МЕХАНИКА

8. КУЛЬТУРА XVI ВЕКА

Много было споров о влиянии Леонардо на последующее развитие науки. Одни полностью отрицают его, опираясь на тот факт, что рукописи Леонардо оставались неизвестными вплоть до опубликования знаменитой работы Джован Баттисты Вентури (G. В. Venturi, Essai sur les ouvrages physico-mathematiques de Leonard de Vinci avec des fragments tires de ses manuscrits apportes d'ltalie, Paris, 1797 ), другие же, в частности Дюэм, считают, что мысли Леонардо распространялись среди итальянских ученых вплоть до Галилея устным путем или были известны по его рукописям.

Не вступая в дискуссию, ограничимся объективной констатацией того, что многие идеи Леонардо можно найти в трудах трех крупных ученых XVI века - Николо Тартальи (1499-1552), Иеронима Кардана (1501-1576) и Джован Баттисты Бенедетти (1530-1590).

Но прежде чем коснуться работ этих и других ученых напомним, что XVI век был веком интенсивной интеллектуальной деятельности. Физики и математики знакомятся с трудами Архимеда по переводам, обильно комментированным Николо Тартальей, Федерико Коммандино (1509- 1575), Гвидо Убальдо дель Монте (1543-1607) и Франческо Мавроликом (1494-1575). Итальянская математика переживает наиболее блистательный период своего расцвета, вступили в особенно плодотворный период биологические науки. А если взглянуть более широко, то нужно принять во внимание, что это был век борьбы против авторитета церкви - борьбы, известной под названием реформации, век Коперника, революционное учение которого вызвало глубокий резонанс во всем научном мышлении, век обновления философии, выдвинувший первого упорного противника Аристотеля - Бернардино Телезия (1509-1588) и первую жертву - Джордано Бруно (1548-1600). Наконец, это был век великих географических открытий, и прежде всего открытия Америки (1492 г.), оказавших существенное влияние на последующее развитие научного мышления.

Успехи физики в XVI веке, взятые сами по себе, кажутся незначительными, носящими отрывочный, почти случайный характер. Но если их рассматривать на более широком фоне развития науки, то они приобретают особенное значение как первые завоевания новой культуры, освобождающейся от груза традиций, сбрасывающей вековое иго господства авторитета.

9. ВКЛАД ИТАЛЬЯНСКИХ МАТЕМАТИКОВ В РАЗВИТИЕ ФИЗИКИ

Появление огнестрельного оружия поставило перед динамикой новые проблемы. С них начал свои исследования Тарталья в небольшой работе «La nova scientia» («Новая наука»), опубликованной в 1537 г. в трех частях. В двух первых частях рассматривается движение снарядов; для Тартальи это было новой наукой. Третья часть посвящена вопросам топографии. В описании тректории снаряда Тарталья еще придерживается представлений Аристотеля, но уже догадывается, что наибольшая дальность полета достигается при наклоне орудия под углом 45° к горизонту; это утверждение мы находим без доказательства в предложении VIII второй части. В своей книге «Quesiti et inventioni diverse» («Проблемы и различные изобретения») он рассказывает, что в 1531 г. его близкий друг спросил, «как нацелить артиллерийское орудие, чтобы оно стреляло возможно дальше», и что он, никогда раньше не стрелявший ни из орудия, ни из ружья, после «изрядного размышления» нашел ответ и показал «естественными и математическими доводами», что орудие должно быть наклонено под углом 45°. И ввиду того что его друг сомневался, поскольку ему казалось, что орудие будет слишком наклонено, «несколькими частными опытами полностью удостоверился, что так оно и есть». Но Тарталья преувеличивает, говоря о «естественных и математических доводах». Можно быть уверенным, что у него не было таких доводов, и этот его рассказ подтверждает впечатление, складывающееся при чтении его работы: характер изложения динамики артиллерийских снарядов таков, что ее мог открыть внимательный наблюдатель, стоя у орудия.

