ГЛАВА 13. ФИЗИКА ДИСКРЕТНОГО

КВАНТЫ

1. МАТЕРИЯ И ЭНЕРГИЯ

(Если даже не обращать внимания на то, что в этой книге не дается четкого определения понятий материи, массы, вещества, энергии и т. д., то следует иметь в виду, что автор здесь, по-видимому, пытается отождествить массу и энергию. Хотя теория относительности устанавливает связь между этими понятиями, они являются совершенно различными. - Прим. ред)

Великие унифицирующие теории, которые служили руководящей нитью для всех исследований, к концу XIX век» привели к тому, что физика разделилась на два больших раздела: физику материи и физику эфира, или, лучше сказать, физику излучения. Материя и излучение казались двумя совершенно независимыми сущностями, ибо материя может существовать без излучения, а излучение может проникать через пустое пространство, лишенное материи. Более глубокие исследования, однако, привели к новой концепции - достоянию уже нашего века, о которой мы будем говорить дальше, концепции, согласно которой все то, что мы наблюдаем, и даже само наблюдение являются не материей и не излучением, а совокупностью того и другого.

Но даже помимо этого более глубокого анализа проблема взаимодействия материи и излучения была одной из самых серьезных проблем конца векаг так как было ясно, что если они и существуют независимо друг от друга, то весь мир явлений тем не менее проистекает из их взаимодействия.

В сущности вся проблема сводилась к тому, чтобы найти тот механизм или тот способ, благодаря которому материя способна излучать и поглощать излучение. Электромагнитная теория света давала формулы, которые устанавливали связь между электромагнитными полями, зарядами п токами. Они отлично служили для описания макроскопических результатов опытов. Но уже в последнее десятилетие прошлого века, как мы увидим подробнее в следующей главе, были замечены связи между данными спектроскопии и периодическими внутриатомными процессами: уравнения Максвелла оказались неприменимыми к излучению, испускаемому или поглощаемому мельчайшими элементарными частицами материи. Поэтому нужно было изменить эти уравнения, чтобы можно было их применять в этом новом уже приоткрывавшемся мире внутриатомных явлений; это, как мы говорили в предыдущей главе, предвидел Лоренц.

Но хотя теорию Лоренца вполне можно было привлечь для изучения проблемы взаимодействия материи и энергии, физики конца прошлого века все же предпочитали следовать по проторенной дороге классической термодинамики, которая казалась более прочным основанием и по которой можно было идти, не опасаясь очутиться вдруг среди зыбучих песков.

2. ИЗЛУЧЕНИЕ «ЧЕРНОГО ТЕЛА»

Здесь уместно вспомнить вкратце те стороны термодинамической проблемы взаимодействия материи и энергии, которые остались не решенными физикой XIX века.

Пусть несколько тел с различной температурой помещено в пустое пространство, окруженное теплонепроницаемой оболочкой. Весь накопленный опыт показывает, что в соответствии со вторым законом термодинамики все эти тела непременно приобретут одинаковую температуру. Термодинамика объясняет этот факт передачей энергии от одного тела к другому без посредства материи, т. е. путем излучения: каждое тело испускает и поглощает целый спектр электромагнитного излучения; более теплые тела излучают больше, чем поглощают, а более холодные поглощают больше, чем излучают, так что в конце концов температура всех заключенных внутри оболочки тел станет одинаковой. Когда наступает такое состояние, оно уже остается неизменным неограниченно долгое время (если только прочие физические условия в системе остаются прежними), потому что каждое тело внутри оболочки испускает и поглощает одинаковое количество энергии.

Главная проблема состояла в следующем: определить количество лучистой энергии, испускаемое или поглощаемое телом при любой температуре и на любой частоте.

Еще в 1859 г. Кирхгоф, исходя из термодинамических соображений, установил, что, когда все тела внутри оболочки достигают одинаковой температуры, они испускают и поглощают излучение таким образом, что устанавливается точное равновесие между поглощенной и отданной энергиями. Это состояние равновесия единственно, и распределение излучаемой энергии зависит только от температуры резервуара и не зависит от его размера или формы или от свойств заключенных в нем тел и свойств стенок.

