Развитие волновой оптики в первой половине XIX столетия

Факты из истории оптики начала XIX столетия показывают, как трудно раскрыть закономерности развития науки, которое происходит не путем последовательной и плавной эволюции, а сплошь и рядом испытывает неожиданные скачки и потороты. Успехи ньютоновской механики XVIII в. оказали огромное влияние на все области физики, в том числе и на оптику. Несмотря на поддержку теории Гюйгенса Ломоносовым и защиту волновой теории света Эйлером, победа корпускулярной теории была бесспорной, а самый принцип Гюйгенса был забыт.

Что касается открытых еще в XVII в. явлений дифракции и интерференции, то ведущие ученые конца XVIII — начала XIX в. не сомневались в том, что они получат исчерпывающее объяснение в терминах корпускулярной теории. Не удивительно, что гениальные исследования Юнга по интерференции и дифракции света были встречены с недоверием и даже с насмешкой, поскольку в них эти явления объяснялись с точки зрения волновой теории. Вскоре эти исследования получили мощную поддержку в работах Френеля, и волновая теория, несмотря на оппозицию ведущих ученых и необычайные трудности, вызванные открытием поляризации, восторжествовала.

Юнг. Томас Юнг родился 13 июня 1773 г.Уже в двухлетнем возрасте он научился читать, в девятилетнем возрасте изучил латинский и греческий языки и к 14 годам в совершенстве знал до десяти языков, в том числе древнееврейский, персидский и арабский. Эти знания помогли ему позднее в работе по расшифровке египетских иероглифов. В дальнейшем Юнг изучал медицину, получив в 1795 г. степень доктора медицины. За два года до этого он опубликовал работу по физиологической оптике «Наблюдения над процессом зрения», в которой разработал теорию аккомодации глаза? В дальнейшем Юнг занимался проблемами волновой оптики, сформулировав в 1800 г. принцип суперпозиции волн и объяснив интерференцию света. Самый термин «интерференция» был введен в науку Юнгом. Его основной труд «Лекции по натуральной философии» вышел в 1807 г. в двух томах.

Кроме волновой оптики, имя Юнга в физике связывается с важной константой теории упругости, так называемого «модуля Юнга», и теорией цветного зрения, основанной на допущении в сетчатой оболочке глаза трех сортов чувствительных волокон, соответствующих трем основным цветам. Заметим, что Юнг в своих «Лекциях» упоминает и труд Ломоносова «Слово о происхождении света». Юнг одним из первых ввел в физику термин «энергия».

Разносторонность дарований Юнга изумительна. В его сочинениях рассматриваются вопросы механики, оптики, акустики, теплоты, физиологической оптики, технологии, кораблестроения, астрономии, навигации, геофизики, медицины, филологии, ботаники, зоологии и пр. Им было написано около 60 статей для «Британской энциклопедии ».

Юнг был великолепным знатоком музыки, играл почти на всех музыкальных инструментах, прекрасно знал животных, был цирковым артистом — наездником и канатоходцем. Умер Юнг 10 мая 1829г.

Волновая теория света сформулирована Юнгом в Бэкеровской лекции «Теория светаицвета», опубликованной в 1801 г. Она основана на следующих гипотезах:

«I. Светоносный эфир, в высокой степени разреженный и упругий, заполняет вселенную.

II. Волнообразные движения возбуждаются в этом эфире каждый раз, когда тело начинает светиться.

III. Ощущение различных цветов зависит от различной частоты колебаний, возбуждаемых светом на сетчатке.

IV. Все материальные тела притя-гивают эфирную среду, вследствие чего она накапливается в их веществе и на малом расстоянии вокруг них в состоянии большей плотности, но не большей упругости».

Сущность волновой теории света Юнг кратко выражает следующим предложением: «Излучаемый свет состоитиз волнообразных движений светоносного эфира».

Таким образом, все богатство красок природы было сведено Юнгом к колебательному движению эфира, а различие цветов — к различным частотам этих колебаний. Световые колебания распространяются в эфире от различных источников, не мешая друг другу, и если они в данной точке направлены одинаково, то «их совместное действие представляет комбинацию движений каждого из них».

Этот принцип суперпозиции позволил Юнгу в 1802 г. найти «простой и общий закон», согласно которому «везде, где две части одного и того же света попадают в глаз по разным направлениям, свет становится или более сильным там, где разность путей есть целое кратное некоторой длины, и наименее сильным в промежуточных состояниях интерферирующих частей, и эта длина различна для света различных цветов».

Так в оптике появился принцип интерференции. Этот принцип Юнг подтвердил на таком опыте. Солнечный свет, выходящий из небольшого отверстия в ставне окна, освещал экран, в котором кончиком булавки были сделаны два отверстия на небольшом расстоянии друг от друга. Свет, выходящий коническими пучками из обоих отверстий (Юнг знал дифракцию и формулировал ее в одной из работ 1801 г.), перекрещивался в некоторой области светового поля за экраном, и на приемном экране появлялись светлые и темные полосы. Когда закрывали одно из отверстий, то полосы исчезали и на приемном экране были видны лишь дифракционные кольца от другого отверстия.

