Рождение уравнений

Всего несколько месяцев разделяют рождение закона электромагнитной индукции Фарадея и рождение Джеймса Клерка Максвелла, гениального dp/dt^*. Фарадей сделал свое гениальное открытие 4 октября 1831 года, а несколько раньше-13 июня того же года в семье шотландского лендлорда Джона Клерка Максвелла родился сын Джеймс.

^* ( dp/dt= JCM формула термодинамики. dp/dt -псевдоним, которым подписывал Джеймс Клерк Максвелл стихотворные опусы. Псевдоним расшифровывается просто: JCM - James Clerk Maxwell.)

И теория Фарадея, и юный отпрыск знатного старинного шотландского рода должны будут еще пройти рука об руку немало лет, а пока предстоит им прожить первые, самые трудные годы жизни.

Нельзя сказать, что появление на свет фарадеевских идей, прочно связанных с понятием "силовых линий" и "силовых трубок", было встречено с восторгом.

Непричесанное дитя не знающего математики бывшего переплетчика было не под стать стройным, прекрасно математически оформленным созданиям знаменитых французов Кулона, Ампера, Био и Лапласа, разработавших на базе представлений о мгновенном действии на расстоянии блестящие теории и изящные формулы.

Фарадеевская теория силовых линий и трубок, занимающих все пространство, в этой блестящей компании была явной золушкой, хотя и полезной - поскольку открытия Фарадея почти сразу же стали широко использоваться - но слишком уж непрезентабельной, чтобы ее принимать всерьез.

Поэтому-то первые годы жизни новой теории нельзя назвать счастливыми. Некоторые исследователи допускают мысль, что встреча Максвелла с новой теорией вполне могла не состояться - в этом случае развитие физики, возможно, пошло бы совсем иным путем и идеи Фарадея были бы забыты.

Детство Джеймса Клерка Максвелла было счастливым. Двухэтажный каменный дом Максвеллов стоял в живописной малонаселенной местности на севере Англии. Его друзья - лошадка пони, собака, осы, лягушки (чтобы лучше слышать их "пение" мастер Джеймс брал их в рот), вообще все живое (через несколько лет он писал: "Как поживают травы, кустарники и деревья? Коровы, овцы, лошади, собаки и люди?").

Весь мир, существующий вокруг, был для него открытой книгой, страницы которой маленький мальчик перелистывал с жадностью.

"Мастер Джеймс - счастливейший человек, он намного поправился с тех пор, как погода стала умеренной, у него по горло работы с дверями, замками, ключами и т. д., а слова "покажи мне, как это делается" постоянно сопутствуют ему. Он исследует тайные ходы для проволок от колокольчиков и путь, по которому вода течет из пруда через плотину, вниз по канаве, в воду Урра, а затем в море, где плавают корабли.

Что касается колокольчиков, то они у нас не заржавеют; он стоит на часах в кухне... или звонит сам, посылая при этом наблюдать и кричать ему о том, что в это время происходит, потом таскает повсюду отца, заставляя показывать дыры, сквозь которые проходят проволоки. Его любимое занятие - помогать Сэнди Фразеру, который возится с бочкой".

Это - строки из письма матери Джеймса, как видно уже по письму, женщины одаренной и тонко чувствующей. В то время "мастеру Джеймсу" было всего около трех лет. Такой интерес к окружающему миру у трехлетнего мальчика - в общем, явление, встречающееся нередко; но каким многозначительным кажется он, когда мы уже знаем, что из пытливого малыша вырос гений!

Отец Максвелла - Джон Клерк Максвелл был человеком явно незаурядным. Будучи адвокатом, он тем не менее больше времени уделял другим, более интересным для него вещам, путешествовал, занимался спортом, мастерил, конструировал машины, ставил физические опыты, увлекался техникой и даже опубликовал несколько научных статей. Когда малыш Максвелл возвращался с прогулки, он нес с собой полные горсти "ценностей": палочек, камешков, растений и т. п. Дома он хранил свои сокровища до прихода отца, который рассказывал Джеймсу отдельно о каждой находке. Сам Максвелл не уставал повторять, что добрые и мудрые родители - одна из величайших удач, о которых можно только мечтать.

Наконец, ему повезло в том смысле, что он родился во время промышленного расцвета в Англии - "старик пар" стал уже понемногу сдавать позиции "величайшему революционеру - электрической искре" (по выражению К. Маркса). Открытия Фарадея привели к широкому распространению электромагнитных устройств.

Делаются первые успехи в области электрического телеграфа. Начинают подумывать о прокладке по дну океана между Америкой и Европой электрического кабеля. Становится жизненно необходимой единая теория электромагнетизма, которая вобрала бы в себя все частные формулы и зависимости, могущие помочь в исследовании не только тех конкретных случаев, решения для которых уже были получены, но и тех, которые встретятся на практике впервые.

