61. Домашний радиолокатор

А "Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два -квартиранта, А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара его бабушка?"

Эта задача была предложена бравым солдатом Швейком медицинской комиссии, проверявшей его психическое состояние по системе Каллерсона и Вейкинга.

Задача интересная, но построена на несколько устаревшем материале. Сейчас и этажей в домах больше, и квартирантов, а на крышах, кроме труб, есть еще и телевизионные антенны. Задачу можно модернизировать, например, следующим образом.

Дом, в котором вы живете, находится южнее телецентра. На экране вашего телевизора почему-то каждый артист и каждый предмет раздвоен: рядом с подлинником, правее его на одну пятую часть горизонтального размера кадра, видно его "привидение" - более бледный двойник. А теперь скажите, каково расстояние до высотного здания, стоящего южнее вашего дома?

Понять моего каламбура 
Из них ни единый не мог, 
И долго стояли в раздумье. 
Студьозусы Вагнер и Кох.

Козьма Прутков "Доблестные студиозусы".

Б Сходство между двумя задачами чисто внешнее -в парадоксальности вопроса, его неожиданности, "нелепости". Различие же - принципиальное. Первая задача не имеет решения, для ответа на вопрос нужных исходных данных нет, а имеющиеся - не нужны. Вторая задача содержит почти все необходимые исходные ланные. Недостающие же общеизвестны: советский стандарт телевидения - 25 кадров в секунду и 625 строк в кадре. Подсказка - в заголовке задачи.

В Телевизионный сигнал в приемник поступает по прямой АВ (рис. 79) - от передающей антенны телецентра А к приемной В - и создает на экране правильное, подлинное изображение. Но он может поступить в приемник и вторых "незаконным" путем: по ломаной АСВ, отразившись от высотного здания С. Длина ломаной АСВ больше длины прямой АВ приблизительно на двойное расстояние СВ, которое является искомым и которое мы обозначим буквой R:

Рис. 79

Запаздывающий отраженный сигнал и создаст на экране изображение-двойник. Поскольку луч на экране зарисовывает строку слева направо, то запаздывающее отраженное изображение будет нарисовано правее истинного. Сигнал, прошедший по ломаной, запоздает в приемник по сравнению с прямым на время t, которое равно добавочному пути 2R, деленному на скорость радиоволн с = 300 000 ^км/_с:

Эта формула является одной из основных формул радиолокации. Измеряя запаздывание t отраженного сигнала, в радиолокации определяют расстояние до отражателя

Можем ли мы измерить запаздывание t? Да, можем: по величине смещения повторного изображения относительно подлинного. В условиях задачи сказано, что это смещение составляет одну пятую горизонтального размера кадра, т. е. одну пятую длины строки. В секунду передается 25*625 = 15 625 строк. Следовательно, одна строка зарисовывается за время

а одна пятая строки - за 12,8 мкс. Это и есть время запаздывания отражённого сигнала.

Расстояние до высотного здания

Таким образом, задача решена. Для полноты следует упомянуть только о некоторых упрощениях, которые были допущены выше. Они привели к заметной неточности. Главная неточность проистекает из того, что на самом деле время t_c отводится не только для зарисовки строки, но и на обратный ход, т. е. на возврат луча в крайнее левое положение - в точку, из которой луч начнет зарисовывать следующую строку. Это время составляет около 15% от tc. Следовательно, наблюдаемое смещение составляет одну пятую не от всего t_c, а от 0,85 t_c. С учетом этой существенной поправки расстояние до высотного здания оказывается равным 1,64 км.

Другой причиной неточности может быть непостоянство скорости электронного луча вдоль строки как результат того, что ток в строчной отклоняющей катушке меняется не совсем* по линейному закону. Строгий учет этой погрешности возможен только с помощью специальных измерений формы отклоняющего тока. Обычно в телевизорах эта погрешность составляет 1-5%.

Есть и другие источники погрешности (например, непостоянство скорости распространения радиоволн при изменении метеорологических условий в атмосфере), но их роль намного меньше, чем роль той ошибки, с которой мы измерили смещение по экрану.

Перепишем формулу в новом виде:

Не наводит ли она вас на мысль, что вы можете в домашних условиях измерять скорость радиоволн? Если наводит, то вы прявы: тот опыт, который в прошлом веке могли осуществить только выдающиеся экспериментаторы, в XX веке доступен простому владельцу телевизора. Достаточно измерить расстояние R рулеткой или известными вам триангуляционными методами, определить запаздывание повторного изображения на экране, разделить одно на другое - и вы получаете ту фантастически огромную и даже немного неправдоподобную величину, которую называют скоростью света. Причем с большей точностью, чем это было сделано впервые астрономом Рёмером (1666 г.), который для этого использовал затмения спутников Юпитера. Но не будем задирать нос. Рёмер был первым. Первому труднее всех. Ведь в его время большинство ученых считали, что свет распространяется мгновенно. И полученный им результат, несмотря на ошибку в 25%, был выдающимся достижением науки.

Вернемся к нашей задаче. В ней есть еще много любопытного. Например, можно ли измерить описанным методом расстояние до высотного дома, находящегося не на продолжении прямой телецентр - приемник, а в стороне от нее?

