Ответы

1. Ошибка решения состоит в том, что движение груза Р рассматривается как сложное, состоящее из двух движений. В то время как точка О, жестко связанная с грузом Р, неподвижна Относительно обеих нитей. Поэтому ее скорость в любом направлении (например, по вертикали) определится как составляющая скорости v движения точки одной из нитей в заданном направлении.

2. Верным является второй ответ, а при получении первого была допущена ошибка. Средняя скорость любого движения численно равна отношению пройденного пути к затраченному времени. Если движение состояло из отдельных равномерных движений, то средняя скорость равна:

Если промежутки времени, в течение которых тело движется со скоростями v₁, v₂, ..., v_n, равны то Следовательнo

Формула была бы справедлива, если бы дрезина двигалась туда и обратно в течение одинаковых промежутков времени. Но этого условия в задаче нет.

3. Задача смысла не имеет. Такого ускорения, которое удовлетворяло бы условию задачи, не существует. В этом можно убедиться, сопоставляя различные формулы кинематики. Например, данные условия задачи не соответствуют такому уравнению равномерного движения: Действительно,

4. Данные условия задачи взаимно исключают друг друга, они несовместимы. В этом легко убедиться, если вычислить среднее ускорение, с которым движется материальная точка на пути 1 м:

Итак, а_ср=1,5*10^-9км/_сек², что не соответствует величине 10 ^км/_сек², данной в условии задачи.

5. Секрет софизма заключен в нелинейной зависимости скорости от ускорения на данном отрезке пути (v² = v₀²+2as). Во втором же решении неявно предполагалась линейная зависимость ускорения от скорости (на заданном отрезке пути).

6. Ошибка в замене at величиной Такая замена справедлива лишь при условии, что v₀=0.

7. Решим обратную задачу. Вычислим время, необходимое камню, чтобы при начальной скорости 34,3 ^м/_сек подняться на высоту 29,4 м. Решая квадратное уравнение получим два корня: t₁ = 1 сек, t₂ = 6 сек. Таким образом, камень будет на заданной высоте дважды - первый раз через 1 сек (подъем) и второй - через 6 сек (падение).

Аналогично обстоит дело и во втором случае. Здесь камень, брошенный вверх со скоростью 24,5 ^м/_сек, окажется на высоте 29,4 м в моменты t₁' = 2 сек (подъем) и t₂' = 3 сек (падение).

Противоречие разрешается тем, что оба рассмотренных случая относятся не к подъему камня, а к последующему его спуску. Камень, поднимаясь, достигнет высоты 29,4 м при меньшей начальной скорости (24,5 ^м/_сек) за большее время (2 сек), при большей начальной скорости (34,3 ^м/_сек) за меньшее время (1 сек). Если следовать условию задачи, то надо сделать вывод, что достигнуть высоты 29,4 м за 6 сек или за 3 сек можно только опускаясь. Поднимаясь же, этого нельзя сделать ни при какой начальной скорости (поэтому и возникает противоречие).

8. Нет, не противоречит. Кроме веса гири, на брусок действует уравновешивающая вес сила упругости деформированной крышки стола.

9. В инерциальной системе отсчета¹ законы Ньютона выполняются. В данном случае наблюдатель видел нарушение закона инерции. Следовательно, система отсчета - корабль -была не-инерциальной. Скорость корабля могла измениться как по величине, так и по направлению. Судно могло, например, сделать поворот в какую-нибудь сторону.

¹ (Инерциальной системой отсчета называется такая система отсчета, по отношению к которой выполняются законы Ньютона.)

10. Ошибка в рассуждениях заключается в том, что коэффициенты предполагаются не имеющими наименований, а в них неявно содержатся переменные именованные величины. Так, k₁ = a и k₂ = m. Выражение не находится в противоречии со вторым законом Ньютона, так как

Аналогично из выражения a = k"m получаем тождество, если подставим вместо

11. Не учтен III закон Ньютона. В каждых двух соседних точках ните возникают силы действия и реакции. Вследствие этого на каждую точку нити действуют две соседние точки с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Таким образом, все силы, приложенные к точкам нити, взаимно уравновешиваются. На концах нити действует сила F и равная и противоположно направленная ей сила реакции тела, к которому прикреплена нить.

12. Софизм, заключенный в задаче, разрешается тем, что однородных по толщине и по материалу нитей на практике получить нельзя. Из-за силы тяжести нельзя создать одинаковое во всех точках натяжение. Даже в состоянии невесомости нить не будет однородной из-за тепловых флуктуации. Но даже если бы однородная нить и была получена, то все равно разрыв произошел бы - нить распалась бы на отдельные молекулы.

13. Сила тяжести прямо пропорциональна массе. Поэтому увеличение массы тела в некоторое число раз вызывает- одновременно и увеличение силы тяжести во столько же раз, так что отношение их (ускорение свободного падения) остается величиной постоянной.

14. Сила натяжения шнура пропорциональна массе тела и ускорению его движения. Этот вывод легко получить из уравнения: Действительно, откуда

Поменяв местами тела Р и Q, мы изменяем (увеличиваем или уменьшаем) массу скользящего тела и одновременно изменяем (уменьшаем или увеличиваем) ускорение движения всей системы (в том числе и скользящего тела). А это и приводит к постоянству натяжения шнура.

15. Если тепловоз, вагон и "толкач" движутся равномерно с одинаковой скоростью (вагон в системе отсчета тепловоз - "толкач" неподвижен), то сцепка не натянута и буфер не сжат.

На подъемах вагон относительно системы тепловоз - "толкач" будет двигаться. При этом сцепка натянется, а буферная пружина сожмется. Возникшие при этом силы упругости направлены в одну сторону и, складываясь, действуют на вагон, сообщая ему необходимую скорость движения.

16. При смачивании дерева мелкие волокна на его поверхности набухают и оттопыриваются; трение между топорищем и рукой увеличивается. Поэтому вода не играет роль смазки, а способствует изменению коэффициента трения.

17. Противоречие между теорией и опытом всегда разрешается в пользу опыта. Значит, высказанный в начале условия задачи тезис не является всеобщим. Очевидно, что сила трения скольжения металлического обода колеса о снег меньше силы трения колеса об ось, на которой оно вращается. В зимнее время смазка густеет, увеличивается ее вязкость, значит, увеличивается сила трения в оси.

18. Если рельс смазан, возникает буксование колес электровоза. Сила трения колес о рельсы при этом уменьшается настолько, что становится меньше, чем общая сила трения колес всех вагонов. И электровоз не сможет привести поезд в движение.

19. Ось ворота, вращаясь, катится по поверхности дисков. А трение качения меньше тренця скольжения. Диски являются катками для оси ворота.

20. Как только монета получит указанную в условии задачи скорость, сила трения при движении (как известно, она меньше, чем сила трения покоя) окажется направленной противоположно вектору . Так как эта сила горизонтальна, то она не сможет препятствовать движению монеты вниз по наклонной плоскости под действием составляющей силы тяжести. В результате монета будет скользить по кривой влево и вниз. Как только появится направленная вниз составляющая скорости, начнет действовать и соответствующая ей противоположно направленная сила трения. Скорость монеты будет убывать, и она остановится.

21. Софизм основан на ошибке - силы действия и противодействия приложены к различным телам и не могут уравновеситься.

22. В первом решении не учтено то обстоятельство, что столб "тянет" конец веревки с такой же силой, с какой ее тянет (вернее, удерживает) матрос, стоящий на пристани. А если ко всем концам веревок прилагаются одинаковые силы, то оба случая идентичны и лодки должны причалить одновременно.

Если бы оба матроса выбирали веревку с одинаковой скоростью, равной скорости движения лодки в первом случае, то их лодка, конечно, двигалась бы вдвое быстрее, но усилие, которое прилагал бы каждый, было вдвое больше того, которое необходимо, чтобы просто удерживать конец веревки, когда другой тянет ее с некоторой силой.

23. В третьем законе Ньютона говорится о равенстве сил, а не о равенстве результатов действия этих сил.

24. Закон сохранения механического импульса выполняется в изолированной системе. Ракета не является таковой. Закон следует применить к системе Земля-ракета - горючие газы - атмосфера.

При вылете продуктов горения ракета получает некоторый импульс, который тут же передает Земле. Продукты горения, получив импульс, передают его атмосфере, которая также отдает его Земле. Таким образом, Земля получает два равных и противоположно направленных механических импульса и вместе с атмосферой и ракетой остается в покое.

На ракету действуют сила тяги двигателя и притяжение Земли. Эти силы равны, и ракета также остается неподвижной.

25. Трение диска о плоскость является трением качения и поэтому не может быть сведено к горизонтальной силе F, как это было бы в случае трения скольжения. При качении диска он слегка вдавливается в плоскость, вследствие чего на него действует сила R, направленная так, как показано на рисунке 142. Поскольку горизонтальная составляющая этой силы направлена вправо, скорость диска будет уменьшаться. Вместе с тем момент этой силы относительно точки О направлен по часовой стрелке и, следовательно, тормозит вращение диска.

Рис. 142

26. Хотя сила - вектор, сама по себе взятая она знаков плюс или минус не имеет. Этот знак приписывают силе при решении той или иной задачи. В данном случае правилом параллелограмма предусмотрен-один ответ: равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке под углом друг к другу, является диагональю параллелограмма, построенного на слагаемых силах, как на сторонах, т. е. сила равна R.

Неоднозначность в ответе получилась из-за неполного использования данных.

27. Противоречия нет. Равнодействующей сил F₁, F₂, F₃ можно с одинаковым основанием считать как силу R, приложенную в точке D так и силу R', приложенную в точке Е. Равнодействующая нескольких сил, приложенных к различным точкам твердого тела, не имеет определенной точки приложения. Равнодействующая имеет лишь определенную линию действия.

28. Если чертеж выполнен правильно, то точка D совпадает с точкой С, т. е. равновесие рычага не нарушится. На рисунке 9 при переносе сил R и Р2 в точку О не сохранены первоначальные длины векторов.

29. Вес Р, действуя на пол, вызывает реакцию пола - силу Р₁, равную Р, но направленную противоположно Р и приложенную к шару. Эту силу по правилу параллелограмма можно также разложить на составляющие Q₁ и Т₁ которые будут уравновешивать силы Q и Т. Ошибка рассуждений в том, что "забыта" реакция пола P₁ и допущено существование силы реакции стены.

30. Равнодействующая двух сил, приложенных к разным точкам деформируемого тела, не эквивалентна этим силам. Это особенно ясно в случае, когда силы F₁ и F₂ приложены вблизи опор А и В. Тогда доска почти не будет прогибаться под действием сил F₁ и F₂, но будет иметь заметный прогиб под действием силы R.

Следовательно, стрела прогиба изменится.

31. В решении не учтено положение центра тяжести пластины и действие реакции плоскости опоры на пластину. Пара сил F₁ и F₂ сообщает телу вращение вокруг его центра тяжести С. Так как это вращение направлено против часовой стрелки (такое "вращение" имеет сама пара сил), то точка В станет двигаться в направлении, противоположном направлению силы F₂.

Этот же ответ можно получить на основании теоремы о независимости момента пары сил от положения точки С, относительно которой он берется. Перенеся центр пары в параллельной плоскости в точку С (центр тяжести пластины), придем к выводу,что точка В будет двигаться противоположно направлению силы F₂.

32. Остается неподвижным центр тяжести системы ракета - газы, выбрасываемые ею.

33. Работа силы трения F_тр на пути Δs равна A = F_тp*Δs. В случае вращательного движения длина дуги Δs = r*Δα. Таким образом, А = F_трr*Δα = M*Δα. Следовательно, на вращение вала в подшипнике скольжения влияет не столько сила трения, сколько ее момент. Чтобы его уменьшить, надо уменьшить радиус трущейся поверхности, что и достигается заострением концов осей или их утоньшением.

34. Продолжив прямую действия силы Р до пересечения с горизонтальной плоскостью, легко убедиться, что в случае катушки А прямая проходит правее мгновенной оси ее вращения (линии соприкосновения катушки с плоскостью), а во втором - левее. Это создает разные моменты сил, вращающие катушки в противоположных направлениях.

35. Пусть сила, с которой пар давит на поршень цилиндра, равна F (рис. 143). Тогда сила, с которой шатун DA действует на колесо, также будет равна F (если пренебречь небольшим наклоном шатуна). Но пар давит также и на переднюю стенку цилиндра, действуя на нее с силой F₁ = F. Так как цилиндр жестко связан с паровозом, то эта сила передается через корпус паровоза на колесо. Поэтому в точке В к колесу приложена сила F₁ направленная влево. Таким образом, на колесо действуют две равные силы F и F₁ приложенные в разных точках (А и В).

Каждая из этих сил стремится вращать колесо вокруг точки С, цо плечо ВС больше плеча АС (наклоном шатуна пренебрегаем). Поэтому колесо будет вращаться против часовой стрелки и катиться влево.

Таким образом, в положении, которое изображено на рисунке 143, колесо движется вперед не под действием шатуна, а под действием паровоза, который приводится в движение непосредственно силой F' давления пара.

Рис. 143

Если точка А шатуна (и колеса) находится в верхнем положении (над точкой В), то, повторяя аналогичные рассуждения, придем к выводу, что момент силы давления пара на поршень (который теперь движется влево) больший, чем момент силы давления пара на стенку цилиндра. В этом положении колесо движется влево уже под действием шатуна.

36. Софизм раскрывается тем, что во втором способе решения составляющая Р не уравновешивается силами трения колес о рельсы, а образует вместе с ними пару сил (рис. 144). Эту пару можно заменить другой парой сил (T₁-Т₂) с равным моментом, из которых одна (T₂) прибавляется к силе Р₂, а другая (Т₁) вычитается из Рь т. е. опять-таки нижние колеса давят сильнее верхних.

Рис. 144

То, что в первом решении получаются вертикальные силы давления, а во втором - нормальные к рельсам, не является противоречием. Ведь в первом случае P₁ и Р₂ - полные силы давления колес на рельсы, которые уравновешиваются нормальными реакциями рельс и силами трения, а во втором случае получаются только нормальные составляющие этих сил, уравновешивающиеся нормальными реакциями. Силы же трения распределяются пропорционально этим составляющим и в сумме с ними дают такие же силы, как и на рисунке 16.

37. Скорость движения центра тяжести мальчика, как и в случае с шариком, при переходе на лед не изменяется. Бег человека состоит в том, что в определенные моменты он выбрасывает вперед ногу со скоростью большей, чем движется его центр тяжести. При беге на земле благодаря трению выброшенная вперед нога останавливается и центр тяжести переносится через эту опору. На льду выброшенная вперед нога не останавливается, человек теряет опору и падает.

38. Чтобы решить вопрос о равновесии тела, имеющего ось вращения, надо найти суммы моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке и против. Проектируя центр тяжести каждого из шаров на линию АВ (рис. 18), определяем плечо каждой силы.

Составив алгебраическую сумму моментов сил, вращающих колесо, убеждаемся, что она равна нулю. Следовательно, колесо само во вращение прийти не может. Если же привести его во вращение, сообщив ему некоторую энергию, то через определенное время колесо остановится, израсходовав полученный запас энергии на трение в оси и сопротивление воздуха.