Экспериментальные кривые излучения черного тела при различных температурах. По оси абсцисс отложена длина волны, по оси ординат - энергия. С увеличением абсолютной температуры максимум кривой смещается влево, т. е. в сторону меньших длин волн

Этот знаменитый «закон Кирхгофа» формулируется так: излучательная способность тела пропорциональна его поглощающей способности, или, другими словами, тело тем больше поглощает излучение, чем больше оно способно испустить его.

Кирхгоф же ввел в употребление (в 1860 г.) понятие «черного тела», или, точнее, «абсолютно черного тела» (в применении к которому законы излучения становятся особенно простыми), т. е. такого тела, которое поглощает все падающее на него излучение. Строго говоря, в природе не существует абсолютно черных тел в определенном выше смысле: самые черные тела (как, например, сажа) все же отражают и рассеивают хоть какую-то часть, пусть ничтожно малую, той энергии, которую они получают. Однако сам же Кирхгоф указал способ получения черного тела, обладающего свойствами, данными в его определении. Представим себе замкнутую полость. Проникающее туда излучение попадает на стенки полости и частично поглощается ими, а частично отражается и рассеивается; эта отраженная и рассеявшаяся часть снова попадает на стенки и опять-таки частично поглощается ими. а частично отражается и рассеивается, и т. д. После нескольких последовательных отражений энергия, оставшаяся непоглощенной, будет очень невелика; при достаточном числе отражений она стремится к нулю. Иными словами, такая полость обладает коэффициентом поглощения, равным единице. и представляет собой черное тело. Практически черное тело изготовляется в виде камеры со стенками, сделанными из хороших проводников тепла (например, из меди), покрытыми изнутри сажей. В камере проделывается маленькое отверстие для свободного сообщения с внешним объемом. Всякое излучение, проникающее через это отверстие, практически целиком поглощается благодаря указанному уже механизму рассеивания и поглощения. Некоторое грубое подобие такой камеры, своеобразной ловушки для излучения, попадающего в отверстие, представляет собой обычная комната с окном: если на нее смотреть снаружи через окно, комната кажется темной, так как свет, который проникает в нее через окно, почти целиком поглощается стенами комнаты и лишь небольшая его часть попадает снова наружу. Энергия, излучаемая через отверстие в полости, может считаться равной энергии излучения черного тела при той же температуре. Эта энергия носит краткое, но неудачное (как неудачно, впрочем, и само выражение «черное тело») название «черного излучения»; при высокой температуре оно может быть даже ослепительно белым.

Если черное тело поддерживать прж постоянной температуре в термостате и излучение, испускаемое отверстием,, направлять в какой-либо приемник (болометр, термоэлектрическая пара)г поглощающий все излучение и переводящий его в тепловую энергию, то таким способом можно измерить для каждой данной температуры общее количество испускаемой черным телом энергии. Если же в приемник с помощью тех или иных приспособлений (фильтры, призмы, решетки) направить лишь излучение, соответствующее данной длине волны (или, точнее, определенному узкому спектральному интервалу вокруг данной длины волн), то можно измерить для каждой данной температуры черного тела удельную интенсивность излучения для этой длины волны. Эти измерения, однако, не так просты и требуют большой точности, умения и высокой техники. Ясно, что гораздо легче измерить общую энергию черного излучения, нежели удельную интенсивность для каждой отдельной длины волн.

Это подтверждается и историческим ходом этих исследований, начатых в 1879 г. профессором физики Венского университета Иозефом Стефаном (1835-1893). Опираясь на полученные им и другими исследователями результаты измерений общего количества энергии, излучаемого черным телом при различных температурах, Стефан сформулировал закон пропорциональности этой энергии четвертой степени абсолютной температуры. Этот закон был подтвержден в 1880 г. систематическими исследованиями Греца в интервале температур от 0 до 250° С. В 1897 г., используя гораздо более совершенную аппаратуру, Люммер и Курлбаум проверили этот закон для температур от 290 до 1500° С.

В 1884 г. другой венский физик, один из величайших представителей математической физики прошлого века, Людвиг Больцман (1844-1906), дал приводимое во всех современных курсах физики доказательство того, что закон Стефана есть следствие законов термодинамики и, в частности, следует из выражения для давления излучения, найденного теоретически Максвеллом (см. гл. 10), а в 1876 г. полученного из термодинамических соображений Адольфо Бартоли (1851-1896).

