111. Звезды позируют перед фотоаппаратом

A На рис. 3 показано звездное небо. Вследствие суточного вращения Земли изображения звезд оказались дугообразными Кружком отмечена звезда Алиот - эпсилон Большой Медведицы Ее звездная величина равна 1,68. Крестиком отмечена звезда Кохаб - бета Малой Медведицы, имеющая звездную величину 2,24 Таким образом, Кохаб слабее Алиота на 2,24 - 1,68 = 0,56 звездно! величины, или в 1,67 раза^*). Тем не менее на снимке дуга, изобра жающая звезду Кохаб, получилась не только не слабее, но даже чуть-чуть ярче (толще), чем дуга, вызванная звездой Алиот. Чем этс объяснить?

^*) (Звезда первой величины ярче звезды шестой величины в 100 раз, т. е. разница в одну звездную ^величину соответствует отношению яркостей (100)^1/₅ ≈ 2,5.)

Б - Возможно, эти звезды различаются по цвету, а чувствительность фотопленки к лучам разной длины волны различна Обычно фотопленка более чувствительна к синим лучам, чем к желтым и красным, и если Кохаб голубее Алиота, то этим все объясняется.

Такое рассуждение является здравым и могло бы нас удовлетворить, если бы звездный атлас не утверждал обратное: Алиот "голубее" Кохаба! Алиот имеет температуру поверхности 10 000°С и принадлежит к спектральному классу А2 (голубовато-белая звезда); Кохаб - 3600°С, спектральный класс К5 (оранжевая звезда). Следовательно, это обстоятельство не ослабляло бы, а дополнительно усиливало яркость дуги, изображающей звезду Алиот.

Поэтому нужно искать иную причину.

Чтобы вы не ударились в другую крайность и не решили, что здесь применены специальные светофильтры или фотоматериалы, более чувствительные к оранжевым лучам, чем к остальным, будем считать, что светофильтров нет и чувствительность пленки от цвета лучей не зависит. Правильный ответ весьма прост, подсказка содержится на самом рисунке.

В Кохаб (крестик) ближе к полюсу мира, чем Алиот (кружок). Поэтому при одинаковых угловых размерах (15° за час экспозиции) линейные размеры дуги, пройденной Кохабом на фотопленке, меньше. Следовательно, изображение Кохаба перемещалось вдоль дуги медленнее, каждый элемент дуги освещался большее время.

Степень почернения фотослоя, как известно, пропорциональна не просто освещенности, а произведению освещенности на продолжительность освещения. Первый сомножитель для Кохаба несколько меньше, чем для Алиота, зато второй существенно больше.

Линейные скорости перемещения по фотопленке изображений Кохаба и Алиота пропорциональны их расстояниям от полюса мира (положение которого вы нашли, решая задачу 6). Судя по рис. 3, они различаются приблизительно в 2,1 раза.

Освещенность от Кохаба в 1,67 раза слабее, но освещается каждый элемент его дуги в 2,1 раза дольше. Поэтому яркость его дуги на снимке должна быть в ^2,1/_1,67 ≈ 1,3 раза больше, чем у Алиота.

На фотографии увеличение яркости приводит к утолщению линии, изображающей путь звезды. Пояснить это можно с помощью рис. 157. В силу несовершенства объектива фотоаппарата звезда проектируется на пленку не точкой, а пятнышком, в центре которого освещенность Е максимальна, а во все стороны от центра спадает по колоколообразной кривой. Кривая 2 изображает распределение освещенности поперек дуги от звезды вдвое более яркой, чем кривая 1 (все ординаты кривой 2 вдвое больше соответствующих ординат кривой 1). Пусть чувствительность пленки такова, что и та, и другая звезда превзошли порог насыщения фотослоя АВ (т. е. порог его полного почернения). Тогда звезда 1 изобразится на негативе совершенно черной дугой с шириной h₁ звезда 2 - дугой с шириной h₂ > h₁ (за пределами h₁ и h₂ почернение будет постепенно убывающим).

Рис. 157

Таким образом, увеличение яркости преобразуется в увеличение толщины следа звезды.

Впрочем, утолщение дуги будет заметно у более яркой звезды и без насыщения фотослоя: ведь не только на уровне АВ, но и на любом другом уровне кривая 2 шире кривой 1, хотя качество фокусировки обеих звезд (ширина обеих кривых на одной и той же относительной высоте, например," 50% от максимальной освещенности Етах) одинаково.