Почему дельфин не устает?

Вернемся к задаче о силе сопротивления при движении тела в жидкости или газе. Мы уже рассмотрели один предельный случай — нашли тормозящую силу в жидкости при малой скорости тела. Когда же тело движется быстро, давление жидкости на его заднюю сторону уменьшается из-за вихревого движения — турбулентности. В чем же особенности этого предельного случая?

При достаточно большой скорости сила сопротивления не зависит от вязкости, а полностью определяется количеством движения, которое передает тело за единицу времени, толкая жидкость перед собой. Какой объем жидкости вовлечен в движение за единицу времени? Он будет равен плошади тела πR², помноженной на путь, пройденный телом за это время, — этот путь и есть скорость тела v. Значит, объем равен πR²v. Умножая на плотность жидкости ρ, получим массу, вовлеченную в движение за единицу времени, а умножив массу на скорость, получим передаваемый за единицу времени импульс, т. е. искомую силу сопротивления.

Итак, в предельном случае больших скоростей сила лобового сопротивления равна F = xR²ρν².

Чтобы понять, что будет в промежуточном случае, призовем на помощь уже известные нам размерные оценки. Из величин, входящих в задачу,— v, q, η, R — можно составить только одну безразмерную комбинацию: R = ηvR/q. Величина R_e называется числом Рейнольдса, она показывает отношение сил инерции к силам вязкости.

Почему дельфин не устает?

Сила сопротивления при произвольной скорости равна F = 6ηνR*φR_e. Про функцию φ мы, не решая сложных уравнений, можем сказать, что при малых R_e она равна единице, чтобы получилось найденное раньше выражение, а при больших скоростях должна давать только что полученный нами предельный закон лобового сопротивления. Если приближенно изобразить эту функцию так, чтобы выполнялись оба предельных случая, получится φ = 1 + (1/6)*R_e. Конечно, эта формула очень грубая. Из нее следует, что сила сопротивления для малых скоростей изменяется вдвое при R_e порядка 6. Точный, очень сложный расчет показывает, что на самом деле турбулентность, искажающая формулу малых скоростей, возникает при критическом числе Рейнольдса порядка 100. Но ведь обычно числа, полученные из уравнений теоретической физики, порядка единицы? Да, из любого правила бывают исключения, в том числе и из этого.

Вот так, изучив предельные случаи, когда задача легко решается, мы получили некоторое, правда грубое, представление о зависимости силы сопротивления от скорости и увидели, что для точного решения задачи достаточно найти только одну неизвестную функцию φ (R_e).

А не попробовать ли оценить число Рейнольдса для быстро мчащегося дельфина? Мы получим удивительный результат. Число Рейнольдса окажется больше критического — лобовое сопротивление должно быть очень велико, — где же берутся силы у дельфина, день-деньской носящегося по волнам? Природа позаботилась об этом симпатичном создании — придала его телу обтекаемую форму и устроила так, что благодаря смазке и движению кожи турбулентность не возникает — сила сопротивления мала, ее следует рассчитывать по формуле для малых скоростей.

Сто тысяч «почему»

После каждого шага вперед обязательно надо оглянуться назад, попытаться опровергнуть то, что получилось. Не слишком ли легко найден результат? Почему вдруг исчезли трудности? Не потому ли, что найден обходный путь, мудреный прием? И очень часто при проверке оказывается, что либо задачу можно решить и прямым путем, либо что мудреный прием ошибочен.

Достаточно ли красиво то, что получилось? Иногда важны даже внешние признаки красоты, некрасивые выражения часто оказываются неверными. Если в формуле стоят огромные или неправдоподобно малые числовые множители, это некрасиво, как если бы на картине у человека было пятнадцать носов либо не было бы ни одного. Но, конечно, гораздо важнее тонкие, глубокие признаки красоты, когда выражение в простой форме связывает разнородные явления, когда устанавливаются неожиданные связи. Требование красоты соблюдается не так строго, как, скажем, закон сохранения энергии, но оно очень часто помогает выбрать правильный путь и открывать новые законы.

Результаты нужно тысячу раз проверить, проанализировать, выслушать критику всех, кто занимался подобными проблемами. Так сказано в мудрой сказке Андерсена про лен, который освещало солнце, поливал дождь, потом люди вырвали его с корнем, положили в воду, держали над огнем, мяли, тискали, трепали, чесали, переворачивали с боку на бок... Когда он превратился в полотно, его резали, кроили, кололи иголками; когда полотно износилось, его порвали, изрубили, измяли, варили, давили — и вот оно превратилось в тонкую белую бумагу, и на ней написали чудеснейшие рассказы, и люди, читая их, становились добрее и умнее. ..

Когда выбор сделан

Итак, вы решили, что обладаете всем, что нужно для занятий теоретической физикой, — любопытством, настойчивостью, сильной волей, интуицией .. .

Но, может быть, для науки необходим какой-то необыкновенный ум, не такой, как у всех? Нет, для всех дел нужен более или менее одинаковый ум. Здравый смысл подсказывает пешеходу, в каком месте переходить улицу, и он же вместе с интуицией и фантазией служит ученому, открывающему законы природы. Существует множество рассказов о рассеянности и непрактичности ученых, но, в сущности, это просто свидетельство их сосредоточенности на своих проблемах.

Обычный человеческий здравый смысл берет на себя львиную долю научной работы. Он превращает движение к результату в последовательное преодоление небольших трудностей, так что на долю интуиции остаются сравнительно небольшие скачки в сторону.

Я расскажу вам о том, как я начинал работать в науке. Делаю это не для того, чтобы вы руководствовались моим примером, а просто потому, что о пережитом говорить легче и рассказ выйдет убедительнее.