«Проблемы и различные изобретения», вышедшие в 1546 г. как продолжение и развитие «Новой науки», написаны очень живым языком. Этому способствует также форма диалога, принятая почти всюду в работе, которую позднее перенял и увековечил Галилей. Здесь беседуют простолюдины, специалисты и благородные господа, ставят перед собой вначале практические вопросы, а от них переходят к научным проблемам. Тарталья чувствует новизну этой формы изложения и в стихотворном обращении «К читателям» обещает

 ...новые изобретения, 
 не краденные ни у Платона, ни у Плотина, 
 ни у какого иного грека и латинянина, 
 а полученные лишь искусством, измерением и разумом.

Этот труд состоит из девяти частей. Первые две посвящены вопросам баллистики, третья - пороху, четвертая - военному искусству, пятая - применению компаса при топографических работах, шестая - вопросам фортификации, седьмая - механике Аристотеля, восьмая - теории простых механизмов и девятая, наиболее знаменитая,- вопросам математики.

Именно в этой работе впервые после Аристотеля в противоположность сказанному в «Новой науке» утверждается (возможно, под влиянием сведений о рукописях Леонардо, а более вероятно - в результате тщательных наблюдений), что траектория снаряда, летящего не по вертикали, является криволинейной:

«...насильственное движение тела постоянного веса, брошенного не перпендикулярно к горизонту, никогда не имеет ни одной части, которая была бы совершенно прямой» (Nicolo Tartaglia, Quesiti et invention! diverse... di nuovo restampati, Venetia, 1554, Libro I, Quesito II, c. 10 r).

Многие задачи статики, содержащиеся в этой работе, рассмотрены еще в рукописи Иордана Неморария, которую Тарталья сам готовил к изданию. Однако оригинальным является рассуждение в проблеме I книги VII, где утверждается вопреки Аристотелю, что весы с более короткими плечами точнее, чем с более длинными. История и менделеевская теория весов подтвердили это утверждение.

Иероним Кардан, великий соперник Тартальи, также занимает заслуженное место в истории физики. Тарталья был простолюдином, писал на итальянском языке и рассматривал практические задачи своего времени. Кардан был гуманистом, постоянно вращался в академической среде, писал на латинском языке, проявляя во всем громадную эрудицию. Его труды «De subtilitate libri XXI», 1550 г. («О тонкости») и вышедший четырьмя годами позже «De rerum varietate libri XVIII» («О разнообразии вещей») представляют собой наиболее полное энциклопедическое изложение естественных и физических наук XVI века. Трактат «О тонкости», переведенный на французский язык Ришаром Лебланом, использовался во Франции в течение всего XVII века как учебник, особенно при изучении статики и гидростатики.

Обе эти работы, написанные сжато и подчас неясно по-латыни, содержат понемногу обо всем: от космологии до конструкции механизмов, напоминающих иногда леонардовские, от рассуждений о пользе знаний о природе до вопроса о пагубном влиянии злых духов. Это неисчерпаемый источник фактов, истинных и воображаемых, сведений о состоянии наук, верований, суеверий, техники, алхимических опытов, магии, астрологии и хиромантии того времени. Главная заслуга этого труда, пожалуй, была в том, что он служил стимулом к изучению конкретного и частного.

Но в нем были также и оригинальные научные наблюдения, как, например, утверждение о невозможности вечного двигателя, или некоторые места, довольно неясные, в которых Дюэм видит формулировку принципа виртуальных перемещений. Однако Лагранж приписывает этот принцип Гвидо Убальди дель Монте, покровителю Галилея, который не только перевел и комментировал Галилея, но написал также трактат по механике, имея целью свести рассмотрение всех механизмов лишь к рычагу.