Но пока - школа (школа называлась важно - Эдинбургская академия). В ней Максвеллу не понравилось - едва он явился туда первый раз в домотканой одежде и деревенских отцовской модели грубых башмаках, ему была устроена "аборигенами", как сейчас сказали бы, "темная". ("Они набросились на меня, как пчелы"). Но и потом, когда отношения нормализовались, академия не смогла пробудить симпатий Джеймса. Учился он плохо, особенно по арифметике (вот он - будущий гениальный математик!), для которой, как считалось, у него не хватало воображения. Да и вообще, в академии его называли "дурилой", считали нелюдимым и туповатым. Единственная радость - письма к отцу. "Мой дорогой папа, в тот день, когда ты уехал, мы пошли в зоопарк и там был слон, и Лиза испугалась его некрасивой морды. А у одного джентльмена был мальчик, который спрашивал, не индийская ли эта корова. Собачка Аски думает, что она тоже школьник, хочет идти со мной в школу... Твой почтительный слуга

Джеймс Клерк Максвелл".

И вдруг - геометрия, треугольно-прямоугольно-многоугольная геометрия, с четкой логикой, с наглядностью, к которой он так привык в детстве, с волнующими названиями, блестящими чертежными инструментами.

"Я сделал тетраэдр, додекаэдр,- пишет он отцу,- и два других эдра, названия которых еще не знаю".

Геометрия разбудила Джеймса, он начинает заниматься с невиданным увлечением и вскоре становится лучшим учеником академии. Успехи его не просто хороши, они великолепны, блестящи, потрясающи. Его коллеги впоследствии вспоминали, как Максвелл "с помощью одной фигуры и нескольких линий" решил сложнейшую задачу по стереометрии, условие которой было записано на трех досках.

Несколько раз в Эдинбург приезжал из имения отец Джеймса, вместе они осматривали город, иногда заходили на заседания Королевского общества. На одном из заседаний возник вопрос, каким образом древние этруски могли построить, не зная высшей математики, совершенно правильный овал (обсуждался вопрос о форме этрусских погребальных урн). Максвелл был заинтригован проблемой и через некоторое время предложил необычайно остроумный и гениально простой способ вычерчивания овальных кривых и эллипсов с помощью двух иголок и связанной в кольцо нити.

Способ был доложен на заседании Королевского общества и одобрен самыми известными учеными. Доложен, разумеется, не Максвеллом (ему в ту пору не было и пятнадцати лет), а другим, достаточно солидным ученым.

За этой работой - множество других. Он изучает поляризацию света, магнитные явления, доказывает важную теорему теории упругости (впоследствии стала называться "теоремой Максвелла"). В ту пору Джеймсу Клерку Максвеллу было неполных девятнадцать лет.

Его страсть к исследованиям и приобретению новых знаний беспредельна. Отец поощряет его. Когда Максвелл едет погостить к приятелю в Бирмингем, отец намечает для него следующую программу действий:

"Эдинбург. 13 марта 1853 г.

Попроси Гейджа дать тебе инструкцию по бирмингамским заводам, познакомься, если сможешь, с работой оружейников, с производством пушек и их испытаниями, с производством холодного оружия и его испытанием; с папье-маше и лакированием; с серебрением путем цементации и путем накатки; с серебрением электролитическим способом - на заводе Элкингтона; с плавкой и штампованием - на заводе Брэзиера; с обточкой и изготовлением чайников из белого металла и т. д.; с производством пуговиц различных сортов, стальных перьев, иголок, булавок и всевозможных мелких предметов, которые очень интересно изготавливаются путем разделения труда и при помощи остроумных инструментов; к местной промышленности относится и производство разных сортов стекла, а также и литейное дело всех видов, производство машин, инструментов и приборов (оптических и научных) как грубых, так и тонких. Если тебе Бирмингам надоест, отправляйся в Кенилворт, Варвик, Стратфорд на Эйвоне..."

Максвелл упорно учится. Из академии он переходит в Эдинбургский университет, быстро исчерпав его, он отправляется в Кембридж, в Тринити - колледж, где некогда учился Ньютон и где математика преподавалась на таком высоком уровне, как нигде больше. К сожалению, к физике отношение там было не слишком радушное - в колледже, как писал английский физик Л. Шустер, предполагалось, что "физика как наука давно оформилась, и добавить к ней нечего", "все главнейшие факты в природе уже известны, что шансы сделать большое экспериментальное открытие ничтожно малы и что поэтому задача экспериментатора состоит в разрешении споров между соперничающими теориями или в нахождении незначительных остаточных явлений, которые могут добавить более или менее важные подробности теории".