39. См. ответ к задаче № 38.

40. См. ответ к задаче №38.

41. Явление основано на иллюзии "движения конуса вверх". Перемещаются вверх точки прикосновения конуса к пластинам, в то время как центр тяжести конуса опускается вниз (рис. 145). За счет удаления друг от друга концов дощечек и конической формы концов катящегося тела оно как бы проваливается между дощечками, и ось конуса опускается.

Рис. 145

42. Парадокс разъясняется известным условием равновесия сил на наклонной плоскости, сформулированным С. Стевином: "Тело на наклонной плоскости удерживается в равновесии силой, которая действует в направлении наклонной плоскости и во столько раз меньше, во сколько раз длина наклонной плоскости больше высоты ее", т. е.

43. См. ответ к задаче № 42.

44. Колесо вечно вращаться не будет, так как алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к нему, равна нулю (см. ответ к задаче № 38).

45. Оси цилиндров не являются их осями вращений, вернее качений. Таковыми являются линии касания цилиндров горизонтальной площадки. А относительно этих осей составляющие силы тяжести верхнего цилиндра P₁ и Р₂ имеют моменты сил. Например, для левого нижнего цилиндра он равен P*LK (рис. 146).

Рис. 146

При отсутствии трения каждую из составляющих P₁ и Р₂ можно также разложить на две силы вертикальную и горизонтальную составляющие. Под действием противоположно направленных горизонтальных составляющих нижние цилиндры будут скользить в противоположные стороны.

46. Велосипедист на корабле сохранит равновесие. Это вытекает из принципа относительности Галилея, согласно которому в системе координат, движущейся равномерно и прямолинейно (так называемой инерциальной системе координат), все механические явления протекают так же, как и в неподвижной системе. Корабль шел с постоянной скоростью, значит, он - инерциальная система отсчета. Следовательно, на его палубе велосипедист, поворачивая руль в сторону падения и двигаясь по криволинейной траектории, будет удерживать равновесие так же, как он удерживает его на неподвижном корабле или на земле.

На испытательном стенде велосипедист движется относительно "своей дороги" с огромной скоростью. Устойчивость велосипеда обеспечивают быстро вращающиеся колеса-волчки.

47. Дальность полета зависит не только от высоты, но и, в большей ( степени, от начальной скорости бросания. Начальная скорость струй,- вытекающих из нижнего отверстия, больше, чем из верхнего, так как давление жидкости на уровне нижнего отверстия больше, чем на уровне верхнего.

Более строго это доказывается следующим расчетом. Пусть на высоте Н от дна цилиндрического сосуда и на глубине h от верхнего уровня жидкости имеется отверстие в стенке сосуда (рис. 147). Пусть частицы жидкости вылетают из него со скоростью v. Тогда дальность полета струи s определится из совместного решения уравнений:

Рис. 147

Скорость вылета частиц из отверстия выражается формулой Торричелли: Подставляя правую часть ее в выражение для дальности, получим:

Таким образом, наибольшая дальность полета струи имеет место тогда, когда H = h, т. е. когда отверстие сделано посредине высоты сосуда, а жидкость все время заполняет сосуд. Во всех других случаях расположения отверстия вверх и вниз от середины дальность полета будет меньше. В случае, указанном в условии задачи, чем выше отверстие, тем меньше дальность.

48. Когда столб воды в трубке, имеющий небольшой вес, давит на воду в бочке, это давление, по закону Паскаля, передается без изменения по всем направлениям. Возникающая при этом сила давления на стенки пропорциональна площади стенок. Таким образом, хотя давление и невелико, сила давления огромна.

49. Если б тело, на которое производится давление столбов жидкости в трубках, было твердым, то ошибочность заключения была бы очевидна: при удвоении силы и удвоении площади, на которую действует сила, давление должно остаться неизменным.

Согласно закону Паскаля давление, производимое столбом жидкости в трубке А на воду в бочке, передается по всем направлениям одинаково. При достаточной крепости бочки сила давления воды на бочку уравновешивается жесткостью ее стенок. В основании трубки В будет то же давление, что и в основании трубки А. Поэтому уравновесить силу давления воды ^изнутри бочки на основание трубки В может вес столба воды в трубке В высотой, равной высоте столба воды в трубке А. Столб воды в трубке В является своеобразной "пробкой", запирающей бочку и позволяющей столбу воды в трубке А производить давление. Столб воды в трубке В с таким же успехом может быть заменен деревянной пробкой. Итак, если вместо одной трубки с водой взять две, давление нз стенки бочки не изменится.

50. Хотя вода в объеме ABCD весит 24,5 н, сила давления этой воды на дно CD больше, чем 24,5 н. Сила давления воды на дно CD равна весу цилиндрического столба воды с основанием, равным площади дна CD, и высотой, равной разности уровней площадок АВ и CD. Так как сосуд ABCD суживается кверху, то его объем меньше указанного объема цилиндра. Поэтому дно CD отрывает сила не 24,5 н, а большая сила, и если на дно CD поставить груз весом 24,5 н, то дно не отпадает.

51. Рассмотрим механизм передачи давлениям жидкостью в соответствии с законом Паскаля. Когда на поверхность жидкости в каком-либо месте производится давление, то определенный слой ее в этом месте уплотняется. Это создает силу упругости, препятствующую дальнейшему уплотнению жидкости, с одной стороны, и вызывает давление на соседний слой, с другой стороны. Так, переходя от слоя к слою, давление передается по всей жидкости, уравновешиваясь на любой площадке, помещенной в любом месте жидкости. Поэтому давление, производимое на жидкость внешней силой, например, на площадку С (рис. 30), будет передано ею одинаково и на площадку А, и на площадку В.

Точно так же и гидростатическое давление вышележащих слоев жидкости на нижележащие, созданное весом жидкости, приводит к уплотнению жидкости в соответствующем месте и уравновешиванию на любой глубине. В отличие от вышерас-смотренного случая гидростатическое давление по мере погружения в жидкость растет, так как увеличивается высота столба весомой жидкости. Это вызывает увеличение уравновешивающей силы упругости нижележащего слоя жидкости.

Противоречие, сформулированное в условии задачи, разрешается тем, что разность гидростатических давлений на площадку Б и площадку А не может быть передана жидкостью потому, что этому препятствует вес вышележащих слоев жидкости. В условиях невесомости "противоречие" исчезает - давления на площадки А и В одинаковы во всех случаях.

52. Сила давления направлена перпендикулярно к поверхности, на которую жидкость давит. Разложив эту силу на горизотальную и вертикальную составляющие (рис. 148) и рассмотрев подобные треугольники ABC и OF_BF₂, убеждаемся, что силы F₁ и F₂ равны. А так как они противоположно направлены друг к другу, то поршень будет находиться в равновесии.

Рис. 148

53. Рассмотрим давление у дна сосуда В. До нагревания оно было равно p = ρgh, а после нагревания стало p₁ = ρ₁gh₁, где ρ и h - плотность и высота холодной воды, a ρ₁ и h₁ - горячей воды.

Тогда

Но вес воды при нагревании не изменяется. Поэтому где V- объем воды до нагревания, a V₁- после нагревания. Следовательно, Объем усеченного конуса равен:

и где s - площадь дна, a S и S₁ - площадь поверхности воды до и после нагревания. Окончательно получаем:

Так как S<S₁, то р₁<р, т. е. нагревание воды приводит к уменьшен нию давления. Отсюда следует, что вода будет переливаться из сосуда А в сосуд В.

54. Устройство представляет собой сообщающиеся сосуды. Если в точке В вливаемой воде сообщить скорость, достаточную для того, чтобы она описала полную окружность в направлении ВА и вылилась из отверстия А, то вследствие трения скорость в точке В станет меньше начальной. После ряда циклов скорость воды уменьшится настолько, что она не сможет пройти верхнюю точку окружности и возвратиться обратно, двигаясь по часовой стрелке. При этом часть воды выльется из отверстия В. Остаток воды, совершив некоторое число колебаний, расположится в нижней части трубы, и все движение воды прекратится.

55. В первом случае на воду в стакане действовали сила тяжести и сила давления атмосферы. (Давлением насыщающего пара в пузырьках, содержащихся в воде при температуре 20°С, пренебрегаем.) Так как вторая значительно больше первой, то вода из стакана целиком вся сразу, как поршень из цилиндра (рис. 149), выйти не может. Если немного отогнуть лист от стакана так, чтобы образовалась щель, то часть воды будет выливаться, а вместо нее будет входить воздух" И это будет продолжаться до тех пор, пока вся вода не вытечет.

Рис. 149

Если без листа бумаги перевернуть стакан, то вода получит возможность произвольным образом изменить свою форму. Например, она сможет выливаться, проходя через положения I-III (рис. 150).

Рис. 150

56. На трубку действует притяжение Земли и сила атмосферного давления (а не вес ртути), равная произведению атмосферного давления на площадь поперечного сечения трубки. Сила атмосферного давления равна F=p_атS=ρ ○_ртgHS=ρ_ртgV_рт=Р_рт, т. е. равна весу ртутного столба в трубке.

57. Если открыть кран A, то, приняв давление воздуха на воду на уровне крана A и на уровне реки одинаковыми, придем к выводу, что уровень воды в баке выше, чем в реке. Поэтому, как в обычном сифоне, йода потечет из бака по трубе В в реку. Если все же учитывать разность атмосферного давления на высоте крана A и на уровне реки, то оно мало по сравнению с гидростатическим давлением воды и существенного влияния на работу установки оказать не может.

58. Сначала прибор действует как сифон, т. е. жидкость перетекает из сосуда С по трубке В в основной резервуар. Затем об разовавшаяся неустойчивая поверхность CD в широком сосуде (рис. 151) пропускает пузырек воздуха в узкую часть трубки. Вследствие этого столб воды в верхнем колене делится на две части, и вода после этого будет выливаться как из трубы В, так и из отверстия A.

Рис. 151

59. В процессе заполнения первого витка шланга внутри него образуется воздушная ловушка (пробка). Этот-то воздух и не дает воде протечь сквозь весь первый виток.

60. Различие в показаниях барометра возникло потому, что давление измерялось на разных высотах.

61. По трубке 1 из сосуда С вода выливается в сосуд В и создает сжатие воздуха в сосуде В и через трубку 2 в сосуде А. Сжатый воздух заставляет воду через трубку 3 бить фонтаном. Фонтан действует, пока вся вода из сосуда А не перетечет в сосуд В. Таким образом, вечного круговорота воды не будет. Нет и нарушения закона сохранения энергии. Свою кинетическую энергию частицы струи 4 получают за счет потенциальной энергии воды, наполняющей сосуд А.

62. Воздух входит или выходит из резинового шара тогда, когда шар деформируется. А это бывает тогда, когда давления воздуха внутри и снаружи оболочки различные. При накачивании воздуха в шар при открытом кране насос совершает некоторую работу, растягивая резиновую оболочку. При этом давление внутри шара немного больше атмосферного. Разность давлений внутри и вне оболочки, умеоженная на поверхность шара, дает силу, уравновешивающую силу упругости резины.

При закрытом кране и отключенном насосе небольшая часть воздуха выйдет из трубки В, оболочка немного сожмется, а в сосуде давление воздуха станет меньше атмосферного. Новая разность давлений воздуха внутри и вне оболочки приведет к ее равновесию.

63. В решении предполагается, что давление на дно во всезс точках одинаково и тогда, когда камень плавал, находясь в стакане, и тогда, когда он находился на дне сосуда. А ведь во втором случае в местах, где камень соприкасался с дном, давление на дно было большим, чем в местах, где вода покрывала дно.

64. В первом решении допущены две ошибки, на которые указывается во втором решении: неправильно определена выталкивающая сила, действующая на нижнюю часть цилиндра, и ошибочно допущено, что на верхнюю его часть также действует выталкивающая сила. Однако эти ошибки компенсируют друг друга, так что в итоге получается правильный результат.

Расчет, о котором говорится во втором решении, выглядит так: на основание АВ производится давление, равное

где h - толщина слоя воды над верхним основанием, ρ₁ - плотность воды, ρ₂ - плотность ртути, g - ускорение силы тяжести. На верхнее основание производится давление р_МС = ρ₁gh. Если S - площадь основания цилиндра, то выталкивающая цилиндр сила равна:

Таким образом, выталкивающая сила равна весу воды в объеме ЕКСМ плюс вес ртути в объеме АВКЕ. Более строгим является второе решение.

65. В решении не учтено, что вода также давит на ртуть, а ртуть передает это давление на брусок в направлении снизу вверх. Так как высота водяного столба, действующего на ртуть, больше, чем высота водяного столба, действующего на брусок, то сила давления воды на брусок снизу вверх больше, чем сверху вниз. И брусок немного всплывает по отношению к уровню ртути.

66. Противоречие разрешается тем, что под понятием "равновесие тела" следует понимать равновесие системы вода - льдина, а не равновесие части системы - самой льдины. В случае б центр тяжести системы действительно находится ниже, чем в случае а.

67. Когда кусок дерева всплывал, некоторое количество воды опустилось, заняв объем, принадлежавший раньше куску дерева. Следовательно, имел место переход части потенциальной энергии системы вода - дерево в кинетическую энергию куска дерева.

68. Противоречия с законом сохранения энергии здесь нет. На погружение сосуда А в воду на некоторую глубину была затрачена определенная энергия.

Несмотря на то что керосин, всплывая, увеличивает свою потенциальную энергию по отношению к Земле, потенциальная энергия системы вода-керосин уменьшается. Это объясняется тем, что вместо поднятого вверх "легкого" керосина теперь в сосуде А находится "более тяжелая" вода, занимающая тот же объем, который занимал керосин.

Изменение потенциальной энергии системы в данном случае, как и во всяком сифоне, превращается сначала в кинетическую энергию струи керосина, а затем во внутреннюю энергию всей системы.

69. Шкала ареометра, градуированная на Земле, пригодна на любой планете.

70. Коробка с гирей весит столько же, сколько и вытесненная ею вода. Поэтому перемещение коробки с гирей не нарушает равновесие кюветы.

Если же в левой части кюветы вынуть гирю и поставить на дно кюветы, то коробочка всплывает, освободившаяся полость заполняется водой, левая часть становится тяжелее и равновесие нарушается.

71. В решении не учтено, что в соответствии с третьим законом Ньютона, если вода действует с некоторой силой на тело вверх, то оно в свою очередь действует на воду с такой же силой вниз. Следовательно, груз Р толкает сосуд с водой вниз с силой 0,98 н. Обе силы создают моменты, вращающие коромысло весов против движения часовой стрелки. Поэтому, чтобы восстановить равновесие, на правую чашку весов- необходимо поместить груз, масса которого 200 г.

72. В решении не учтено уменьшение веса правой и левой частей сосуда вследствие того, что оба куска металла вытесняют некоторый объем воды, равный объему погруженного тела. Так как объем куска алюминия равен 0,5 кг:2700 ^кг/_м³ = 1,85*10^-4 м³, а куска свинца 0,4 кг:11 400 ^кг/_м³ = 0,35*10^-4 м³, то уменьшение веса воды в правой части сосуда будет большим. Таким образом, погружая тела, увеличивают массу левой части сосуда на 0,4 кг - 0,035 кг = 0,365 кг, а правой - на 0,5 кг - 0,185 кг = 0,315 кг. Следовательно, левая часть сосуда перетянет.

