Секреты ремесла

 Бросая в воду камешки, смотри на круги, 
 ими образуемые, иначе такое бросание
 будет пустою забавою.

Козьма Прутков

Секреты ремесла

Можно ли проследить, как возникают скачки мысли, неожиданные сопоставления, внезапные просветления,- все, что составляет творческий процесс? Как направить фантазию в нужную сторону? Какие приемы облегчают поиски решения? Как повлияло на научную работу появление вычислительных машин? Какая последовательность действий надежнее и быстрее приводит к решению задачи?

Невидимые миру слезы

В книге "Наука и метод" Анри Пуанкаре анализирует процесс математического творчества, который, по его мнению, состоит из чередования сознательных и подсознательных усилий.

Пуанкаре рассказывает несколько случаев, когда после долгих бесплодных усилий работа откладывалась, и потом, внезапно, во время прогулки или при входе в омнибус, возникала идея решения. Потом нужно было несколько часов сознательной работы, чтобы завершить исследование. Эта схема действует и в теоретической физике, и, я думаю, во многих других областях творчества. Михаил Зощенко, когда рассказ не удавалось довести до конца, откладывал его со словами: "Ничего, в духовке дойдет!" Иногда решение приходит во сне или еще чаще в состоянии между сном и бодрствованием, которое возникает после напряженной работы. Когда я решал задачу о вылете электронов из атома при ядерных столкновениях, качественно все было ясно: в результате столкновения с нуклоном ядро приобретает скорость за малое время, и электроны со скоростями, меньшими, чем скорость ядра, не успевают улететь вместе с ним, а остаются там, где произошло столкновение. Но как найти количественное решение? Как получить формулу, дающую вероятность вылета любого из электронов? Подсознание выдало идею во сне: наездница скачет по цирковой арене, внезапно останавливается, и цветы, которые она держит в руках, летят в публику. Эта картина подсказала, что нужно перейти в систему координат, в которой ядро после столкновения остановилось - в такой системе проще описать состояние вылетающих электронов. Оставалось только перевести эту мысль на язык квантовой механики.

Уточним, что такое "подсознание", и отделим его от понятия "бессознательного" - особой сферы психического, качественно отличной от сознания. Бессознательное - врожденная психическая структура - лежит в основе общечеловеческой символики, сновидений, мифов, сказок, легенд, суеверий. Подсознание, о котором мы будем говорить,- это область психического, примыкающая к сознанию, хранящая весь накопленный опыт и питающая интуицию. Подсознание работает очень активно, часто уберегая человека от опасности, подсказывая ученому решение, писателю - идею, художнику - форму. Вспомним замечательный эпизод из романа М. Булгакова "Белая гвардия", когда Николка Турбин убегает от вошедших в город петлюровцев. Он бежит проходными дворами и наконец натыкается на глухую стену. Дороги назад нет, его настигают. "Николка полез по куче битого кирпича, а затем, как муха по отвесной стене, вставляя носки в такие норки, что в мирное время не поместилась бы и копейка". В "мирное время" подсознание молчит, человек рассматривает глухую стену сознательно и не лезет на нее. В экстремальной ситуации, напротив, руководит подсознание, интуиция.

Сознательные попытки решить проблему дают задание подсознанию искать решение в определенном круге понятий. Подсознательно из запаса накопленных знаний и особенно из арсенала собственного опыта отбираются сочетания понятий, которые могут оказаться полезными. Они предъявляются на суд сознания и либо остаются, если окажутся пригодными, либо уходят опять в темноту. Особенность подсознательной работы в том, что ассоциации возникают без контроля. Поэтому возможно появление самых неожиданных сочетаний.

Иногда во время бессонной ночи, вызванной работой, кажется, что ты наблюдаешь этот процесс со стороны и тогда видишь больше деталей и, разумеется, картина делается еще более субъективной. Пуанкаре представлял себе набор неких молекул, которые приводятся в движение предварительной работой сознания, сталкиваются и расходятся, а иногда сцепляются и образуют прочные соединения. Другой образ - подсознание представляется как собрание знакомых и полузнакомых людей, символизирующих различные понятия. Нужно, чтобы они заинтересовались друг другом и начали общаться. Нужно знать, кто из них уже встречался раньше. Нужно почувствовать атмосферу собрания, что даст ключ к нахождению недостающих идей. Конечно, это только интуитивная картина. Согласно принципу наблюдаемости какие-то ее черты приобретут научную ценность, если на их основе будут указаны приемы, увеличивающие эффективность подсознательного процесса.

