Глава 4. Образование структуры Вселенной

§ 1. Гравитационная неустойчивость

Важнейшим вопросом космологии является вопрос об устойчивости расширения однородного вещества. Еще у Ньютона были высказывания о том, что однородное вещество должно собраться в комок или в отдельные комки под влиянием взаимного тяготения частичек. В 1662 г. И. Ньютон писал: "Если бы все вещество нашего Солнца и планет и все вещество Вселенной было равномерно рассеяно по всему небу и каждая частица обладала бы врожденным тяготением ко всему "остальному и если бы все пространство, по которому было рассеяно это вещество, было бы тем не менее конечным, то все вещество на наружной стороне этого пространства благодаря своему тяготению стремилось бы ко всему веществу, находящемуся внутри -пространства, и как следствие упало бы в середину полного пространства и образовало бы там одну большую сферическую массу. Однако если бы вещество было равномерно рассеяно по бесконечному пространству, оно никогда не собралось бы в одну массу; часть его могла бы собраться в одну массу, а часть - в другую, так что образовалось бы бесконечное число больших масс, разбросанных на больших расстояниях друг от друга по всему этому бесконечному пространству. Так могли образоваться Солнце и неподвижные звезды".

Необычайно ясное описание основной идеи гравитационной неустойчивости. Но если бы все расширяющееся вещество распалось на отдельные сгустки в начале расширения, то эти объекты никак не могли бы превратиться в галактики или звезды. Ведь средняя плотность вещества в галактиках составляет всего 10^-24г/_см³, что хотя и значительно больше, чем средняя плотность вещества во Вселенной в наше время, но все же гораздо меньше, чем плотность вещества в начале космологического расширения. Однако объекты, возникшие тогда путем конденсации вещества, никак не могут иметь плотность меньшую, чем эта средняя, поскольку они возникают путем сжатия вещества. Имеются и прямые наблюдательные свидетельства, что в прошлом, в эпоху рекомбинации, вещество было распределено в высшей степени однородно (во всяком случае в масштабах, соответствующих сегодняшним галактикам, их скоплениям и еще более крупным). Об этом говорит высокая однородность распределения по небу интенсивности реликтового излучения. В предыдущем параграфе мы говорили, что, наблюдая реликтовое излучение, мы, по-существу, видим эпоху рекомбинации вещества. Если бы тогда были неоднородности, то интенсивность реликтового излучения по небу была бы не одинаковая (см. об этом § 4 гл. 3). Итак, больших сгущений тогда не было. Почему же вещество не распадалось на отдельные объекты в начале расширения, и только гораздо позже, уже в эпоху, близкую к нам, распалось на отдельные тела?

Прежде чем обратиться к этим вопросам эволюции Вселенной, познакомимся несколько подробнее с теорией распада однородного вещества на сгустки под влиянием тяготения - с теорией гравитационной неустойчивости.

Какие силы противостоят гравитации, стремящейся согласно Ньютону разбить газ на сгустки под действием-взаимного тяготения частиц? Этому препятствует упругость газа - увеличение давления с ростом плотности. Посмотрим, что произойдет, если создать уплотнение в газе. Противоборствовать будут две силы: сила давления и сила тяготения. Давление стремится расширить газ, а тяготение - его сжать. Какая сила окажется важней - зависит от размера уплотнения. При малых размерах главной будет сила давления, при больших - сила тяготения. Сделаем количественные оценки.

Пусть в некотором сферическом объеме радиуса r возникло сгущение и плотность увеличилась на Δ р, а давление на Δ ρ. Силы давления стремятся расширить газ. Эти силы пропорциональны величине перепада давления газа Δ р и обратно пропорциональны размеру уплотнения - расстоянию, на котором происходит перепад давлений. Сила, действующая на кубический сантиметр газа на краю уплотнения, примерно ,равна

(1)

Ясно, что чем меньше r, тем существеннее силы давления. Силы тяготения стремятся сжать газ. Эти силы определяются законом тяготения Ньютона. Сила тяготения, действующая на кубический сантиметр газа на краю сферического уплотнения, равна

(2)

где М - масса сферического уплотнения, ρ - плотность газа вне области сгущения. Подставляя в формулу (2) вместо М выражение получаем

(3)

Первое слагаемое в этом выражении наибольшее. Оно не зависит от возмущений. Это та сила, которую мы уже рассматривали в гл. 1 (см. § 2). Она тормозит общее космологическое расширение всего вещества и внутри области возмущения и вне его, никакой неоднородности не создает и для рассмотрения поведения возмущения сейчас не существенна. Для судьбы возмущения существенны силы тяготения, зависящие от возмущения Δ ρ. Последнее (третье) слагаемое в (3) зависит от квадрата (Δ ρ)² и много меньше второго слагаемого. Третьим слагаемым мы пренебрежем и тогда получается следующее выражение для силы тяготения, стремящейся усилить неоднородность:

(4)

Последняя формула показывает, что в однородном веществе силы тяготения F, усиливающие неоднородность, нарастают с расстоянием. На малых расстояниях они не существенны и преобладают силы давления. Размеры уплотнения, при которых обе силы равны, называют критическими размерами Джинса (длиной волны Джинса). Джине впервые определил эту величину в начале нашего века. Найдем этот критический размер, приравнивая обе силы (1) и (4):

(5)

(6)

Напомним, что согласно гидродинамике величина есть адиабатическая скорость звука в газе v_зв. Таким образом, критический размер есть:

(7)

Пусть размеры сгущения меньше критических размеров длины волны Джинса, r < r_джинса. Тогда главной силой будет сила давления. Тяготением можно пренебречь. Силы давления, стремящиеся расширить уплотнение, будут выравнивать его, не дадут ему увеличиваться - изолированное тело образовываться не будет. Под действием давления уплотнение расширится, по инерции проскочит состояние, когда плотность газа сравняется с окружающей плотностью, а затем станет даже меньше ее. Теперь под влиянием внешнего давления эта область начнет вновь сжиматься. Так будут происходить акустические (звуковые) колебания газа, постепенно затухающие из-за вязкости.

Если же размеры больше критического, r > r_джинса, то главными оказываются силы тяготения, и уплотнение будет расти. Отсюда вывод: однородное вещество может распадаться на сгустки с размером больше критической длины волны Джинса. Конкретные размеры, а следовательно, и масса сгустков, на которые может распадаться однородный газ, зависят от размеров первоначальных малых уплотнений плотности, которые имелись в газе. Слово "малых" здесь относится не к размеру уплотнения, а к величине превышения плотности вещества в нем над средней плотностью в газе. Величина и размеры малых уплотнений плотности зависят от предыдущей истории среды. Но почему все же вещество в начале расширения не распалось на отдельные сгустки размером равным или больше длины волны Джинса? Дело в том, что во Вселенной рост уплотнений (или, как говорят, возмущений) необходимо рассматривать в расширяющемся веществе. Расширение меняет с течением времени условие роста возмущений, из-за того, что меняется r_джинса, и определяет скорость роста. В следующем параграфе мы рассмотрим разные типы возмущений, а в § 3 и в последующих параграфах - условия роста возмущений. После этого станет ясен ответ на поставленный вопрос.