73. Вес часов здесь не является определяющим фактором. Когда песок находится в верхнем отделении, то часы, из-за того что центр тяжести расположен высоко, а верх и низ часов сделаны выпуклыми, отклоняются и их стенки упираются в стенки цилиндра. Возникающая при этом сила трения удерживает песочные часы на дне цилиндра. После того как часть песка перетечет в нижнее отделение, часы выпрямляются и без помех всплывают.

Если часы слегка тяжелее вытесняемого ими объема воды, эффект получается обратный. Иначе говоря, в нормальном положении часы покоятся йа дне цилиндра. Если цилиндр перевернуть, то часы будут оставаться некоторое время наверху и спустятся лишь после того, как часть песка перетечет в нижнее отделение. Объяснение этого эффекта в принципе такое же, как и в первом случае.

74. Невесомость погруженного в воду человека заключается в том, что он находится в ней в состоянии безразличного равновесия, т. е. не давит на подставку и не растягивает "нить" подвеса. Но сам человек подвергается силе гидростатического давления, зависящего от глубины погружения.

Если камера с водой, в которой находится космонавт, движется ускоренно, то вода испытывает большое давление со стороны одной из ее стен, Это давление вода передает по всем направлениям, в том числе и на все точки тела человека. Таким образом не удается освободить космонавта от действия перегрузки.

Различие состоит лишь в том, что увеличенное давление воды распределяется равномерно по всему телу. Перегрузки, действующие на внутренние органы человека, остаются прежними.

75. Вал вообще вращаться не будет, так как жидкость давит на его боковую поверхность во всех точках нормально (по направлению радиуса вала). Поскольку направления этих сил проходят через ось вала, они не могут вызвать его вращения. Более того, равнодействующая всех этих сил направлена наружу, поэтому вал будет выталкиваться из бака, а не вращаться.

76. Те же самые силы, которые действуют на поплавки 7, 2, 3 вверх, будут препятствовать движению поплавка 4. То обстоятельство, что из воды выталкиваются три поплавка, а в воду вталкивается один, дела не'меняет. По третьему закону Ньютона, с какой силой вода выталкивает три поплавка, с такой же силой поплавки действуют на воду в противоположном направлении. Эта дополнительная к весу сила давления передается на четвертый поплавок, когда он входит в трубу Л. Поэтому система работать не будет.

77. Уменьшение веса колеса, погруженного в жидкость, одинаково как справа от вертикальной линии, проведенной через ось колеса, так и слева, т. е. суммарный момент выталкивающих сил равен нулю. Значит, колесо, получив толчок, в конце концов остановится. "Ни одно тело не может при помощи своего движения падения вернуться на первоначальную высоту; движение его имеет конец",- писал Леонардо да Винчи.

78. См. ответ к задаче № 42.

79. Софизм заключен в том, что из факта F=kv², вовсе не следует, что F₁ = kv₁² и F₂ = kv₂². Действительно, F₁ = F cos 60° и так как F = kv², то F₁ = kv²cos60°.

С другой стороны, так как v₁ = v cos 60°, то kv²₁ = kv² cos² 60°. Сравнивая правые части равенства, убеждаемся в том, что F₁ ≠ kv₁².

Аналогично можно доказать, что F₂ ≠ kv₂².

80. Обладая по отношению к своей массе весьма большой поверхностью, водяные капельки облаков при падении испытывают настолько значительное сопротивление, что опускаются крайне медленно. Итак, фактически облака падают, но медленное падение их либо остается незамеченным, либо компенсируется поднятием восходящими воздушными течениями.

81. В начале движения реактизного снаряда его скорость относительно Земли в течение некоторого промежутка времени меньше скорости самолета. Поэтому снаряд движется в том же направлении, что и самолет, т. е. стабилизаторами вперед. Стабилизаторы разворачивают снаряд в направлении движения самолета так, чтобы его сопротивление набегающему потоку воздуха было минимальным; затем за счет реактивной тяги скорость снаряда увеличивается, и он догоняет самолет.

82. 1 дж - это работа, совершаемая силой в 1 н на пути в 1 м. Если равномерно поднимать груз весом 1 н на высоту 1 н, то будет совершена работа в 1 дж. Если же приложить силу, большую 1 н, то груз поднимется на высоту 1 м и приобретет еще кинетическую энергию, величина которой зависит от величины приложенной силы. Таким образом, поднимая груз весом 1 н на высоту 1 м, всегда можно совершить работу больше 1 дж.

83. Для подъема камня в воде действительно надо прилагать силу, меньшую, чем 1 н. Значит, какие-то внешние силы совершат работу, меньшую, чем 1 дж. Но поднятый на высоту 1 м груз весом 1 н обладает потенциальной энергией в 1 дж. При этом дополнительная энергия берется за счет убыли потенциальной энергии воды, в которую погружен камень. Когда груз поднимается вверх, на его место опускается некоторый объем воды и потенциальная энергия ее уменьшается. Таким образом, никакого нарушения закона сохранения энергий здесь нет. Над системой камень - вода совершена работа, благодаря чему изменена потенциальная энергия системы на величину, меньшую, чем 1 дж.

Если удалять воду один раз до подъема камня и второй - после подъема, то при этом потенциальная энергия воды во втором случае изменяется на меньшую величину (ибо часть своей энергии вода "отдает" камню). Следовательно, при подъеме груза в 1 н на высоту 1 м в воде совершается работа в 1 дж.

84. Блок меняет направление силы так, что она действует на груз в направлении его движения.

85. Работа - это процесс передачи энергии от одного тела к другому или превращения энергии из одного вида в другой. Мерой работы над телом является величина изменения его энергии. В обоих случаях, описанных в задаче, над телом была совершена работа внешней силой. В первом случае она привела к изменению кинетической энергии тела, во втором - к изменению внутренней энергии. Формула A = Fs cosα дает возможность вычислить работу, но не раскрывает ее физического смысла. Факт уравновешивания силы тяги силой сопротивления среды не исключает самого процесса совершения работы. Наличие уравновешивающей силы влияло лишь на форму превращения энергии внешнего источника.

Софизм задачи основан на допущении эквивалентности состояния равновесия тела, к которому приложены уравновешивающиеся силы и не приложены никакие силы. Если для статики эти случаи эквивалентны, то для процесса совершения работы они неэквивалентны.

86. При нецентральном ударе шарик, отскакивая от гальки, может начать вращаться. При этом полная кинетическая энергия будет состоять из двух видов: кинетической энергии поступательного и кинетической энергии вращательного движений. Вследствие этого скорость центра тяжести будет невелика, и он поднимется не очень высоко. Если при следующем ударе шарик перестанет вращаться, то его кинетическая энергия вращательного движения перейдет в кинетическую энергию поступательного движения центра тяжести, а затем при подъеме в потенциальную энергию. Шарик поднимается выше того уровня, на котором он был до этого. Общий же запас энергии шарика при каждом подскоке уменьшается, так как часть механической энергии при ударе переходит во внутреннюю (шарик нагревается).

87. Согласно определению кинетическая энергия тела относительно заданной системы отсчета равна где v - скорость тела в этой системе отсчета. В первом решении допущена ошибка: кинетическая энергия тела относительно абсолютной системы координат не равна сумме кинетических энергий относительного и переносного движений. Другими словами, в первом решении неявно предполагается, что кинетическая энергия тела изменяется в такой же степени, как и скорость движения. А ведь между энергией и скоростью существует нелинейная зависимость.

88. См. ответ к задаче № 87.

Кроме того, следует отметить, что человек, работая, чтобы сообщить камню скорость, и находясь в поезде, одновременно действовал с некоторой силой на этот поезд и сообщал ему некоторую скорость. Таким образом, бросая камень назад, человек толкал поезд вперед и увеличивал его скорость. Останавливая камень относительно земли, человек передавал его кинетическую энергию поезду. Таким образом, кинетическая энергия камня не исчезла, а перешла в кинетическую энергию поезда.

89. Ошибка решения в том, что оно проведено формально и не учитывает особенностей центрального идеально упругого удара.

Если при абсолютно упругом центральном ударе двух одинаковых шаров один до удара покоился, то, как известно из теории, после удара покоившийся шар начнет двигаться со скоростью, равной той, которую имел первый шар до удара, а ранее двигавшийся шар останавливается. В описанной установке происходит ряд последовательных абсолютно упругих центральных ударов одного шара о другой с теми же результатами. Шары № 1-8, передав свою скорость (энергию), останавливаются, а последний шар № 9 отскакивает со скоростью, которую имел первый шар в момент удара, и поднимается на ту высоту, с которой упал первый шар. Таким образом, шар № 8 никак не может прийти в движение.

90. Во время торможения вагонов, имеющих рессоры, оси вагона движутся с меньшей скоростью, чем корпус вагона. Вследствие инерции центр тяжести вагона обгоняет оси, и вагон несколько опускается вниз (особенно в передней части). При этом в большей степени деформируется передняя рессора, чем задняя. В момент остановки рессоры возвращаются в свое нормальное положение, отбрасывая вагон и находящихся в нем пассажиров несколько вверх и назад.

Кроме указанного "объективного" фактора, действует и другой, "субъективный" фактор. Чтобы придать своему телу замедление, соответствующее замедлению вагона при его торможении, стоящий пассажир напрягает мускулы ног. В момент остановки мышцы тела сообщают человеку толчок назад.

91. При сжигании дров на втором этаже будет получена та же энергия, что и при сжигании их на первом этаже. Потенциальная энергия вязанки дров, поднятой на второй этаж, превратится в потенциальную энергию продуктов горения.

92. Точки колеса, соприкасающиеся с рельсом, имеют скорость, равную нулю. В сторону, обратную движению вагона, перемещаются точки реборды, находящиеся ниже линии соприкосновения колеса и рельса.

93. Если тело Т вращается с угловой скоростью со вокруг точки О (рис. 152) и v_A = ω*OA, то могут быть различные случаи движения тела В по отношению к наблюдателю А. В одном из них, когда v_B = ω*OB, тело В будет даже неподвижным относительно наблюдателя A. Прав второй ученик.

Рис. 152

94. Первое решение неверно. Ошибка его в том, что вектор нельзя переносить из точки В в точку А. Эта операция имеет физический смысл лишь в случае, когда скорости точек у А и В направлены по одной прямой. Кроме того, скорость точки А всегда перпендикулярна к радиусу вращения, т. е. направлена так, как вектор w, а не как вектор (под острым углом к радиусу ОА).

95. Логическая ошибка заключается в том, что описание явления, наблюдаемого в одних системах отсчета, переносится без всякого основания на другие системы отсчета.

96. Если векторная сумма сил, приложенных к материальной точке, направлена под углом к вектору скорости ее движения, то, вообще говоря, скорость будет изменяться и по величине, и по направлению. Разложим силу тяжести Р (рис. 153) на радиальную Р₁ и тангенциальную F составляющие. Центростремительная сила создается разностью сил реакции Q и составляющей Р₁. Численное значение реакции Q можно определить из уравнения

97. Никакого противоречия здесь нет. Прямая или обратная пропорциональность между двумя величинами имеет место тогда, когда другие величины, входящие в формулу, остаются при этом постоянными. При постоянной угловой скорости центростремительная сила должна быть пропорциональной радиусу окружности вращения. При этом линейная скорость не остается постоянной, она также пропорциональна радиусу. В итоге в выражении (2) при увеличении радиуса числитель возрастает пропорционально квадрату радиуса, а знаменатель - первой степени радиуса, т. е. выражение (2), так же как и (1), возрастает.

98. Центробежная сила зависит не только от радиуса, но и от квадрата линейной скорости Вблизи оси вращения линейная скорость близка к нулю. А так как она входит в формулу в квадрате, то она и определяет величину центробежной силы.

99. Точка С - это единственная точка, находясь в которой шарик при данной угловой скорости будет оставаться в покое относительно желоба. Чтобы удовлетворить условию задачи, надо поместить его именно в эту точку вращающегося желоба. Если шарик поместить ниже точки С, то равнодействующая сила F окажется больше величины mω²r₁ и шарик скатится в точку А.

Если поместить его выше точки С, то равнодействующая сила F окажется меньше той, которая необходима для удержания его на новой окружности обращения (mω²r²), и шарик начнет удаляться от точки А, пока не соскочит с желоба. Таким образом, точка С является точкой неустойчивого "равновесия" шарика (сила трения не учитывается).

При увеличении n - числа оборотов в единицу времени в полном соответствии с полученным решением должна быть найдена новая точка "равновесия" С₁ такая, что Она оказывается ближе к точке A, и в нее надо перенести шарик. Тогда он снова будет находиться в покое относительно желоба.

Если же не перенести шарик, а просто увеличить угловую скорость, то он оказывается в точке С, находящейся выше точки С₁ своего нового положения "равновесия". И, как это было показано раньше, шарик должен удаляться от точки А, что и подтверждает опыт.

Таким образом, противоречия между теорией и опытом не существует.

100. Сравним три равных объема: шарика пробкового, воды и шарика металлического. Они имеют разные массы. Поэтому центробежный эффект для них будет проявляться в разной степени: чтобы удержать на заданной окружности обращения шарик большей массы (при прочих равных условиях), необходима и большая центростремительная сила. В данном случае она создается реакцией слоя воды, находящейся вне окружности обращения шариков. Поэтому более плотный, чем вода, металлический шарик не будет удержан на заданной окружности и "уйдет" по касательной, удаляясь от оси, а менее плотный, чем вода, пробковый шарик будет вытеснен ею к оси вращения. Аналогия данному явлению имеется в центрифуге, в которой жидкости разных плотностей располагаются вдоль радиуса вращения прибора.

101. Для объяснения явления надо рассмотреть, что происходит в подпятнике. Для упрощения примем, что подпятник и керн имеют сферическую форму (рис. 154). Разумеется, практически ось турбинки никогда не будет являться точным продолжением оси тарелки, и точка касания керна с подпятником М не лежит ни на одной из этих осей (на рисунке отклонение для наглядности значительно преувеличено). Точка М при вращении турбинки по часовой стрелке движется перпендикулярно к плоскости чер-. тежа по направлению к читателю и в результате трения увлекает во вращение тарелку, как легко видеть, против часовой стрелки.

Рис. 154

В точке М на подпятник действует сила трения, по направлению совпадающая со скоростью точки. Следовательно, на керн действует противоположно направленная сила, которая несколько замедляет вращение турбинки, но зато приводит ее ось в прецессионное вращательное движение по часовой стрелке вокруг вертикальной оси. От этого суммарный вращательный момент турбинки увеличивается и общий момент системы остается неизменным. При другой конструкции прибора, например, если турбинка вращается в двух подшипниках, указанный эффект наблюдаться не будет.