Вслед за открытием интегрального закона Стефана, называемого теперь обычно законом Стефана - Больцмана, в последние годы прошлого века последовали важные экспериментальные исследования по определению удельной интенсивности излучения черного тела для различных температур и длин волн. Эти исследования позволили найти спектр черного тела для большого интервала длин волн. При данной температуре излучаемая энергия максимальна на определенной длине волны и быстро уменьшается по» обе стороны от нее. Иными словами, кривая зависимости интенсивности излучаемой энергии при данной температуре от длины волны имеет г как принято говорить, «колоколообразный» вид.

Экспериментальные исследования Люммера и Прингсгейма в 1899-1900 гг. в области видимого излучения, опыты Бекмана (1898 г.) и Пашена (1901 г.) в инфракрасной области при температурах от 420 до 1600° С и опыты Байша (1911 г.) в ультрафиолетовой области экспериментально подтвердили общую форму этой кривой, если не считать нескольких мелких экспериментальных ошибок, впоследствии исправленных.

Но хотя в конце прошлого века само явление излучения, можно сказать, было довольно хорошо известно и были уже найдены общие законы, как, например, закон Стефана - Больцмана и закон Вина, о котором мы будем говорить дальше, тем не менее наука того времени была неспособна объяснить характер этого явления, а также других более общих проявлений взаимодействия материи и энергии. Почему, например, кусок железа при обычной температуре не излучает света? Если в нем содержатся частицы, будь то электроны или какие-то иные частицы, колеблющиеся с определенной частотой, то почему быстрые колебания, соответствующие видимому излучению, не проявляются до тех пор, пока не достигнута определенная температура? Между тем тот же кусок железа поглощает падающее на него световое излучение даже в холодном состоянии. Приходится поэтому представлять себе наличие некоего механизма, допускающего переход энергии быстрых колебаний от эфира к материи, но запрещающего обратный переход.

3. ПРОТИВОРЕЧИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

В 1894 г. Вильгельм Вин (1864-1928), развивая идеи Больцмана и исходя из мысленных экспериментов, показал, что второй закон термодинамики окажется нарушенным, если только удельная интенсивность излучения не будет пропорциональной пятой степени абсолютной температуры и некоторой пока не определенной функции от произведения длины волны на температуру (Одно из многих принятых представлений закона Вина имеет вид: u_λ=T⁵f(λT), где u_λ - удельная интенсивность излучения в интервале длин волн между λ, и dλ Т - абсолютная температура; f - неизвестная функция). Из этого утверждения он вывел важный «закон смещения», согласно которому произведение абсолютной температуры черного тела на длину волны, соответствующую максимуму излучения, постоянно. Другими словами, при увеличении температуры черного тела максимум излучения смещается в сторону меньших длин волн; этим и объясняется название закона.

Законы Вина имели огромное значение, и не только потому, что полностью подтверждались на опыте, но и потому, что получили широкое применение в технике (например, при измерениях высоких температур спектроскопическими методами), а главное, потому, что они, как это показало историческое развитие, представляли собой наивысшее достижение классической физики в области законов теплового излучения.

И действительно, все дальнейшие попытки найти с помощью методов классической физики функцию, оставшуюся у Вина неопределенной, приводили всегда к резким противоречиям с экспериментальными данными.

Сам Вин впервые в 1896 г. попытался найти эту функцию и дать явное выражение для излучения черного тела (Соответствующая формула Вина такова:

где c₁ и с₂ - константы; u_λ - удельная интенсивность излучения в интервале длин волн между λ и λ+dλ). Но через четыре года лорд Рэлей (Уильям Стретт, 1842-1919) заметил, как отмечали до него уже и другие, что, согласно формуле Вина, с увеличением температуры интенсивность излучения на данной длине волны стремится к пределу; этот вывод опровергался экспериментальными данными, которые показывали, что закон Вина достаточно точен в области малых длин волн и низких температур, но вступает в резкое противоречие с опытом при больших длинах волн и высоких температурах.

Раскритиковав закон Вина, Рэлей попытался сам вывести закон, более соответствующий экспериментальным данным, применяя к эфиру и к весомой материи принцип равномерного распределения энергии, установленный Максвеллом и Больцманом. Согласно этому принципу, в системе, состоящей из большого числа частиц, энергия распределяется равномерно по всем степеням свободы данной системы. Следуя этому вполне ортодоксальному принципу, Рэлей получил формулу, согласно которой удельная интенсивность излучения оказалась пропорциональной квадрату частоты и абсолютной температуре (Формула Рэлея имеет вид

где uν - удельная интенсивность излучения в интервале частот от ν до ν+dν с и k - константы; остальные обозначения имеют обычный смысл).