Измеряя ширину полос, Юнг смог определить ту «некоторую длину», которая фигурировала в его законе. Это были первые в истории физики определения длины волны, которая оказалась для красного света равной 0,7 мкм (Юнг измерял длину в дюймах), 0,42 мкм для крайнего фиолетового.

Как мы знаем, интервалы в четверть длины волны измерял Ньютон в своем опыте с кольцами, но он не пользовался понятием длины световой волны. Юнг впервые сознательно определил длины световых волн и таким образом положил начало спектрометрии. Совершенно естественно, что Юнг обратился к опыту с кольцами Ньютона и правильно истолковал появление центрального темного пятна изменением фазы колебаний при отражении от более плотной среды. Юнг проверил свою теорию опытом, налив между линзой из кронгласа и пластинкой из флинтгласа каплю сассафрасового масла. В этой установке световой луч проходил последовательно через три среды в направлении убывания их показателей преломления, и центральное пятно стало белым.

Юнгу было уже известно о существовании невидимых, инфракрасных лучей («тепловых»), открытых Вильямом Гершелем в 1800 г., и ультрафиолетовых («химических») лучей, открытых Иоганном Риттером и Волластоном в 1802 г. Юнг показал, спроектировав кольца Ньютона на бумагу, пропитанную ляписом, что и для ультрафиолетовых лучей справедлив принцип интерференции. На бумаге были обнаружены три темных кольца. Это была первая спектрограмма ультрафиолетового света.

Как уже говорилось, теория Юнга была встречена с недоверием и в самой Англии подвергалась ожесточенным нападкам. Особенно суровое испытание ожидало волновую теорию в связи с открытием Малюса.

Малюс. Этьенн-Луи Малюс родился 23 июня 1775 г. Он учился в Мезьерской инженерной школе, однако война помешала ему окончить школу; его мобилизовали в армию на фортификационные работы. Здесь его технические и организационные таланты были замечены, и он был направлен в только что организованную Политехническую школу, которую и окончил в 1796 г.

Однако война не отпускала Малюса. Он принял участие в экспедиции Наполеона в Египет, откуда был направлен в Сирию, участвовал во взятии Яффы. В городе вспыхнула чума, и Малюс получил приказ остаться с больными и ранеными солдатами. Вскоре он сам заболел чумой. Все окружавшие Малюса люди умерли. «Я остался один—без сил, без помощи и друзей», — вспоминал он. Более месяца он провел в лазарете вместе с другими зачумленными, выздоровел и продолжал участие в египетском походе. После перемирия он вернулся на родину, продолжая военно-инженерную службу и интенсивно занимаясь наукой. В 1810 г. он стал членом Института, т. е. академиком. Однако ослабленный болезнью и тяготами военной жизни организм Малюса, подточенный вдобавок открывшимся туберкулезом, не выдержал, и 24 февраля 1812 г. он умер.

Оптические исследования Малюса начались еще во время египетского похода, а в 1807 г. он представил в Академию два мемуара по оптике. Ему принадлежит теорема геометрической оптики: пучок лучей, нормальный к некоторой поверхности, остается таковым после произвольного числа отражений и преломлений.

В 1808 г. в связи с конкурсной задачей Парижской Академии наук он сосредоточил свое внимание на явлении двойного лучепреломления. Размышляя над этим явлением, Малюс рассматривал однажды через кристалл исландского шпата отражение лучей заходящего солнца от стекол окон Люксембургского дворца и заметил, что одно из изображений исчезло. С наступлением темноты он повторил опыт со светом свечи, наблюдая через кристалл свет, отраженный от поверхности воды, и установил, что при определенных углах падения одно из изображений исчезает Тщательно исследуя явление, Малюс открыл в световом луче асимметрию, аналогичную поляризационным свойствам частиц.

Идея о поляризационных свойствах корпускул была высказана еще Ньютоном. Малюс принял эту идею и ввел в оптику термин «поляризация света». Он установил, что поляризация света наблюдается для лучей, испытавших двойное преломление, и что эти лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Он установил также, что свет падающий на отражающую поверхность под определенным углом, поляризуется.

Брюстер (1781-1868) в 1815 г. нашел, что этот угол полной поляризации удовлетворяет уравнению tgz = п, где п - показатель преломления отражающего вещества.

В 1810 г. Малюс открыл закон изменения интенсивности поляризованного луча при прохождении через анализатор: интенсивность прошедшего света пропорциональна квадрату косинуса угла, образованного плоскостью поляризации луча с плоскостью главного сечения анализирующего кристалла.

