§ 5. Первые мгновения [1979 Новиков И.Д.

В первых параграфах этой главы мы обсуждали физические условия в начале космологического расширения и упоминали о ядерных реакциях, которые могут идти при плотностях порядка 10¹⁴^г/_см³ и меньше.

При изучении процессов вблизи сингулярного состояния для теоретиков-астрофизиков удобно принять за начало отсчета времени момент, когда плотность вещества была формально бесконечно большой. Этот момент условно принимается за нуль времени. Конечно, такая условность еще ни в коей мере не означает; что до этого момента "ничего не было", точно так же, как отсчет времени от полуночи не означает что не было вчерашнего дня, хотя мы и не знаем конкретно, что было в этом "вчера" нашей Вселенной (к последнему вопросу мы еще вернемся). В какой момент времени, отсчитанный от начала расширения, достигается плотность порядка 10¹⁴^г/_см³? Это нетрудно приближенно вычислить. Для этого вспомним найденную нами в гл. 1 зависимость между критической плотностью и постоянной Хаббла:

Мы знаем, что величина, обратная постоянной Хаббла

, есть по порядку величины время, протекшее от начала расширения Вселенной до сегодняшнего дня. Поэтому (7) можно переписать в виде

Формула (8) применима, разумеется, не только к сегодняшнему моменту, но и к любому другому, например, в прошлом. Критическая плотность тогда была больше, а время t, протекшее от начала расширения, меньше. Если бы плотность во Вселенной точно равнялась критической, то индекс "крит" ρ в (8) можно было бы опустить и эта формула связывала бы действительную плотность со временем t от начала расширения. Перепишем эту формулу, опуская численные коэффициенты порядка единицы,

Сегодняшнее значение плотности не слишком отличается от ρ_крит. Поэтому формула (9) дает приближенное определение t по плотности ρ. При переходе ко все более ранним временам эта оценка (9) времени t по плотности, как можно показать (мы этого здесь делать не будем), только улучшается. Вблизи начала расширения надо учитывать еще влияние давления на поле тяготения и, следовательно, на закон расширения. Но это не меняет оценки (9). Итак, формула (9) дает по порядку величины связь между плотностью ρ и временем t, протекшим с начала расширения.

Теперь, воспользовавшись (9), можно сказать, что плотность ρ ≈ 10¹⁴^г/_см³ достигается в момент около t ≈ 10^-4 сек.

Таким образом, мы рассуждаем о первых мгновениях расширения Вселенной. По сравнению с более чем десятком миллиардов лет, протекших до сегодняшнего момента, это совсем ничтожный отрезок времени. И все же законы физики и, как мы увидим далее, данные наблюдений позволяют с достаточной уверенностью говорить об этом коротком отрезке.

Конечно, мы не наблюдаем процессы, имевшие место в тот период непосредственно, а судим о них только по их следствиям. Всегда есть опасность, что что-то неверно в наших рассуждениях. Так, например, мы почти всегда предполагаем, что вещество в этот ранний период было достаточно однородным и по плотности и по составу. Но еще раз подчеркнем, что все подобные предположения проверяются наблюдениями по их последствиям, и если сегодня мы (возможно) и допускаем некорректность в нашем анализе, то рано или поздно наблюдения и теория это обнаружат.

Кстати, предположение о том, что вещество Вселенной в эти первые мгновения было однородным, тоже можно проверить, и сейчас ведутся работы в этом направлении.

В заключение нашего отступления необходимо сказать следующее. То, что вещество Вселенной было в прошлом сверхплотным и горячим, установлено надежно и пересмотру не подлежит, как и теория расширяющейся Вселенной. Казалось бы, более спекулятивны рассуждения о первых мгновениях, но, как мы увидим в этом и следующем параграфах, процессы, протекавшие в первые мгновения расширения Вселенной, имеют столь сильные "последствия для нашей эпохи, что по этим последствиям можно с достаточной уверенностью судить о них.

После всех этих замечаний обратимся к более систематическому знакомству с той ролью, которую играло реликтовое излучение в прошлой эволюции Вселенной.

В настоящее время в каждом кубическом сантиметре содержится около 500 квантов реликтового излучения. Средняя энергия каждого кванта около 10^-15 эрг. Таким образом, плотность энергии реликтового излучения

Согласно формуле Эйнштейна Е = mс², плотности энергии реликтовых радиоволн соответствует плотность массы (делим (10) на квадрат скорости света):

Вспомним, что средняя плотность обычного вещества во Вселенной составляет около 10^-30^г/_см³, т. е. в двести тысяч раз больше.