Несмотря ни на что, Максвелл решил посвятить себя именно физике. Его наставник Гопкинс писал: "Это был самый экстраординарный человек, которого я когда-либо видел. Он органически был неспособен думать о физике неверно. Я растил его как великого гения, со всей его и пророчеством о том, что он в один прекрасный день будет сиять в физике - пророчеством, с которым убежденно были согласны и его коллеги-студенты".

Особое впечатление произвела на Максвелла книга Фарадея "Экспериментальные исследования по электричеству". Двадцатилетний Максвелл встретился наконец со своей ровесницей - теорией Фарадея, не особенно жалуемой великолепными учеными за свой плебейский наряд, начисто лишенный математической мишуры. Но на проницательного Максвелла, видевшего вещи гораздо глубже своих современников, "Экспериментальные исследования" произвели неизгладимое впечатление. "Я решил,- писал он,- не читать ни одного математического труда в этой области, покуда не изучу достаточно основательно "Экспериментальных исследований по электричеству".

Это была любовь с первого взгляда, любовь на всю жизнь. Многочисленные его увлечения другими отраслями физики были тоже очень плодотворны: он изобрел волчок, поверхность которого, окрашенная в разные цвета, при вращении образовывала самые неожиданные сочетания. При смешении красного и желтого получался оранжевый цвет, синего и желтого - зеленый, при смешении всех цветов спектра получался белый цвет - действие, обратное действию призмы - "диск Максвелла"; он нашел термодинамический парадокс, много лет не дававший покоя физикам - "дьявол Максвелла"; в кинетическую теорию были введены им "распределения Максвелла" и "статистика Максвелла - Больцмана"; есть "число Максвелла". Кроме того, его перу принадлежит изящное исследование об устойчивости колец Сатурна, за которое ему была присуждена академическая медаль и после которого он становится "признанным лидером математических физиков". Кроме того, Максвелл создал множество небольших шедевров в самых разнообразных областях - от осуществления первой в мире цветной фотографии до разработки способа радикального выведения с одежды жировых пятен.

Но главная память о Максвелле, вероятно единственном в истории науки человеке, в честь которого имеется столько названий,- это "уравнения Максвелла", "электродинамика Максвелла", "правило Максвелла", "ток Максвелла" и, наконец,- максвелл - единица магнитного потока в системе CGS.

Все приведенные названия относятся к области физики, которой Джеймс Клерк Максвелл посвятил жизнь,- электродинамике, теории электромагнитного поля.

Ко времени Максвелла существовало две теории электричества: теория "силовых линий" Фарадея и теория, разработанная великими французами Кулоном, Ампером, Био, Саваром, Араго и Лапласом. Исходная точка французов - представление о так называемом "дальнодействии", мгновенном действии одного тела на другое на расстоянии без помощи какой-либо промежуточной среды.

Эти ученые были в плену авторитета великого Ньютона и в плену созданных им математических формул, хотя Ньютон, по существу, не может считаться первым апологетом "действия на расстоянии". Так, он, в частности, писал:

"Непонятно, каким образом неодушевленная косная материя, без посредства чего-либо иного, что нематериально, могла бы действовать на другое тело без взаимного прикосновения.

Что тяготение должно быть врожденным, присущим и необходимым свойством материи, так что одно тело может взаимодействовать с другим на расстоянии, через пустоту, без участия чего-то постороннего, при посредстве чего и через что их действие и сила могли бы передаваться от одного к другому, это мне кажется столь большим абсурдом, что я не представляю себе, чтобы кто-либо, владеющий способностью компетентно мыслить в области вопросов философского характера, мог к этому прийти".

Таким образом, Ньютон сам не стоял на позициях дальнодействия. Однако последователи его - Роджер Коте и позднее черногорец Бошкович пришли в конце концов к тому, что тяготение - столь же существенное свойство материи, как протяженность, способность к движению и т. п. Другими словами, они пришли к тому, что промежуточная среда для взаимодействия не нужна - они пришли к "дальнодействию".

Шарль Огюстен Кулон в начале своей научной деятельности написал несколько трактатов о скручивании нитей, волос, тонких проволок. Его глубокие знания в этом вопросе позволили создать всем известные "крутильные весы", на которых он изучал силу взаимодействия двух электрических зарядов.

Результат был поразителен: сила взаимодействия зарядов в пустоте, точно так же, как и ньютоновская сила тяготения, зависела лишь от величины зарядов и расстояний между ними. Пустота, находившаяся между зарядами, по мнению Кулона, никаким образом не входила в формулу вполне справедливо, так как там "ничего не было" и никакого механизма передачи от первого заряда к некоторому участку пространства, затем к другому, третьему и так до второго заряда,- механизма, потребовавшего бы неизбежно некоторого времени для передачи усилий, представить себе было невозможно.

Поэтому Кулон был твердо убежден, что промежуточная среда во взаимодействии участия не принимает, взаимодействие происходит на расстоянии без ее участия и, следовательно, мгновенно.