Обузданная фантазия

Такие приемы действительно существуют. Хорошо известно, как важно для плодотворного рабочего дня поработать хотя бы недолго накануне вечером. Вы как бы дадите задание подсознанию и утром следующего дня встанете с ясной программой действий.

Чтобы сдвинуться с мертвой точки при решении трудной задачи, необходимо сознательными усилиями, многократно повторяя рассуждения и вычисления, довести себя до состояния, когда все аргументы "за" и "против" известны наизусть, а все выкладки проделываются без Оумаги, в уме. Такая подготовка настолько облегчает работу подсознания, что очень скоро решение приходит само собой. Можно искусственно регулировать соотношение между работой сознания и подсознания, между анализом и интуицией. Чтобы увеличить удельный вес контроля, можно работать вместе с критически настроенным соавтором, а чтобы подстегнуть интуицию - с соавтором, склонным фантазировать.

Чтобы дать свободу интуиции, можно заставить себя на время отвлечься от трудностей и свободно пофантазировать. Способ "грез наяву" полезен при изобретательстве, когда важно выдать на поверхность большое число вариантов решения, забывая на время о трудностях технического осуществления.

Чтобы воспитать у студентов способность чередовать сознательные и интуитивные усилия, полезны импровизированные лекции, когда лектор при участии слушателей пытается выяснить новый для него самого вопрос показывает, как он сам решал бы задачу. При этом видно, как ход решения диктуется логикой задачи.

Обузданная фантазия

Обучая молодых людей теоретической физике, можно применять метод, дающий, как мне кажется, хорошие результаты,- работать в их присутствии. Сначала обучающийся только сопереживает, стараясь молча понять возникающие трудности и радости. Но затем начинается соучастие, появляются вопросы и возражения, возникают споры и, наконец, наступает момент, когда к ученику приходят собственные идеи и определяются задачи для самостоятельного решения. Эти занятия приносят плоды не столько в обучении техническим приемам, сколько в том, что ученик вместе с руководителем проходит весь извилистый путь со всеми взлетами и падениями от первоначальной идеи до завершенной работы.

Наверное, так же можно было бы воспитывать молодых альпинистов, если бы это не запрещалось техникой безопасности - третьеразрядников вместе с мастерами выпускать на восхождение пятой категории трудности. Отношение учеников к учителю напоминает отношение детей к родителям: начинается с чрезмерного уважения и даже восхищения. В это время обучение наиболее плодотворно - ученик впитывает все советы учителя. Затем приходит более трезвая оценка, появляется критическое отношение. Иногда наступает охлаждение или даже отчуждение. Тогда обучение бесполезно, и лучше на время отдалиться. С годами чаще всего отчуждение проходит, и возникает зрелая любовь, прощающая недостатки.

Тот, кто хотя бы однажды делал работу, лежащую на границе возможного или, казалось бы, за его пределами, знает, что есть только один путь - упорными, неотступными усилиями, решением вспомогательных задач, подходами с разных сторон, отметая все препятствия, отбрасывая посторонние мысли, довести себя до состояния экстаза (или вдохновения?), когда сознание и подсознание смешиваются, когда сознательное мышление продолжается во сне, а подсознательное - наяву... Этот экстаз довольно опасен, он близок к психическому расстройству, к тому состоянию, которое описано Чеховым в "Черном монахе". Эйнштейн писал, что в период создания теории относительности он доходил до галлюцинаций. Но это состояние приходит редко. Для него необходимо совпадение нескольких маловероятных условий: наличие трудной задачи, взволновавшей до глубины души; ощущение, что именно ты можешь и должен ее решить; владение техникой, достаточное для решения; опыт решения более легких задач подобного рода; безупречное здоровье, чтобы выдержать длительную бессонницу или полубессонницу; и, наконец, полное отвлечение от посторонних забот. Но самое главное - нужно огромное мужество, чтобы поверить своим результатам, как бы они ни расходились с общепринятыми, не испугаться собственных выводов и довести их до конца. Сколько замечательных работ было брошено неоконченными из-за недостатка смелости!

Стиль научной работы

Существует глубокое родство в характере творческого процесса в любой области. Описания художественного творчества, сделанные художниками и поэтами, очень близки описанию процесса математического творчества у Пуанкаре. Много сходства есть и в методах осуществления поставленной задачи. И. Я. Померанчук, впервые попав в мастерскую скульптора, сказал: "В искусстве, так же как и в науке, нужно знать, чем можно пренебречь".

