Эксперимент Гаусса

Полезно проследить, как от физической небылицы неевклидова геометрия поднялась до почетной персоны, олицетворяющей остов реального мира.

История эта началась в середине прошлого века, когда идеи о кривизне пространства стали постепенно проникать в научное сознание. Одновременно с Лобачевским их проводником был талантливый венгр Янош Больяй, затем - немец Георг Риман. Маститые коллеги скептически, а то и иронически относились к их трудам. Кривизна прямейших линий представлялась совершенно беспочвенной фантазией, фикцией, измышлением, чрезмерно абстрактным даже для чистой математики.

Все-таки семя было брошено. И начало давать ростки. Мало-помалу привыкая к парадоксальной геометрической гипотезе, ученые закономерно пришли к мысли: а не проверить ли ее? Не откроется ли в большом то, что незаметно в малом?

Так родился замысел физико-геометрического эксперимента вроде того, о котором я уже упоминал в предыдущей главе, во время популяризаторского галопа в неевклидовом пространстве: измерить сумму углов какого-нибудь гигантского треугольника.

Карл Фридрих Гаусс, знаменитый немецкий математик, предпринял ради этого обширную геодезическую экспедицию. Световым лучом были связаны три горы - Брокен, Высокий Хаген и Инзельберг. Горные вершины стали геометрическими вершинами треугольника. Тщательные измерения его углов дали в сумме традиционные евклидовские два прямых - как и на классной доске. Эксперимент утвердил Евклида в масштабах Тирольских Альп. И как будто опроверг идею пространственной кривизны в тех же масштабах и в пределах точности угломерных инструментов.

Можно было думать, что если кривизна пространства и существует, то обнаружить ее удастся либо более точным измерением углов, либо в треугольнике еще более крупного масштаба - скажем, астрономического, с вершинами, лежащими на каких-нибудь звездах.

Так считалось много десятилетий, пока в умах ученых царила физика Ньютона с ее вечно неизменным абсолютным пространством, с возможностью (хотя бы принципиальной) сколь угодно быстрых путешествий и измерений.

А потом явился Эйнштейн. Мгновенные путешествия и измерения получили отставку. И выяснилось, что эксперимент Гаусса некорректен, несовместим с физикой мира. Его нельзя исполнить даже мысленно^*.

^* (Это не очень широко известное замечание высказано советским физиком А. А. Фридманом (о его работах - после).)