Таким образом, в наше время масса реликтового излучения пренебрежимо мала по сравнению с массой вещества.

Проследим теперь, как меняются эти величины в ходе расширения Вселенной.

Плотность обычного вещества меняется обратно пропорционально объему, т. е. кубу расстояния. Если расстояние между галактиками увеличилось в десять раз, то плотность уменьшилась в тысячу раз и т. д.

Сложнее обстоит дело с плотностью массы реликтового излучения. Концентрация квантов в единице объема меняется с расширением точно так же, как и концентрация обычных частиц. Но, в отличие от последних, у каждого кванта меняется еще и энергия. Ведь в ходе расширения реликтовые электромагнитные волны испытывают красное смещение, т. е. увеличивается длина волны. Значит, энергия каждого кванта уменьшается с расширением, ведь согласно формуле Планка, эта энергия есть Е =

v = ^c/_λ, где

- постоянная Планка, v - частота, с - скорость света, λ - длина волны. Если так, то плотность энергии (а значит, и плотность массы) реликтового излучения уменьшается с расширением не только потому, что уменьшается концентрация квантов, но еще и потому, что уменьшается энергия каждого кванта. В результате плотность массы реликтового излучения уменьшается пропорционально 4-й степени расстояния. Если расстояние увеличилось в десять раз, то ррел уменьшилось в десять тысяч раз.

Следовательно, в будущем ρ_рел будет составлять все меньшую долю от ρ_вещ.

Проследим, что было в прошлом. Когда расстояние между галактиками было в десять раз меньше, то ρ_вещ было в тысячу раз больше, т. е. было ρ_вещ = 10^-30*10³ = 10^-27^г/_см³, в то же время ррел было в 10 тысяч раз больше: ρ_рел = 5*10^-34*10⁴ = 5*10^-30^г/_см³. Теперь уже отношение ^ρ_вещ/^ρ_рел = 2*10², т. е. двести вместо двухсот тысяч раз в нашу эпоху. Еще раньше разница будет еще меньше.

Наконец, когда в прошлом плотность вещества была^* ρ_вещ ≈ 10^-20^г/_см³, плотность реликтового излучения также была ρ_рел ≈ 10^-20^г/_см³. А еще раньше? Еще раньше масса реликтового излучения превосходила массу обычного вещества. Кванты были гораздо более энергичны, при ρ_рел = 10^-20^г/_см³ это были уже не радиоволны, а видимый свет.

^* (Точное значение этой величины зависит, разумеется, от сегодняшнего значения р во Вселенной, которая определена не очень надежно.)

На ранних стадиях расширения основную долю массы физической материи во Вселенной составляет свет и, анализируя эту стадию, мы можем на время забыть о ничтожной доли примеси к квантам света частиц обычного вещества, того вещества, которое играет основную роль в наше время, из которого состоят звезды, планеты и мы сами.

Продолжим путешествие в прошлое к сингулярности. Температура излучения вблизи сингулярности огромна. Поучительно выписать соотношение, связывающее температуру вещества во Вселенной на ранней стадии расширения и время t, протекшее с начала расширения. Для этого выразим плотность энергии реликтового излучения через температуру по формуле Больцмана ε_рел = σТ⁴, где σ = 7,6*10^-15^эрг/_см³*град⁴. После этого по формуле Эйнштейна

найдем связь плотности массы реликтового излучения и температуры

Теперь вспомним, что на ранней стадии расширения почти вся плотность массы определяется реликтовым излучением. Следовательно, нам осталось подставить

в соотношение (9). Окончательно получим

В этом соотношении время выражается в секундах, а Т в градусах Кельвина. Например, через 1 сек после начала расширения температура была Т ≈ 10¹⁰ К. При меньшем t температура еще больше. При такой огромной температуре происходят процессы рождения и аннигиляции элементарных частиц. Например, процессы рождения пар электронов и позитронов при столкновении энергичных γ-квантов, и аннигиляции е^-, е⁺ пар с превращением в кванты света:

Для рождения пары электронов и позитронов надо затратить энергию, равную как минимум сумме масс этих частиц, умноженную на квадрат скорости света, т. е. около 1000 кэв. Следовательно, такие процессы могут идти лишь при температуре выше десяти миллиардов градусов, когда много квантов света обладает подобными энергиями. Столкновения электронов и позитронов могут вести к рождению нейтрино и антинейтрино, возможна также и обратная реакция:

Когда температура еще выше, возможно рождение более тяжелых частиц.