Но есть принципиальное различие между истиной, заложенной в произведении искусства, и истиной, к которой стремится наука. Задача искусства - исследование мира глазами художника, познание связи природы и познающего человека. Эта задача по необходимости субъективна, и произведение искусства должно содержать в себе черты индивидуальности своего создателя.

Задача науки - нахождение объективных законов природы, и поэтому окончательный результат не зависит от личных качеств ученого. Но объективность науки исчезает, когда мы переходим от окончательной цели к способам ее осуществления, способам подхода к познанию истины, к методологии. У каждого ученого свой собственный стиль исследования, свой подход к решению стоящих перед ним задач. Мало того, стиль и способ подхода определяют и характер изучаемых задач. Тогда индивидуальность ученого проявляется как индивидуальность архитектора, осуществляющего стремление к гармонии в рамках утилитарной задачи.

В теоретической физике индивидуальность стилей проявляется так: есть физики, для которых несущественно, каким образом получен результат, лишь бы цель была достигнута; но есть и такие (на мой взгляд, заслуживающие большего уважения), которые любят методику теоретической работы и добиваются, чтобы результат был получен не искусственным методом, а наиболее соответствующим задаче. Это ведет к более глубокому пониманию, а следовательно, к большей достоверности результатов. Существуют абстрактные физики-теоретики, решающие задачи, не связанные непосредственно с опытом; и физики-теоретики, работающие в тесном контакте с экспериментаторами. Для последних заметную часть работы составляет теоретический анализ эксперимента, уже сделанного или предполагаемого. Наряду с теоретиками, предпочитающими строгий математический подход (к сожалению, редко возможный в теоретической физике), существуют ученые, для которых важнее подход качественный, когда результаты получаются сначала на упрощенных моделях и по возможности наглядно.

Среди физиков нашей страны самым ярким примером теоретика, стремившегося получить результат методом, наиболее соответствующим задаче, был Лев Да-выдович Ландау. Недавно умерший академик Владимир Александрович Фок добивался максимально строгой постановки вопроса. Он получил важнейшие результаты в квантовой теории, решая задачи, допускающие строгую математическую формулировку. Игорь Евгеньевич Тамм сочетал различные стили: иногда это были работы по изучению приближенных моделей явления, а иногда, как и у Ландау, исследования сложной физической задачи приближенными методами. Николай Николаевич Боголюбов представляет собой редкий пример сочетания двух профессий - математики и теоретической физики. Для него характерно строгое исследование сознательно упрощенных моделей явления. Исаак Яковлевич Померанчук ставил целью находить такие вопросы и строить теорию таких явлений, которые вскрывают самые глубинные свойства физического мира. Поэтому его работы всегда оказывались на переднем крае науки. Большое влияние на развитие многих областей теоретической физики оказал замечательный ученый Яков Ильич Френкель. Ему принадлежит громадное число физических идей, которые он выдвигал, не стремясь довести работу до конца, ограничиваясь качественным рассмотрением задач.

Неудивительно, что ученый, который предпочитает, например, строгий, формально-математический метод исследования, привлекает своими работами молодых людей математического склада. Возникает группа людей, объединенных общим стилем исследований и вытекающей из этого общностью задач. Так появляются научные школы. И хотя представители различных школ часто считают свой стиль единственно правильным, разные направления дополняют и стимулируют друг друга. В науке в отличие от искусства истина не зависит от того, каким способом к ней приближаться.

"Достоверные" и "недостоверные" работы

Обязателен ли стиль или школа для научного работника, изменяется ли он со временем? Характер избираемых задач и способ подхода к ним должен изменяться с ростом квалификации ученого, с совершенствованием техники и увеличением опыта. Начиная свой путь в науке, лучше не браться за неопределенные, проблематичные работы. Нужно приобрести опыт и овладеть техникой, решая не очень сложные задали. Существует важнейшее явление: работа, которая "получилась", которую удалось довести до конца, приносит гораздо больше пользы воспитанию качеств научного работника, чем десятки работ, брошенных на середине из-за чрезмерных трудностей. Начинать нужно с "достоверных" задач, которые не требуют введения недоказанных или недоказуемых предположений, а являются следствием полученных раньше результатов. Начинающий научный работник не имеет права на ошибочные работы.

Однако с ростом опыта и числа доведенных до конца "достоверных" работ отношение к "недостоверным" должно измениться.