Открытие поляризации вдохновило сторонников корпускулярной теории света. Лаплас построил теорию двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах, рассматривая двоякое Действие молекул кристалла на световые корпускулы.Он вывел также зависимость между скоростью необыкновенного и обыкновенного лучей и углом, образованным направлением обыкновенного луча с оптической осью. Био обощил закон Лапласа на двухосные кристаллы.

Aparo открыл явление хроматической поляризации в одноосных кристаллах, а также вращение плоскости поляризации в кварце. Био обнаружил хроматическую поляризацию в сходящихся лучах сначала в одноосных, а потом в двухосных кристаллах (1813—1814) В 1815 г. он открыл законы вращения плоскости поляризации.

Область оптических явлений необычайно расширилась, и назрела потребность в единой теории, объясняющей все разнообразие явлений света. Такая теория совершенно неожиданно для современников и в особенности для парижских академиков была создана инженером Огюстеном Френелем. Неожиданность заключалась в том, что эта теория была волновой, казалось бы, полностью скомпрометированной открытием Малюса и последующими открытиями поляризационных явлений.

Френель. Огюстен Жан Френель родился 10 мая 1788 г. в Нормандии в семье архитектора. Отличаясь слабым здоровьем, Френель учился с трудом, однако рано обнаружил технические способности и шестнадцати с половиной лет поступил в Политехническую школу. Оттуда он перешел в Школу мостов и дорог, по окончании которой работал по ремонту и прокладке дорог в Вандее и других округах франции. Не чувствуя в себе организаторских способностей, Френель тяготился своей работой и пытался отвлечься научными занятиями то в области философии и богословия, то в области техники и химии. Наконец, прочитав сообщение о мемуарах Био, посвященных поляризации, он заинтересовался этим явлением и начал заниматься оптикой.

Но политические события: бегство Наполеона с Эльбы и его победа — привели к отставке роялиста Френеля. С апреля 1815 г. до нового назначения в декабре 1815 г. он напряженно занимался научной работой и 15 октября 1815 г. представил в Академию наук свой первый мемуар по дифракции света. За первым трудом последовал ряд других, стяжавших Френелю мировую славу. В 1823 г. он был избран членом Академии наук. Но уже в 1824 г. болезнь заставила Френеля отойти от научной деятельности. 14 июля 1827 г. он умер.

В своем первом мемуаре о дифракции света, «в котором специально изучается явление цветных каемок, наблюдающихся у теней, отбрасываемых телами, освещенными светящейся точкой», Френель рассматривает дифракцию от проволоки и отражение и преломление света с точки зрения волновой теории. Он начинает с критики корпускулярной теории света Ньютона. Френель считает сомнительным отсутствие взаимодействия световых частиц среды, в которой свет распространяется. А между тем свет распространяется в воздухе почти с неизменной скоростью.

Различие в цветах нельзя объяснить различием в скоростях частиц, и, следовательно, приходится допустить «такое же количество сортов световых частиц, сколько имеется цветов или различных оттенков в солнечном спектре». «Приступы легкого отражения и легкого прохождения почти что необъяснимы в системе Ньютона», — пишет далее Френель. Он указывает, что явление двойного преломления «заставило Ньютона допустить еще новую гипотезу, которая является весьма необычайной, а именно что световые частицы имеют полюсы...». Вот это обилие гипотез и заставляет Френеля сделать вывод, что «теория колебаний лучше подходит для объяснения всех этих (т. е. световых. — П. К.) явлений, чем теория Ньютона».

Наиболее существенным возражением против волновой теории было прямолинейное распространение света. «Это возражение, — пишет Френель,— единственное, на которое мне кажется затруднительным дать исчерпывающий ответ, привело меня к изучению размытых теней».

С изумительной изобретательностью и мастерством Френель ставит опыты по дифракции света. Он получает светящуюся яркую точку с помощью «весьма выпуклой линзы», в качестве которой он «использовал шарик меда, помещенный на небольшом отверстии, сделанном в медном листе. Освещенная этим шариком железная проволока, каемки которой я измерял, давала еще весьма четкие изображения, даже в том случае, когда она находилась на расстоянии только одного сантиметра от световой точки». Френель показал, что дифракционные полосы являются результатом интерференции лучей, идущих от краев проволоки: «каемки образуются в результате перекрещивания этих лучей». Он нарисовал картину волнового интерференционного поля и показал, что «ширины этих каемок, измеренные на различных расстояниях от проволоки, являются не ординатами прямой линии, а ординатами гиперболы, абсциссами которой являются эти расстояния ».

Ньютон в одном из писем, рассматривая некоторые вопросы акустики, изобразил пересекающиеся системы волн, распространяющихся от двух одинаковых источников. Ту же картину изображает теперь Френель, но источниками волн у него служат края препятствия. Френель ясно видит стационарное распределение максимумов и минимумов волнового поля, расположенных на гиперболоидах вращения. Ньютон этой картины не увидел, хотя в «Началах» описывает случай погашения волнового движения другим, находящимся в противофазе.