102. Любой из цилиндров можно считать состоящим из большого числа очень тонких дисков. Каждый из дисков будет скатываться с наклонной плоскости за время, определяемое моментом его силы тяжести относительно точки опоры и моментом его инерции. Если такие диски поставить рядом на одну и ту же высоту наклонной плоскости и отпустить одновременно, то они достигнут основания ее одновременно. Очевидно, ничто не изменится, если диски прижать вплотную друг к другу, образовав тело А и тело В. И в этом случае, хотя число дисков у тел А и В будет разное, время скатывания будет одинаковым.

Неизменность времени скатывания можно доказать аналитически. Основное уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид: М = Iε, где М - момент силы, I - момент инерции, ε - угловое ускорение.

Момент силы тяжести P, действующий на цилиндр, равен М = Рl, где l - плечо силы тяжести.

Момент инерции цилиндра равен где m - масса цилиндра, а r - радиус его.

Тогда угловое ускорение есть величина постоянная, не зависящая от высоты цилиндра.

Следовательно, время скатывания для обоих цилиндров также будет не зависеть от их высоты, т. е. будет одинаковым.

103. Не следует путать понятия самой потенциальной энергии и ее изменения. Изменение потенциальной энергии при перемещении тела от поверхности Земли до высоты Н равно:

где М - масса Земли, a m - масса тела.

Полагая высоту подъема H весьма малой по сравнению с радиусом Земли R, получим:

Принятие за нуль потенциальной энергии на уровне моря есть условность. Применяемое обычно выражение для потенциальной энергии РН характеризует не ее абсолютное значение (его вообще нельзя определить), но лишь ее изменение.

Таким образом, противоречие, сформулированное в задаче, только кажущееся.

104. Обозначим через S₁ и S₂ площади, а через m₁ и m₂ массы частей оболочки, которые видны из точки, где расположен шарик т под одним и тем же телесным углом а (рис. 155). Если площади S₁ и S₂ взять очень малыми, то справедливо равенство:

Рис. 155

Умножив обе части этого равенства на ρ - плотность единицы поверхности оболочки, получим:

Теперь умножим это равенство на гравитационную постоянную γ и массу шарика m:

Получившееся равенство показывает, что масса m одинаково притягивается симметрично расположенными элементами оболочки. Такими элементами можно перебрать всю поверхность сферы. Следовательно, равнодействующая сил тяготения, действующих на тело, помещенное внутрь тонкостенного полого шара, равна нулю.

105. Условия, сопутствующие вращению Земли и жидкости в стакане, различны. На частицы поверхностного слоя Земли действовали сила гравитации F, направленная к центру Земли, и сила реакции частиц ниже лежащего слоя Q (силами молекуллярного притяжения можно пренебречь). Равнодействующая этих сил R (рис. 156) и удерживала частицу на окружности обращения.

Рис. 156

В стакане частицы жидкости движутся в поле гравитации Земли под действием параллельных и одинаковых для всех частиц сил тяжести Р и зависящих от расстояния до оси сил реакции нижележащих слоев Q (рис. 157).

Рис. 157

106. Рассмотрим круговое движение спутника, находящегося на расстоянии r от центра планеты, имеющей радиус R (рис. 158). Уравнение его движения согласно второму закону Ньютона имеет вид:

где масса планеты

Рис. 158

После подстановки и преобразований получим: откуда период обращения получится в виде выражения что полностью соответствует третьему закону Кеплера.

Если спутник движется вблизи поверхности планеты (r = R), то период не зависит от радиуса планеты. Таким образом, никакого "противоречия" заключений нет.

Особенностью условия задачи, сделавшей ее парадоксальной, является то, что спутник движется вблизи поверхности планеты. С увеличением ее радиуса увеличивается ее масса, но зато увеличивается и расстояние спутника от центра планеты. А эти два фактора взаимно компенсируют друг друга.

107. Ускорения, которые сообщает Земле и Луне Солнце, примерно одинаковы. Поэтому Земля и Луна образуют единую систему двух небесных тел, обращающихся вокруг общего центра масс, а центр масс системы Земля-Луна обращается вокруг Солнца.

Астрономы отвечают еще так: траектория Луны обращена своей вогнутостью все время к Солнцу.

108. Понятия "верх" и "низ" являются относительными. Существенным обстоятельством в жизни человека является при тяжение Земли. С направлением силы тяжести (вертикальным направлением) связываются понятия "верх" и "низ". Сущность парадокса в том, что не признается относительность вертикали, вытекающая из шарообразности Земли.

109. Гравитационные силы Луны сообщают ускорение как Земле, так и находящейся на ее поверхности воде. Если бы эти ускорения были одинаковы, то приливов не было бы. Но так как центр Земли находится от Луны, не на таком же расстоянии, как самые близкие и самые далекие точки поверхности океана, то эти ускорения оказываются различными. Таким образом, Земля и покрывающая ее вода движутся под действием Луны не вполне "синхронно", что и приводит к возникновению приливов и отливов. Если бы Земля была так же мала, как космический корабль, то все точки земного шара были бы одинаково удалены от Луны и приливы не возникали бы.

110. В условии задачи молчаливо предполагалось, что Солнце неподвижно относительно звезд. В действительности планета и само Солнце обращаются вокруг общего центра масс (точки, положение которой определяется аналогично положению центра тяжести системы тел). Центр масс системы Солнце-планета находится не в центре Солнца. Обращение обоих тел вокруг центра масс является непреодолимым барьером их сближению.

111. Вес - это сила, с которой тело давит на подставку или растягивает нить, на которой оно подвешено. Когда ядро покидает пределы земной атмосферы, то на само ядро и все предметы в нем действует лишь гравитационное поле Земли, Луны, Солнца и других небесных тел. Это поле создает ускорение движения, одинаковое для всех тел, находящихся в ядре, независимо от точки траектории, где находится снаряд. Если тела, соприкасаясь, движутся с одинаковым ускорением, то они не давят друг на друга. Это отсутствие давления тел на подставки или растяжения нитей крепления является состоянием невесомости в космическом корабле. Следовательно, состояние невесомости в ядре Жюль Верна должно быть на всем пути, а не только в одной точке, где притяжение Луны равно притяжению Земли.

112. На рисунке 159 изображено сечение корабля, вращающегося против часовой стрелки вокруг своей продольной оси О. Пусть космонавт и предмет находятся в точке A₀ В момент, когда предмет выпускается из рук, он имеет скорость, направленную по касательной к окружности радиуса АО₀. Поэтому в дальнейшем он станет двигаться прямолинейно, проходя через положения A₀, A₁, A₂... В то же время точка В₀ стенки будет двигаться по окружности, проходя через положения В₀, B₁, В₂,... Поэтому космонавт будет наблюдать "падение" предмета на "пол" - стенку корабля.

Рис. 159

113. При перемещении космонавта к центру уменьшается мoмент инерции корабля. Вследствие этого увеличивается его угловая скорость. Значит, энергия, расходуемая человеком, превращается в кинетическую энергию вращательного движения корабля.

114. Особенностью кривошипно-шатунного механизма является превращение гармонического колебания поршня в равномерное вращение коленчатого вала машины. Это и используется для получения равномерного движения автомобиля.

115. В описанном явлении имеет место резонанс колебаний. Слабые, но длительные колебания камертона вызывают колеб^* ния крышки стола. При этом закон сохранения энергии не нарушается: слабые по амплитуде колебания камертона, не касающегося крышки стола, продолжаются сравнительно долго; при касании же крышки стола они быстро прекращаются. Таким образом, в первом случае малой мощности излучения соответствует большая длительность, во втором - большой мощности излучения звуковых волн соответствует малая длительность.

116. В первом случае при ударе цилиндра В в стержень С по нему распространяется упругая волна сжатия. У основания стержня она отражается и, возвратившись к концу, отбрасывает цилиндр В вверх.

Во втором случае деформация в месте удара распространяется в массивном теле А в виде полусферической волны. Энергия удара рассеивается, и цилиндр не отражается вверх так, как в первом случае.

117. Надо рассматривать движение струны совместно с движением корпуса инструмента, на котором натянута струна.

118. На натянутой струне существуют такие собственные тоны, половина длины волны которых укладывается целое число раз на длине струны. Когда в точке М прикосновением пера был создан узел У возник тон, длина волны которого в два раза меньше (а частота в два раза больше), чем основной тон.

Когда в точке С был создан узел (СВ= ²/₃ АВ), отрезок СВ не мог укладываться целое число раз в длине струны; поэтому не возник тон, длина полуволны которого была бы равна СВ. Так как т. е. отрезок АС укладывается целое чисдо раз на длине струны, то возникал звук с длиной полуволны, равной АС. При перемещении перышка в точку К физические условия (положение узла на струне) не изменились. Поэтому звук с длиной полуволны, равной (а не на октаву выше), повторился.

119. Софизм задачи разрешается тем, что в узле смещения кинетическая энергия движения частиц струны не исчезает, а превращается в энергию деформации струны. Таким образом, при колебании струны имеет место переход одного вида механической энергии в другой без существенного нагревания струны.

120. Звуковые колебания большой частоты (ультразвуковые) обеспечивают большую точность локации. Так как отражение звуковых волн происходит от предметов, размеры которых превышают длину волны звука, то ультразвуковые волны обеспечивают и большую чувствительность локации.

121. Абсолютная температура газа прямо пропорциональна средней кинетической энергии движения его молекул. На указанной высоте воздух настолько разрежен, что выражение "температура воздуха равна нескольким тысячам градусов" очень условно. Оно соответствует представлению о температуре воздуха, находящегося у поверхности Земли, молекулы которого двигались бы со скоростями, соответствующими скоростям молекул воздуха на высоте 1000 км. Вследствие большой разреженности Еоздух на высоте 1000 км не может передать спутнику то количество теплоты, которое необходимо для его плавления.

122. Человек - саморегулирующаяся термодинамическая система, связанная с окружающей средой. Ощущения теплоты и холода возникают в зависимости от скорости излучения энергии телом человека в окружающую среду. Так как нормальной средой, в которой живет человек, является воздух, то организм его в процессе эволюции приспособился чувствовать себя хорошо при средней температуре воздуха 25°С. При этом организм "учитывает" малую теплопроводность воздуха и соответственно этому излучает энергию с определенной мощностью. Если температура воздуха понижается или повышается, то нарушается относительное термодинамическое равновесие системы человек - воздух и возникает ощущение холода или тепла.

Теплопроводность воды значительно больше, чем теплопроводность воздуха. Поэтому скорость теплоотдачи организма в воде больше, чем в воздухе, и при температуре воды 25°С человеку холодно. При температуре воды 36-37°С создается полное термодинамическое равновесие организма и среды, и человек не чувствует ни холода, ни тепла.

123. Противоречие возникло вследствие неполноты (а значит, и неточности) формулировки первого закона термодинамики.

Согласно этому закону количество сообщенной телу теплоты расходуется на совершение работы и на увеличение внутренней энергии тела:

Следовательно, изменение (уменьшение) внутренней энергии тела - ΔU = ΔA - ΔQ может происходить при выполнении некоторой положительной работы и затрате (передаче) при этом некоторого количества теплоты.

124. Одинаковая работа внешней силы атмосферного давления производится не только для поднятия центра тяжести столба ртути (включая шаровую полость), но и на нагревание ртути вследствие внутреннего трения при быстром вхождении ее в трубку. Это в условии задачи не учитывалось. Скорость наполнения полости С (она определяется разностью давлений p_ат и столбика ртути высотой h₁) больше, чем скорость наполнения полости В (она определяется разностью давлений p_ат - ρ_ртgh₂). Поэтому в трубке С ртуть нагревается до более высокой температуры, чем в трубке В. Таким образом, закон сохранения энергии не нарушается.

125. Вещество горит, если оно имеет соответствующую температуру, т. е. происходит реакция окисления. Тлеющий уголь в струе холодного воздуха сильно не остывает, но, получая достаточное кислородное "питание", разгорается сильнее. Свеча в струе холодного воздуха быстро теряет "свою" оболочку нагретого воздуха, остывает, и процесс горения прекращается.

126. При нагревании однородного тела все его линейные размеры согласно равенству увеличиваются в одном и том же отношении: внутренний d₁, средний d₂ и внешний d₃ диаметры, а также, толщина кольца (рис. 160). Получается тело (кольцо), геометрически подобное первоначальному. Таким образом, внутренний диаметр кольца при его нагревании увеличится.

Ошибка возникает вследствие того, что "здравый смысл" молчаливо предполагает неизменность среднего диаметра d₂ и увеличение толщины кольца.

Рис. 160

127. Температура кислоты после растворения пружины в сжатом и несжатом состоянии (при прочих равных условиях) различна. В первом случае она выше. Значит, потенциальная энергия сжатой пружины превратилась во внутреннюю энергию раствора.

128. Не учтены силы давления газа на боковую поверхность AD-ВС. Разложив силу F давления газа на каждую единицу боковой поверхности на горизонтальную и перпендикулярную к оси конуса составляющие F₁ и F₂ (рис. 161), получим уравновешивание составляющих F₂ и неуравновешивание составляющих F₁. Из подобия треугольников OFF₁ и ADE имеем: Таким образом, F₁*AD = F*AE, т. е. действие неуравновешенной силы F₁ давления газа на боковую поверхность как раз соответствует разности сил, вызванной разностью площадей оснований конуса. Следовательно, суммарная сила давления, толкающая сосуд вправо, равна силе давления газа, толкающей сосуд влево.

129. При изотермическом процессе сосуд, в котором находится газ (например, цилиндр, закрытый поршнем), не является теплоизолированной системой, наоборот, он термодинамически связан с окружающей средой (нагреватель, холодильник). Поэтому, рассматривая энергию идеального газа при изотермическом процессе, следует учитывать переход энергии от окружающей среды к газу и от газа к среде.

Сжатый идеальный газ, расширяясь, может совершить работу в двух случаях. Во-первых, за счет уменьшения своей внутренней энергии (кинетической энергии его молекул). При этом температура будет уменьшаться. Но это не будет изотермический процесс.

Во-вторых, изотермически. При этом температура остается постоянной. Но газ при таком процессе черпает энергию из окружающей среды. В этом случае он будет совершать работу за счет " уменьшения внутренней энергии окружающей среды.

Противоречие, сформулированное в задаче, разрешается тем, что энергия, затраченная на изотермическое сжатие газа, была передана не газу, а окружающей среде, она пошла на увеличение ее внутренней энергии.

130. В определенные моменты времени в каком-нибудь месте стенки сосуда может происходить увеличение скорости движения его молекул, т. е. местный "нагрев" стенки. Но соударяющаяся с этим местом молекула газа, отлетая от стенки, унесет с собой некоторое дополнительное количество энергии и передаст его газу. Таким образом, стенка снова "охладится", а газ нагреется. Следовательно, если сосуду извне не подводится энергия, его температура не изменяется, сосуд находится в термодинамическом равновесии со "своим" газом.

131. В первой половине текста задачи при нахождении р₂ была допущена ошибка. Если нагретый до температуры t° газ, имеющий объем V₀, охлаждать до 0°С, то он примет объем

а не V₀(1-γt°).

Если дальше изменять состояние газа в соответствии с условиями задачи, то получим:

Учтя, чтo p₁ = p₀γt^° и сократив уравйенне на V₀, имеем!