Надо ли серьезному ученому гордиться тем, что он никогда не делал ошибочных работ? Ошибочных не в смысле тривиальных ошибок, неправильных вычислений или невымытой химической посуды - таких ошибок надо стыдиться, как неблаговидных поступков. Я имею в виду правдоподобные, но необоснованные предположения, неправильность которых выясняется только при дальнейшем развитии науки. С одной стороны, отсутствие ошибочных работ говорит о высокой научной добросовестности и интуиции ученого, а с другой - оно может означать и недостаток размаха и мужества. Не может быть хорошим горнолыжником или мотоциклистом человек, который никогда не падал, значит, он не доходил до предела своих возможностей. Между тем именно "недостоверные" работы, когда они подтверждаются дальнейшим развитием науки, становятся самыми интересными, так как позволяют проверить предположения, положенные в их основу.

'Достоверные' и 'недостоверные' работы

И наоборот, абсолютно достоверные работы, которые неизбежно следуют из полученных ранее результатов, часто не дают существенного толчка науке. Сюда же относится вопрос о сравнении теории с экспериментом, который вызывает много споров между физиками-теоретиками и физиками-экспериментаторами. Совпадение теории с опытом не единственный и даже не главный аргумент в оценке теории. Хорошая теоретическая работа представляет собой убедительный вывод из предыдущих достижений науки, которые получены в результате громадного числа многократно проверенных экспериментов. Несовпадение хорошей теоретической работы с опытом означает, что следует пересмотреть предположения, положенные в ее основу, и что произошло какое-то малое или большое открытие. Тогда как совпадение с опытом неправильной теории не делает ее более убедительной. О качестве теории нужно судить по тому, насколько убедительно и непротиворечиво она построена.

Убедительно построенные "недостоверные" теории влияют на развитие науки, даже когда предположения, положенные в их основу, оказываются неверными. Мне хочется рассказать о замечательной работе покойного академика И. Е. Тамма, которая сильно повлияла на физику элементарных частиц. В то время - в 1934 году - только что появилась теория β-раепада, предложенная Энрико Ферми. В ней был указан механизм превращения нейтрона в протон с испусканием электрона и нейтрино. Основываясь на этом механизме, Тамм построил теорию ядерных сил, то есть сил, удерживающих нуклоны - нейтроны и протоны - в ядре. Основная его идея состояла в том, что один из нуклонов испускает электрон и нейтрино, а другой нуклон поглощает эти частицы. Дальнейшее развитие науки показало, что обмен электронами и нейтрино почти не влияет на ядерные силы. Ядерные силы обусловлены тем, что нуклоны, как и в теории Тамма, испускают и поглощают частицы, но другие, открытые позже. Одна из таких частиц - пи-мезон. Таким образом, исходное .предположение теории не подтвердилось. Тем не менее идея о том, что ядерные силы связаны с испусканием и поглощением частиц нуклонами, оказалась не только правильной, но и чрезвычайно плодотворной. Она получила развитие в работе Хидэки Юкавы в 1935 году, где он объяснял ядерные силы обменом частицей, сильно взаимодействующей с нуклонами. Тем самым он предсказал существование пионов за 14 лет до их открытия.

'Достоверные' и 'недостоверные' работы

Каждый научный работник должен время от времени задавать себе вопрос: почему такой-то сделал в науке больше, чем я, хотя мой уровень понимания и математической техники не ниже? Ответ чаще всего один: он решается доводить до конца "недостоверные" работы, а я направляю свои усилия на работы "достоверные".

Стиль конца XX века

Мы говорили об изменении стиля работы по мере роста опыта и квалификации. Но гораздо большие изменения в стиле определяются ходом самой науки.

В спокойные периоды развития науки уместно делать методические работы, уточняя результаты и подготавливая аппарат для дальнейших исследований и, может быть, для дальнейших открытий. Однако, когда возникло важное открытие и начался бурный период, главное - не уточнять методику, а получать новые результаты пусть более грубым, менее обоснованным способом.

Во второй половине XX века стиль работы физиков-теоретиков сильно изменился, хотя, может быть, не все физики сделали из этого необходимые выводы.

В теоретической физике возникает новый вид организации науки, который можно было бы назвать "коллективный мозг". Допустим, после анализа накопившихся экспериментов или какого-либо экспериментального открытия возникает важная и сложная задача, которая не под силу одному человеку. Чтобы решать такие задачи, выработана тактика коллективной работы.