Получение этой формулы было не только разочарованием, но прямой катастрофой для классической физики. Никогда еще формула, выведенная на основе классических законов, не была в таком кричащем противоречии с результатами опытов. Для малых частот, соответствующих примерно инфракрасному краю спектра, формула достаточно согласовывалась с данными опыта, но по мере увеличения частоты возрастало и несоответствие формулы опыту, доходя под конец до абсурда. Действительно, согласно этой формуле, удельная интенсивность излучения должна всегда возрастать с увеличением частоты; на самом же деле, как мы уже говорили, кривая интенсивности излучения имеет колоколообразную форму.

Макс Планк

Кроме того, из закона Рэлея следует, что полная энергия, излучаемая черным телом при любой температуре, бесконечна, тогда как закон Стефана, подтвержденный на опыте, утверждает, что она пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Противоречие станет еще более очевидным, если учесть, что, согласно формуле Рэлея, чтобы нагреть хоть немного любую систему, содержащую эфир, необходимо сообщить ей бесконечно большое количество тепла.

Из закона Рэлея вытекает еще один абсурдный вывод. Закон был выведен исходя из максвелловского принципа равномерного распределения энергии. Представим же себе, что в некотором замкнутом резервуаре находятся эфир и материя. Для термодинамического равновесия необходимо, чтобы энергия распределилась между материей и эфиром пропорционально числу их степеней свободы. Но, будучи дискретной, материя содержит конечное число молекул или каких-либо иных элементов и, следовательно, обладает конечным числом степеней свободы, тогда как число степеней свободы эфира, каков бы ни был его объем, бесконечно, так как считается, что эфир обладает непрерывной структурой. Отсюда следует, что при справедливости закона Рэлея вся энергия перешла бы в эфир, а в эфире распределилась бы по наиболее высоким частотам; это и приводит к так называемой «ультрафиолетовой катастрофе». Наконец, как показал Лоренц, даже пропорциональность интенсивности излучения абсолютной температуре также приводит к абсурду. В самом деле, если бы закон пропорциональности был верным, то черное тело, сияющее белым светом при температуре 1200° С, должно быть все еще видимым в темноте при температуре 15° С, т. е. при примерно лишь в пять раз меньшей (если перейти к абсолютной шкале) температуре. Примерно то же самое должно было бы происходить со всяким телом, обладающим достаточным поглощением. Наконец, формула Рэлея не объясняет той загадки, о которой мы говорили раньше: почему холодное тело, поглощая световое излучение, само не излучает света?

Многие физики (Хаген и Рубенс, Друде, Лоренц) до и после появления теории Планка пытались вывести формулы излучения, заменяющие законы классической физики, исходя из моделей осцилляторов или других подходящих моделей. Однако все эти попытки приводили снова к закону Рэлея. Важные исследования были проведены с 1905 по 1909 г. Джемсом Джинсом (поэтому закон Рэлея иногда называют законом Джинса или законом Рэлея - Джинса). Джине попытался решить проблему, применив методы классической статистической механики (см. гл. 9) к стационарным волнам, которые могут существовать в полости. Но и на этом пути он снова пришел к формуле Рэлея.

4. КВАНТЫ

Учитывая все эти тяжелые неудачи теоретиков, Макс Планк, тоже приступивший с 1889 г. к теоретическому изучению излучения черного тела, решил, что гораздо разумнее ограничиться более скромной задачей: вместо того чтобы, исходя из теории, строить формулу излучения, а затем сопоставлять ее с опытом, собрать данные опытов, которых к тому времени было уже достаточно много и которые продолжали все поступать, свести их в одну эмпирическую формулу, а уже затем попытаться ее теоретически осмыслить.

В 1899 г. Пашен, а в следующем году Люммер и Прингсгейм установили, что закон Вина достаточно точен для коротких волн, а закон Рэлея - для длинных волн. Исходя из этого, Планк решил найти такую эмпирическую формулу, которая для коротких волн совпадала бы с формулой Вина, а для длинных волн - с формулой Рэлея. В статье, озаглавленной «О поправке к спектральному уравнению Вина» (М. Planck, Uber eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung, VerhandL Deutseh. phys. Ges., Bd. 2, 1900, S. 202) и представленной в ноябре 1900 г. Берлинской Академии наук, он указал, каким образом можно было бы достичь желаемого результата и получить формулу, согласующуюся с результатами опытов для волн любой длины.

