10. На собаках к Альдебарану

А На Земле Франца-Иосифа почту с одного острова на другой доставляли на аэросанях. Но вот однажды в момент отправки обнаружилось, что аэросани неисправны и выйти в рейс не могут.

- Придется ехать на собаках. Где каюр?

- Я здесь, только я не знаю дороги. Как туда добраться?

- Очень просто и даже романтично: берешь на прицел вон ту звезду - Альдебаран - и мчишься на нее. Полная иллюзия, что ты в кабине космического корабля и что твоя цель - эта звезда. Жаль только, что рейс быстра кончается: через полчаса ты уже на месте.

- Ну, мне этот способ вроде не подойдет. У твоих аэросаней, как и у космического корабля, лошадиные силы, а у моих только собачьи.

- Какая разница?

- Существенная: я не попаду на место назначения.

А какая все-таки разница?

Б Как нетрудно сообразить, разница в том, что собачьи силы меньше лошадиных и скорость собачьей упряжки явно меньше (скажем, для конкретности, в 10 раз) скорости аэросаней. Однако если подсказать еще хоть слово, то вам в этой задаче нечего будет делать самим.

- Мы иностранцы, неопытные путешественники! 
Давно уже, при выезде из нашей, родной 
Гишпании, мы потеряли компас и потому 
нечаянно заехали на север.

Козьма Прутков "Любовь и Силин" (драма).

В Вращение Земли вокруг своей оси приводит к кажущемуся вращению небосвода. Поэтому все звезды также смещаются. Водитель аэросаней мог пренебречь смещением звезды: весь рейс длится полчаса, а за это время звезда смещается мало. Рейс на собаках будет длиться пять часов, в результате к концу рейса собачья результате к концу рейса собачья упряжка, едущая на звезду, будет двигаться совсем не в том направлении, в каком она двигалась в начале рейса.

Небосвод совершает один оборот своего кажущегося вращения вокруг точки, находящейся вблизи Полярной звезды, за 24 ч (а точнее - за 23 ч 56 мин, см. задачу 6). Поскольку на Земле Франца-Иосифа Полярная звезда видна рядом с зенитом " (на расстоянии 9°), то можно для простоты полагать, что все звезды движутся параллельно горизонту. За сутки звезда смещается приблизительно на 360°, за час - на 15°. Аэросани в конце рейса отклонятся на 7,6° от первоначального направления, собачья упряжка - на 75°. Очевидно, если бы рейс длился 24 ч, то собачья упряжка, совершив полный круг, прибыла бы туда же, откуда она отправлялась (при условии, что упряжка идет безостановочно и с постоянной скоростью; в случае остановок траектория саней получила бы изломы, тем более сильные, чем длительнее остановка). Впрочем, аэросани постигла бы та же участь, только круг, который они описали бы, имел бы радиус, в десять раз больший. На рис. 7, а показаны пути аэросаней (ОА) и собачьей упряжки (OВ). Там же прямой линией ОЕ показан путь для любого вида транспорта в случае, если бы звезда оставалась неподвижной.

Рис. 7

Нельзя, однако, считать, что навигация по звезде непригодна для собачьей упряжки. Можно, например, периодически исправлять направление пути, забирая все левее и левее звезды. На рисунке показан путь упряжки, состоящий из пяти дуг: упряжка начала движение на звезду (OС₁), затем через час взяла на 15° левее звезды (С₁С₂), через два часа - на 30° левее (С₂С₃) и т. д. При этом сектор 75° (рис. 7, а) разбивается на 5 секторов по 15°, разворачиваемых 15-градусными поправками так, что путь ОС₁С₂С₃С₄С₅ оказывается почти прямым. Еще точнее был бы путь упряжки, если бы она каждые 4 мин брала на 1° левее.

Заметим, что поскольку звездный небосвод совершает оборот не за 24 ч, а за 23 ч 56 мин, то пользоваться данной звездой по одним и тем же правилам ежедневно можно только при условии, что вы выезжаете каждый раз на 4 мин раньше, чем вчера. Водитель аэросаней, по-видимому, пользовался звездой всего лишь несколько дней подряд и поэтому не успел заметить этого обстоятельства.

Интересно отметить, что в более низких широтах пользоваться звездой труднее. Там Полярная звезда дальше от зенита, суточный путь звезд по небу более наклонный, поэтому направление на выбранную звезду в горизонтальной плоскости меняется в течение суток неравномерно (точно так же, как направление тени в задаче 8): быстрее, когда звезда находится в южной половине неба, и медленнее - в северной. Поэтому там 24-часовой путь саней заметно отличался бы от кругового: кривизна пути была бы максимальной, когда звезда находится на юте, и минимальной - на севере. Сани двигались бы по винтообразной кривой (рис. 7, б для высоких и 7, в для низких широт), описывая каждые сутки один виток и с каждым витком смещаясь к северу. При неограниченном запасе горючего ((а также спортивного и научного интереса водителя) сани в конце концов добрались бы до полюса и начали бы описывать вокруг него правильные круги.

Эта задача совместно с задачами 1, 4, 5 и 7 позволяет сделать решительный вывод, что полюс является заколдованным местом планеты.