91. Куда надо и когда надо

А Все вы видели красный задний велосипедный "фонарь". Он обладает чудесным свойством: несмотря на отсутствие в нем лампочки, он светит, причем светит не все время и не по всем направлениям, а тогда, когда надо, и туда, куда надо. Когда ночью велосипедиста догоняет автомашина и освещает его своими фарами, то этот "фонарь" отражает свет точно к автомашине и никуда больше. Шофер видит яркий красный свет "фонаря" и принимает меры к тому, чтобы не наехать на велосипедиста. А как устроен этот "фонарь"?

Б Внимательно приглядевшись к "фонарю" (рис. 138, а), вы увидите, что весь он состоит из равносторонних треугольников, каждый из которых (рис. 138, б) разбит биссектрисами еще на три треугольника. Приглядевшись к равностороннему треугольнику еще внимательнее, вы заметите, что это вовсе не треугольник, а пирамида. Каждая пирамида состоит из трех взаимно перпендикулярных зеркал. Такая комбинация зеркал называется уголковым отражателем. Четвертая грань пирамиды - основание - обращена к наблюдателю и прозрачна для красных лучей.

Рис. 138

Очевидно, достаточно рассмотреть один уголковый отражатель, нужно доказать, что он меняет направление света на строго противоположное независимо от того, с какого направления свет падает. Советуем начать доказательство с более простого случая двух взаимно перпендикулярных зеркал и луча, падающего на ник в плоскости, перпендикулярной к обоим зеркалам.

В На рис. 139 показаны два зеркала ОА и ОВ, перпендикулярные друг к другу и к плоскости чертежа. Падающий луч CD лежит в плоскости чертежа. Прямая GD - перпендикуляр к зеркалу ОА, GE - к ОВ. Поэтому ODGE - прямоугольник, угол DGE - прямой, треугольник DEG - прямоугольный, сумма его острых углов β + γ = 90°. Луч падает на зеркало ОА под углом α и отражается под углом β = α, затем падает на зеркало ОВ под углом γ и отражается под углом δ = γ. Поскольку угол ε = 90° - δ, то из приведенных выше равенств следует

т. е. ε = α, итак как DG параллельно ОВ, то CD параллельно EF, т. е. дважды отраженный луч EF уходит в направлении, строго противоположном направлению падающего луча. Там же пунктиром показан луч C'D, падающий с другого направления (от другого источника света). После двух отражений он возвращается по прямой E'F' туда, откуда он пришел.

Рис. 139

Доказательство для системы с тремя зеркалами несколько сложнее: стереометрия сложнее планиметрии. На рис. 140, а и б, показан уголковый отражатель из трех квадратных зеркал в двух проекциях: а) вид спереди, зеркала А и С перпендикулярны к плоскости чертежа, зеркало В лежит в плоскости чертежа; б) вид слева, зеркало С теперь лежит в плоскости чертежа, зеркала В и А видны с ребра.

Рис. 140

Чтобы помочь нашему пространственному воображению, будем рассматривать поведение одного из фотонов падающего луча. Испытаем новый метод доказательства сначала на уже рассмотренном случае, когда третье зеркало бездействует. Фотон падает на зеркало В (рис. 140, б) по прямой DE со скоростью v и как мячик, отражается по прямой EF, отчего его скорость меняется по направлению.

Разложив скорость v на составляющие v₁ и v₂ перпендикулярную и параллельную зеркалу, мы видим, что зеркало меняет направление перпендикулярной составляющей v₁ на противоположное (v'₁), оставляя неизменной параллельную, составляющую v₂. Скорость отраженного фотона и есть результат сложения неизменной v₂ и изменившейся v₁. Второе зеркало в точке F аналогично изменяет направление второй составляющей v₂ (которая была параллельна первому зеркалу, но оказалась перпендикулярной ко второму).

В результате двух отражений обе составляющие v₁ и v₂ вектора v изменили направления на противоположные, отчего и результирующий вектор изменил свое направление на противоположное, и фотон улетает по прямой FG, параллельной первоначальному пути DE. Третья составляющая скорости в этом случае была равна нулю: как видно из второй проекции (рис. 140, а), фотон летел параллельно зеркалу С по пути DE, отразился в точке Е, полетел к зеркалу А (опять параллельно С), отразился в точке F и полетел обратно по пути FG (опять-таки параллельно С).

Если бы, однако, у фотона была и третья составляющая скорости v₃, перпендикулярная к третьему зеркалу (рис. 140, в, дающий проекцию такую же, как и рис. 140, а), то фотон, отразившись в точках Е и F от двух зеркал, полетел бы и к третьехму (точка H), которое изменило бы направление третьей составляющей v₃ на обратное v'₃. Таким образом, каждое из трех отражений (E, F и H) привело бы к перевороту соответствующей составляющей вектора скорости фотона, и он улетел бы в направлении, строго противоположном первоначальному. На рис. 140, г показан этот общий случай отражения от трех зеркал уголкового отражателя.

Вы можете возразить, что если "фонарь" велосипеда освещается автомобильной фарой, то отраженный луч должен вернуться в фару, а не в глаза шофера. Так было бы, если бы все уголковые отражатели были идеальными, т. е. все три зеркальца каждого "уголка" были строго взаимно перпендикулярны. Малейшие отступления от перпендикулярности приводят к некоторому разбросу отраженного луча, что и позволяет шоферу увидеть свет "фонаря".