Френель в своих опытах измерил длины волн различных цветов по формуле у=bd/2c, где у - ширина полосы, b - расстояние от проволоки до экрана, с -ширина проволоки, d - длина волны. Принцип интерференции дал возможность Френелю объяснить законы отражения и преломления тем, что световые колебания погашают друг друга для всех направлений, кроме направлений, удовлетворяющих закону отражения или закону Снеллиуса — Декарта. Из своей теории Френель сделал вывод, противоположный выводу Ньютона, а именно «что скорость света в стекле меньше, чем скорость света в воздухе».

Опыты с кольцами Ньютона Френель воспроизвести не мог, не имея соответствующих линз. Однако в дополнениях ко второму мемуару, представленных в Академию наук 15 июля 1816 г., Френель уже описывает опыт с кольцами Ньютона и интерпретирует его в духе волновой теории. Здесь же он дает теорию интерференции в плоскопараллельных пластинках и выводит формулу для разности хода интерферирующих лучей, приводимую теперь во всех курсах физики (d = 2x cos i, где х -толщина пластинки, i - угол преломления).

Наконец, в этом же дополнении он описывает свой классический опыт с зеркалами. Френель отмечает, что этот опыт удался ему лишь «после нескольких неудачных опытов». «Мимоходом замечу, — пишет он, — что лишь теория колебаний могла привести к идее постановки такого рода опыта. Этот опыт настолько труден, что почти невозможно, чтобы чистый случай на него натолкнул».

Во втором мемуаре, опубликованном в мартовском номере «Анналов химии и физики», Френель воскрешает забытый принцип Гюйгенса: «Наиболее естественная гипотеза состоит в том, что молекулы тела, приведенные в колебание падающим светом, становятся центрами испускания новых волн». Дополняя принцип Гюйгенса принципом интерференции, Френель превращает геометрический принцип в физический и успешно решает с его помощью ряд дифракционных задач.

Принцип интерференции, который Френель довольно неясно формулирует в своем первом мемуаре, был, как мы видели, уже сформулирован Юнгом, и Араго сказал об этом Френелю. Френель в своем письме к Араго от 23 сентября 1815 г. пишет, что он, не зная английского языка, не мог прочитать этой книги. Через месяц Френель сообщает Араго: «Очень простой эксперимент доказал мне, что световые лучи могут действовать друг на друга, ослабляться и даже почти совершенно погашаться, когда их колебания мешают друг другу, и, наоборот, добавляться и взаимно усиливаться, когда они колеблются согласно. На этом принципе я основываю мое объяснение дифракции». Френель совершенно независимо от Юнга пришел к принципу интерференции. Только от Араго он узнал о том, что то же самое открыл Юнг.

Франсуа Доминик Араго (1786—1853) сыграл большую роль в развитии и пропаганде волновой теории. Он содействовал приезду Френеля в Париж в 1816 г., где в течение десяти месяцев Френель выполнял ряд опытов по дифракции и интерференции. В начале 1817 г. Парижская Академия наук предложила на премию задачу о дифракции, формулируя ее следующим образом:

1) определить с помощью точных опытов все эффекты дифракции световых лучей, прямых и отраженных, когда они проходят одновременно или раздельно вблизи границ одного или нескольких тел, ограниченных или бесконечных, принимая во внимание расстояния между этими телами, равно как и расстояние до источника света, откуда исходят лучи;

2) с помощью математической индукции вывести из этих опытов движения лучей при их прохождении вблизи тел».

Сама формулировка задачи не оставляет сомнения, что авторы ее явно имели в виду корпускулярную теорию света. Их интересовала теория движений световых частиц вблизи самих дифрагирующих тел. Во взаимодействии световых корпускул с молекулами тел они усматривали «секрет физического процесса, благодаря которому лучи изгибаются и разделяются на различные полосы разного направления и интенсивности». Френель колебался, принять ли участие в конкурсе, но уговоры друзей и поддержка младшего брата фюльжанса, помогавшего ему в опытах, возымели свое действие. 20 апреля 1818 г. он представил в Академию наук в запечатанном конверте «Записку о теории дифракции».

В первых же параграфах этой записки он показывает, что эмиссионная теория света не в состоянии объяснить явление дифракции. Молекулярные взаимодействия не распространяются на такие значительные расстояния, которые достигают полмиллиметра. Массы краев дифрагирующего тела не играют никакой роли; «...Нить и обушки бритвы дают совершенно одинаковые каемки». Френель описывает опыт с дифракцией света, проходящего между двумя близкими стальными пластинками, вертикальные края которых с одной стороны были острыми, а с другой — округленными. Он помещал острый край против закругления и наоборот и не заметил никакого изменения дифракционной картины: полосы были прямыми, как будто бы обе пластинки были обращены друг к другу одинаковыми краями. Из этого опыта следует, что явления дифракции совершенно необъяснимы с точки зрения эмиссионной теории. «Волновая теория, как мне кажется, наоборот, приводит к полному объяснению этих явлений при помощи принципа Гюйгенса, который можно сформулировать следующим образом: колебания световой волны в каждой из ее точек равны сумме всех элементарных движений, которые были бы посланы в один и тот же момент каждой действующей изолированной частью этой волны, рассматриваемой в каком-нибудь из своих предыдущих положений».