Часть научных работников, которым это ближе по складу характера, начинает заниматься генерацией идей - любых идей, верных и неверных, по методу "грез наяву". На основе этих идей делается попытка частичного объяснения изучаемого явления. Эти не доведенные до конца работы публикуются в виде препринтов (предварительных публикаций) через десять-двадцать дней. Далее, раз в два-три месяца проводятся узкие конференции, где обсуждается накопившаяся информация. При этом критически настроенная часть физиков обращает внимание на слабые места. Дискуссия помогает отобрать разумное. Между конференциями более квалифицированная часть физиков делает выводы и указывает направление дальнейших теоретических и экспериментальных исследований. Приблизительно раз в год на широкой конференции подводятся итоги работы. Исходные идеи подобны мутациям, которые либо закрепляются, либо приводят к гибели теории. Конференции же осуществляют механизм "естественного отбора". Такое стихийное разделение труда приводит к тому, что идея, выдвинутая вчерашним студентом, оказывается в центре внимания целой конференции. Он же (студент) при решении следующей задачи может оказаться уже не в числе генерирующих, а в числе физиков, осуществляющих критический отбор.

Стиль конца ХХ века

Этим методом были исследованы и продолжают исследоваться некоторые важнейшие проблемы теории элементарных частиц. Перечислим без объяснения: SU(3) - симметрия, кварки, монополи...

Не снижает ли стиль XX века поэзию исследования? Нет, роль отдельного исследователя уменьшается, но возникает новая романтика - романтика коллективной работы.

Роль вычислительных машин

Еще одно существенное изменение в стиле теоретической физики вызвано появлением вычислительных машин.

В давние времена задача считалась решенной, если решение удавалось изобразить в виде комбинации известных - "элементарных" - функций. Это случается чрезвычайно редко, и такие случаи быстро исчерпались. Позже стало считаться достаточным выразить решение через функции, определенные специально для данного круга задач - "специальные функции". Однако потребности науки и этим не удовлетворялись. Возникали приближенные методы. При этом решение изображается в виде суммы бесконечного ряда, каждый из членов которого содержит известные функции. Чтобы этими рядами можно было пользоваться, нужно, чтобы уже первые несколько членов давали результат с хорошей точностью. Математики говорят: "Нужно, чтобы ряд хорошо сходился". Чтобы члены ряда быстро убывали, они должны содержать возрастающие степени какого-либо малого параметра. (Параметры - это совокупность чисел, определяющих условия задачи.) Поэтому вопрос, который до недавнего времени задавался теоретику, был: "Что является малым параметром в вашей задаче?" Очень часто этот вопрос надо было понимать как утверждение: "Ваша теория сомнительна, поскольку в ней нет малого параметра, и непонятно, какую роль играют отброшенные вами члены ряда".

Для решения задачи с помощью ЭВМ не требуется малого параметра. Правда, решение не изображается через какие-либо функции параметров задачи (аналитическая форма решения), а дается в виде набора числовых таблиц. Таким образом, решение не ищется в аналитической форме, с появлением вычислительных машин интерес к ней сильно понизился, но, как мы увидим, все же остался.

Предельный пример вычислительного подхода продемонстрировал блестящий представитель современного "машинного" стиля - американский физик-теоретик Кеннет Вильсон (нобелевский лауреат 1982года). Он решил на вычислительной машине задачу, названную "задачей Кондо" - по имени японского физика, сделавшего первый шаг в постановке вопроса. Нужно было объяснить аномальное поведение при низких температурах металлов с примесью атомов, имеющих магнитный момент. Магнитная восприимчивость и электрическое сопротивление при очень низких температурах сначала возрастают при понижении температуры, а затем стремятся к конечному пределу. Теоретическое исследование задачи показало, что с уменьшением температуры роль взаимодействия электронов металла с атомами примеси становится настолько существенной, что обычные способы, предполагающие малость взаимодействия, совершенно неприменимы. Необходимы новые методы подхода, не требующие малого параметра. Такие методы стали интенсивно развиваться под влиянием задач, выдвинутых сначала в теории элементарных частиц, а затем в физике твердого тела.