Интересные применения уголковые отражатели (УО) находят в радиолокации: посланная радиолокатором волна отражается от УО точно назад в радиолокатор, не рассеиваясь во все стороны, благодаря чему сигнал, отраженный от УО, можно обнаружить на огромных расстояниях. Поэтому УО может отмечать характерные точки местности, по ним можно проверять правильность работы радиолокатора. УО можно расставить на речных и морских мелях. Штурманы будут отчетливо видеть мели* на экранах своих радиолокаторов. УО могут применяться и против радиолокации: сброшенный с самолета УО дает отраженный сигнал больший, чем самолет, радиолокатор начинает следить за этой приманкой, а самолет тем временем старается уйти.

"Уголками" могут снабжаться космические корабли, что позволит следить за ними с помощью радиолокаторов на огромных расстояниях.

В журнале Mercury (1974, № 5) К. У. Андерсон делает смелое предположение, что внеземные цивилизации (ВЦ) могли миллионы лет назад дать знать о себе, прислав в Солнечную систему свои УО, которые не разрушились до сих пор. По его расчетам.УО диаметром 1 км в районе Нептуна дает для радиолокатора такой же по величине отраженный сигнал, как и планета Меркурий, уже "обнаруженная" радиолокацией. Читателей, не располагающих радиолокатором, наверняка заинтересует, что такие УО могли бы обнаруживаться и невооруженным глазом. Роль передатчика может выполнить Солнце. Правда, в силу свойств УО отраженный сигнал должен возвращаться в источник, т. е. к Солнцу, мимо Земли и наших глаз. Но если Земля попадает на прямую Солнце - УО, то мы должны обнаружить УО в виде точки-звезды (яркость ее пульсирует, если УО вращается). Во-первых, потому, что сигнал к УО и обратно идет много минут и Земля, пропустив прямой луч Солнца к УО, успевает передвинуться и перехватить луч, возвращающийся от УО. А во-вторых, тень Земли не затмевает (в отличие от задачи 70) "уголок", выведенный на орбиту между Марсом и Юпитером: с этого расстояния Земля видна как "точка", не способная заслонить весь солнечный диск.

Расчет показывает, что если этот УО запущен вокруг Солнца в плоскости эклиптики на расстоянии 3*10⁸ км от Солнца, то он с Земли будет виден как звезда 4-й величины, т. е. доступен невооруженному глазу (стометровый - 9-й величины, доступен школьному телескопу). Для этого он должен находиться в точке эклиптики, строго противоположной Солнцу, и угадать заранее момент противостояния мы не можем. Поэтому наблюдения должны вестись каждую ночь (в местную полночь - строго на юге, с вечера - соответственно левее), в течение 565 суток (таков синодический период обращения "уголка" - время от одного противостояния до другого). Продолжительность видимости "уголка" может достигать 4 часов.

Массивный Юпитер за многие годы мог бы заметно "расшатать" такую орбиту УО. Поэтому ВЦ выведет его скорее в плоскость орбиты не Земли, а Юпитера, где орбита УО будет устойчивее. Эта орбита будет пересекать эклиптику под углом 1,3°, и теперь искать круглый год бессмысленно. Когда УО отходит от эклиптики более чем на 0,07°, его "зайчик" не попадет на Землю. Искать нужно вблизи узлов (точек пересечения орбиты УО с эклиптикой), т. е. вблизи точек, противостоящих Солнцу в начале января (идет по Близнецам) и в начале июля (по Стрельцу).

Нерешенные проблемы: мы не знаем, умеет ли ВЦ делать УО размером 1 км с идеальной точностью (до долей микрометра); мы не знаем, насколько бомбардировка метеорной пылью за века попортила зеркала УО. И главное, мы не знаем, существуют ли вообще эти УО, так как еще не знаем, существуют ли сами ВЦ. Поэтому, обнаружив УО, надо убедить в этом и других: не только срочно дать телеграмму, но и сделать документ - кинофильм.

В 1971 г. на Луне в Море Дождей успешно действовал советский "Луноход-1" с французским УО на борту. УО состоит из многих "уголков", являющихся как бы отрезанными от стеклянного куба углами. Луч лазера, посылаемый из Франции на "Луноход-1", возвращается во Францию, посылаемый из Крыма - в Крым. Можете послать луч и вы - и он вернется точно к вам (и никуда больше!). Этот, эксперимент позволил уточнить характер движения Луны, решить многие задачи геодезии и селенодезии.

Еще любопытнее проект космического светотелефона, основанный на использовании УО. С Земли на космический корабль посылается световой луч лазера. Сквозь прозрачный иллюминатор луч попадает на УО, сделанный из упругих тонких зеркал, и, отразившись, возвращается в точку отправления. Если космонавт молчит, то вернувшийся на Землю луч имеет постоянную интенсивность. Если же космонавту нужно передать что-либо на Землю, он говорит, повернувшись к УО, как к микрофону. Упругие зеркала УО начинают вибрировать, отчего углы между зеркалами начинают слегка меняться в такт с передаваемым сигналом. Отступление углов от 90° расстраивает УО, он начинает рассеивать свет широким пучком, отчего количество света в направлении к точке приема уменьшается. Световой поток, принимаемый на Земле, оказывается меняющимся в такт с речью космонавта (модулирован по амплитуде). С помощью специального детектора эти колебания можно превратить в электрические, усилить и подать на громкоговоритель.

Во время передачи с Земли луч лазера, модулированный по интенсивности передаваемыми сигналами, своим световым давлением^*) заставит УО вибрировать, и чтобы услышать Землю, космонавту достаточно повернуть к УО ухо. Любопытно, что при таком способе связи практически вся аппаратура и источники питания находятся на Земле, а бортовая часть аппаратуры состоит всего лишь из УО, что сводит к минимуму вес и габариты, дает экономию энергии на борту и обеспечивает высокую надежность.

^*) (Световым давлением заставить "уголок" вибрировать значительно труднее, чем звуковым, поэтому данную идею можно рассматривать пока лишь как принципиальную возможность.)