В другой интересной своей работе «Opus novum» («Новый труд»), вышедшей в 1570 г., Кардан стремится сделать физическое исследование количественным. Представляет интерес первое количественное определение отношения плотности воздуха к плотности воды (1 : 50), которое он получил экспериментально на основе аристотелева принципа, согласно которому отношение путей, проходимых за одно и то же время телами равного веса в различных средах, обратно отношению плотностей этих сред.

10. ДЖОВАН БАТТИСТА БЕНЕДЕТТИ

Бенедетти был учеником Тартальи. Из родной Венеции он переехал на несколько лет ко двору герцога Пармского, затем ко двору герцога Савойского в Турин; там он прожил долгую жизнь и там же умер.

Трудно указать более значительный вклад в механику, нежели тот, который сделал Бенедетти в предисловии-посвящении к своей первой опубликованной работе. В этом интересном предисловии на 22 страницах к работе, состоящей всего из 100 страниц, среди беспорядочной мешанины разнообразных сведений внезапно всплывает рассуждение о движении, не имеющее отношения ни к остальному посвящению, ни к содержанию самой работы, представляющей собой собрание геометрических задач, решаемых с помощью одного циркуля с заданным раствором. Эта длинная вставка о движении представляет собой тщательно проведенное доказательство, направленное к следующему утверждению (вопреки Аристотелю):

«два тела одинаковой формы и одинакового рода, равные или не равные между собой, в одной и той же среде проходят равные расстояния за равное время» (Resolutio omnium Euclidis problematum... per loannem Baptistam de Benedictis inventa, "Venetiis, 1553).

Здесь исторически важна не столько формулировка тезиса, сколько его доказательство. Бенедетти рассматривает две однородные сферы, центры которых находятся на одинаковом расстоянии от центра Земли, причем одна вчетверо больше другой. Предположим, говорит он, что мы мысленно разделим большую сферу на четыре меньших; мы увидим, что каждая из них будет перемещаться за то же время, за которое перемещается упомянутая вначале меньшая сфера. Продолжая это рассуждение, он приходит к сформулированному выводу. Через 32 года в своем главном труде Бенедетти вновь возвращается к этому доказательству и упрощает его, рассматривая одно тело, которое он мысленно делит на две равные части, каждая из которых должна двигаться с той же скоростью, что и все тело в целом. Значит, тела падают с одинаковой скоростью.

Это рассуждение было принято Карданом, переписано Теснером, повторено Стевином, воспринято Галилеем:

«Я представил себе мысленно, - пишет пизанский ученый, - два тела, равных по объему и весу, как, например, два кирпича, которые начинают падать с одинаковой высоты в один и тот же момент... Но если представить себе эти кирпичи в процессе падения соединившимися и столкнувшимися вместе, то который же из них, отдав импето другому, удвоит его скорость, если учесть, что она не может быть увеличена проходящим движущимся телом, если оно не движется с большей скоростью!» (Le opere di Galileo Galilei, Ediz. naz., vol. VII, p. 731. Это «Примечание» к «Esercitazioni filosofiche» («Философским упражнениям») Антонио Рокко было написано в 1634г., но и в юношеской работе «De motu» («О движении»), vol. I, p. 265, Галилей высказывает то же соображение, так что оно ему было известно)

Но после Галилея появились эрудиты, которые много раз поступали подобно тому деревенскому священнику, который, желая рассказать историю о своей собственной деревне, начинал каждый раз с Адама. И вот историки весьма удивлялись, как могло случиться, что такого простого рассуждения, как приведенное у Бенедетти, никто не высказывал в течение двух тысячелетий. Общеизвестно, что научные положения, будучи раз высказанными, кажутся простыми: кому при повторении доказательств классиков не знакомо чувство, что сам до них дошел? Во всяком случае, историки нашли предшественников и у Бенедетти. Наиболее знаменитым из них, хотя и не единственным, следует считать писателя Бенедетто Варки, который в написанной в 1544 г., но опубликованной лишь в 1827 г. работе якобы утверждал, что тела падают с одинаковой скоростью. Можно согласиться, что это утверждение высказывалось до Бенедетти, как мы уже видели в гл. 2. но заслуга математического доказательства остается все же за ним.