Открытие закона взаимодействия магнитных масс, в точности повторяющего "по конструкции" законы Ньютона и Кулона, утвердило французских физиков в справедливости концепции "мгновенного дальнодействия".

Теории великих французов были прекрасно математически обработаны, и в общем выстраивались в довольно изящную и цельную теорию.

Воззрения Фарадея в корне расходились с такими представлениями. Он, как мы уже упоминали, не знал математики. Это был "ум, который никогда не погрязал в формулах", по выражению Эйнштейна.

Максвелл писал впоследствии: "Может быть, для науки является счастливым обстоятельством то, что Фарадей не был собственно математиком, хотя он был в совершенстве знаком с понятиями пространства, времени и силы. Поэтому он не пытался углубляться в интересные, но чисто математические исследования, которых требовали его открытия. Он был далек от того, чтобы облечь свои результаты в математические формулы, либо в те, которые одобрялись современными ему математиками, либо в те, которые могли бы дать начало новым начинаниям. Благодаря этому он получил досуг, необходимый для работы, соответствующей его духовному направлению, смог согласовать идеи с открытыми им фактами и создать если не технический, то естественный язык для выражения своих результатов".

(Точка зрения ранних приверженцев близкодействия - тело может придать движение другому только путем соприкосновения с ним. "Тело, движущееся или покоящееся, должно побуждаться к движению или покою другим телом, которое, в свою очередь, побуждается к движению или покою третьим телом, это - четвертым и так до бесконечности" (Спиноза). Эта точка зрения была отвергнута признанием дальнодействия, которое, в свою очередь, уступило место близкодействию, но уже не на основе непосредственного контакта тел, а на основе взаимодействия тел с полями.)

И вот этим-то "если не техническим, то естественным" языком смог выражать Фарадей сложнейшие понятия, которые легли в основу максвелловой теории. Реалистически мыслящий Фарадей, докапывающийся до самых основ, проверяющий всех и вся, органически не мог примириться с теориями великих французов, касающимися мгновенной передачи действия на расстоянии от одного тела к другому без посредства промежуточной среды. Он был абсолютно убежден в том, что "материя не может действовать там, где ее нет". Поэтому Фарадею понадобилась какая-то материальная среда, заполняющая даже "пустое" пространство и через которую от точки к точке передается электрическое и магнитное воздействие.

Среду, через которую передается воздействие, Фарадей назвал "полем". Поле, считал он, пронизано магнитными и электрическими "силовыми линиями".

Увидеть силовые линии, по Фарадею, очень просто. Например, чтобы увидеть магнитные силовые линии, достаточно насыпать железные опилки на бумагу и поднести снизу магнит.

Электрическое поле можно "увидеть", если продолговатые кристаллики какого-либо диэлектрика (например, кристаллы хинина) взболтать ("взмутить") в какой-либо достаточно вязкой жидкости (например, в касторовом масле): кристаллики в электрическом поле образуют картину, напоминающую опилочную.

Силовые линии одновременно определяют направление и величину силы, действующей на заряд.

"Фарадей,- писал Максвелл,- своим мысленным оком видел силовые линии, пронизывающие все пространство. Там, где математики видели центры напряжения сил дальнодействия, Фарадей видел промежуточный агент. Где они не видели ничего, кроме расстояния, удовлетворяясь тем, что находили закон распределения сил, действующих на электрические флюиды, Фарадой искал сущность реальных явлений, протекающих в среде".

Однако сторонники дальнодействия не принимали всерьез теоретические построения Фарадея, хотя, разумеется, восхищались его экспериментальными результатами. Житейская логика Фарадея не могла в их глазах противостоять "высокой науке". Один из противников Фарадея писал: "Я никак не могу себе представить, чтобы кто-нибудь, имеющий понятие о совпадении, которое существует между опытом и результатами вычисления, основанного на допущении закона дальнодействия, мог бы хотя бы один момент колебаться, чему отдать предпочтение: этому ясному и понятному действию, или чему-то столь неясному и туманному как силовые линии".

Ситуация складывалась отнюдь не в пользу Фарадея. Знаменитый американский физик Роберт Милликен писал об этом периоде развития фарадеевских идей:

"Когда Фарадей подтвердил свои гениальные физические идеи гениальнейшими открытиями в области электромагнетизма, он этим не завоевал своим идеям даже минимального признания. Формалисты школы Ампера - Вебера, подобно современным формалистам школы Маха - Авенариуса, с тайным, а иногда и с явным презрением смотрели на "грубые материальные" силовые линии и трубки, порожденные плебейской фантазией переплетчика и лабораторного сторожа Фарадея".