или p₀ = p₀ + p₁ - p₂, что дает p₂ = p₁ в полном соответствии со вторым способом решения.

132. Охлаждаются при расширении реальные газы, потому что при этом совершается работа на преодоление сил молекуляр-; кого притяжения. Охлаждаться может и идеальный газ, если при расширении он совершает работу (например, двигает поршень в цилиндре). Так как притяжения между молекулами идеального газа не существует, то при его расширении в вакуум никакой работы не совершается. Поэтому не меняется внутренняя энергия газа. Следовательно, не изменится и его температура.

133. При расширении воздух в резервуаре охладился ниже температуры окружающей среды. Когда температура газа вновь повысилась, давление возросло.

134. В первом рассуждении молчаливо предполагается постоянство давления (справедливость закона Гей-Люссака) и равенство изменений объемов газов в сосудах В и С А это неверно.

Во втором рассуждении также предполагается, что изменение состояния каждого из газов описывается изобарическим процессом. Но ведь равенство давлений газа слева и справа на поршень не предполагает неизменность его, оно не равно все время давлению, которое газ имел при 0° С.

135. На каплю в опыте Плато действуют две системы сил: силы тяжести, приложенные к каждой частице капли (дающие равнодействующую, приложенную к центру тяжести капли), и силы давления окружающей жидкости, приложенные ко всей поверхности капли (дающие равнодействующую, также приложенную к центру тяжести капли). Из факта уравновешивания этих сил вытекает лишь равновесие капли в жидкости, но не ее форма. А шаровую форму капле придают силы поверхностного натяжения.

Реакция пластинки приложена не ко всей поверхности капли, а лишь к части ее. Сила тяжести и реакция опоры сжимают каплю так, чтобы в пределе она приняла вид мономолекулярной пленки, нанесенной на парафиновую пластинку. Но этому препятствуют силы поверхностного натяжения. Поэтому капля принимает приплюснутую форму.

136. Шерсть водой не смачивается, и вода быстро стекает в нижнюю часть мотка.

137. Из факта смачивания или несмачивания жидкостью твердого тела еще не следует ответ на вопрос, какова величина силы взаимодействия между ними. Даже при условии несмачивания стекла ртутью сила притяжения между этими веществами больше, чем сила притяжения между стеклом и смачивающей его водой.

138. Закон Архимеда действует, если тело погружено в жидкость, т. е. если тело окружено жидкостью со всех сторон и сила

давления жидкости снизу на тело больше, чем сверху.

В данном случае вода не смачивает парафин и не подтекает под нижнюю поверхность бруска. Вода не окружает брусок со всех сторон. Поэтому она и не выталкивает его, а только прижимает ко дну. Но стоит лишь немного приподнять край бруска, как он тотчас же начнет всплывать.

139. Прав второй ученик. Больше коэффициент поверхностного натяжения у чистой воды. Большая прочность пленки мыльной воды объясняется ее большой вязкостью.

140. Нет, конечно. Разность сил поверхностного натяжения в местах А-А создает пару сил, вращающих пластинку против часовой стрелки. Кинетическая энергия пластинки возникает за счет уменьшения энергии поверхностного слоя жидкости.

141. У сифонно-капиллярного верного двигателя жидкость поднимается по капилляру лишь до верхнего сосуда при условии, что сосуд пустой. Здесь в месте расширения капилляра давление поверхностной пленки на жидкость станет таким же, как и в обычном сосуде. Движение жидкости вверх прекратится. И система, созданная воображением изобретателя, действовать не будет. Если же в верхнем сосуде будет хотя бы небольшой запас жидкости, то капиллярная трубочка окажется просто дополнительным каналом, по которому жидкость будет перетекать из верхнего сосуда в нижний, т. е. система тем более работать не будет.

142. Вода из воронки выливаться не будет. Как только вода войдет в воронку, начнет увеличиваться радиус кривизны мениска и в соответствии с этим уменьшаться подъемная сила. Вода в воронке дойдет до сечения с радиусом, в котором эта сила будет уравновешивать силу тяжести столба воды Н₁.

143. По капиллярам тряпки вода перетекает в бутылку под действием силы тяжести (бутылка расположена ниже подоконника).

144. Вес остальной части жидкости в трубке В уравновешивает сила атмосферного давления.

145. В радиаторе по сравнению с паропроводом велика охлаждающая поверхность.

146. Скорость таяния мороженого связана со скоростью подведения к нему некоторого количества теплоты. Несколько факторов увеличивают скорость подведения теплоты: перемешивание массы создает конвекцию, при растирании массы увеличивается площадь контакта мороженого с более нагретым воздухом и чашкой, ложечка обладает некоторой теплопроводностью.

147. Хлеб в воде не растворяется. При растворении сахара расходуется энергия. Она берется из окружающей жидкости. Поэтому вода, впитавшаяся в сахар и растворяющая его, имеет более низкую температуру, чем вода в стакане.

148. Противоречия нет. И в том и в другом случае происходит охлаждение при растворении соли в воде. Все дело в тОм, что получающийся при этом концентрированный соляной раствор имеет точку замерзания ниже точки замерзания чистой воды. Поэтому "таяние" снега состоит в растворении соли и сопровожу дающемся при этом охлаждении раствора.

149. Замерзание воды при 0°С происходит только при наличии центров кристаллизации. Ими могут служить любые не-растворившиеся частицы. Когда масса воды велика, в ней всегда найдется хотя бы один центр кристаллизации, а этого уже достаточно, чтобы замерзла вся вода. Если же масса воды разбита на мельчайшие капельки, то лишь небольшое их число будет иметь центры кристаллизации и замерзнут только эти капли.

150. Выдыхаемый воздух теплее поверхности руки и может ее нагревать. Но если струя воздуха быстро движется, с поверхности руки происходит усиленное испарение влаги, вследствие чего получается охлаждение.

151. Ощущение влажности или сухости кожи у человека обычно связывается с ощущением охлаждения ее. Холодные капли дождя, попадая на кожу, охлаждают ее. Кроме того, испарение воды с поверхности тела также охлаждает кожу человека. В воде же эти эффекты отсутствуют. Поэтому в воде "суше", чем на воздухе во время дождя.

152. При данной температуре имеется некоторая средняя квадратичная скорость движения молекул жидкости. Однако есть не- o Которое число молекул, которые имеют скорость, большую, чем средняя квадратичная. Находясь у поверхности, такие молекулы могут преодолеть притяжение других молекул и вылететь из жидкости. При этом средняя квадратичная скорость уменьшается, что соответствует понижению температуры жидкости. Окружающий воздух теперь уже будет иметь более высокую температуру. Вследствие этого возникает переход некоторого количества теплоты от воздуха к воде. Итак, теплота испарения берется из окружающего жидкость воздуха.

153. Охлаждением колбы конденсируют содержащийся в ней пар. А это приводит к понижению давления пара и точки кипения воды. Теплота парообразования черпается из внутренней энергии жидкости (температура ее падает вплоть до точки замерзания).

154. Бумага воспламеняется при температуре в несколько сот градусов. Пламя примуса имеет температуру свыше 1500°С. Но при наличии воды температура бумаги не может быть выше 100°С (при нормальном атмосферном давлении), так как энергия пламени все время отбирается водой, заполняющей стакан. Таким образом, температура бумаги оказывается ниже той тем-* пературы, при которой она воспламеняется.

155. Хотя давление пара, обусловленное одинаковой температурой его, в обоих сосудах одинаково, все же давление его над уровнем АА₁ будет ниже, чем над уровнем ВВ₁. Это происходит вследствие наличия добавочного давления, созданного весом пара (подобно аэростатическому давлению). Этой небольшой разности давлений достаточно, чтобы на уровне АА₁ происходило испарение, а на уровне ВВ₁ - конденсация пара.

156. Испарение жидкости в верхнем сосуде А и конденсация ее в нижнем В есть следствие разности давлений пара и воздуха, вызванной тем, что пар и воздух имеют вес (аэростатическое давление). После испарения жидкости в сосуде А и конденсации пара в сосуде В температура жидкости в верхнем сосуде уменьшится, а в нижнем - повысится. Это приведет к уменьшению скорости испарения в верхнем сосуде и скорости конденсации в нижнем. В результате установится термодинамическое равновесие пара и жидкости в обоих сосудах, но над верхним сосудом пар будет иметь немного меньшее давление, чем над нижним. Противоречия со вторым началом термодинамики нет, так как при подъеме сосуда А на высоту АВ некоторый объем воздуха перемещается из "точки" с меньшим давлением в "точку" с большим давлением. Совершаемая при этом работа расходуется на передачу тепла из сосуда А в сосуд В.

157. Второй способ неточен. Одним повышением давления насыщающего состояния газа не достигнешь. Необходимо охладить газ ниже критической температуры. На производстве при сжижении газа его одновременно и сжимают, и охлаждают.

158. Количество молекул газа, заключенных в единице объема, зависит только от температуры газа и его давления и, следовательно, не зависит от рода газа. Поэтому в литре сырого воздуха содержится столько же молекул, сколько в литре сухого (при данной температуре и данном давлении). Другими словами, сырой воздух получается из сухого посредством замены некоторых молекул кислорода и азота молекулами воды. Но молекула воды легче молекулы кислорода или азота (молекулярный вес кислорода - 32, азота - 28, воды - 18). Следовательно, сырой воздух легче сухого.

159. Да, был прав. Известна зависимость (выражаемая обычно таблицей или графиком) давления насыщающего водяного пара от температуры. Если ученик измерил температуру насыщающего пара, то с помощью таблицы ему уже нетрудно определить и его давление. Таким образом, термометром косвенно можно измерить давление.

160. Абсолютная влажность воздуха на улице и в комнате различная. При охлаждении стены холодным зимним воздухом вблизи ее воздух в комнате охлаждается настолько, что содержащийся в нем водяной пар становится насыщающим, и выпадает роса (стена мокнет). Охлаждение может быть настолько сильным, что вода замерзает (появляется изморозь).

161. Стекло обмерзает в тех местах, где его холодной поверхности касается комнатный воздух, имеющий большую абсолютную влажность, чем воздух на улице. Через трещину в комнату врывается струя холодного, обладающего малой абсолютной влажностью воздуха. Поэтому, хотя края трещины и холодны, конденсация пара на них не происходит.

162. Металлические стенки топки охлаждаются водой, поэтому их температура ненамного выше температуры воды в котле. Высокая температура пламени в топке способствует лучшей передаче энергии сжигаемого топлива воде, содержащейся в котле.

163. При торможении шофер сбрасывает газ, но не выключает коробку скоростей. Двигатель теперь ведет себя как компрессор. При этом совершается работа над газом в цилиндрах за счет кинетической энергии движущегося автомобиля.

Действительно, двигатель через трансмиссию подключен к задним колесам, и если машина "катится" достаточно быстро, то поршни двигаются быстрее, чем двигались бы при сгорании небольших порций (газ-то сброшен!) рабочей смеси. Расход энергии будет большим, чем дает ее сгорающий бензин. Основная энергия, необходимая для работы двигателя-компрессора, черпается за счет кинетической энергии движущегося автомобиля. Происходит торможение.

Особенно эффектно проявляется тормозящее действие двигателя-компрессора при включении низших передач (второй и особенно первой скорости).

На скользкой дороге "торможение двигателем" обеспечивает равномерное распределение тормозящего действия между ведущими колесами машины. А это резко снижает вероятность заноса машины в сторону.

164. В описанном процессе передача некоторого количества теплоты осуществлялась не посредством теплообмена, а путем обратного теплового цикла, происходящего в любой холодильной установке (в любом тепловом насосе). Чтобы холодный газ мог расширяться и производить работу по поднятию груза, необходимо было затратить энергию на создание какого-то вакуума. А об этом ь условии задачи ничего не говорится.

165. Хотя система и возвратилась в исходное состояние, но работа за весь цикл не равна нулю. Работа при расширении газа совершалась за счет энергии нагревателя.

166. Заряженные шары на небольшом расстоянии друг от друга не являются точечными зарядами. Под действием электрического поля другого заряженного шара заряды на данном шаре смещаются. Вследствие этого среднее расстояние между разноименными зарядами оказывается меньшим, чем между одноименными (рис. 162).

Рис. 162

167. Вследствие индукции зарядов на поверхности проводника, содержащего меньший заряд, силы притяжения превышают силы отталкивания.

168. Если бы шар В был не заряжен, то шары притянулись бы друг к другу. Если бы шар В был заряжен положительно, то шары также притянулись бы. Значит, шар В заряжен отрицательно.

Пусть заряд шара А равен Q, а шара В - q. Под влиянием заряда шара A на металлическом шаре В будут наведены заряды х и -х (рис. 163), которые, взаимодействуя с зарядом Q, приведут к равновесию шара В. Если считать все заряды условно точечными, то, применив закон Кулона, получим: где r₁ и r₂ - средние расстояния между зарядом Q и зарядами х и х+q. Далее, где d - диаметр шара B. Решив уравнение, определим заряд шара В:

Рис. 163

Задав расстояние между шарами r₁ диаметр шара d и величину наведенного заряда, можно получить величину того отрицательного заряда q, который необходимо поместить на шар В, чтобы получить его равновесие в присутствии заряженного шара A.

169. В незаряженном шаре, помещенном в электрическое поле, вследствие индукции (если это проводник) или поляризации (если это диэлектрик) образуются на сторонах равные и противоположные по знаку заряды. В неоднородном поле на них действуют неравные силы. Поэтому шар перемещается в ту сторону поля, где напряженность больше (случай А и С). В однородном поле шар неподвижен, так как действующие на его заряды силы уравновешиваются.

170. Все точки проводника В (в том числе С и К) имеют один и тот же потенциал, когда проводник находится в электрическом поле. Поэтому место заземления его не играет никакой роли. Под действием электрического поля по проводнику, соединяющему "землю" с телом В, к последнему из "земли" потекут электроны, и проводник В зарядится отрицательным зарядом.

171. Когда точка В была соединена с землей проводником ВЗ, в нем возникла индукция зарядов: электроны ушли в землю, а потенциал точки В увеличился. После этого электроны из точки С переместились в точку В. Потенциал точки В стал таким, как вначале, а отрицательный заряд в точке С исчез.

172. В решении не учитывается толщина стержня и возможность индукции двух равных и противоположных по знаку зарядов на одном и том же его конце. При этом отрицательный заряд будет немного ближе к заряду A, а положительный немного дальше.

173. Противоречия нет. Потенциал шара А одинаков как на внутренней поверхности, так и на наружной. На концах проволоки СВ имеется разность потенциалов. Вследствие этого электроны в проволоке будут перемещаться и накопляться на шаре В. Шар В зарядится отрицательно. В опыте Фарадея проволока и шар В находились внутри полого проводника А, где потенциал всюду был одинаков. Поэтому там шар В не заряжался.

174. Если прикоснуться к шару палочкой, то на него с палочки переходит некоторый отрицательный заряд. Так как палочка эбонитовая (диэлектрик), то не весь заряд с нее перейдет на шар, а только небольшой с того участка, который касается шара. После заземления металлического проводника отрицательный заряд, оставшийся на палочке, индуцирует на шаре положительный заряд (а отрицательный уходит в "землю"), который и остается на нем после отключения "земли" и отвода палочки от шара.