С математической точки зрения Планк внес лишь одно существенное изменение в теорию Рэлея: интеграл, который становится бесконечным по мере уменьшения длин волн, он заменил дискретной суммой элементов, сгруппированных так, что эта сумма остается всегда конечной. Если не считать этой единственной «вольности», в остальном вся работа Планка полностью-находится в согласии со всеми законами и формализмом классической физики. Найдя эту удачную эмпирическую формулу, Планк, чтобы объяснить ее, должен был приписать физический смысл двум константам, которые в ней появились. Для первой константы это было довольно легко. Но что касается второй, которую Планк назвал элементарным квантом действия, то «после нескольких недель самого напряженного труда... мрак рассеялся», и ему стало ясно, что эта константа

«...либо фиктивная величина, и тогда весь вывод закона излучения был в принципе ложным и представлял собой всего лишь пустую игру в формулы, лишенную смысла, либо же вывод закона излучения опирается на некую физическую реальность, и тогда квант действия должен приобрести фундаментальное значение в физике и означает собой нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в нашем физическом мышлении, основывавшемся со времен Лейбница и Ньютона, открывших дифференциальное исчисление, на гипотезе непрерывности всех причинных соотношений».

Суть этого действительно неслыханного открытия заключается в допущении, что каждый колеблющийся линейный осциллятор, окруженный абсолютно поглощающей оболочкой, может излучать энергию только прерывно, квантами, т. е. испуская в эфир порции энергии, равные hν, где ν - собственная частота осциллятора, a h - константа, названная Планком квантом действия и равная, как он нашел на основе экспериментальных данных того времени (1900 г.), 6,548•10^-27 эрг•сек. Историческая работа, в которой дано это объяснение его эмпирической формулы, называлась «Теория закона распределения энергии нормального спектра» и была представлена в Берлинскую Академию наук 14 декабря 1900 г (Формула Планка такова:

где с - скорость света; k - константа, равная R/N (R - постоянная, появляющаяся в уравнении состояния газов; N - число Авогадро)).

Полное описание явления излучения требует, однако, еще объяснения механизма распространения «элементов», или «единиц энергии», как их называли в начале века. Здесь имеются две возможности: либо эти элементы энергии после излучения продолжают сохранять свою индивидуальность-и остаются во время распространения сконцентрированными в некоторых участках пространства, либо каждый излучаемый элемент может рассеиваться в пространстве все больше и больше по мере удаления от источника.

Первое предположение несовместимо с классической оптикой, основывающейся на волновом распространении светового и теплового излучений. Планк, которому выпала судьба предложить самую революционную физическую теорию нашего времени, вовсе не обладал качествами революционера. У него были консервативные взгляды, а серьезные занятия гуманитарными науками привили ему уважение к традиции и осторожное отношение к непредвиденным нарушениям непрерывности исторического процесса. Теперь же шла речь о том, чтобы отбросить теорию, которая на протяжении целого века, со времен Юнга и до Максвелла и Герца, не вызывала ни у кого никаких сомнений, и заменить ее неизвестно чем. Руководствуясь этими соображениями и настроениями, он инстинктивно избрал второе из двух объяснений, так что в первоначальной форме его теория предполагала испуcкание и поглощенрге излучения дискретным, в виде квантов, а само излучение - непрерывным. Таким образом, уравнения Максвелла были спасены

Лишь Эйнштейн в 1905 г., о чем мы будем говорить дальше, предложил порвать с классической оптикой и постулировать особую индивидуальность элементов энергии. Но Планк в течение многих лет решительно возражал против этой гипотезы Эйнштейна.