Мне было двенадцать лет, когда я раздобыл книгу Доната «Физика в играх». Прочитав ее, я стал делать физические игрушки и даже придумывать новые. Отсюда прямой путь к созданию разных физических приборов: я сделал тепловой ограничитель тока собственной конструкции и, конечно, отдал дань тогдашнему всеобщему увлечению — детекторным радиоприемникам. Это было непросто — ведь никаких деталей в продаже в то время не было.

После окончания школы я работал лаборантом по физике, опубликовал в журнале заметку о приборе для проверки второго закона Ньютона. Но по-настоящему стал заниматься физикой, поступив в Ленинградский государственный университет. Студентом второго курса я попал на практику в лабораторию завода «Электроприбор» — сейчас он называется «Вибратор» — и узнал, что большая партия вольтметров попала в брак. Когда их включали в сеть переменного тока, положение конца стрелки размывалось на несколько миллиметров. Почему же это происходит? Ясно, что дело в резонансе, но какая именно часть стрелки входит в резонанс и как это исправить...

Я вытащил стрелку и закрепил ее на станине частотометра, который измеряет частоту переменного тока; подложил под нее миллиметровую бумагу и, меняя обороты генератора, дающего ток, нарисовал кривую зависимости амплитуды колебаний конца стрелки от частоты тока. Это была типичная резонансная кривая, только максимум у нее был на семидесяти периодах в секунду, а в приборе максимум был на пятидесяти периодах — в чем же дело? Но, чтобы сразу не запутаться, я отложил этот вопрос в сторону и занялся стрелкой.

Процарапав на ней небольшие точечки в разных местах, я освещал их по очереди боковым светом и наблюдал под увеличением, как движутся светящиеся точки. С помощью микроманипулятора можно было определить амплитуду колебаний различных частей стрелки, и оказалось, что ее длинная часть вся поворачивается вокруг оси, проходящей через вертикальное колено. Когда я рассчитал частоту колебаний, она составила около семидесяти периодов в секунду; значит, все правильно. Теперь можно решать вопрос посложнее: почему резонансная частота в приборе становится меньше?

Стрелка в приборе скреплена с рамкой, по которой течет ток, и эта рамка сама может колебаться, значит, нужно решать задачу о двух связанных колебательных системах. Расчет показал, что частота стрелки, скрепленной с подвижной рамкой, действительно должна понижаться с семидесяти до пятидесяти периодов в секунду. Оставалось только рассчитать, как изменить толщину стрелки, чтобы уйти от резонанса. Когда и это было сделано, изготовили серию новых приборов — и стрелка в них стояла как вкопанная!

После этого мне предложили работать в заводской лаборатории параллельно с учебой в университете. Я согласился и не пожалел об этом — за это время я научился самостоятельно ставить и решать прикладные теоретические задачи. Это очень пригодилось в дальнейшем.

Как и большинству физиков-теоретиков, мне приходилось работать в разных областях физики. Атомная физика, космические лучи, теория металлов, атомное ядро, квантовая теория поля, астрофизика — я считаю, что все эти области нашей науки чрезвычайно интересны. Сейчас наиболее принципиальные вопросы решаются в теории элементарных частиц и в квантовой теории поля, но, конечно, и в других областях есть множество интересных нерешенных задач. И конечно, их очень много в прикладной физике. Вот несколько советов, которые вы, наверно, уже слышали от ваших учителей.

Прочитайте замечательные «Фейнмановские лекции по физике», написанные известным американским физиком Ричардом Фейнманом, одним из создателей современной квантовой электродинамики. Читайте активно, пытайтесь решать поставленные в книге задачи, не заглядывая в ответ.

Очень важно научиться подкреплять свои догадки вычислениями; для этого нужно постараться запомнить все важные физические константы и соотношения, чтобы представлять себе порядки величин. Нужно почувствовать любовь к элементарным навыкам ремесла. Они должны войти в ваше сознание крепко-накрепко, так, чтобы вы, применяя технический прием, даже не замечали этого.

Наш замечательный поэт Борис Пастернак вспоминал, как в ранней юности он готовился стать музыкантом, и в этом стремлении его поддерживал знаменитый композитор А. Н. Скрябин. Но очень скоро сам Пастернак понял, что ничего не выйдет, — сочинять музыку, импровизировать он мог и любил, но техника его была так слаба, что о серьезных занятиях нечего было и думать. «Как возможно было такое несоответствие? — пишет поэт. — В основе его лежало нигилистическое пренебрежение недоучки ко всему, казавшемуся наживным и достижимым. Я презирал все нетворческое, ремесленное, имея дерзость думать, что в этих вещах разбираюсь...»

Когда выбор сделан

Нужно научиться делать оценки величин и их соотношений. Попробуйте оценить расстояние от Земли до Луны, зная ускорение силы тяжести и период обращения Луны; подумайте, какая энергия падает на Землю в виде космических лучей; сравните тепловую отдачу свечи, электрической плитки и человека. Найдите в таблицах физических величин вязкость и плотность воздуха и оцените скорость падения капель дождя и предельную скорость парашютиста в затяжном прыжке. Проверьте, правильно ли это сделано, оценив число Рейнольдса в первом и во втором случае.

Не старайтесь с самого начала понимать все до конца. Понимание приходит постепенно и обязательно приводит к новым результатам, но только после того, как хорошо поработаешь.

И еще раз: главным должен быть интерес к делу, а не стремление к эффектным результатам; упорное добросовестное исследование — на этом пути каждый шаг принесет вам ни с чем не сравнимую радость.