Невидимое и неуловимое

Вернемся к леденцу. Брошенный с околосветовой скоростью, он обладает гигантской массой. Уместно спросить: а за счет чего она появилась, такая большая? Не может же что-то сотвориться из ничего!

Вот упрощенный ответ: энергия, расходуемая на разгон леденца, не только ускорила его, сообщила ему новую добавку скорости, но и увеличила его инерцию. Приобретая дополнительную энергию движения, леденец обзаводился дополнительной массой. Мала была энергия движения леденца - мала и масса. Больше энергия - больше масса. И отсюда можно сделать очень важное заключение: энергия и инертная масса - неразлучные сестры. Та и другая, характеризуя движущуюся материю, изменяются вместе, пропорционально. Собственно, в этом-то и заключается эйнштейновский закон эквивалентности массы и энергии.

Но тут есть тонкость. Когда бакенщик, взяв из рук капитана леденец, "остановит" его и отправит себе в рот, масса леденца для бакенщика не пропадет, пять граммов ее останутся. А энергия механического движения леденца относительно бакенщика исчезнет полностью. Энергии как будто нет, а масса осталась. Как это согласовать с выводом об эквивалентности того и другого?

В предпоследней фразе - умышленная (с моей стороны) ошибка. Энергия у "остановленного" леденца не пропала. Потому что движение в нем не прекращено. Нет лишь механического перемещения леденца как целого тела. Зато есть (причем, относительно бакенщика!) беспрерывная тепловая пляска атомов и молекул (заморозьте леденец - и он станет легче; правда, совершенно неуловимо). Есть движение электронов в атомах и между ними, мезонов в атомных ядрах. Леденец (как и любое другое тело, будь то песчинка, пушинка, капля, гора, планета) лишь внешне спокоен. Внутри, в микромире своем, это клубок молниеносных вихрей, вибраций, сдвигов. И, конечно же, этот клокочущий круговорот материи, хоть он и невидим для глаз, неощутим для рук, - средоточие гигантской энергии, той самой, что эквивалентна "массе покоя" - массе "остановленного" леденца.

Хорошо. Это можно понять, когда речь идет о механической энергии. Или о тепловой, которую есть резон свести к механической. А как быть с энергией электрической, или магнитной, или химической? Все ли виды ее имеют массу и вес?

Все.

Листаем книжку назад, к странице 70. Вспоминаем закон сохранения энергии. Он утверждает: при превращениях энергии из одного вида в другой ее количество не может измениться - увеличиться или уменьшиться. Оно постоянно и неизменно. Следовательно, когда работает турбина, вертится ротор генератора и механическая энергия переходит в тепловую и электрическую, то вместе с нею переходит масса. И в том же соотношении. Свою долю массы получает тепло, свою - электричество.

Значит, и электрическая энергия обладает массой, как и магнитная, и ядерная, и все остальные ее формы.

Итак, масса покоя соответствует огромной "энергии покоя". И Эйнштейн подсказал нам, как просто можно оценить ее количество. Поскольку энергия эквивалентна массе, измерить ее можно так же, как массу, - взвешиванием тела. А перевод единиц массы в единицы энергии надо сделать по формуле Е = mс² (Е - энергия в эргax, m - масса в граммах, с - скорость света в Сантиметрах в секунду). Эта формула ныне стала самой известной из всех когда-либо выведенных физиками. Ее печатают даже на почтовых марках (я видел ее на марке африканского государства Ганы!).

А получена она была, кстати сказать, без всяких разговоров о внутреннем движении в веществе. Эйнштейн добыл ее из гораздо более общих соображений.

Скрытое за формулой Эйнштейн, человек с добрым и тонким юмором, оставил нам коллекцию остроумных афоризмов. Среди них многозначительный парадокс: "Ни один ученый не мыслит формулами". Как понимать это?

Разумеется, умение легко оперировать в уме математическими абстракциями незаменимо. Без него не может жить современный физик-теоретик. Но за формулами он всегда чувствует нечто большее. В символике вычислений и решений он ищет откровения природы, которые могут выглядеть нелепыми, могут показаться математической фикцией, но на деле отражают глубинную сущность мира.

Яркий пример - открытие эквивалентности энергии и массы. Оно было подсказано неожиданным видом математического выражения кинетической энергии, которое Эйнштейн вывел из своей теории.

Вышло так. Строгими и последовательными этапами, с учетом относительности времени, расстояний, массы, для кинетической энергии движущегося тела была получена формула:

где К_р - релятивистская кинетическая энергия, m - релятивистская масса, равная

m₀ - масса покоя, а Е₀ - какая-то еще не известная нам постоянная величина. Попробуем ее определить.

В свое время (страница 66) мы согласились, что кинетическая энергия есть "обещание работы". Заставим наше К_р выполнить обещание - пусть поработает сколько сможет. Самое большее, что ей доступно, - отдать

на работу всю себя целиком. Тогда она исчезнет, а тело полностью затормозится, его скорость станет равна нулю (v = 0). При этом будет: К_р = 0, а mс² = m₀с²

(так как при

И, следовательно, 0 = m₀с² - Е₀, то есть Е₀ = m₀с², а К_р = mс₂ - m₀с². Последняя формула при малых скоростях переходит в классическую

поверьте, что это так. Соответствующие не очень сложные выкладки я опускаю.

А основная черта несходства классической формулы с релятивистской - в математической структуре. Если К_кл - одночлен, то К_р - двучлен, разность двух однотипных выражений. Те, кто "мыслит формулами" (лучше сказать: только формулами), склонны не обратить внимания на этот факт, посчитать его случайностью. Но Эйнштейн за математическим своеобразием угадал сокровенный секрет природы: то, что любое вещество - это, по сути дела, титанической силы взрывчатка.

Пусть движущееся тело - разрывная пуля. Исполнить работу она "обещает", не только затормозившись до нулевой скорости, но и взорвавшись. Соответственно ее полный запас энергии равен сумме кинетической энергии и внутренней энергии возможного взрыва. А поэтому кинетическая энергия (К) представится разностью между полной (Т) и внутренней (Е) энергиями. Запишем это:

Заметили аналогию с формулой К_р = mс² - m₀с²? Благодаря тому, что в тело внесена внутренняя энергия, для его кинетической энергии получен двучлен, весьма похожий на тот, что выведен Эйнштейном для кинетической энергии любого тела (а не только разрывной пули).

Значит, любое тело подобно разрывной пуле. Даже в покое оно заключает-таки в себе энергию. Причем фантастически огромную. Камень, капля воды, песчинка способны взорваться. И леденец. И космонавтки Алла и Элла. Впрочем, взрываться им совсем не обязательно. Отдать свою внутреннюю энергию они в принципе могут и спокойно. Если бы можно было сделать "леденец Эйнштейна", обсасывая который вы слизывали бы с него всю энергию-массу (каждый день - 3000 калорий) то он заменил бы вам пищу на сто тысяч лет!

Для нас с вами это не неожиданность. Но ценно то что вывод обошелся без всяких допущений о внутренних движениях в веществе. Что бы ни происходило в недрах тела, раз уж масса его т граммов, то запас его внутренней энергии Е = mс² эргов. Граммы массы надо дважды помножить на скорость света - так они переводятся в единицы энергии - эрги!