175. Если ввести пластину из диэлектрика, то уменьшается в е раз напряженность поля в пространстве, занятом самим диэлектриком. Однако не изменяется напряженность поля в зазорах между диэлектриком и пластинами конденсатора. Поэтому не изменятся и силы, действующие на каждую пластину.

176. Если "султану" сообщить электрический заряд в точке A, то он "растекается" по ленточкам, двигаясь вдоль силовых линий. К концу этого процесса весь заряд располагается на концах лент, образуя поверхность "сферы" (рис. 164). Это и будет эквипотенциальной поверхностью заряженного султана как проводника. Внутри нее потенциал на всех лентах во всех точках будет одинаков. Если б ленты сплошь занимали пространство внутри сферы, то потенциал во всех точках в ней был бы одинаков.

Рис. 164

Противоречие, сформулированное в за-нй^че, разрешается тем, что все ленты имеют один и тот же потенциал во всех точках. Заряды, расположенные на концах лент, отталкиваясь друг от друга, натягивают ленты по радиальным прямым так, как будто в точке А находится точечный заряд.

177. Указанные точки равновесия зарядов действительно имеются, но равновесие зарядов в них неустойчиво. Достаточно небольшого смещения заряда (a оно всегда имеется вследствие теплового движения), чтобы он никогда не возвратился в точку равновесия. Таким образом, через небольшой промежуток времени весь заряд проводника оказывается распределенным на его поверхности.

178. Энергия наэлектризованных проводников получается не "даром". Необходимо расходовать энергию сторонних сил в те моменты, когда проводник, наэлектризованный через влияние, выносят из электрического поля, образованного данным зарядом.

179. Прав второй ученик. Если проводники находятся в электрическом поле, созданном другими телами, то разности потенциалов может и не быть. Например, соединим два незаряженных проводника проволокой и внесем их в электрическое поле заряженного шара. Вследствие индукции один из шаров зарядится положительно, другой - отрицательно, а потенциалы обоих шаров будут одинаковыми. Убрав проволоку, получим два разноименно заряженных проводника, между которыми нет разности потенциалов.

180. Никакого противоречия нет. Если поле внутри проводника отсутствует, значит, напряженность поля внутри проводника равна нулю или потенциал всех точек одинаков и равен потенциалу на поверхности проводника. Хотя поле внутри проводника и отсутствует, но потенциал внутри проводника не равен нулю. Поэтому между двумя точками, взятыми внутри проводников, находящихся в электростатическом поле, вообще говоря, будет иметься некоторая разность потенциалов.

181. Никакого противоречия нет. Шарик, поднесенный к внутренней поверхности сферы, будет иметь потенциал 1001 в, так как при перенесении шарика была совершена работа, увеличившая его потенциал на 1000 в.

182. Поле плоского конденсатора имеет вид, изображенный на рисунке 165, т. е. существует и вне его обкладок. На участке цепи KCDM поле перемещает заряды и создает ток от D к С. Другими словами, в проводнике ABCD, помещенном в электрическое поле, возникает электростатическая индукция, приводящая к сдвигу зарядов в определенном направлении, но не к их циркуляции по цепи.

Рис. 165

183. Чтобы поместить в поле конденсатора электрон, необходимо совершить работу против сил поля. Поэтому вблизи отрицательно заряженной пластины конденсатора отрицательный заряд будет обладать потенциальной энергией. Ускорение электрона при движении между пластинами конденсатора будет происходить за счет перехода части этой потенциальной энергии в кинетическую.

184. Суммарное поле не обладает энергией, равной сумме энергий слагаемых полей. При наложении нескольких полей имеет место принцип суперпозиции: вектор напряженности сложного поля равен векторной сумме напряженностей слагаемых полей.

185. Хотя заряды в обоих случаях протекают одинаковые, энергия, которой они обладают, различна. Энергия молнии

равна:

А энергия, которую дает батарея за 1 сек, составляет:

Кроме того, несравнимы и мощности молний и батареи карманного фонаря.

186. Энергия конденсатора расходуется на поляризацию керосина и превращается в его внутреннюю энергию.

187. Ошибка заключается в том, что не учитывается работа, совершаемая при погружении зарядов в воду и при подъеме их из воды. При приближении зарядов к границе раздела вода- воздух возникают поляризационные заряды на поверхности воды, так что движение обоих зарядов в вертикальном направлении (когда расстояние между ними не изменяется) связано с совершением работы, которой пренебречь нельзя. Энергия, затраченная при вертикальных перемещениях, будет как раз равна выигрышу энергии при изменении расстояния между зарядами.

188. Заряды распределяются на внешней поверхности проводника. На рисунке 166 пунктиром изображена внешняя поверхность единого сложного проводника (две сферы, рычаг и шарики). Внутри же проводника в статическом поле нет ни заряда, ни электрического поля. Поэтому на шарике Ь заряда не будет и он не может притягиваться к сфере А.

Рис. 166

189. На каждый элемент объема керосина в левом колене, кроме силы тяжести, направленной вниз, действуют электростатические силы, направленные вверх. В результате действия электростатических сил гидростатическое давление керосина в левом колене будет ослаблено, и суммарная подъемная сила, действующая на шарики в левом колене, несмотря на то что шариков здесь больше, будет такой же, как и в правом колене.

190. Ошибка "доказательства" того, что заряженный конденсатор при замыкании его пластин проводником "не должен разряжаться", состоит в том, что неявно предполагается, будто те электроны, которые находились на заряженной пластине В, переместились по проводнику ВТОРМА на положительно заряженную пластину А и конденсатор разрядился.

В действительности дело обстояло иначе. При замыкании конденсатора электроны того конца проводника, который соприкасался с положительно заряженной пластиной (проводника МА), перешли на эту пластину и нейтрализовали ее заряд. Образовавшаяся недостача электронов в проводнике МА ведет себя как положительный заряд. Этот заряд притягивает к себе следующую порцию электронов (из проводника MP). Положительный заряд участка MP притягивает к себе электроны из участка РО и т. д. Так шаг за шагом электроны проводника сдвигаются в направлении от отрицательной пластины к положительной, пока и электроны с отрицательной пластины В не стекут с нее в проводник ВТ.

Противоречия с законом Кулона здесь нет, так как положительно заряженной пластине А "легче" притянуть к себе близко расположенные электроны, находящиеся в проводнике AM, чем удерживать электроны, далеко расположенные на другой пластине В.

191. Электрическое поле конденсатора является потенциальным. Его полная работа при перемещении электрона по замкнутому пути равна нулю. Что касается силы, с которой магнитное поле действует на движущийся электрон, то она, как известно, во всех случаях направлена перпендикулярно вектору скорости движения заряда и работы не совершает. Поэтому кинетическая энергия электрона за каждый оборот увеличиваться не будет. Рассмотренное устройство не может служить ускорителем.

192. Электрическое поле в металле, вызывающее движение электронов, действует с одинаковой силой и на электроны, и на ионы решетки, но силы эти направлены в противоположные стороны. Сила, действующая на электроны, вызывает их ускоренное движение. Под действием поля электроны приобретают некоторый импульс, который они при столкновении отдают ионам. При этом средняя сила, с которой действуют на проводник электроны, ударяясь о ионы решетки, как раз равна той силе, с которой электрическое поле действует непосредственно на ионы решетки, но противоположна ей по направлению. Поэтому металлический проводник, по которому идет ток, не испытывает действия механических сил при движении в нем электронов.

193. Площадью поперечного сечения жидкого проводника является площадь поперечного сечения столба электролита, основаниями которого являются площади электродов, погруженных в электролит.

194. После внесения проводника АВ в электрическое поле в нем возникает кратковременный ток: электроны переместятся в направлении от В к А. Возникшее в проводнике поле наведенных зарядов складывается с внешним полем, вследствие чего поле внутри проводника становится равным нулю и ток прекращается.

195. Величина тока на участке цепи обратно пропорциональна сопротивлению при постоянном напряжении, что и не было выполнено. Чтобы сохранить напряжение на участке постоянным, ученик должен был ввести в цепь реостат или собрать цепь по схеме потенциометра.

196. Прав первый ученик. Независимо от величины внутреннего сопротивления амперметр показывает ток, который идет через него. Поэтому показания исправного амперметра всегда правильны. Однако внутреннее сопротивление прибора делают малым для того, чтобы при последовательном его включении существенно не нарушить режима работы электрической цепи. При включении амперметра с большим внутренним сопротивлением величина тока в цепи значительно изменяется и прибор показывает другой ток (меньший), чем тот, который шел в цепи до включения прибора. Поэтому некоторые основания для возражения имел также и второй ученик.

197. Хотя в первом случае показания приборов и одинаковы, схему (рис. 100-101) не эквивалентны друг другу. Строго говоря, показания приборов должны быть различными.

198. Между телом человека, который стоит на земле, и верхним проводом имеется высокое напряжение, а между телом и редьбом почти нет напряжения, так как оба они находятся на одном и том же проводнике - земле.

199. Утверждение, что ток течет от ббльшего потенциала к меньшему, справедливо на участках, где действуют лишь электростатические силы. В электрической цепи, крома того, действуют сторонние силы неэлектрического происхождения. Они непрерывно восстанавливают электрическое поле в проводнике"

Вследствие этого разность потенциалов между двумя любыми точками цепи остается постоянной.

200. В первом решении допущена ошибка. На участке цепи, где действует э. д. с, пользоваться законом Ома для участка цепи при определении напряжения нельзя. Следует здесь учитывать не только падение напряжения IR, но и скачок потенциала, создаваемого генератором, равный э. д. с.

201. Включение проводника BED в цепь нарушает режим ее работы: меняются токи, меняется распределение потенциала во всех точках. Поэтому выражение: "Точно так же можно считать...", приведенное в условии задачи, неверно.

202. Батарея замкнута проводником, практически не имеющим сопротивления (короткое замыкание). Поэтому напряжение во внешней цепи равно нулю. Это и показывает вольтметр.

203. "Максимальный ток разряжения" не представляет собой наибольший по величине ток, который может дать аккумулятор при коротком замыкании. Он определяет то предельное значение тока, которое допустимо для нормальной работы аккумулятора, т. е. для такой работы, при которой не возникает разрушения его пластин и, главное, нежелательных электрохимических изменений в пластинах. Это особенно относится к свинцовым аккумуляторам.

204. Противоречия нет. Все соответствует закону Ома. Если сопротивление внешней цепи мало, но все же не нуль, то напряжение во внешней цепи также мало, и также не нуль. Отношение двух малых величин может быть большим числом.

205. Первое решение верно лишь для первой схемы, второе - для второй.

206. Включение проводника АСВ нарушает режим тока в цепи. Поэтому однозначного ответа может и не быть. Условие задачи требует дополнительных данных: знания всей цепи.

Первый случай. Если в цепи нет других э. д. с. (рис. 167), то ток в точке А разветвляется и идет в направлении АСВ.

Рис. 167

Второй случай. Если в цепи имеется еще одна э. д. c. (рис. 168), то в зависимости от ее величины ток на участке С может иметь направление ВСА.

Рис. 168

207. Генератор Е₂, удовлетворяющий сформулированному в условиях задачи требованию, должен иметь малую по сравнению с Е₁ э. д. с. и большое внутреннее сопротивление. В этом случае при последовательном соединении ток равен где Е₁ и Е₂ - э. д. с. генераторов, R - внешнее сопротивление цепи, r₁ и r₂ - внутренние сопротивления генераторов. Так как E₂<>₁, то

При параллельном включении генераторов (рис. 169) Е₂ становится потребителем электроэнергии (Е₂<><Е>₁). Ток от генератора Е₁ разветвляется так, что теперь ток во внешней цепи I₂₂).

Рис. 169

208. Ток во внешней цепи будет постоянным, если в ветви генератора Е₂ он равен нулю. А это будет при условии, что Е₂ = U_BA, где U_BA - напряжение во внешней цепи генератора Е₁ при разомкнутом ключе К. В этом случае э.д.с. Е₂ будет компенсировать напряжение U_BA, ток в цепи генератора идти не будет, значит, изменение сопротивления реостата r никакого влияния оказывать не будет на ток во внешней цепи, равный

209. Не учтена э.д.с. поляризации, возникающая при электролизе. Она-то и ограничивает число банок, включаемых в цепь.

Пусть э.д.с. поляризации одной банки E₀, тогда ток в цепи где Е - э.д.с. батареи, n - число банок, r - внутреннее сопротивление батареи и проводов, R - сопротивление одной банки. При постоянстве заряда аккумулятора Q время разряда

Поэтому на электродах выделится масса вещества

Эта величина возрастает при увеличении n, но имеет предел. Действительно, при Е = nЕ₀ ток в цепи прекращается и вещество на электродах не выделяется. При этом предельное значение массы полученного при электролизе вещества:

Это вполне соответствует закону сохранения энергии. Из всей энергии Elt, отдаваемой аккумулятором, на электролиз идет nE₀lt, что составляет определенный процент от Elt. Этот процент

зависит от Е₀ и n.

210. Противоречия нет. Если нарисовать другие силовые линии поля, охватывающие всю трубку, то видно, что в каждой точке ее на электрон действует сила, толкающая его вдоль трубки.

211. Парадокс разрешается самой сущностью проводимости полупроводников n- и p-типа.

В полупроводнике с электронной Проводимостью при нагревании доноры (атомы примеси) отдают свои валентные электроны в зону проводимости, тем самым увеличивая число свободных носителей отрицательных зарядов. Увеличение концентрации электронов в месте нагревания приводит к распространению их вдоль полупроводника.

У полупроводника с дырочной проводимостью при нагревании акцепторы (атомы примеси) захватывают электроны у соседних атомов, образуя новые положительные ионы, увеличивая тем самым дырочную проводимость. У места нагрева полупроводника этот захват идет интенсивнее, создавая видимость перемещения дырок от нагретого конца полупроводника к холодному.

212. Противоречия между формулами нет. Последние две являются частными случаями первой, если учесть, что I = ^U/_R. Физический смысл закона Джоуля-Ленца выражает лишь первая формула. Так как во все три формулы входят две величины из трех (I, U, R), то при постоянстве одной из них (последовательное или параллельное соединение) удобно вычислять количество теплоты по соответствующей формуле.

213. Температура, до которой нагревается проводник при прохождении электрического тока, определяется не только количеством теплоты, которое выделяется в проводнике, но и способностью его отдавать энергию в окружающую среду. А эта cпособность зависит от ряда причин, в том числе от величины поверхности проводника. При одинаковых сопротивлениях подводящего провода электроосветительной сети и нити лампы поверхность излучения энергии у провода больше, чем у нити. Поэтому он в большей мере и охлаждается.

Коротко на вопрос задачи можно ответить так: сопротивление единицы длины у нити больше, чем у проводa.

214. Никакого противоречия решения задачи и описанного опыта нет, так как подключение спиралей производилось к различным по мощности генераторам электрического тока. В случае батареи способ включения спиралей влиял щ напряжение во внешней цепи: при последовательном включении оно составляло при параллельном: Тогда как в городской электросети напряжение оставалось постоянным независимо от способа включения спиралей.