Все остальное, что дал Бенедетти физике, заключено в его главном труде «Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber» («Различные математические и физические рассуждения»), опубликованном в Турине в 1585 г. В этой работе, состоящей из шести частей, излагаются теоремы арифметики и элементарной алгебры, вопросы перспективы, механики и науки о пропорциях. Здесь собраны также дискуссии и письма по вопросам физики и математики. Это труд, направленный против учения Аристотеля, что весьма важно для тех критиков, которые отрицают вжнем какую-либо новизну. Например, в нем мы встречаем принцип инерции, который применяется для объяснения ускорения движения тела при непрерывном действии постоянной силы, так что постоянное увеличение скорости падающих тел обязана накоплению действия, производимого одной и той же причиной движения, а не постепенному увеличению веса, как говорил Аристотель. Те же идеи Бенедетти применяет к вращательному движению, высказывая догадку о существовании центробежной силы.

Из исследования равновесия жидкости в двух вертикальных сообщающихся сосудах различного сечения Бенедетти выводит «гидростатический парадокс» (т. е. одинаковость давления жидкости на основание при равных высотах независимо от формы сосуда), примыкающий к гидравлическому принципу Торричелли, который в следующем столетии был вновь рассмотрен Мерсенном и широко распространен Паскалем.

11. СИМОН СТЕВИН

Через год после опубликования «Различных рассуждений» Бенедетти гидростатический парадокс был сформулирован такжа Симоном Стевином - одним из наиболее самобытных ученых второй половины XVI века. Стевин родился в 1548 г. в Брюгге и умер в 1620 г., по-видимому, в Гааге. Можно полагать, что открытие Стевина было сделано независимо от Бенедетти. Во всяком случае, формулировка Стевина более ясная и четкая. Стевину гидростатика обязана также введением понятия метацентра, важного для рассмотрения равновесия плавающих тел. Точное определение этого понятия было дано лишь в 1746 г. Пьером Бугером (1698-1758).

Симон Стевин

Но самой большой заслугой Стевина является оригинальное доказательство закона равновесия тела, опирающегося на наклонную плоскость. Доказательство основано на рассмотрении равновесия замкнутой цепочки типа четок, наброшенной на две наклонные плоскости, сечение которых представляет собой прямоугольный треугольник с горизонтальной гипотенузой. Появление этого доказательства знаменует собой целую эпоху в истории физики, поскольку оно основано на предположении, что вечное движение невозможно. Здесь впервые это утверждение принимается за исходный научный принцип. Чтобы убедиться в том, что это не так уж очевидно, как может сейчас показаться, достаточно вспомнить, что и после Стевина, до Сади Карна и еще позже, не прекращались попытки построения вечных двигателей.

Из рассмотрения равновесия цепочки Стевин вывел закон сложения одновременно действующих сил и закон разложения силы на две составляющие, перпендикулярные одна другой. Однако оба эти закона ограничены частным случаем, когда три рассматриваемые силы могут быть представлены по величине и направлению сторонами прямоугольного треугольника и, кроме того, рассматриваются лишь в рамках статики.

Титульный лист брошюры Стевина, посвященной статике, с изображением четок, покоящихся на двух наклонных плоскостях

Стевин сделал много изобретений в области механики. Хорошо известен его трактат по математике. И все же его влияние на историю науки было довольно слабым, отчасти потому, что он был убежден в преимуществе голландского языка перед, всеми другими древними и современными языками для рассмотрения научных вопросов и упорно писал на родном языке (переводы его работ на латинский и французский появились лишь в первом десятилетии XVII века), отчасти потому, что оба наиболее важных его произведения были опубликованы лишь через много лет после его смерти.