Нужно сказать, что на стороне сторонников дальнодействия была и "моральная сила" - концепция "дальнодействия" лишь относительно недавно в качестве прогрессивной теории обрела права гражданства. А борьба была нелегкой, приходилось, как говорится, насмерть биться со сторонниками старинной, описанной еще Лукрецием, механистической теории "близкодействия", по которой взаимодействующие тела обязательно должны соприкасаться. Отказ от теории привел к ряду важнейших законов и теорий (закон всемирного тяготения Ньютона, закон Кулона, электродинамика Ампера).

Важность победы сторонников дальнодействия на том этапе очевидна. Максвелл писал:

"Хотя хрустальные сферы, к которым прикреплены были планеты, и были уже удалены, но планеты еще плавали в вихрях Декарта. Магниты были окружены истечениями, а наэлектризованные тела - атмосферами, но свойства этих истечений и атмосфер ничуть не были похожи на свойства обыкновенных истечений и атмосфер".

От всех теорий, тормозивших развитие науки, нужно было избавляться. И сторонники дальнодействия отлично справились с задачей.

Но точно так же в середине XIX века "дальнодействие" вновь должно было уступить место "близкодействию" - на сей раз в прогрессивной концепции силовых линий и электромагнитного поля. А пока теория электричества находилась, по выражению Энгельса, "в состоянии идейного разброда".

В каком-то смысле можно по-человечески понять "формалистов школы Ампера - Вебера", которые в штыки приняли возродившуюся вновь, в ином обличье фарадеевского "поля" гипотезу "близкодействия".

Нам, вооруженным марксистско-ленинской философией, разумеется, нетрудно было бы примирить и тех и других - знание закона отрицания отрицания могло бы обуздать разыгравшиеся страсти. Развитие науки идет по спирали; человечество через определеный срок вновь подходит к, казалось бы, заброшенной в анналах истории теории, но уже овладевшим новыми знаниями, на более высоком уровне понимания процессов. Однако "великим французам" законы марксистской диалектики известны не были, и они свысока, с язвительной иронией относились к фарадеевскому "полю" и "силовым линиям".

(Первым физиком, категорически отрицавшим действие на расстоянии, был Генри Кавендиш. Он занимался наукой исключительно из любви к ней и не публиковал своих результатов, считая это делом ненужным. Задолго до Кулона, и гораздо убедительнее, он обосновал "закон Кулона", задолго до Фарадея признал роль промежуточной среды и нашел величину, характеризующую эту роль,- диэлектрическую постоянную. После его смерти остался миллион фунтов стерлингов и несколько пачек неопубликованных рукописей. Разобрав эти рукописи, Максвелл поразился: многие мысли Кавендиша, высказанные за сто лет до Максвелла, не потеряли своей ценности. Большинство же открытий Кавендиша после него было повторено другими учеными - еще одно доказательство неизбежности открытий, когда приходит их час.

Кавендиш был сказочно богат и столь же оригинален. Он жил в своем родовом замке отшельником. Прислуге было приказано никогда не появляться ему на глаза, распоряжения передавались при помощи записок. Женщин он панически боялся. Он был одержим пунктуальностью. Каждый его новый костюм был точной копией предыдущего с учетом происшедших изменений фигуры. За сорок лет он ни разу не положил в клубе, где он обедал раз в неделю, своей шляпы на другое место. Он почти всегда молчал и открывал рот лишь для того, чтобы сообщить нечто из ряда вон выходящее. Может быть, его нежелание публиковаться объяснялось тем, что он считал свои исследования недостаточно важными?)

Именно в это время двадцатипятилетний Максвелл начинает свою борьбу за фарадеевскую теорию. Все глубже изучает он "Экспериментальные исследования по электричеству", уникальное в истории науки сочинение, своеобразный дневник раздумий гениального ученого.

"Фарадей,- писал Максвелл,- показывает нам свои как неудачные, так и удачные эксперименты, как свои не созревшие идеи, так и идеи разработанные, и читатель, сколько бы ни был ниже его по своей способности индуктивного мышления, чувствует скорей симпатию, чем восхищение, и приходит к искушению поверить в то, что при случае и он сделал бы эти открытия...

Фарадей по профессии не был математиком. В его описаниях мы не находим тех дифференциальных и интегральных уравнений, которые многим кажутся подлинной сущностью точной науки. Откройте труды Пуассона или Ампера, вышедшие до Фарадея, или Вебера и Неймана, которые работали после него, и вы увидите, что каждая страница пестрит формулами, ни одну из которых Фарадей не понял бы".

Но внешняя простота фарадеевского труда была обманчивой. Например, известный немецкий физик Гельмгольц вспоминал, как он "часами высиживал, застряв на описании силовых линий, их числа и напряжения".

Вчитываясь в страницы "Экспериментальных исследований", Максвелл увидел, что упреки "в нематематичности воззрений" Фарадея были несправедливыми.