В своем докладе на Сольвеевском конгрессе (Этот первый «симпозиум ученых» (своеобразный частный конгресс) был организован Эрнестом Сольве (1838-1922), известным химиком, который, введя в промышленной производство свои способ получения соды, необычайно разбогател и часть своих средств предназначил для поощрения научных исследований. Председателем конгресса бы Лоренц, и в нем принимали участие крупнейшие ученые того времени. Полезно перечислить их: от Германии - В Нернст, М. Планк, X. Рубенс, А. Зомерфельд В Вин Э. Варбург; от Англии - Д. Джине, Э. Резерфорд, лорд Рэлей; от Франции - М Бриллюэн, Мария Кюри П. Ланжевен, Ж. Перрен, А. Пуанкаре; от Австрии А. Эйнштейн, Ф. Хазенерль; от Дании - М. Кнудсен; от Голландии - Г. Камерлинг-Оннес И Ван дер Ваальс, не считая президента Г. Лоренца) в 1911 г. Планк писал относительно упомянутой гипотезы световых квантов Эйнштейна:

«Когда думаешь о полном опытном подтверждении, которое получила электродинамика Максвелла при исследовании даже самых сложных явлений интерференции, когда думаешь о необычайных трудностях, с которыми придется столкнуться всем теориям при объяснении электрических и магнитных явлений, если они откажутся от этой электродинамики, инстинктивно испытываешь неприязнь ко всякой попытке поколебать ее фундамент По этой причине мы и далее оставим в стороне гипотезу «световых квантов» тем более что эта гипотеза находится еще в зародышевом состоянии

Будем считать, что все явления, происходящие в пустоте, в точности соответствуют уравнениям Максвелла и не имеют никакого отношения к константе h» (La theorie du rayonnement et les quanta, Rapports et discussions de la reunion tenue a Bruxelles du 30 oktobre au 3 novembre 1911. Publies par P. Langevin et M. De Broglie, Paris 1912, p 101).

Но такая позиция вызывала еще больше возражений, и гораздо более серьезных, чем раньше: если излучение, падающее на тело, непрерывно но может поглощаться только дискретными порциями, где и как накапливается поступающая энергия, прежде чем достигнет величины, необходимой для того, чтобы она могла быть поглощена? Это было серьезным возражением. Ему соответствовали чисто технические возражения, которые сам Планк выдвигал против математического вывода своей формулы, являющейся результатом соединения двух гипотез, противоречащих одна другой - гипотезы квантов и максвелловской электродинамики непрерывных явлений.

Как выйти из этого затруднительного положения?

Планк, по-прежнему твердый в своем стремлении спасти от разрушения стройное здание науки, воздвигнутое в XIX веке, отступает еще раз, снова ограничивая революционное значение своей гипотезы. В двух заметках 1911 г., и особенно в своем докладе Сольвеевскому конгрессу в том же году он излагает новую теорию. Приведя возражения против дискретности поглощения, Планк заявляет:

«Перед лицом всех этих трудностей мне кажется, что необходимо отказаться от предположения, будто энергия осциллятора обязательно должна быть кратна элементу энергии е=hν, и принять, что, наоборот явле ние поглощения свободного излучения есть по существу непрерывный процесс. Стоя на этой точке зрения, можно сохранить основную идею теории квантов, предположив лишь что испускание теплового излучения осциллятором с частотой ν происходит дискретно и излучаемая энергия может быть лишь целым кратным элементарной порции энергии е=hν» (Там же, р. 110; подчеркнуто в оригинале).

Получается некая гибридная концепция: испускание излучения дискрет-во, а само излучение и его поглощение непрерывно - концепция, которая сводит первоначальную теорию почти к чисто техническому средству, к удачному жонглированию формулами. Из дискуссии, последовавшей за докладом Планка, в которой приняли участие Эйнштейн, Лоренц, Пуанкаре, Джине. Ланжевен, Вин, Бриллюэн, Нернст, Кюри, Камерлинг-Оннес и другие, можно, пожалуй, заключить, что новая теория Планка никого не удовлетворила.

Наиболее благожелательно настроенные думали, наверное, примерно так, как Зоммерфельд, который в одном из своих выступлений сказал:

«Я думаю, что гипотезу квантов испускания, как и начальную гипотезу квантов энергии, нужно рассматривать скорее как форму объяснения, а не как физическую реальность» (Там же, р. 129).

Со своей стороны Зоммерфельд, также стремясь спасти электромагнитную теорию и исходя из того, что универсальная постоянная Планка, входящая в его теорию излучения, является не элементом энергии, а «квантом действия», предложил заменить гипотезу «квантов энергии» новым принципом. на первый взгляд довольно странным, суть которого можно выразить так: время, необходимое материи для того, чтобы получить или отдать некое количество энергии, тем короче, чем больше эта энергия, так что произведение энергии на время определяется константой h.