215. Объяснение состоит в том, что после включения лампы режим тока в цепи нарушается, напряжение на участке АВ падает со 110 в до 3,5 в, и лампа горит нормальным накалом. Одним из вариантов подобной цепи может служить цепь, изображенная на рисунке 170, где R₁ = R₂ = 1000 ом, Е = 220 в, а внутреннее сопротивление генератора ничтожно мало.

Рис. 170

В этом случае до включения лампы U_AB = 110 в, а ток в цепи I₁ = 0,11 а. После включения лампа "закорачивает" участок АВ, сопротивление цепи равно R₂ = 1000 ом, а ток в ней I₂ = 0,22 а. Этот ток течет через лампу, и она горит нормальным накалом.

216. В момент включения, когда нить мощной лампы Л₁ холодная и сопротивление ее мало, через лампу Л₂ карманного фонаря идет недопустимо большой ток и она перегорает. Если же нить большой лампы разогреть, то ток в цепи будет значительно меньший, а именно

Поэтому лампа Л₂, рассчитанная на ток 0,28 а, будет гореть с некоторым перекалом, но не перегорит.

Если в качестве Л₁ взять маломощную лампу, то даже и в холодном состоянии сопротивление ее велико и она защищает лампу Л₂ от большого тока.

217. Из пяти ламп заменена только одна, поэтому ток, протекающий через эти лампы, изменится мало. Так как сопротивление новой лампы заметно меньше, чем старой, то она будет потреблять меньшую мощность (I²R) и светить менее ярко.

218. Параллельно включенные лампы большой номинальной мощности дают участок цепи АВ, обладающий малым сопротивлением. Поэтому выделяющейся здесь энергии тока недостаточно, чтобы создать заметный накал ламп. После отключения одной из ламп сопротивление участка АВ увеличивается вдвое и выделяющейся энергии достаточно, чтобы создать слабый накал.

Количественный расчет показывает, что при включении двух ламп через каждую из них протекает ток где U - напряжение в сети, R - сопротивление 60-ваттной лампы, r - сопротивление 150-ваттной лампы. А при включении однoй лампы ток, протекающий через нее, равен Так как I₂>I₁, то во втором случае возможен эффект, описанный в условии задачи.

219. В северном полушарии находится южный магнитный полюс Земли.

220. Действие магнита на куски железа, плавающие в ртути, практически ограничено некоторой областью пространства, окружающего магнит. Поэтому "совершить произвольно большую работу" практически невозможно.

221. Магнитное поле тонкой спицы подобно полю, образованному точечными магнитными полюсами. В первом случае при сложении спиц происходит взаимное уничтожение магнитных полей, во втором - усиление. При разведенных спицах в первом случае стержень АВ сильнее намагничивается, чем во втором.

222. На шарике, находящемся в магнитном поле, вследствие индукции образуются два противоположных полюса - северный и южный. Если поле однородно, то силы, действующие на полюсы, одинаковы и равнодействующая их равна нулю. В неоднородном поле эти силы различны. Парадокс разъясняется тем, (что слабое поле было неоднородно, а сильное - близко к однородному.

223. Каждый из магнитов "по-своему" намагничивает шарик. А так как они обращены к шарику одноименными полюсами, то он оказывается намагниченным в большей мере, чем если б действовал на него один магнит. Вследствие этого сила взаимодействия шарика с каждым магнитом будет больше сил F₁ и F₂. Другими словами, каждый из магнитов увеличивает силу, действующую на шарик со стороны другого магнита.

224. Ошибка доказательства состоит в том, что предполагается наличие конечной суммы у бесконечного ряда Ввиду того что указанной конечной суммы не существует, все "доказательство" теряет смысл.

225. В однородном магнитном поле магнит будет лишь поворачиваться, но не сможет двигаться поступательно. Для небольших по размерам магнитов магнитное поле Земли однородно.

Кроме того, напряженность магнитного поля Земли настолько мала, что не в состоянии перемещать большие грузы (например, остров Лапутию), даже если и учитывать неоднородность магнитного поля Земли.

226. Если собрать установку Вилькенса, то происходит следующее: шарик, докатившись до отверстия О, не проваливался, а перескакивал бы через него, притягиваясь сильным магнитом.

При слабом магните он, проскочив в отверстие О, не мог бы, докатившись до закругления К внизу, перескочить на наклонную плоскость, потому что оказывался под действием силы притяжения магнита, тормозившей движение шарика.

227. Описанная установка действительно будет работать..., пока не иссякнет электрическая энергия батареи аккумуляторов. Но это уже не вечный двигатель, создающий энергию из ничего.

228. В двух частях проволоки возникают равные по величине, но имеющие разный знак э. д. с. индукции, которые взаимно компенсируются.

229. Токи в соленоидах имеют одинаковое направление, но намотка провода в катушке К₁ выполнена по лево-винтовой системе, а в К₂ - по право-винтовой. Поэтому в первой цепи ток идет от В к Л, а во второй - от С к D.

230. Максимальное отклонение электронного луча соответствует наибольшей э. д. с. в катушке, а она получается при наибольшей скорости движения магнита, когда он проходит положение равновесия. В моменты остановок, когда указатель У находится против А или В, магнит максимально смещен относительно своего положения равновесия, но э. д. с. индукции равна нулю, поэтому светлое пятно находится в центре экрана. Так получается сдвиг фаз колебаний магнита и светлого пятна на экране.

231. Особенность индукционного тока, возникающего в кольце при изменении пронизывающего его магнитного потока, состоит в том, что э. д. с. Е распределена равномерно по всему контуру.

Пусть E₀ - э. д. с, индуцируемая на единице длины контура, а r₀ - сопротивление единицы длины контура. Предположим, что r = nr₀, a R = mr₀, тогда соответственно э. д. с. на дуге ВА будет Е_ВА = nЕ₀ и э. д. с. на дуге АСВ - Е_АСB = mЕ₀.

Согласно закону Ома ток в контуре

А напряжение на коротком участке кольца

Соответственно напряжение на длинном участке

Таким образом, напряжения между точками А и В не существует, хотя в цепи и идет ток. Это не противоречит закону Ома, так как кольцо "работает" в режиме короткого замыкания. Э. д. с. создает падение напряжения, которое приходится целиком на внутреннюю часть цепи.

Нелепый результат (r = -R) получился потому, что в самой постановке вопроса сделано неправильное допущение, будто между точками А и В существует не равное нулю напряжение. В формуле I = - ^U/_R величина U является не напряжением, а той долей распределенной по всему контуру э. д. с. E, которая приходится на его короткий участок, имеющий сопротивление r (который нами обозначен Е_ВА = nЕ₀).

232. Противоречие решений здесь формально-метафизическое; оно возникло из-за утверждения, что магнитный поток через площадь, ограниченную контуром АВСО, постоянен. Он не может быть постоянным, так как меняется площадь АВСО. А изменяется она потому, что сторона ОА подвижна: она каждое мгновение заменяется все новым и новым бесконечно близким "проводником-радиусом". Если представить себе диск состоящим из отдельных, бесконечно близких проволочек ОА, ОК и т. д., то при его вращении площадь АВСО будет одновременно и сохраняться, и изменяться. В этом состоит диалектика движения "проводника" ОА и изменения площади АВСО. Таким образом, с точки зрения диалектической логики нет никакого противоречия вто* рого решения с законом электромагнитной индукции. В цепи АВСОА возникает постоянный (!) ток.

Рассмотренный случай является одним из проектов униполярной машины, дающей постоянный ток без пульсаций. С теоретической точки зрения эта машина безупречна, но практически мало пригодна, так как ни радиус диска, ни величина напряженности магнитного поля, ни скорость вращения не могут быть сделаны достаточными для создания тех напряжений, которые применяются в современной технике.

233. Проект является одной из конструкций униполярной машины, дающей постоянный ток без пульсаций (см. ответ к задаче №232).

234. Чтобы получить индукционный ток, необходимо осуществить движение проводника относительно силовых линий магнитного поля (или изменять магнитный поток через заданный контур). В рассказе предполагалось закрепить катушку из провода длиной 4 млрд. км неподвижно на земле. В этом случае никакой индукции тока в проводе не будет.

Если бы удалось "подвесить" катушку-кольцо как спутник, приведя его во вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через центр Земли, то магнитное поле Земли увлекло бы его за собой и э. д. с. электромагнитной индукции почти была бы равна нулю. Возникли бы и другие трудности технического характера (передача энергии на Землю и др.).

235. При сближении проводников АВ и CD (рис. 171) в контурах I и II возникают индукционные токи, которые согласно закону Ленца (или правилу правой руки) имеют то же направление, что и токи, создаваемые аккумуляторами Е₁ и Е₂. Увеличение тока приводит к большему выделению джоулева тепла. Таким образом, энергия, расходуемая при сближении отталкивающихся токов, превращается во внутреннюю энергию системы.

Рис. 171

236. Цепь, состоящая из кольца, гальванометра и подвижных контактов, изображена на рисунке 172. Силовые линии магнитного поля пронизывают только кольцо. Цепь гальванометра зашунтирована участком CD. Каково бы ни было положение контактов на кольце, в цепи принципиально ничего не изменяется: магнитный поток остается постоянным, шунт не исчезает.

Рис. 172

237. На противоположных участках рамки, пересекающих силовые линии, наводятся равные и противоположные э. д. с, вследствие чего ток в рамке отсутствует.

238. Во втором решении молчаливо допускается равенство э. д. с, индуктируемых на участках АВ и CD. А это не так. Величина напряженности магнитного поля больше там, где движется проводник АВ, а не CD. Поэтому в нем индуктируется и большая э. д. с. И в цепи ABCD идет ток, тормозящий движение рамки.

239. Подвижная система гальванометра имеет значительную массу, а электронный пучок осциллографа практически безынерционен.

240. Если бы энергия, отдаваемая током на нагревание проводника, была пропорциональна величине тока, то проводник остался бы всегда холодным. Но согласно закону Джоуля-Ленца она пропорциональна квадрату тока. А эта величина отрицательной быть не может. Значит, среднее значение ее за период не равно нулю, хотя среднее значение самого тока за период и равно нулю.

241. В решении допущена ошибка. Предполагается, что электрическая цепь одна и та же, как при замыкании, так и при размыкании. Но при замыкании имеются две параллельные ветви АВ и CD, по которым текут различные токи. А при размыкании ключа (отсоединении батареи элементов) ветви АВ и CD соединены последовательно, и в них возникает и исчезает один и тот же ток самоиндукции, и лампы гаснут одновременно.

242. Сопротивление катушки переменному току

После присоединения второй катушки активное сопротивление R_акт стало вдвое меньше, а индуктивное R_инд осталось прежним (роль второй катушки сводится к увеличению поперечного сечения первой). Следовательно, общее сопротивление параллельно включенных катушек будет больше, чем ¹/₂ R.

243. Согласно закону Ленца для электромагнитной индукции, чтобы получить в генераторе постоянного тока ток такого направления, который вращал бы якорь машины в направлении движения часовой стрелки, надо вращать его против хода часовой стрелки.

244. Если б даже не было потерь на трение, имелись бы невосполнимые потери энергии на нагревание сердечников индуктора и якоря. Поэтому машина скоро бы остановилась.

Если бы удалось каким-то образом исключить все потери энергии, получилась бы вечно движущаяся машина, совершенно бесполезная в практическом отношении, так как стоило бы ее хоть чуть-чуть нагрузить, как она через определенный промежуток времени остановилась.

245. Аналогом описанному опыту является следующий: сердечник введен внутрь соленоида В, затем замыкают ключ К, в короткозамкнутой катушке А возникает ток. Описанная система является трансформатором. Как'известно, расход энергии в первичной катугпке В зависит от того, замкнута ли вторичная катушка А (трансформатор нагружен) или разомкнута (режим холостого хода). Если катушка А замкнута, то расход энергии в первичной цепи, совершаемый за счет аккумулятора E, больший, чем при разомкнутой катушке.

В случае, описанном в условии задачи, при введении сердечника энергия не должна расходоваться, так как соленоид "сам" втягивает его. Значит, энергию расходует аккумулятор Е.

246. Длинные волны распространяются вдоль поверхности Земли, вдоль естественного волновода - проводника, каким является поверхность Земли (суши и воды).

Ультракороткие волны распространяются прямолинейно. Поэтому они могут приниматься уверенно лишь на сегменте CBD (рис. 173) поверхности Земли, который покрывает конус CAD, где В А - высота телевизионной вышки.

Рис. 173

Несуразность объяснения в том, что ученик не уяснил понятия длины волны как расстояния между двумя ближайшими ее точками, находящимися в одинаковых фазах колебания. Он не представляет себе размеры длины волны и расстояния между передатчиком и приемником.

247. Короткие волны распространяются прямолинейно. Они хорошо принимаются на площади сегмента CBD (рис. 173). Поэтому, казалось бы, за линией CD они не должны бы приниматься вовсе. Однако это не так. Землю окружает слой ионосферы, отражающей короткие радиоволны, если они падают под углом, большим предельного угла полного отражения. На рисунке 174 изображен пучок лучей, посылаемых передатчиком на ионосферу. Лучи 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 имеют углы падения большие, чем предельный, поэтому они испытывают полное отражение и снова попадают на Землю. Но при этом образуется зона, где нет отраженных радиоволн, так называемая зона молчания.

Рис. 174

248. При размыкании тока в цепи электромагнита возникает электромагнитная волна, уносящая с собой какую-то энергию источника, который создал эту волну. Если кусок железа замыкает электромагнит, излучается меньшая энергия, чем если куска железа нет. Разность этих двух энергий излучения и равна потенциальной энергии удаленных друг от друга электромагнита и куска железа. Таким образом, энергия бесследно исчезнуть не может. При изменении магнитного поля после выключения тока возникает электромагнитная волна, которая и уносит с собой энергию, затраченную на удаление куска железа от электромагнита.

249. Потому что различные участки протяженного источника находятся на различных расстояниях от того места, где измеряется освещенность.

250. Формула справедлива для точечного источника. При r, близких к нулю, источник перестает быть точечным, и приведенная формула несправедлива.

251. В "доказательстве" не учтены два обстоятельства: 1) пламя свечи не является точечным источником света, поэтому не все отраженные лучи соберутся в центре зеркала; 2) коэффициент отражения не может быть постоянной величиной, ибо излучение энергии через стенки зеркала пропорционально четвертой степени абсолютной температуры.

252. Освещенность данной площадки потоком энергии от точечного источника зависит не только от расстояния, но и от угла падения лучей на площадку: cosα, где I - сила света источника лучистой энергии, r - расстояние, α - угол падения. Хотя зимой Земля и ближе к Солнцу, чем летом, угол падения лучей зимой (в связи с наклоном земной оси к плоскости ее орбиты) на северное полушарие Земли больший, чем летом. Этот фактор оказывается более существенным, чем относительно небольшое приближение Земли к Солнцу.

253. В решении не учитывается, что при постоянстве расстояния от пленки до объектива при удалении предмета линейные размеры изображения на пленке также уменьшаются во столько раз, во сколько увеличивается расстояние от снимаемого предмета до объектива фотоаппарата. А это приводит к тому, что на каждый квадратный миллиметр пленки падает тот же световой поток.

