Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Ссылки    Карта сайта    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

75. Тень столба

А Столб высотой h = 5 м и толщиной b = 10 см отбрасывает на равнину длинную тень: Солнце уже клонится к закату, высота его над горизонтом всего лишь φ = 10°. Чему равна длина тени столба? Какова будет ее длина, если высоту столба увеличить вдвое?

Б Тот, кто подходит к задаче невнимательно, решает задачу в два счета: он рисует чертеж, подобный рис. 99, затем вычисляет:


Для второго столба длина тени


Внимательный же читатель заметит, что в таком решении никак не использована одна величина, приводимая в исходных данных, а именно толщина столба. При чем тут толщина столба? Какое отношение она имеет к длине тени? Читатель, поставивший эти вопросы, уже близок к правильному решению задачи.

Рис. 99
Рис. 99

Если бы тени предметов зависели не от 
величины сих последних, а имели бы свой 
произвольный рост, то, может быть, 
вскоре не осталось бы на всем земном 
шаре ни одного светлого места.

Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 29.

В Приведенный выше способ вычисления длины тени верен М только в случае, когда угловые размеры источника света ничтожны малы ("точечный" источник). Солнце - далеко не точка. Его угловые размеры а равны приблизительно 0,5°. Тень в данной точке возможна только при условии, что для этой точки источник света закрыт полностью. В данном случае источник света закрывается сравнительно тонким столбом. Поэтому вполне вероятно, что в том месте, где при расчете по приведенным выше формулам должна находиться тень вершины столба, на самом деле будет всего лишь полутень, бледная, еле заметная, а то и совсем незаметная. Полная тень будет только в тех точках, для которых видимые угловые размеры толщины столба α2 превосходят угловые размеры α Солнца С, т. е. α2 >> а = 0,5°.

Отрезок b = 10 см виден под углом α (рис. 100) с расстояния r1, которое можно найти из приближенной формулы


Рис. 100
Рис. 100

Угол α2 будет равен углу α, если


На рис. 101 показан столб ВО высотой h, его тень A1О длиной l1 и полутень АА1. Длину тени, очевидно, можно найти из треугольника A1B1O, у которого гипотенуза равна вычисленному r1:

Рис. 101
Рис. 101

В вычислениях длины тени второго, более высокого столба, очевидно, нет необходимости. При данной толщине столбов длина тени не зависит от их высоты, если высота превосходит некоторую критическую, равную в нашем случае


И только если h < hкр = 2 м, то длина тени пропорциональна высоте столба.

предыдущая главасодержаниеследующая глава










© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://physiclib.ru/ 'Библиотека по физике'

Рейтинг@Mail.ru