Гипотеза Зоммерфельда, поскольку она, казалось, предлагала выход из этой пропасти неразрешимых противоречий, внимательно обсуждалась крупнейшими учеными того времени, но вызвала столько возражений (в частности, Пуанкаре показал, что принцип Зоммерфельда, желавшего спасти классическую физику, противоречит принципу равенства действия и противодействия), что вскоре была предана забвению.

Но одновременно с Зоммерфельдом Планк понял всю важность понятия кванта действия» и положил его в основу новой теории излучения, опубликованной им в 1911 г. Эта новая теория носит гораздо более общий характер, чем теория «квантов энергии», потому что применима ко всем механическим системам, а не только к осцилляторам, но в случае осцилляторов она сводится к гипотезе «квантов энергии». Новая теория была также более абстрактна, нежели предыдущая, потому что действие (произведение энергии на время) - мало наглядная физическая величина, не подчиняющаяся никакому вакону сохранения, и тем не менее оно обладает в новой теории некоторым свойством атомарности. Атомарность действия влечет за собой как следствие особые соотношения между пространством и временем и динамическими явлениями, локализованными в пространстве и времени. Эти соотношения совершенно чужды классической физике и еще более революционны, чем первоначальное понятие «квантов энергии». Определенно Планку на роду было написано вопреки собственному желанию производить перевороты в науке!

5. ТРУДНОСТИ, ВЫЗВАННЫЕ ГИПОТЕЗОЙ КВАНТОВ

Гипотеза квав гов была введена в науку лишь для того, чтобы объяснить единственный частный феномен. Вначале эта гипотеза казалась чуть ли не простым техническим приемом, временным средством, которое дальнейшее развитие теории должно будет отбросить, потому что исторический опыт показывает, что если одного-единственного эксперимента достаточно, чтобы разрушить какую-либо теорию, то его вовсе не достаточно, чтобы обосновать новую. Но по мере того как гипотеза уточнялась, а ее применение все более расширялось (о чем мы будем говорить впоследствии), в научных кругах стали намечаться два, на первый взгляд противоречивых, явления: с одной стороны, теория завоевывала все большее доверие, а с другой - начинала вызывать все большее беспокойство и критика в ее адрес все усиливалась.

В первом десятилетии нашего века особенно остры были два возражения. Первое, как мы уже сказали, было высказано самим Планком. Он вывел формулу излучения, скомбинировав две формулы: одну, основанную на гипотезе о том, что энергия осциллятора меняется квантами, и другую, опирающуюся на электродинамику Максвелла, предполагающую непрерывное изменение энергии. Это же внутреннее противоречие было свойственно всем выдвинутым в то время квантовым теориям, стремившимся описать свойства осциллятора. Как можно совместить в одном и том же умозаключении две прямо противоположные посылки? Только в 1909 г., а еще более полно в 1917 г. Эйнштейну удалось показать, что противоречие между ними лишь кажущееся, поскольку соотношение, выведенное Планком, носит универсальный характер, не зависящий ни от какой физической интерпретации. А между тем по примеру Планка, а также вследствие не определившегося еще ясно различия в понятиях, физики в своей практике манипулировали одновременно и классическими и квантовыми представлениями, что очень беспокоило теоретиков.

Анри Пуанкаре озабоченно предостерегал:

«Нет такого утверждения, которое нельзя было бы легко доказать, если основывать доказательство на двух противоречивых предпосылках.

Другой важный вопрос был поднят представителями математической физики. До сих пор физика занималась лишь непрерывными величинами, и именно поэтому правомерным было применение дифференциальных уравнений, представляющих собой основу классической теоретической физики. Не подрывает ли введение квантов правомерность применения дифференциальных уравнений? И не должна ли новая физика подумать над тем, чтобы заменить их уравнениями в конечных разностях или же изобрести новый способ математического выражения?» (A. Poincare, Dernieres pensees, Paris, 1913)

Этой озабоченности Пуанкаре созвучна точка зрения Эйнштейна. На Сольвеевском конгрессе в 1911 г. он говорил:

«Мы все согласны с тем, что теория квантов в своем нынешнем виде может иметь полезное применение, но на самом деле она не представляет собой настоящей теории в обычном смысле этого слова, во всяком случае такой теории, которую можно было бы последовательно развивать дальше. С другой стороны, хорошо известно, что классическую динамику, выведенную из уравнений Лагранжа и Гамильтона, нельзя больше рассматривать как достаточно прочную базу для построения удовлетворительной модели, объясняющей все физические явления» (La theorie du rayonnement et les quanta, цит. выше, р. 436).