"Когда я стал углубляться в изучение работ Фарадея,- писал Максвелл,- я заметил, что метод его понимания тоже математичен, хотя и не представлен в условной форме математических символов. Я также нашел, что метод может быть выражен в обычной математической форме и таким образом может быть сопоставлен с методами признанных математиков".

Но не форма волновала Максвелла. Он искал и непрерывно находил в трудах Фарадея прежде всего новые прогрессивные физические воззрения.

К фарадеевской концепции "поля" Максвелл присоединяется безоговорочно. Нравятся ему и силовые линии Фарадея. Максвелл видит, что Фарадей постепенно отходит от силовых линий как геометрических символов к вполне реальным силовым линиям, обладающим, например, упругостью, стремящимся пойти по кратчайшему пути, отталкивающимся друг от друга.

"...Не следует смотреть на эти линии как на чисто математические абстракции. Это - направления, в которых среда испытывает натяжение, подобное натяжению веревки или, лучше сказать, подобное натяжению собственных наших мускулов",- писал Максвелл.

Максвеллу нравится, что Фарадей признает рациональное зерно, имеющееся в работах чуждых ему по духу и манере исследователей, например, Ампера. Так, он принимает целиком идею кругового магнитного поля, окружающего провод с электрическим током.

Максвеллу идея тоже кажется правильной. Более того, тезис "каждый электрический ток окружен магнитным полем" легко ложится в рамки сравнительно несложных математических символов и операций. "Легкость" и "несложность", конечно, весьма относительные. Максвелл отдал своей теории электромагнитного поля полжизни. Математические формулы, о которых идет речь, изучаются современными студентами в курсах высшей математики и теоретической электротехники лишь в последние годы занятий в вузах. Однако гений Максвелла был "легким" - все, знавшие его, не уставали повторять, что он делал свои открытия, как бы играя. Такому впечатлению способствовала и манера Максвелла заходить в лабораторию вроде бы между прочим, по пути, проходя мимо, иной раз с собакой. Эта манера, повторенная в сотнях экземпляров другими английскими физиками, подражавшими Максвеллу, если читатель помнит, юмористически описана в сборнике "Физики шутят".

Итак, и Ампер и Фарадей считали, что каждый электрический ток окружен магнитным полем. Максвелл решает записать этот тезис в форме уравнения.

(Режим Максвелла непостижим: он спал с пяти до половины десятого вечера. Затем - занятия до двух ночи. С двух до половины третьего - гимнастика: беготня по лестницам и коридорам преподавательского общежития (можно представить себе силу возмущения общественности - впрочем, тогда стены были толще). Затем - сон до семи утра. С семи утра - новый рабочий день.)

Здесь

  - вектор напряженности магнитного поля.

  - вектор плотности электрического тока, в который Максвелл включает и никем пока не наблюдавшийся "ток смещения".

 с - некоторая постоянная.

Смысл этого выражения может быть понят относительно легко даже неспециалистом.

Обозначение - сокращение от слова rotor - вихрь. (Максвелл использовал слово curl -завиток); операция rot, грубо говоря, показывает в данном случае, что вектор напряженности магнитного поля вращается вокруг вектора тока плотностью j ?.

Другой, сразу же завоевавшей признание Максвелла идеей стало представление Фарадея о природе электромагнитной индукции - то есть возникновении электричества в контуре, число магнитных силовых линий в котором изменяется то ли вследствие относительного движения контура и магнита, то ли вследствие изменения магнитного поля. Эта зависимость также вполне укладывалась во внешне формальные математические операции. После многолетних трудов Максвелл записал строку:

Здесь

  - вектор электрического поля;

  - изменение магнитного поля во времени;

  с - некоторая постоянная величина, о которой нам предстоит еще говорить.

(Максвелл, рассказывают, обладал способностью читать лекцию для трех человек с тем же воодушевлением и подъемом, что и перед огромной аудиторией.

Большое место в его поэтическом творчестве занимают сатирические стихотворения: "Доказательство нецелесообразности чтения лекций в ноябре", "Проблемы динамики" (юмористическое решение дифференциального уравнения), "Лекция по физике для молодых женщин" (место действия-уютная комнатка, тема лекции - зеркальный гальванометр Томсона, аудитория - один человек), "Кошачья колыбельная", "Парадоксальная ода", посвященная автору книги "Парадоксальная философия".)

Формула настолько физически прозрачна, что ей тоже можно, при известном упрощении, придать ясный смысл.

Операция означает, грубо говоря, вращение вектора , охват им некоторого источника, которым в данном случае является изменение магнитного поля .