254. См. ответ к задаче № 253. При изменении расстояния от глаза до лампы изменяется величина светового потока, попадающего в глаз, однако во столько же раз при этом изменяется площадь изображения на сетчатке глаза. Поэтому освещенность сетчатки (яркость лампы) не изменяется.

255. Разность хода, равная целому числу волн, может еще и не обеспечить максимум интерференции. Необходимо при этом, чтобы сами источники совершали колебания в одинаковых фазах.

256. См. ответ к задаче № 184. В бегущей волне энергия пропорциональна квадрату амплитуды вектора, описывающего колебание среды, в которой распространяется волна. При интерференции волн энергия сложного колебания также определяется квадратом амплитуды. И если суммарная амплитуда равна нулю, то нет и энергии колебаний. Это не противоречит закону сохранения энергии, так как пои интерференции волн не происходит интерференции (сложения) энергий отдельных волн. При интерференции максимумы и минимумы освещенности не связаны, вообще говоря, с какими-либо превращениями лучистой энергии, т. е. в местах минимумов световая энергия отнюдь не переходит в другие формы, например во внутреннюю энергию. Дело сводится лишь к перераспределению светового потока, так что минимумы освещенности в одних местах компенсируются максимумами в других. Если подсчитать энергию, проходящую через замкнутую поверхность, окружающую источник света и зеркало (два когерентных источника), а затем энергию, протекающую через ту же поверхность в отсутствие зеркала, то энергии в обоих случаях оказываются равными.

257. Малое отверстие от каждой точки поверхности светящегося тела дает на экране маленькое светлое пятнышко, форма которого подобна форме отверстия. Но совокупность всех малых пятнышек дает форму светлого пятна на экране, подобную форме светящегося тела (неровности линии, окаймляющей светлую фигуру на экране, практически незаметны). Поэтому при любой (но малой) форме отверстия от Солнца получится круглое пятно на экране.

Если размеры отверстия велики, то на экране наблюдается светлое пятно, подобное форме отверстия, как и при всяком теневом проектировании.

258. Расстояния от предмета АВ и его изображения А₁В₁ до глаза различны. Поэтому глаз видит их под разными углами.

259. Поток лучей, исходящих из H, отражается зеркалом и падает на предмет CD (рис. 175), отражается от него, падает на зеркало и снова отражается к наблюдателю Н. Наблюдатель воспринимает теперь не только те лучи, которые раньше исходили из самого предмета CD, но и часть того светового потока, который он направил на предмет CD и который возвратился к нему. Это создает представление, будто изображение C₁D₁ стало светлее.

Рис. 175

260. В первой фразе условия задачи допущена ошибка. Зеркало не меняет нашей правой стороны на левую. Это обман зрения, вызванный симметрией человеческого тела относительно вертикальной оси. Изображение нашей правой руки кажется нам левой нашего зеркального двойника не потому, что это изображение переместилось на левую сторону, а потому, что зеркальный двойник нам представляется повернутым к нам лицом, т. е. глядит сравнительно с нами в противоположную сторону. Противоречия нет - плоское зеркало не дает перевернутого изображения.

261. Построим ход лучей в данной системе зеркал, например, для точки А (рис. 176). Получим симметричную относительно вершины О прямого угла точку А₁ - изображение точки А. Аналогично строится изображение В₁. В результате получается мнимое и перевернутое изображение предмета.

Рис. 176

262. Изображение светящейся точки - это точка, откуда, как это представляется глазу, исходят лучи. Плоское зеркало, на которое падает расходящийся пучок лучей от светящейся точки, дает также расходящийся пучок. Часть этого пучка, падая на зрачок глаза, дает представление о мнимом изображении, находящемся за зеркалом. Область видения изображения (конус СВАМ- рис. 177) зависит от размеров плоского зеркала АВ и расстояния светящейся точки от зеркала. Чем меньше зеркальце, тем уже конус, в который надо поместить глаз, чтобы он видел изображение. Если имеется система плоских зеркал, то областью одновременного видения глазом всех изображений является часть пространства, где пересекаются пучки лучей, отраженных от всех зеркал.

Рис. 177

Если на вогнутую поверхность ABCDEF (рис. 178), состоящую из многих плоских зеркалец, падает свет от точечного источника S, то одновременно можно в каждом из них увидеть мнимое изображение источника S₁, S₂, S₃, ... если поместить глаз в область K, где пересекаются все отраженные пучки.

Рис. 178

Вогнутую сферическую зеркальную поверхность можно рассматривать как бесконечно большое множество бесконечно малых плоских зеркал, В этом случае областью видения мнимых изображений будет точка S₁, где сходятся все отраженные от зеркала лучи. Если в эту точку поместить глаз, то он увидит всю поверхность зеркала светящейся - это видна поверхность Р - совокупность мнимых изображений светящейся точки во всех элементах зеркала.

Если глаз поместить в любую точку внутри пространства САВК (рис. 179), то он увидит поверхность АВ темной, а точку S₁ светящейся. Точка S₁ - действительное изображение точки S.

Рис. 179

Таким образом, нет никакого противоречия в первой и второй частях условия задачи.

263. Противоречие возникло потому, что взяты лучи, расположенные далеко от главной оптической оси.

264. Противоречия нет. Пучок лучей света, попадающих в глаз, ограничен площадью зрачка.

265. Луна, подобно Земле, есть темный непрозрачный шар, освещенный Солнцем. Фазы Луны - следствие различной видимости с Земли той части поверхности Луны, которая освещена Солнцем. Конечно, физические размеры Луны-шара при новолунии и полнолуний одинаковы. Поэтому утверждение ученика никакого физического смысла не имеет.

266. На рисунке 136 неправильно изображены лучи, многократно отраженные от внутренней зеркальной поверхности конуса. Правильный дальнейший ход луча СА изображен на рисунке 180, из которого видно, что этот луч не достигнет отверстия О, а возвратится обратно. Так же будет вести себя и большинство других лучей, исходящих из точки С. Лишь небольшая часть лучей, посылаемых источником С, достигнет отверстия О.

Рис. 180

267. Непрозрачность неоднородной среды обусловлена рассеянием света в этой среде: при каждом переходе света из одной среды в другую он частично отражается.

268. Размеры площади зрачка малы, в глаз попадает узкий пучок расходящихся лучей, дающий представление о некоторой светящейся площадке, настолько малой, что глаз воспринимает ее как светящуюся точку C₁.

269. Сделаем количественный и графический расчет видимой глубины водоема. Пусть КМ - поверхность воды в водоеме, Л-дно, О - зрачок наблюдателя (рис. 181). Из точек А, В, С, D в глаз наблюдателя попадают лучи. Но вследствие преломления на границе вода - воздух наблюдатель будет видеть эти точки в местах A₁, B₁, C₁, D₁, рассчитать которые легко по формуле

Рис. 181

Расчеты, которые мы не проводим, дают видимый профиль дна таким, каким он изображен на рисунке 181.

270. См. ответ к задаче № 269. Чем дальше от наблюдателя находится точка внутри аквариума, тем ближе к стеклу она ему видна. Соответственно, если подойти к аквариуму, то это приближение уменьшится, видимые предметы как бы удаляются от стекла. Затем предметы снова как бы приблизятся к стеклу.

271. Обычно через стекло смотрят по направлению, перпендикулярному к поверхности стекла. Кроме того, толщина оконного стекла невелика. Поэтому смещения предметов не наблюдается.

272. Вследствие преломления лучей света в земной атмосфере (рефракции) Солнце видно восходящим несколько раньше, а заходящим несколько позже, чем следует из чисто геометрических построений. Поэтому во время равноденствия фактически день несколько продолжительнее, чем ночь.

273. Солнце и Луна находятся ниже плоскости горизонта, но вследствие атмосферной рефракции представляются нам находящимися над ней.

274. Непрозрачность бумаги и стеарина объясняется оптической неоднородностью этих веществ: попадающий в такое вещество луч света многократно преломляется и отражается на кристалликах и волокнах, заключенных в бумаге и стеарине. Стеариновое пятно на бумаге - среда, оптически более однородная, чем стеарин и бумага, отдельно взятые. Поэтому в нем свет менее рассеивается, и оно представляется прозрачным.

275. Понятие параллельного пучка так же, как понятие точечного источника света, является идеализированным; на практике параллельный пучок неосуществим, хотя реальные пучки могут быть близки к параллельному. В реальных условиях нельзя получить точечный источник света. Линза обладает аберрацией,

276. В глазу на сетчатке действительно получается перевернутое изображение предмета. Но условный рефлекс, выработанный человеком с момента его рождения, дает ему возможность правильно ориентироваться в мире окружающих предметов. Если свет падает на нижнюю часть сетчатки, человек знает, что он шел от верхней части предмета и наоборот. Если свет попадает в левую часть сетчатки, человек знает, что он шел от правой части предмета, и наоборот. Таким образом, перевернутость изображения на сетчатке ничуть не мешает человеку правильно Судить о действительном расположении предмета в пространстве.

277. См. ответ к задаче № 276.

278. Отверстие служит светящейся точкой. На сетчатке получается прямая тень булавки; такое расположение тени на сетчатке в соответствии с выработанным условным рефлексом дает представление о перевернутой булавке.

279. От каждой точки предмета, находящегося в фокальной плоскости линзы, лучи после преломления идут параллельным пучком. Глаз, аккомодированный на бесконечность, собирает каждый такой пучок в одну точку на сетчатке.

280. Глаз способен сохранять некоторое время зрительное впечатление. Поэтому изображение капли воды на сетчатке оставляет прямолинейный след.

281. Это явление наблюдается, если скорость смены кадров близка к скорости вращения колеса автомобиля, но несколько больше ее: тогда за время смены кадров колесо успевает сделать несколько меньше полного оборота. Например, в случае, изображенном на рисунке 182, за время смены кадра колесо делает ³/₄ оборота против часовой стрелки. Нам же кажется, что оно делает за то же время ¹/₄ оборота по часовой стрелке.

Рис. 182

282. В соответствующих местах сетчаток глаз получаются разные изображениям правом изображение руки, в левом изображение отверстия. Это можно проверить, закрывая тот или другой глаз.

283. Глаз находится ближе главного фокуса линзы. Каждая линза очков с хрусталиком глаза составляет единую оптическую систему.

284. От далекой звезды свет распространяется в виде лишь одной сферической волны, лучи которой практически параллельны (рис. 183, а) и совпадают с направлением главной оптической оси глаза. Эти лучи дают на сетчатке одно-единственное изображение светящейся точки (звезды).

Рис. 183

От светящейся же плоскости свет распространяется плоскими волнами, идущими во всевозможных направлениях (рис. 183, б). Каждая плоская волна, попадая в зрачок глаза, дает на сетчатке свое изображение. Бесконечно большое число плоских волн, ориентированных по всем направлениям, дает в глазу столько изображений, что они покрывают всю сетчатку. У наблюдателя возникает представление о светящейся плоскости.

Софизм условий задачи состоит в том, что неявно предполагается, будто светящаяся плоскость излучает единственную плоскую волну, фронт которой перпендикулярен главной оптической оси глаза.

285. Известен перспективный эффект схождения удаляющихся "на бесконечность" параллельных пряхмых. Видимая радиальность лучей Солнца есть следствие оптического обмана: нам представляется, будто Солнце, к которому сходятся параллельные лучи, находится в атмосфере тотчас за облаками и имеет небольшую видимую величину.

286. Большой поперечник Луны у горизонта есть лишь обман зрения. Фотографии Луны близ горизонта и вблизи зенита показывают, что угловой диаметр Луны в обоих случаях одинаков. В последнем можно убедиться и визуально, если посмотреть на Луну в зеркало, расположенное так, чтобы изображение Луны оказалось примерно в зените. Лучше применять зеркало поверхностного серебрения.

287. Явление объясняется иррадиацией: раздражение, если оно достаточно сильное (от светлого и яркого предмета), распространяется по сетчатке, и на соседние ее участки. Поэтому белые предметы кажутся всегда большими, чем в действительности.

288. Явление объясняется световым утомлением глаза. Если в глаз попадал свет от яркого предмета, то места сетчатки, на которые он падал, некоторое время не способны воспринимать свет. В это время, осветив сетчатку равномерно слабым источником света, можно видеть свет всюду, за исключением тех мест, которые перед этим были ярко освещены. Так возникает образ черного предмета на сером фоне. Яркая светлая молния быстро сменилась менее яркой, осветившей темно-серые облака. На этом сером фоне рассказчик увидел "черную молнию" - копию светлой молнии, блеснувшей незадолго перед этим.

289. Плитка обладает большой теплоотдачей. Поэтому она не нагревается до температуры накала нити лампы.

290. Луна рассеивает толькб 14-ю долю того сйета, который Дйвает на ее повеРхность. Поэтому астрономы с полным правом считают поверхность нашего спутника серой. Отраженный от темно-серой поверхности свет сохраняет тот цвет, какой имели падающие лучи. Если падающий свет был белый, то и отражающийся от поверхности Луны свет тоже будет белым. Солнечный свет, например, отраженный даже от черного предмета, остается белым. Самый черный дым из трубы, когда он освещается снопом солнечного света, отражает на всем протяжении белый свет от своих мельчайших частиц. Если бы луна была обтянута самым черным бархатом, она и тогда сияла бы на небе серебристым диском. Большую роль играет, конечно, и контраст с темным небом, на фоне которого даже слабые источники света кажутся яркими.

291. Противоречия нет. Синяя краска поглощает все цвета, но отражает синий, голубой и зеленый; желтая -поглощает все цвета, но отражает зеленый, желтый, оранжевый. Обе краски J m смеси отражают лишь зеленый цвет.

При освещении экрана синим, и желтым светом оба они отражаются, попадают в глаз, и возникает ощущение белого света.

292. Цвет листьев определяется частотой того света, который они рассеивают. Стекло обычной синей лампы пропускает не только синие, но частично и красные лучи. Из падающего на них света листья отражают не только зеленый (которого в данном случае не было), но отчасти и красный свет.

293. Длительное рассматривание зеленовато-голубого экрана телевизора приводит к цветовому утомлению глаза в течение некоторого времени глаз не воспринимает зелено-голубые лучи. Поэтому при рассматривании белых предметов глаз видит их окрашенными в желто-оранжевый цвет.

294. Физическую сущность явления фотоэффекта раскрыл А. Эйнштейн в известном уравнении Выбивание из металла каждого электрона происходит лишь в том случае, если в световом потоке содержатся такие кванты, энергии которых достаточно, чтобы совершить работу выхода и сообщить электрону некоторую кинетическую энергию.

295. Свинец состоит из тяжелых атомов, парафин - из легких (углерод и водород). При столкновении с тяжелым атомом нейтрон отскакивает от него, как мячик от стены, сохраняя величину своей скорости. При столкновении с равным по массе атомом водорода нейтрон передает ему почти всю свою энергию и сам останавливается (как это имеет место при ударе биллиардных шаров). Поэтому в качестве замедлителей нейтронов применяют тяжелую воду или графит.

http://lb-total.ru купить ящик для морозильной камеры liebherr.