Тем не менее попытки аналитического решения задачи не приводили к цели. Вильсон после глубокого исследования задачи сумел так ее сформулировать, что стало возможно использовать вычислительные машины. Чтобы выяснить магнитную восприимчивость при заданной температуре, требуется несколько минут машинного времени. Правда, эти "несколько минут" дались долгими поисками методов, упрощающих задачу. Без этого вычисление было бы невозможно, потребовались бы сотни лет машинного времени. Казалось, что проблема полностью решена. Между тем изучение "задачи Кондо" имело большое значение для развития теоретической физики. Именно в этом, а не в объяснении температурного хода сопротивления или магнитной восприимчивости заключалась эвристическая ценность задачи. Именью поэтому физики с таким волнением встретили блестящую работу молодого советского теоретика Павла Вигмана, которому удалось решить "задачу Кондо" аналитически и тем самым глубже понять явление.

Мы подходим к вопросу о границах применимости ЭВМ в научном исследовании.

Почему теоретик, получив простой результат надежным, но сложным путем, обязательно отыскивает простой способ решения, получает результат "на пальцах"? Делается это для того, чтобы в другой задаче, где встретится подобная ситуация и сложный способ откажет, можно было бы использовать способ простой, основанный на более глубоком понимании.

Роль вычислительных машин

В многочисленных работах делались попытки объяснить свойства ядра, рассматривая его как газ взаимодействующих нейтронов и протонов, причем взаимодействие извлекалось из анализа данных по рассеянию нуклона на нуклоне в пустоте. Это взаимодействие немало, в задаче нет малого параметра. Однако возражение снимается при машинном подходе. Можно так усовершенствовать программу расчета, что задача будет решена численно, несмотря на отсутствие малого параметра. Тем не менее при этом возникает грубая ошибка - не учитывается возможность появления в ядре новых коллективных степеней свободы (пионная степень свободы, пионная конденсация - см. последнюю главу). Возможность таких неожиданностей должна быть заранее учтена при программировании, а для этого требуется предварительное, хотя бы грубое, аналитическое решение.

Роль вычислительных машин

Итак, вывод ясен: раньше, чем пользоваться ЭВМ, задачу необходимо всесторонне исследовать аналитическими методами. Аналитические методы - старое, но грозное оружие - не теряют своего значения.

Здравый смысл

Обычно при написании научных работ и особенно учебников тщательно убирают "леса", которые помогли строить здание. Остается неясным, как был получен результат, какие трудности встречались н'а пути, как они преодолевались. А ведь важно именно детально описать ход рассуждений, успехи и отступления, попытки подхода с разных сторон - это принесло бы большую пользу начинающим. Более того, излагая окончательные результаты и не объясняя, как они были получены, можно создать у начинающих чувство неполноценности, ощущение того, что для занятия наукой требуется не обычный здравый смысл, а особый склад ума, позволяющий скачками приходить к неожиданным заключениям. К счастью, это не так.

В нашем распоряжении только один ум. Рабочий инструмент для занятия наукой наряду с интуицией и фантазией - все тот же самый здравый смысл, который позволяет домашней хозяйке делать разумные покупки на рынке. Ферми задавал начинающим физикам неожиданные вопросы: сколько настройщиков роялей есть в Чикаго? По тому, как делается оценка этого числа, можно судить о способности применять здравый смысл.

Понимание любых, даже самых сложных и неизученных, вещей возникает не в результате внезапного, данного свыше озарения, а в результате упорного труда.

Именно поэтому, несмотря на то, что сознательные усилия чередуются с подсознательными и, казалось бы, вносится неопределенный элемент догадок и интуиции, результаты в научной работе пропорциональны затраченному труду, пропорциональны затраченному времени.

Здравый смысл

Здравый смысл позволяет так организовать труд, методику работы, чтобы на долю интуиции оставались только небольшие скачки. Любая сложная задача должна быть сведена к совокупности гораздо более легких. Движение к окончательному результату сводится к последовательному преодолению сравнительно небольших трудностей, к движению шаг за шагом.

Как это делается? Прежде всего задача упрощается до предела, так что остаются только главные ее черты. Постепенно усложнять уже решенную задачу несравненно легче, чем заново решать сложную. Затем выясняется возможность решения задачи в предельных частных случаях. Кроме того, раньше чем пытаться получить количественные решения, нужно найти результаты грубо, качественно, что гораздо легче. И наконец, на всех этапах следует пытаться опровергнуть полученное, используя все известные до того соотношения, к которым полученный результат должен сводиться в частных случаях.

Надо делать также проверку логической структуры полученных результатов. Может ли этот результат следовать из принятых посылок? Не противоречит ли результат каким-либо принципам, которые могли бы быть незаметно нарушены при выводе? Очень часто результат применим при более широких предположениях, чем те, которые пришлось делать в процессе его получения. Выражаясь математически, результат может быть иногда аналитически продолжен за пределы сделанных предположений.