Рис. 22. Температурная история Вселенной в начале расширения и пары частиц-античастиц, присутствовавшие в большом количестве в разные эпохи. После аннигиляции электронно-позитронных пар их энергия перешла в γ-кванты. T_γ стала несколько выше T_γ

На рис. 22 представлен график падения температуры с расширением, вычисленный по уравнению (12). На рисунке в отдельных областях указаны частицы, которые существовали в разные эпохи расширения Вселенной.

Когда температуры очень высоки, то примерно в равных количествах существовало множество сортов частиц (и в равных количествах их античастиц), в том числе и с большой массой (см. рис. 22). По мере расширения температура падала, и энергии частиц не хватало для рождения пар тяжелых частиц и античастиц, например, таких, как протон и антипротон. Эти частицы "вымирали".

При дальнейшем уменьшении температуры "вымирают" разные виды мезонов.

Очень важное событие происходит при времени около 0,3 сек после начала расширения. В эту эпоху присутствуют кванты света, электроны и позитроны, нейтрино и антинейтрино^*.

^* (Для простоты изложения мы пока не говорим здесь о другом сорте нейтрино - мюонных нейтрино; они также присутствуют во Вселенной. Не говорили мы пока и о гравитонах. Чуть позже мы вернемся к ним. Напомним также, что мы не рассматриваем сейчас малой примеси обычного вещества.)

При высокой температуре нейтрино и антинейтрино превращаются в электроны, позитроны и обратно по реакции (14).

Однако нейтрино, очень слабо взаимодействующие частицы, для них даже плотное вещество прозрачно. И вот при 0,3 сек все вещество Вселенной, включая и электроны и позитроны, становится прозрачным для нейтрино, они перестают взаимодействовать с остальным веществом. В дальнейшем их число не меняется, и они сохраняются вплоть до наших дней, только их энергия должна упасть из-за красного смещения при расширении точно так же, как температура квантов электромагнитного излучения.

Таким образом в нашу эпоху во Вселенной помимо реликтового электромагнитного излучения должны существовать реликтовые нейтрино и антинейтрино. Энергия этих частиц должна равняться примерно энергии квантов сегодняшнего реликтового электромагнитного излучения и концентрация их также примерно совпадает с концентрацией реликтовых квантов^*.

^* (Заметим, что после того как нейтрино перестали взаимодействовать с веществом, произошло (при времени t около нескольких секунд) "вымирание" электронов и позитронов. Их энергия в основном перешла в энергию квантов (см. рис. 22). Это в основном обусловило несколько большую температуру квантов, чем нейтрино.)

Экспериментальное обнаружение реликтовых нейтрино представляло бы огромный интерес. Ведь для нейтрино Вселенная прозрачна начиная с долей секунды после начала расширения. Обнаружив реликтовые нейтрино, мы могли бы непосредственно заглянуть в далекое прошлое Вселенной, информацию о которой несут эти нейтрино.

К сожалению, обнаружение нейтрино столь низких энергий, какими должны быть нейтрино реликтовые, пока практически невыполнимая задача.

В связи с этим напомним, что на наших глазах рождается нейтринная астрономия. Мы стоим на пороге обнаружения потоков нейтрино, рождающихся при ядерных реакциях вблизи центра Солнца. Эти нейтрино позволяют непосредственно заглянуть в центр Солнца, так как вся масса Солнца для них абсолютно прозрачна. Нейтринное "просвечивание" Солнца позволит уточнить наши знания о его внутреннем строении. Точно так же в будущем астрофизикам предстоит осуществить нейтринное "просвечивание" нашей Вселенной. В сноске на странице 115 мы упомянули, что во Вселенной присутствуют еще мюонные нейтрино и антинейтрино. Для этих частиц Вселенная стала прозрачна через t ≈ 0,01 сек после начала расширения, т. е. еще раньше. Обнаружение этих частиц в принципе позволило бы продвинуться еще ближе к сингулярности. Однако задача обнаружения космологических мюонных нейтрино - задача еще более сложная, чем обнаружение электронных нейтрино.

Наконец, должны существовать еще и гравитоны. Но взаимодействие этих (пока еще гипотетических) частичек с веществом Вселенной столь слабое, что прекращается при t ≈ t_планк ≈ 10^-43сек, т. е. на границе применимости неквантовой космологии. Заглянуть с помощью обнаружения гравитонов так "глубоко" в раннюю Вселенную было бы необычайно интересно. Но пока это только мечта.