В контуре, охватывающем источник изменяющегося магнитного поля, наведется электродвижущая сила, а в пространстве возникнет новое электрическое поле. Что означает минус перед правой частью уравнения? Он тоже вполне физически обоснован - на основании закона, открытого русским физиком Э. X. Ленцем, направление тока, возникающего в замкнутом контуре в результате электромагнитной индукции, таково, что ток препятствует изменению магнитного потока.

Но необходимо учесть еще одно важное свойство векторов электрической и магнитной индукций и представляющих собой математическое обозначение электрических и магнитных силовых линий: в то время как электрические силовые линии начинаются и кончаются на зарядах, являющихся источниками поля, магнитные силовые линии располагаются кольцеобразно: а у кольца, как известно, "нет ни начала, ни конца", следовательно, силовые линии магнитного поля не могут где-то начинаться, где-то кончаться - они замкнуты сами на себя. В математике для обозначения ситуации с источниками поля можно применить операцию "дивергенция" (Максвелл использовал слово "конвергенция").

Дивергенция - мера источника. Например, свеча - источник света - обладает положительной дивергенцией, ночной мрак за окном, где свет рассеивается, поглощается, обладает дивергенцией отрицательной. Что касается оконного стекла, где число "лучей", пришедших из комнаты, равно числу лучей, ушедших в темноту, то там дивергенция равна нулю. В стекле свет не создается, не поглощается (если оно, разумеется, достаточно прозрачное).

Поэтому Максвелл добавляет к двум имеющимся уравнениям еще два:

 div =4πρ, где ρ-плотность электрических зарядов;

 div =0.

Физический смысл уравнений прозрачен:

Силовые линии электрического поля кончаются на зарядах, плотность которых р.

Силовые линии магнитного поля не кончаются нигде - они замкнуты сами на себя.

Вот какая система уравнений появилась в результате работ Максвелла:

Входящие в эти уравнения векторы электрической и магнитной индукции ( и ) и векторы напряженностей электрического и магнитного полей ( и ) связаны простыми соотношениями: =ε и =μ , где μ- магнитная проницаемость среды, ε- диэлектрическая постоянная среды.

Четыре строчки этих простых уравнений и составляют "уравнения Максвелла", а система взглядов, которая легла в основу уравнений, получила название "максвелловой теории электромагнитного поля".

Уравнения были просты, но чем больше Максвелл и его последователи над ними работали, тем больший внутренний смысл находили в четырех строчках. Генрих Герц, знаменитый немецкий физик, роль которого в истории - доказать полную справедливость представлений Максвелла, писал о неисчерпаемости теории Максвелла:

"Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом - кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них заложено".

Теория Максвелла - триумф идей Фарадея. Максвелл, по выражению Роберта Милликэна, "облек плебейски обнаженные представления Фарадея в аристократические одежды математики". А советский физик Т. П. Кравец по этому поводу заметил:

"Если мы теперь освоились с системой воззрений Фарадея, если его электромагнитное поле стало одним из наших основных знаний, если его система превратилась в стройную теорию и получила адекватное математическое выражение, то это заслуга Максвелла и только Максвелла".

Замечание Генриха Герца о "самостоятельной жизни" уравнений Максвелла, о том, что они "умнее самого автора", стало подтверждаться сразу же после того, как Максвелл начал изучать свою систему, опробовать ее при решении различных задач.

Прежде всего нужно было выяснить, что за постоянная с "втерлась" в уравнения. Происхождение других постоянных, входящих в систему уравнений,- "четверка", "минус единица", число "пи", было ясно, но с? Что это такое?

Применив уравнения к одному конкретному случаю, Максвелл нашел, что неизвестное число с оказалось равно отношению электромагнитной и электростатической единиц заряда - примерно 300 000 километрам в секунду!

Совпадение было слишком разительным, чтобы не принять его во внимание. Таинственное с было равно скорости света? Но при чем тут скорость света? Максвелл настолько глубоко верил в свои уравнения, что наличие физически не очевидного коэффициента его беспокоило. Он непрерывно думал о странном явлении. И уравнения "думали". Рассмотрим первые два из них. Согласно первому, любой ток вызовет возникновение магнитного поля в окружающих областях пространства. Постоянный ток, например, вызовет возникновение вокруг него постоянного магнитного поля. Такое поле, однако, не сможет вызвать электрического поля в "следующих" областях, поскольку электрическое поле, согласно второму уравнению, возникает лишь при изменяющемся магнитном поле.

Но картина иная, если первоначальный ток - переменный. Вокруг переменного тока создается переменное магнитное поле, способное уже создать в "следующем" элементе пространства электрическое поле; то, в свою очередь, за счет "тока смещения" создает новое магнитное поле, а оно точно так же создаст еще дальше поле электрическое. И так будет продолжаться до бесконечности.

Другими-словами, электромагнитное поле, как с поразительной ясностью понял Максвелл, распространяется в виде волны, причем волны незатухающей - энергия магнитного поля в пустоте полностью переходит в энергию поля электрического, и наоборот.

