§ 52. Электроемкость плоского конденсатора

Рассмотрим, от чего зависит электроемкость конденсатора.

Подключим пластинки конденсатора к электрометру и зарядим пластинку А (рис. 69, а). Заметив по электрометру разность потенциалов между пластинками конденсатора, поместим между ними диэлектрик - эбонитовый лист Д. Видим, что разность потенциалов между пластинками уменьшилась, а это означает, что электроемкость конденсатора увеличилась. Помещая между пластинками диэлектрики с различной диэлектрической проницаемостью е (стекло, слюду), обнаруживаем, что электроемкость конденсатора тем больше, чем больше диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Рис. 69. Зависимость электроемкости конденсатора от диэлектрика и рабочей площади

Влияние диэлектрика на электроемкость конденсатора происходит по следующей причине. Попав в поле, диэлектрик поляризуется (рис. 69, б), при этом его положительный поляризационный заряд располагается у отрицательного заряда пластинки А, что равноценно уменьшению последнего. Это вызывает снижение потенциала этой пластинки, а следовательно, увеличение ее электроемкости. То же происходит и у пластинки В.

Начнем приближать пластинку В к пластинке А, уменьшая тем самым толщину l диэлектрика (воздуха) между ними (см. рис. 67). Видим, что электрометр показывает уменьшение потенциала пластинки А. Следовательно, электроемкость конденсатора увеличивается с уменьшением толщины диэлектрика между его пластинами.

Начнем двигать пластинку В относительно пластинки А так, чтобы расстояние между ними не менялось (рис. 69, в), а увеличивалась бы их рабочая площадь S, то есть та часть площади одной пластинки, против которой находится другая (рис. 69, г). При этом электрометр показывает уменьшение разности потенциалов между пластинками, а это означает, что с увеличением рабочей площади пластин электроемкость конденсатора увеличивается. Так происходит потому, что при большей поверхности пластин на них помещается больший электрический заряд при данной разности потенциалов.

Найдем математическую зависимость электроемкости плоского конденсатора от величин, влияющих на нее. Для этого в формуле заменим q и φ₂ - φ₁ выражениями, в которые входят величины, влияющие на электроемкость конденсатора. Из формулы поверхностной плотности заряда заряд на конденсаторе q = σS, а из формулы связи между напряжением (разностью потенциалов) и напряженностью φ₂ - φ₁ = Еl.

Здесь, тогда

Заменив q и φ₂ - φ₁ в формуле электроемкости

получим формулу электроемкости плоского конденсатора

Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его пластин, диэлектрической проницаемости диэлектрика и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Из формулы плоского конденсатора выразим наименование электрической постоянной:

Для изготовления конденсатора большей электроемкости необходимы две большие пластины, что неудобно в практическом отношении. Чтобы избежать этого, берут в нужном количестве маленькие металлические пластинки и соединяют их в две группы, входящие одна в другую и разделенные диэлектриком (слюдой), как показано на рис. 68, а. При таком соединении внешние поверхности крайних пластин являются "нерабочими" - на них не накапливаются электрические заряды. Вместе они составляют поверхность одной пластинки, поэтому если всех пластин n, то "работает" только n-1 пластин. Формула электроемкости такого конденсатора

Каждый конденсатор рассчитан на определенное напряжение. Если между обкладками оно будет выше нормы, то напряженность электрического поля конденсатора станет настолько большой, что начнет отрывать друг от друга разноименно заряженные частицы диполей диэлектрика. Оторвавшиеся заряженные частицы нейтрализуют заряды на обкладках конденсатора. Это явление называется пробоем конденсатора. Внешне он проявляется в виде электрических искр, проскакивающих между обкладками. После пробоя конденсатор становится непригодным (кроме воздушного).

Конденсатор переменной электроемкости состоит из двух систем алюминиевых пластин в виде полудисков (рис. 70, а), изолированных друг от друга слоем воздуха. Одна система пластин неподвижна, другая может вращаться на оси. При повороте рукоятки подвижные пластины входят между неподвижными, от чего меняется их рабочая поверхность S, а следовательно, и электроемкость конденсатора. Убедимся в этом на опыте.

Рис. 70. Опыт с конденсатором переменной электроемкости

Подвижные пластины конденсатора соединим с корпусом электрометра. Зарядив наэлектризованной палочкой неподвижные пластины, начнем вращением подвижных пластин менять рабочую поверхность конденсатора. Из показаний электрометра устанавливаем, что если пластинки расположены так, как показано на рис. 70, б, то электроемкость конденсатора наибольшая; если так, как. на рис. 70, в,- промежуточная; а если как на рис. 70, г,- наименьшая. Конденсаторы переменной электроемкости изготовляются электроемкостью от 30 до 650 пф.

Задача 21. Плоский многопластинчатый конденсатор имеет 500 обкладок из фольги. Площадь каждой обкладки 31,4 см², между ними расстояние 0,05 мм и диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной 5. Определить электроемкость и заряд конденсатора, а также напряженность его электрического поля, если после зарядки напряжение между обкладками оказалось 250 в.

Из формулы электроемкости конденсатора

его заряд q = CU; q= 1,39*10^-6 ф*250 в ≈ 3,5*10^-4 к.

Напряженность поля конденсатора E = ^U/_l.

Отв.: С = 1,39 мкф; q ≈ 3,5*10^-4 к; Е = 5*10^6в/_м.

Полное описание на странице https://dosugsamara.club.