Не слишком ли легко результат получился? Ведь существует нечто вроде "закона сохранения трудностей". Если при каком-либо подходе выясняются принципиальные трудности решения, то они, как правило, должны проявиться и при любом другом подходе. Допустим, придуман остроумный обходный прием, устраняющий трудности. Не следует на этом успокаиваться, надо выяснить, почему трудности исчезли. Обычно после такого анализа задачу либо удается решить и прямым способом, либо обнаруживается ошибочность искусственного обходного решения.

И наконец, достаточно ли красиво то, что получилось? Иногда это внешние признаки красоты. Если в формуле стоят большие или неправдоподобно малые числовые множители, выражение выглядит некрасивым. Увидев формулу с несуразными числовыми множителями, нужно заподозрить ошибку. И очень часто "некрасивые" выражения действительно оказываются ошибочными. Некрасиво, если в формуле много коэффициентов, не определяемых теоретически, которые должны быть найдены из сравнения с экспериментом. Ощущение "красоты" трудно передать, не приводя сложных примеров. Иногда внешняя красота сводится к тому, что выражение имеет простой вид и радует глаз.

Одним из признаков правильных выкладок является сокращение сложных промежуточных выражений - это упрощает окончательный результат и придает ему красивый вид. Как сказал один физик: "Правильные выражения имеют тенденцию сокращаться".

Но гораздо важнее не внешние, а глубокие признаки красоты результатов. Красиво, если выражение связывает в простой форме разнородные явления, если устанавливаются неожиданные связи... Одна из красивейших формул теоретической физики - формула теории тяготения Эйнштейна, связывающая радиус кривизны пространства с плотностью материи. Или уравнения Максвелла, в которых в компактной форме содержится информация обо всех электрических и магнитных явлениях... Требование красоты, не являясь абсолютным, помогает находить и проверять полученные результаты и находить новые законы природы. Но об этом еще будет подробный разговор.

"Я советов не даю, но все-таки скажу..." (из разговора с другом)

Вот разумная, на мой взгляд, последовательность действий в теоретической физике, а может быть, и не только в ней. (В связи с этим рекомендую читателям блестящую книгу Д. Пойа "Как решать задачу".) Следует начать с попытки решения задачи до изучения литературы. Это первое знакомство с задачей без предвзятостей, продиктованных предшествующими работами, первые качественные оценки порядков ожидаемых величин, первые поиски путей решения, во многом определяют будущий ход работы. Возникает активное отношение к изучению литературы (вторая стадия работы). Изучение впрок всегда менее эффективно, чем изучение для дела, под определенным углом зрения. После этого или одновременно выясняются ограничения, накладываемые на возможный результат общими принципами теоретической физики, например, законами сохранения. Далее следует приступить к попытке нахождения грубого качественного решения при различных значениях параметров задачи. Затем - попытаться найти количественное решение задачи в предельных случаях, при значениях параметров, когда задача существенно упрощается. Далее наступает, быть может, самая важная и трудная часть работы. Полученные результаты анализируются и критикуются всеми методами, о которых мы говорили. Если все добытое до этого окажется верным, можно приступить к последнему усилию - получить количественный результат аналитически или с помощью вычислительных машин. И конечно, на всех стадиях работа должна обсуждаться со всеми, кто занимался этой или близкими задачами. Завершение работы - ее публикация. Следует уже подготовленную к печати законченную работу какое-то время "выдержать" и затем просмотреть снова. Срок выдержки остается на совести автора.

Иногда ошибка видна сразу

Какие ограничения накладывают на решение задачи общие теоремы теоретической физики?

В солнечный зимний день большая компания загорала на вершине Кохты в Бакуриани. Молодые люди радовались и удивлялись голубому цвету неба. Один из них сказал: "Голубой цвет неба объясняется тем, что по закону Рэлея рассеяние света пропорционально третьей степени частоты, и голубой свет, имеющий большую частоту, сильнее рассеивается". Этого я, как физик, стерпеть не мог. "Рассеяние света - явление обратимое и не может содержать нечетных степеней частоты, а закон Рэлея содержит не третью, а четвертую степень этой частоты. Допустив нечетную степень частоты в рассеянии, мы нарушаем закон обратимости природы, а значит, и всю термодинамику..." Этот разговор сильно повысил мой авторитет, подорванный невысокой горнолыжной квалификацией.