На рис. 80 показаны в плане антенны (передающая А и приемная В) и отражатели (высотные здания, мачты линий электропередачи и др.). Если отражатель С" стоит в стороне от прямой АВ, то отраженный сигнал приходит к приемнику по ломаной АС"В, длина которой R₁ + R₂ больше длины прямой R₀ на ΔR = R₁ + R₂ - R₀, и запаздывание на экране

Таким образом, в нашем распоряжении одно уравнение с тремя неизвестными R₁, R₂ и R₀ следовательно, для их определения данных пока недостаточно.

Полезно рассмотреть, как должны быть расположены на местности все отражатели, дающие равное запаздывание на экране. Входящая в формулу величина R₀ постоянна (телецентр и ваш дом взаимно неподвижны). Следовательно, одно и то же запаздывание t дают все отражатели, для которых R₁ + R₂ = const. Геометрическое место точек, обладающих этим свойством (т. е. для которых сумма расстояний R₁ и R₂ до двух точек - А и В - постоянна), называют эллипсом; точки А и В называют фокусами эллипса (сравните с определением окружности).

Если расстояние R₀ известно (в радиолокации расстояние между передатчиком и приемником в большинстве случаев известно, расстояние от вашего дома до телецентра можно определить по карте), то для определения оставшихся двух неизвестных R₁ и R₂ необходимо еще одно независимое измерение. Обычно для этого измеряют угол α (рис. 80). Все отражатели С, С', С", С''' находятся на одном эллипсе и, следовательно, имеют одинаковую сумму R₁ + R₂, но разные углы α, α', α", α'''. Измерив, например, α" и построив прямую ВС, мы можем определить местоположение объекта С" как точку пересечения прямой ВС" и эллипса, соответствующего данной сумме R₁ + R₂.

Интересно, что владелец телевизора может измерить угол а тоже чисто радиотехническим методом, не прибегая к буссолям и теодолитам и не взирая, например, на густой туман.

Простейшая телевизионная антенна - полуволновый диполь - обладает не одинаковой чувствительностью к сигналам, приходящим с различных направлений (рис. 81). Наибольшая чувствительность - к направлениям BF и BE, перпендикулярным к самому диполю DD'. В других направлениях (ВН, ВК) чувствительность (лучше - коэффициент направленности) антенны меньше, а в направлениях BD и BD' она теоретически равна нулю. (Точно так же зависело бы от направления облучения количество световых лучей, перехватываемых боковой поверхностью стержня DD'.) Количественно коэффициент направленности характеризуется длиной векторов ВK, ВH, BF; огибающая этих векторов KHF называется диаграммой направленности.

Рис. 81

Будем поворачивать наш диполь до тех пор, пока двойник на экране не исчезнет. Это будет означать, что на отражатель С" мы направили минимум диаграммы направленности, т. е. продольную ось диполя DD'. Она и укажет направление на отражатель С".

Полученный результат - пропадание помехи - весьма полезен. Этим способом мы можем избавиться от мешающего отраженного сигнала. В то же время прямой сигнал телецентра сохраняется; правда, он несколько уменьшен: длина вектора ВМ меньше максимально возможной.

Этим способом можно отстроиться, к сожалению, не от всякого мешающего отражателя. Например, направляя минимум диаграммы на отражатель С (рис. 80), мы этим самым направили бы второй, диаметрально противоположный, минимум на телецентр, отчего прием прекратился бы. Правда, если бы был еще один отражатель в стороне от прямой АС, то мы могли бы его использовать как источник полезного сигнала, но обычно он слаб для того, чтобы из него извлекать пользу, хотя и достаточно силен, чтобы приносить вред.

И уж совершенно невозможно этим методом отстроиться от всех отражателей, если направления на них различны. В этом случае необходимо применить более сложную антенну, например так называемый "волновой канал" (рис. 82), обладающий довольно острой диаграммой направленности. Ориентировав его на телецентр, мы получаем усиление в несколько раз полезного сигнала и ослабление во много раз сигналов мешающих, приходящих с других направлений. На рис. 82 диаграмма направленности изображена несколько упрощенно - показан только главный ее лепесток и не показаны более слабые боковые.

Рис. 82

Понаблюдайте на досуге за любопытным поведением помехи на экране, если источником ее является движущийся отражатель - пролетающий над вашим домом самолет. В этом случае "привидение" начинает пульсировать по яркости, причем даже меняет полярность, становясь то светлее фона, то темнее его (то позитив, то негатив). Такая пульсация - результат того, что суммарное расстояние R₁ + R₂ в случае движущегося отражателя непрерывно меняется, и поэтому высокочастотное колебание, отраженное от самолета, оказывается то в одинаковой фазе с прямым сигналом телецентра, то в противоположной (интерференция). Если бы вы замерили частоту пульсации "привидения", то могли бы даже определить скорость самолета.

В самом деле, полный период пульсации равен времени, за которое сумма R₁ + R₂ укоротится (или удлинится) на одну длину волны λ. Если эллипсы (в пространстве - эллипсоиды) построить так, чтобы для двух соседних сумма R₁ + R₂ различалась ровно на λ (рис. 80), то частота пульсации ложного изображения на экране будет равна числу эллипсоидов, пересекаемых самолетом в секунду, т. е. будет зависеть (хотя и довольно сложным образом) от скорости. Это все тот же эффект Доплера.

Наше исследование было бы неполным, если бы мы не упомянули, что иногда повторные контуры (менее четкие) на телевизионном экране возникают как следствие внутренних дефектов телевизора (расстройки контуров, их перекоррекции и др.). Но мы не будем" превращать нашу задачу в справочник по ремонту телевизоров.