Применяя свой расчет к случаю дифракции от края экрана, он находит «периодические изменения интенсивности света по мере того, как свет удаляется от края геометрической тени».

Комиссия в составе Био, Араго, Лапласа, Гей-Люссака и Пуассона присудила премию мемуару под девизом «Natura simplex et fecunda» («Природа проста и плодотворна»), т. е. Френелю, написавшему этот девиз на конверте. При обсуждении работы возник следующий эпизод, описанный в докладе комиссии и прочитанный Араго: «Один из членов нашей комиссии — г-н Пуассон — вывел из сообщенных автором интегралов тот удивительный результат, что центр тени от круглого непрозрачного экрана должен бы быть таким же освещенным, как и в том случае, если бы экран не существовал, — это при условии, что лучи проникают в тень под малыми углами падения. Это следствие было проверено прямым опытом, и наблюдение полностью подтвердило данные вычисления». Расчеты Пуассона Араго проверил на опыте, превратив таким образом возражение Пуассона в убедительнейшее доказательство справедливости теории Френеля.

Следует отметить, что свет в центре тени круглого экрана (шарика) наблюдал еще в 1715 г. Ж. Н.Делиль (1688-1768), бывший с 1726 по 1747 г. членом Петербургской Академии наук.

Премированный мемуар Френеля о дифракции был в своей значительной части опубликован в двух статьях в «Анналах физики и химии» за 1819 г. Полностью он был напечатан в «Трудах Парижской Академии».

Мемуар открывается рассмотрением двух систем, «которые до сего времени разделяли ученых в их воззрениях на природу света». Здесь интересен философский аргумент в пользу волновой теории, выраженный латинским эпиграфом «Природа проста и плодотворна» и принципом: природа создает максимум явлений при помощи минимума причин. Френель указывает, что хотя и «очень трудно открыть основания этой замечательной экономии», но этот «общий принцип философии физических наук... может направлять усилия человеческого ума».

Конкретный материал мемуара Френеля очень богат. Он описывает опыты и измерения различных случаев дифракции и интерференции. При этом он постоянно обращает внимание на неудовлетворительность эмиссионной теории, на ее неспособность объяснить описываемые явления без противоречий и сомнительных допущений. Он показывает, что волновая теория легко объясняет эти явления путем суперпозиции волн, и выводит основную формулу интерференции:

которая сегодня вошла во все учебники. Помимо интерференционного опыта с зеркалами, Френель описывает опыт с бипризмой. В этом же мемуаре он дает новую формулировку принципа Гюйгенса и развивает метод зон, ныне также вошедший во все учебники. Мемуар заполнен таблицами расчетов различных случаев дифракции. Особо автор разбирает дифракцию от круглого экрана и круглого отверстия, используя свой метод зон. Мемуар заканчивается объяснением преломления света по волновой теории.

Теперь оставалось подчинить волновой теории явления поляризации и хроматической поляризации. Изучая интерференцию поляризованных лучей, Френель еще в 1816 г. отмечал, что волновая теория «пока что не дала объяснения явлению поляризации», и добавлял, что, по-видимому, для такого объяснения она должна быть видоизменена: «Эта модификация света состоит в попереч-ности световых волн». Однако предположение о поперечности световых волн, как отмечал Френель, «настолько противоречило принятым представлениям о природе колебания упругих жидкостей, что прошло немало времени, прежде чем я принял его окончательно».

Юнг, «более смелый в своих предположениях», сообщил эту идею в письме к Араго от 12 января 1817 г. Но Френель, который пришел к идее поперечности световых волн раньше Юнга, не торопился публиковать ее. Он хорошо понимал, в какое противоречие вступает эта гипотеза с механикой упругих сред. Только тщательные эксперименты и прежде всего установленный ими Араго факт, что лучи, первоначально поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, не интернируют, даже если их привести к одной плоскости поляризации, заставили его принять гипотезу поперечности световых волн.

Френель, высказав идею, ад поперечные колебания в линейно поляризованном свете совершаются в одной плоскости, перпендикулярнойплоскос-ти поляризации, определил обычный свет «как совокупность или, точнее, как быструю последовательность систем, поляризованных по различным направлениям волн». Акт поляризации, по Френелю, «состоит не в создании этих поперечных движений, а в разложении их по двум перпендикулярным неизменным направлениям и в от делении составляющих друг от друга».

