§ 6. Почему в релятивистской космологии нет гравитационного парадокса?

Наиболее "простой" ответ на вопрос, вынесенный в заголовок, звучит примерно так: "Нет парадокса, потому что, в отличие от теории Ньютона, дающей неопределенность в вычислении силы тяготения во Вселенной (см. § 12 гл. 1), уравнения Эйнштейна дают однозначное решение для вещества, однородно заполняющего Вселенную".

Это, конечно, правильно. Но ответ в таком виде ничего не разъясняет по существу. Надо ведь именно выяснить, почему теории дают разные ответы, в чем принципиальная разница уравнений обеих теорий.

Автору приходилось слышать на этот Еопрос ответы самые разные, и иногда неверные, даже от физиков. Например, иногда утверждают, что в ньютоновской теории на любую галактику влияет тяготение от всего вещества Вселенной, так как тяготение, по Ньютону, передается мгновенно и это ведет к трудностям, а в теории Эйнштейна скорость распространения тяготения конечна, равна скорости света и поэтому на галактику гравитационно действует только вещество, расположенное внутри горизонта видимости, что якобы снимает все трудности с бесконечностью.

Такое объяснение неправильно. В теории Эйнштейна распространяется с конечной скоростью только изменение гравитационного поля (гравитационные волны). Само же квазистатическое гравитационное поле масс (то поле, которое в случае Ньютона дает закон обратных квадратов) в теории Эйнштейна существует с самого начала, никуда не распространяется и простирается неограниченно (как и у Ньютона). Например, в теории Эйнштейна нельзя в какой-то начальный момент задать в пустсм пространстве массивную звезду (или систему звезд), окруженную полем тяготения, обрывающимся на конечном расстоянии от звезды, а в последующие моменты смотреть, как это поле будет распространяться в пространств. Уравнения Эйнштейна сами потребуют, чтобы и в начальный момент гравитационное поле массы простиралось неограниченно в пространстве. Математически это выражается в том, что в системе уравнений Эйнштейна несколько уравнений специально определяют условия в начальный момент. Только изменения ноля в теории Эйнштейна (и в этом ее отличие от теории Ньютона) распространяются со скоростью света.

Итак, сказать, что поле тяготения далеких масс несущественно в теории Эйнштейна и это причина отсутствия гравитационного парадокса - значит, дать некорректный ответ.

Тогда в чем же причина?

Причина лежит гораздо глубже, в самой сути различия подходов к проблеме в обеих теориях.

Теория Ньютона вычисляет сначала силу тяготения в абсолютном ньютоновском пространстве, а потом уже находит движение галактик в этом поле сил.

Силы являются векторами. В каждой точке пространства они куда-то направлены. Но в однородной изотропной Вселенной все направления одинаковы, а сила выделяет некое преимущественное направление в каждой точке. Уже здесь сказывается внутреннее противоречие в ньютоновском решении космологической проблемы.

В теории Эйнштейна нет абсолютного пространства и никаких абсолютных сил тяготения она не вычисляет. Уравнения тяготения Эйнштейна сразу определяют относительные ускорения и относительные скорости галактик и геометрию пространства, т. е. те величины, которые в принципе можно измерять и наблюдать. Условия однородности и изотропии позволяют решить уравнения Эйнштейна без парадоксов именно по этой причине. Заметим, что и в теории Ньютона, если потребовать, чтобы в решении космологической задачи относительные ускорения не зависели от места и направления, а только от расстояния между галактиками, то для этих величин никакого парадокса не возникает. Однозначно получается формула (10) гл. 1. Все неопределенности появляются только для абсолютных сил тяготения в абсолютном пространстве (и других подобных величин). Но ведь абсолютные силы тяготения - это ненаблюдаемая фикция. Когда тела движутся свободно, по геодезическим, то они находятся в состоянии невесомости. Никаких сил для них нет. Силы тяготения начинают проявляться тогда, когда что-то мешает телу двигаться по геодезическим. Но эта сила зависит от конкретного препятствия (в математическом аппарате теории - от системы отсчета, связанной с препятствием). Так, на Земле свободно падать нам мешает поверхность Земли и это определяет силу. Но в набирающей скорость ракете сила, прижимающая пилота к сидению, будет совсем другая. В общей теории относительности обычно силу тяготения называют, кстати, не просто гравитационной, а гравитационно-инерционной, подчеркивая, что она зависит и от выбора системы отсчета. Конечно, для изолированного тяготеющего тела существует преимущественная система, связанная с этим телом. И сила тяготения, вычисленная в этой системе, объективно определяет те ускорения, которые возникают из-за тяготения этого тела.

Но в космологии в однородной Вселенной никакая точка не выделена, галактики движутся без препятствий, свободно (в том же смысле, как спутник в поле тяготения Земли). Не проявляются гравитационно-инерциальные силы тяготения в системе, связанной с галактиками^*. В этой системе их объективно нет. Единственно наблюдаемой величиной в космологии являются относительные скорости и относительные ускорения галактик без парадокса.

^* (Мы говорим сейчас об общем усредненном поле тяготения совокупности всех галактик Вселенной и исключаем из рассмотрения тяготение тел или систем,случайно находящихся вблизи наблюдтеля. Разумеется, тяготение этих последнихтел (например, близкой галактики ли скопления галактик) проявляется в рассматриваемой системе, но при обсуждении гравитационного парадокса не оно нас интересует, а суммарное поле всех галактик Вселенной.)