Настроение крупнейших физиков того времени лучше всех выразил на этом конгрессе М. Бриллюэн, заявив на заключительном заседании следующее:

«Я хотел бы, подводя итог, выразить то впечатление, которое произвели на меня зачитанные доклады и еще больше, пожалуй, последовавшие затем дискуссии. Возможно, мое заключение покажется наиболее молодым из нас слишком робким, но и в таком виде оно кажется мне уже достаточно значительным. Теперь уже представляется очевидным, что в наша физические и химические представления необходимо ввести дискретность, некий изменяющийся скачкообразно элемент, о котором мы не имели никакого представления несколько лет назад. Каким образом нужно ввести его? Это мне уже не так ясно. В том ли первоначальном виде, в каком предложил это Планк, несмотря на все вызываемые этим трудности, или же в ином виде? Так ли, как предлагал Зоммерфелъд, или же в какой-то иной форме, которую еще предстоит найти? Я не знаю. Каждый из этих подходов хорош в одних случаях и хуже в других. Может быть, нужно будет пойти еще дальше и отвергнуть сами основы электродинамики и классической механики, вместо того чтобы ограничиваться приспособлением нового понятия дискретности к старой механике? В этом я несколько сомневаюсь. Как бы важны ни были те явления, которые привлекают наше внимание, я не могу забыть того огромного количества физических явлений, которые так хорошо согласуются с законами классической механики и электродинамики. Я не хочу отказываться от этих завоеванных наукой результатов, хотя и рискую показаться некоторым нашим коллегам слишком большим консерватором».

При наличии стольких возражений, при таком замешательстве и неуверенности, вызванных теорией квантов даже среди самых передовых умов, читателю, наверное, не терпится узнать, какое же сенсационное событие заставило принять эту теорию. На наш взгляд, такого сенсационного события вообще не было. Нельзя сказать, что какой-то определенный факт явился решающим для победы этой теории. Своей удачей она обязана собственной плодотворности, т. е. способности предвидеть новые явления и объяснять с их помощью другие, кажущиеся на первый взгляд весьма далекими друг от друга. Признание физической реальности квантов было медленным и постепенным процессом, совершавшимся по мере того, как все новые явления получали свое объяснение в рамках этой теории. Мы об этом скажем немного дальше. Поэтому нас не должно удивлять то, что даже в первые годы после первой мировой войны многие физики благоразумно не высказывались относительно приемлемости этой теории, а другие, также пользовавшиеся широкой известностью, не желали вообще ее признавать. Например, Баркла (1877-1944), проведший серьезное исследование спектра рентгеновских лучей, получая Нобелевскую премию по физике в 1918 г., заявил, что из его опытов с рентгеновскими лучами следует, что излучение и поглощение непрерывны и что только атомы в некоторых исключительных условиях испускают свет квантами.

Этим медленным внедрением квантовой теории, без сомнения, объясняется также и тот исторический факт, что Нобелевская премия по физике была присуждена Планку лишь в 1923 г., когда эта теория имела уже такое широкое распространение, что (даже оставляя в стороне ее физическую достоверность) она стала исключительно мощным методом эвристического исследования. Впрочем, сам Планк уверовал в квантовую теорию во всей ее полноте, т. е. с признанием квантового характера излучения, распространения и поглощения, лишь после того, как она повсеместно имела уже большой успех.

Страх разрушить восхитительное здание, воздвигнутое классической физикой, оказался преувеличенным, потому что новая теория сама нашла удобные способы примирения, некий modus vivendi, который постепенно все приняли. Чрезвычайно малая величина постоянной Планка h приводит к тому, что в тех явлениях, в которых присутствует большое количество квантов, дискретность почти исчезает, уступая место кажущейся непрерывности, подобно тому как большая куча мелкого песка кажется непрерывной и цельной. Другими словами, большинство законов классической физики сохраняет свое значение, если их рассматривать как статистическое описание различных явлений. Такой ценой, принятой, впрочем, Лоренцем еще до квантовой теории, физика смогла сохранить почти нетронутыми основные законы, найденные за последние три века.