В этой смелой гипотезе, настолько смелой, что даже ревностный сторонник Френеля Араго отступил, не отважившись следовать за ним, мы видим один из ярких примеров тогода как наука идет от «явного для нас» к «явному по природе», вопреки сложившимся представлениям и традициям. Френель задал на многие годы головоломную задачу теоретикам, каким образом эфир, настолько тонкий, что не оказывает никакого сопротивления движению сквозь него небесных тел, вместе с тем не оказывает упругого сопротивления сжатию и расширению, а упруго сопротивляется только деформациям сдвига. Это свойство роднит его с твердым телом, а не с едкостью или газом, притом таким твердым телом, которое абсолютно несжимаемой не допускает продольных волн. Однако гипотеза поперечных волн позволила френелю построить теорию отражения и преломления света, а также теорию двойного преломления.

В мемуаре «О расчете цветов, которые вызывает поляризация в кристаллических пластинках», опубликованном в «Анналах физики и химии» за 1821 г., Френель излагает основы своей теории поляризации. Он рисует картину поперечных колебаний частиц упругой среды. «Очевидно, — пишет Френель, — что к этим новым колебаниям, перпендикулярным лучам, можно применять те же рассуждения и вычисления, которые применяются в случае, когда колебательное движение происходит вдоль направления распространения». Это дает ему возможность применить к поляризованному свету принцип интерференции и таким путем «объяснить многие оптические явления ».

В частности, Френель строит теорию поляризации света при отражении, считая, что при переходе света из одной прозрачной среды в другую упругость эфира не меняется, а меняется его плотность. Вначале он рассчитывает интенсивность отраженного света, поляризованного в плоскости падения, но в добавлении к статье рассматривает и случай отражения света, поляризованного перпендикулярно плоскости падения.

В мемуаре о двойном преломлении, представленном в Академию наук 9 декабря 1822 г., Френель описывает новый поляризационный прибор—стеклянный параллелепипед, известный ныне под названием «параллелепипед Френеля». В этом приборе предварительно поляризованный свет «последовательно, на двух противоположных сторонах, претерпевает два полных внутренних отражения при (предельном) угле падения приблизительно в 50° и в плоскости, наклоненной на 45° к первоначальной плоскости поляризации». При этом выходящий из стеклянного параллелепипеда свет «является как будто полностью деполяризованным»... Френель выясняет, что на самом деле этот свет «можно рассматривать как состоящий из двух пучков, следующих по одному и тому же пути, но поляризованных в перпендикулярных направлениях и отличающихся в своем ходе на четверть длины волны». Такой свет Френель называет поляризованным по кругу, а самую поляризацию — круговой (циркулярной) поляризацией. «Между прямолинейной и круговой поляризациями существует множество промежуточных степеней различных поляризаций, которые обладают характерными свойствами обеих этих поляризаций и которым, исходя из тех же теоретических соображений, можно было бы дать наименование эллиптических поляризаций».

Таким образом, Френель на языке волновой теории полностью описал явление поляризации, и введенные им понятия сохраняют свое значение и сейчас. Он указал методы экспериментального анализа поляризации света, используемые и поныне. К своим опытам он прибавил изящный метод разделения лучей, поляризованных по кругу, в противоположные стороны. Воспользовавшись наблюдением Био, что существуют две модификации кварца (горного хрусталя, по тогдашней терминологии), из которых одна вращает плоскость поляризации вправо, а другая влево, он составил призму из трех частей; входной и выходной одного сорта, промежуточной — другого. Предполагая, что скорости распространения света, поляризованного по кругу влево и вправо, в различных сортах кварца различны, он нашел, что линейно поляризованный свет в такой составной призме разделится на два поляризованных по кругу луча. Они выйдут из выходной призмы, отклонившись в противоположные стороны. «...Мы получаем этим способом весьма заметное разделение двух изображений, которое можно было бы еще увеличить, умножая число призм», — пишет Френель.

7 января 1823 г. Френель представил Академии наук «Мемуар о законе модификаций, которые сообщаются отражением поляризованному свету». Здесь он дает механическое обоснование формул отражения света, поляризованного в плоскости падения, и света, поляризованного в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Если положить, что свет поляризован в плоскости, составляющей с плоскостью падения угол а, и амплитуда колебаний равна 1, то амплитуда составляющей в плоскости падения будет sin а, а составляющей в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, будет cos a.

Амплитуды соответствующих составляющих отраженного света будут:

где i - угол падения, i' — угол преломления. Углы падения и преломления связаны, по Френелю, соотношением:

где d - плотность первой среды, d' — плотность второй среды, упругость же эфира в обеих средах Френель принимает одинаковой.