Иногда ошибка видна сразу

Действительно, есть такая теорема: все уравнения физики, кроме слабых взаимодействий, о которых речь пойдет позже, а следовательно, и явления природы, ими описываемые, не изменяются при изменении знака времени, а выглядят одинаково, смотреть ли на них из прошлого в будущее или из будущего в прошлое. Из этого свойства и следует, что обратимые величины могут быть только четными функциями частоты.

Логический анализ

Как пример анализа логической структуры доказательства рассмотрим теоретическое доказательство того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Оно было приведено Галилеем в его знаменитой книге "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки" (1638). Опровергая утверждение Аристотеля, что более тяжелые тела падают с большей скоростью, Галилей приводит следующие рассуждения. Допустим, Аристотель прав, и тяжелое тело падает быстрее. Скрепим два тела - легкое и тяжелое. Тяжелое тело, стремясь двигаться быстрее, будет ускорять легкое, а легкое, стремясь двигаться медленнее, будет тормозить тяжелое. Поэтому скрепленное тело должно двигаться с промежуточной скоростью. Но ведь оно тяжелее, чем каждая из его частей, и будет двигаться не с промежуточной скоростью, а со скоростью, большей, чем скорость его более тяжелой части. Возникло противоречие, и значит, исходное предположение неверно.

Так же можно привести к противоречию и обратное предположение, что легкие тела падают быстрее тяжелых. Можно повторить это рассуждение, скрепляя два одинаковых тела. Они не ускоряют и не замедляют друг друга и должны двигаться со скоростью каждого из них; таким образом, тело, вдвое большее, двигается с той же скоростью. Следовательно, все тела падают с одинаковой скоростью.

Теперь надо задуматься. На первый взгляд имеется строгое чисто логическое доказательство того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Но, с другой стороны, этот вывод не может быть получен умозрительным путем без использования каких-то экспериментальных фактов. Говоря современным языком, в доказательстве каким-то образом уже заложена информация, полученная в опытах Галилея, когда разные по весу тела падали с одинаковой скоростью.

Итак, мы пока не понимаем логической структуры этого доказательства и, значит, не уверены в его убедительности.

Поскольку предположение, что тела большего веса падают с большей скоростью, логически допустимо, мы вправе использовать рассуждение Галилея, чтобы установить, каким фактам оно противоречит. Тогда добавление малого тела к большому должно не замедлять его, а ускорять, ведь получившееся после скрепления тело должно падать с еще большей скоростью. С другой стороны, если два тела скреплены тонкой длинной ниткой, то они будут стремиться двигаться так же, как и без скрепления, то есть тело большего веса будет стремиться двигаться быстрее, а малое тело будет его тормозить. Тогда как при основательном скреплении малое тело должно ускорять большое. Это означает, что скорость падения тела зависит от того, слабо или сильно скреплены его части. Из опытов по взвешиванию известно, что вес тела равен сумме весов частей, из которых тело состоит, независимо от того, как эти части скреплены. Следовательно, вес скрепленного тела не зависит от способа скрепления, а скорость падения согласно нашему предположению - зависит. А это противоречит опытам Галилея по падению тел на наклонных плоскостях, из которых следует, что скорость падения однозначно определяется силой и, следовательно, не зависит от способа скрепления частей. Итак, доказательство Галилея не чисто логическое построение, в нем неявно использованы известные в то время экспериментальные факты.

В заключение попробуем применить ко всему сказанному идею предельного упрощения.

Движущей силой в науке должно быть не стремление совершить переворот, добиться успеха, а любознательность, способность удивляться и радоваться каждой малой удаче и, главное, ощущение красоты науки. Необходимо воспитать в себе безупречную добросовестность и способность доводить любой самый сложный вопрос до предельной простоты и ясности. Найти выход из многих психологических противоречий. Руководствоваться интуицией, но не доверять ей. Знать все трудности, но уметь на время от них отвлекаться. Верить в результат и в то же время упорно искать его опровержение. Найти свой стиль работы, но менять его по мере накопления опыта и с каждым большим открытием. Короче, нужно все понять "до оснований, до корней, до сердцевины", как сказано у Пастернака.

Эти стихи начинаются словами: "Во всем мне хочется дойти до самой сути. В работе, в поисках пути, в сердечной смуте..."

Логический анализ

Пусть эти строки послужат напутствием тем, кто решился посвятить себя науке.