103. Плохая и хорошая геометрия

А Источник сильного гамма-излучения (не обязательно ядерный взрыв) находится точке А (рис. 150). В распоряжении наблюдателя В для защиты от излучения имеется толстый цилиндр бетона, у С - тонкий цилиндр той же длины (но с сечением, достаточным для того, чтобы за ним полностью спрятаться). Расстояния наблюдателей, как и цилиндров, от источника А одинаковы и велики, оси обоих цилиндров ориентированы1 точно на источник.

Рис. 150

Какой и наблюдателей надежнее защищен?

Укрываться от дождя под дырявым зонтиком 
столь же безрассудно и глупо, как чистить 
зубы наждаком или сандараком.

Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 42а.

Б Инстинктивно хочется спрятаться за цилиндр потолще, но потом начинает брать верх здравый смысл, который подсказывает, что поскольку сечение тонкого цилиндра тоже достаточно велико, чтобы в него вписался человек, то, следовательно, безразлично, куда прятаться.

А теперь вспомним, что у кванта гамма-излучения, вошедшего в толщу бетона, судьба троякая: либо оц будет поглощен (1 на рис. 151), либо пройдет сквозь преграду беспрепятственно (2), либо, столкнувшись с электроном вещества, отклонится на некоторый угол (3). Все зависит от случая. При большом количестве квантов наверняка произойдет и то, и другое, и третье в пропорции, зависящей от энергии кванта. Эта пропорция может нас не интересовать, если задача решается только качественно. Из показанных на рис. 151 квантов опасным для наблюдатели С оказался только квант 2.

Рис. 151

Будем считать окружающий цилиндр воздух полностью прозрачным для квантов. Это вполне допустимо, если учесть, что поглощение в воздухе намного слабее, чем в бетоне.

Советуем, чтобы придать задаче наглядность, заменить мысленно бетбн матовым стеклом, а невидимые и поэтому несколько таинственные гамма-кванты - более привычными нам световыми квантами (можно было бы сильно раскритиковать такую замену, но для качественного решения задачи она приемлема). Какой из наблюдателей будет сильнее освещен?

В Матовый цилиндр будет освещать наблюдателя торцовой стенкой. У толстого цилиндра эта стенка больше, а ее яркость будет приблизительно той же. Поэтому наблюдатель В будет освещен сильнее. Правда, здесь нужно было бы учесть роль полного внутреннего отражения от боковых стенок цилиндра и некоторые другие явления, протекающие неодинаково для световых и гамма-лучей. Рассмотрим поведение отдельных гамма-квантов. На рис. 152 показан большой цилиндр и пунктиром - вписанный в него маленький, причем судьба квантов 1, 2 и 3 показана такой же, как и на рис. 151. Если бы цилиндр был тонким, то все остальные (из показанных на рис. 152) кванты двигались бы в воздухе параллельно цилиндру и, следовательно, не представляли бы для наблюдателя В никакой опасности. Опасным был бы только квант 2.

Рис. 152

Но толстый цилиндр захватывает и другие кванты. Проследим за судьбами тех квантов, которые проходят внутри большого (но вне малого) цилиндра. Среди них найдутся такие, которые будут поглощены сразу (4, 5) или после отклонения (6) и поэтому не повлияют на степень облучения наблюдателя В. Найдутся такие, которые пройдут без поглощения и рассеяния (7, 8) и тоже не попадут к наблюдателю. Самое интересное - поведение рассеянных квантов. Некоторые из них, претерпев одно (9), два (10, 14) или более отклонений, уйдут из цилиндра в безопасном для наблюдателя направлении. Но найдутся и такие, которые после одного (17), двух (12, 13) или более отклонений пойдут точно на наблюдателя, увеличив дозу .его облучения. Еще раз подчеркиваем: если бы цилиндр был тонким, то кванты 11, 12, 13, двигаясь в воздухе прямолинейно, прошли бы мимо наблюдателя.

В ядерной физике это явление, а точнее, геометрические условия, возникающие в толстом цилиндре, получили название "плохой геометрии". Условия в тонком цилиндре, если он настолько тонок, что радиус цилиндра меньше средней длины пробега кванта от столкновения до столкновения, называют "хорошей геометрией". Поскольку обычно средняя длина пробега гамма-квантов измеряется сантиметрами, то за цилиндром с "хорошей" геометрией можно спрятать только мышь. Наш "тонкий" цилиндр обладает, так сказать, "посредственной" геометрией (внутри него вполне вероятны многократные отклонения квантов), что, конечно, лучше, чем "плохая".

Интересно, что прятаться за цилиндром лучше не у самого торца (рис. 153, точка В), а не некотором отдалении (точка D). При этом вы получите меньшую дозу тех квантов, которые рассеяны цилиндром, так как на большом расстоянии большинство их траекторий будут уже расходящимися и поэтому интенсивность облучения ими будет меняться обратно пропорционально квадрату расстояния от облучающего вас торца цилиндра (на не очень больших расстояниях эта зависимость не такая резкая, поскольку торец еще нельзя рассматривать как точечный источник).

Рис. 153

Для наглядности можно опять привлечь матовое стекло: освещенность наблюдателя будет убывать по тому же закону, что и телесный угол, под которым наблюдатель видит торец. Слегка уменьшится и полученная вами доза квантов, прошедших сквозь цилиндр без рассеяния (она тоже обратно пропорциональна квадрату расстояния, но не от цилиндра, а от первичного источника гамма-квантов).

Однако не ошибитесь: на большом расстоянии от цилиндра вы можете не заметить, что сдвинулись из его тени (в точку Е, например) и попали под прямые гамма-лучи, проходящие мимо цилиндра.