Из своих формул Френель выводит закон Малюса— Брюстера. Он обосновывает свои формулы законом сохранения живых сил и гипотезой, что движения, параллельные границе раздела, в обеих волнах одинаковы. Из формул Френеля вытекает поворот плоскости поляризации в отраженной и преломленной волнах. Весьма замечательно, что Френель распространил свои формулы и на случай полного отражения, смело введя мнимые величины: для углов, больших предельного, sin i' становится больше 1, а cos i' — мнимым. Френель исходит при этом из того, что формулы, справедливые до предельного угла, должны «в силу общего закона непрерывности» быть правильными и при переходе через этот предел, однако «затруднение заключается в том, как их интерпретировать и как разгадать то, что возвещает анализ в этих мнимых выражениях». Френель разгадал, что же означает мнимое выражение: оно означает изменение фазы в отраженной волне. Оба компонента испытывают скачки разной величины.

Поразительно, как много сделал Френель за столь короткое время. Им по существу была полностью создана классическая волновая оптика. К описанным выше результатам следует добавить его теорию распространения света в одноосных и двухосных кристаллах, развитую в работах о двойном лучепреломлении в 1821—1822 гг. Френель развил идеи Гюйгенса о распространении волн в одноосных кристаллах. Идеи Гюйгенса он настолько высоко ценил, что ставил их выше всех открытий в оптике Ньютона, утверждая, что открытие Гюйгенса, «быть может, труднее сделать, нежели все открытия Ньютона в области явлений света». Несомненно, что в этом утверждении отразился характер борьбы с эмиссионной теорией, которую вел Френель во всех своих оптических работах.

Для описания распространения света в кристаллах Френель ввел замечательное построение: эллипсоид упругости Френеля. Он установил, что в анизотропной кристаллической среде всегда существуют три прямоугольные оси упругости. Он строит эллипсоид упругости, который дает закон изменения упругости анизотропной среды и скоростей для различных направлений распространения волн. Этот эллипсоид имеет две диаметральные плоскости, пересекающие его по кругам. Для волн, плоскости которых параллельны этим кругам, всегда имеется одна скорость распространения, каково бы ни было направление их колебаний. Эти направления Френель назвал оптическими осями и показал, что никогда не бывает более двух оптических осей в анизотропных средах. Для одноосных кристаллов поверхность упругости становится поверхностью вращения.

Френель заложил, таким образом, основы кристаллооптики. О том, насколько плодотворным оказался предложенный им метод можно судить по тому, что в 1832 г. Гамильтон вывел из его теории следствие о существовании в двухосных кристаллах тонкого явления — конической рефракции. Если в таких кристаллах пучок света идет по направлению оптической оси, то он выходит из кристаллической пластинки в виде полого светового конуса (внешняя коническая рефракция). Конический пучок внутри кристалла выходит параллельным цилиндрическим пучком. Это явление невозможно обнаружить эмпирически, без помощи теории. Ллойд открыл его в том же 1832 г. экспериментально, руководствуясь теорией Френеля — Гамильтона. Это открытие было блестящим триумфом волновой теории света.

В истории физики важную роль сыграло опубликованное в 1818 г. в «Анналах химии и физики» письмо Френеля Араго по вопросу о влиянии движения Земли на оптические явления. Араго пытался обнаружить это явление, измеряя разность зенитных расстояний звезды, наблюдаемой непосредственно и через призму. Араго такого влияния не обнаружил. Это дало повод Френелю обсудить на основании волновой теории вопрос о влиянии движения Земли на распространение света в преломляющей среде. Френель знает, что «скорость, с которой распространяется волна, не зависит от движения тела, которое ее испускает». Он полагает, что результат Араго можно объяснить, если предположить, «что эфир свободно проходит через земной шар и что скорость, сообщенная этой тонкой жидкости, представляет собой только небольшую часть скорости Земли и не превышает, например, одной сотой доли этой скорости».

Эта гипотеза частичного увлечения эфира помогла Френелю объяснить, почему «видимая рефракция не изменяется с изменением направления световых лучей по отношению к движению Земли», как это обнаружил Араго и позднее Эйри (1801-1892). При этом Френель полагает, что квадраты длин волн в эфире и преломляющей среде относятся как плотности этих двух сред:

Отсюда коэффициент увлечения

где μ —показатель преломления среды.(Если брусок с плотностью эфира А' перемещается со скоростью v параллельно своей образующей, то в нем ежесекундно происходит изменение плотности эфира v(Д' — д). Jo же изменение происходит, если предположить, что весь эфир А' движется со скоростью v1 = kv. Приравняв оба выражения v(Д'— Д) —Л»Д', получим формулу Френеля)

Френель показывает, что аберрационный эффект не изменится, если трубу телескопа заполнить водой, что и было подтверждено опытом Эйри в 1871 г. Идея этого опыта принадлежала Бошко-вичу. формула же коэффициента увлечения была подтверждена в 1851 г. опытом физо, повторенным в 1886 г. Майкельсоном, производившим этот опыт с Морли, и в 1914 г. Зееманом.