Но ведь в виде точно таких "поперечных" волн распространяется и свет! И Максвелл делает сразу два далеко идущих вывода.

Электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде поперечных волн. Убежденный в универсальности своих уравнений, Максвелл показывает, что "свет есть электромагнитное возмущение". Родство двух явлений предчувствовал еще Ломоносов, предлагавший осуществить соответствующий опыт, а Фарадей прямо доказал единую природу явлений, осуществив эксперименты по "электромагнитному вращению света". Точно так же, как существуют излучения световые, должны существовать и "излучения электромагнитные".

Электромагнитные волны распространяются в пространстве со скоростью света, то есть со скоростью 300 000 километров в секунду. Скорость распространения волн зависит от свойств среды.

Признание конечной, хотя и очень большой, скорости распространения электричества и магнетизма камня на камне не оставляло от теорий сторонников "мгновенного дальнодействия".

В предсказании электромагнитных волн Максвелл значительно обогнал свое время. Но он не мог знать, что Фарадей еще в 1832 году оставил в Королевском обществе для хранения в архивах запечатанный конверт с надписью "Новые воззрения, подлежащие в настоящее время хранению в архивах Королевского общества".

В 1938 году, через сто шесть лет, конверт этот был вскрыт в присутствии многих английских ученых. Слова, которые записаны были на пожелтевшем листке, запечатанном в конверте, потрясли всех: выяснилось, что уже Фарадей ясно представлял себе, что индуктивные явления распространяются в пространстве с некоторой скоростью, причем в виде волн.

"Я пришел к заключению, что на распространение магнитного воздействия требуется время, которое, очевидно, окажется весьма незначительным. Я полагаю также, что электрическая индукция распространяется точно таким же образом. Я полагаю, что распространение магнитных сил от магнитного полюса похоже на колебания взволнованной водной поверхности... По аналогии я считаю возможным применить теорию колебаний к распространению электрической индукции",- писал он на основании далеко идущих аналогий между электромагнитной индукцией, светом и звуком. Фарадей, как следует из этого документа, хотел закрепить открытие за собой определенной датой и таким образом иметь право, в случае экспериментального подтверждения, объявить эту дату датой его открытия. "В настоящее время,- продолжал он,- насколько мне известно, никто из ученых, кроме меня, не имеет подобных взглядов".

И Фарадей, и Максвелл не дожили до полного торжества их воззрений. Оба они умерли до того, как русские ученые Н. Н. Шиллер, П. А. Зилов, С. Я. Терешин, П. Н. Лебедев и немецкие физики Г. Герц и Л. Больцман показали полную справедливость теории электромагнитного поля Максвелла и Фарадея.

После выхода "Трактата об электричестве и магнетизме", в котором сформулирована максвелловская теория электромагнитного поля, Максвелл решает в целях популяризации и распространения своих идей написать книгу "Электричество в элементарном изложении". Максвелл работал над книгой, а самочувствие его было все хуже и хуже. Эдинбургский доктор профессор Сэндерс, осмотрев ученого, объявил ему, что он болен раком и что жить ему осталось не более месяца…

 Зачем, когда так ярко солнце, 
 Зачем, когда надежды с нами,
 Зачем, когда прекрасна жизнь, 
 Такая боль приходит?             

Джеймс Клерк Максвелл

Максвелл спокойно перенес удар. Он вообще никогда ни на что не жаловался,- и поспешил в Кембридж, где его ждали рукопись "Электричества" и тяжело больная жена.

В Кембридже царило уныние - "Максвелл уходит". Эти печальные слова то и дело звучали в гулких коридорах и на пустынных кембриджских ноябрьских улицах.

5 ноября 1879 года его не стало. Доктор Пагет, принявший его последний вздох, писал:

"Во время болезни, лицом к лицу со смертью, он оставался таким же, как прежде. Спокойствие духа никогда не покидало его. Через несколько дней после возвращения в Кембридж его страдания приняли очень острый характер... Но он никогда не жаловался... Даже близость смерти не лишила его самообладания... За несколько дней до смерти он спросил меня, как долго ему осталось жить... Казалось, он беспокоился только о своей жене, здоровье которой за последние несколько лет пошатнулось.

Не было человека, который бы встретил смерть с большим спокойствием и в более ясном сознании".

Сорокавосьмилетний гений угас, так и не став свидетелем торжества своей теории.

А она завоевывала себе позиции с большим трудом. Число слушателей, записывающихся на лекции по теории электромагнитного поля (в английских университетах студент сам выбирает предметы, которые он хотел бы изучать), было смехотворно мало.

Нужен был толчок, какое-то яркое событие, которое привлекло бы внимание физиков и показало бы во всей полноте мощь новой теории.