Таковы важнейшие результаты, полученные Френелем в оптике. Следует добавить, что Френель не ограничивался теоретическими исследованиями, он стремился сочетать их с экспериментом. Так, всемирную известность приобрела изобретенная им система освещения маяков, в которой важнейшей составной частью была сконструированная им ступенчатая линза, описанная в ме-муаре, представленном в Академию наук 29 июля 1822 г.

Фраунгофер. Современником Френеля был немецкий оптик Йозеф фраунгофер (1787—1826). Сын бедного баварского стекольщика, он рано начал трудовой путь, работая вместе с отцом по стекольному делу, фраунгофер до 14 лет был неграмотным. Оставшись к 12 годам круглым сиротой, он был определен учеником в зеркальную и стекольную мастерскую. Он попал в аварию, когда рухнули два ветхих дома, в том числе и дом с мастерской, и жильцы оказались погребенными под обломками. Все погибли, и лишь четырнадцатилетнего фраунго-фера откопали в очень тяжелом состоянии. Этот случай имел, однако, и благоприятные для Фраунгофера последствия. Очевидец катастрофы банкир Утцшнейдер стал оказывать покровительство фраунгоферу, и тот смог, продолжая работать в мастерской, посещать воскресную школу. Упорный труд превратил фраунгофера в хорошего мастера оптического стекла, и в 1806 г. Утцшнейдер определил его в Оптико-механический институт, принадлежавший фирме Рейхенбаха, Утцшнейдера и Либгерра.

Мастерство и талант помогли Фраунгоферу быстро сделать карьеру. Через год, в 1807 г. он становится оптиком института, через два — совладельцем фирмы, еще через два года он стоит во главе всей баварской оптической промышленности. Созданная им оптическая фирма «Утцшнейдер и Фраунгофер» получила мировую славу, производя первоклассные оптические инструменты. Так фраунгофер прошел путь от бедного неграмотного сироты, ученика стекольного ремесленника, до владельца мировой оптической фирмы, профессора и академика.

Два открытия в оптике обессмертили имя фраунгофера. В 1802 г. Волластон наблюдал в спектре Солнца семь темных линий. Он считал их границами отдельных цветных участков и не исследовал подробно. Только после того как фраунгофер детально изучил это явление (1814—1815) и описал его в 1817 г., в физике появился термин «фраунгоферовы линии», который сохранился до настоящего времени, фраунгофер зафиксировал большое число темных линий и важнейшие из них обозначил буквами.

Вторым фундаментальным открытием фраунгофера была дифракция в параллельных лучах и изобретенная им дифракционная решетка.( Американец Риттенхауз открыл принцип дифракционной решетки в 1785 г (См.. Вольф Э., Борн М Основы оптики. — М.: Наука, 1970, с. 443) ) Теория решетки с волновой точки зрения была дана в монографии Шверда (1792 — 1871) «Явления дифракции, выведенные аналитически из фундаментальных законов волновой теории», вышедшей в свет в 1835 г., через 9 лет после смерти фраунгофера. Таким образом, фраунгофер сделал после Ньютона новый важный шаг в развитии спектроскопии, подготовив почву для открытия Кирхгофа и Бунзена.

Скорость света. Успехи оптики первой половины XIX столетия не ограничились открытиями, описанными выше. Совершенствование экспериментальной техники позволило взяться за решение задачи, поставленной Галилеем: определить прямыми методами скорость света. Задача эта была решена в середине века почти одновременно двумя французскими физиками: Ипполитом физо (1819-1896) и Леоном Фуко (1819-1868). физо разработал технически идею Галилея. Прерывание светового потока, идущего от источника света, он осуществил автоматически — вращением зубчатого колеса.

Пучок света, пройдя через промежуток между зубцами, распространяется на некоторое расстояние (в опыте физо около 9 км), отражается от зеркала и идет обратно. Если колесо неподвижно, он попадет в тот же промежуток и направится в глаз наблюдателя. Если же колесо вращается, то в зависимости от скорости вращения отраженный пучок попадет либо на зубец, либо в следующий промежуток.

Меняя скорость вращения колеса и измеряя число его оборотов, можно определить промежуток времени между двумя прохождениями света и скорость света.

физо провел свой опыт в 1849 г., получив для скорости света значение 313000км/с.

В установке Фуко применен метод вращающегося зеркала. Особенностью этого метода была возможность сравнения скорости света в воздухе и воде. Первые же наблюдения, проведенные в 1850 г., показали, что скорость света в воде меньше, чем в воздухе. Этот результат рассматривался в то время как решающий аргумент в пользу волновой теории, так что первая половина XIX в. ознаменовалась решительной победой волновой оптики Гюйгенса— Френеля. Корпускулярная теория была сдана в архив. Но через полвека ее идеи вновь привлекли внимание физиков.

Рис. 29. Параллелепипед Френеля

Рис. 30. Призма Френеля