§ 97. Закон электромагнитной индукции

Выяснив условия и причины возникновения э. д. с. индукции, выведем теперь формулу дли ее вычисления. В магнитном поле расположен контур abcd, одна из сторон которого cd сделана подвижной (рис. 146). Будем перемещать ее вправо. При этом магнитный поток, проходящий через площадь контура, начнет изменяться. На концах подвижной стороны рамки возникнет э. д. с. индукции (на остальных неподвижных частях рамки она не возникнет). Наведенная э. д. с. вызовет ток в рамке. По правилу правой руки этот ток в подвижной стороне рамки направлен от нас.

Рис. 146. К выводу формулы закона электромагнитной индукции

На сторону cd, длина которой l, действует сила Ампера F = BIl. Определив ее направление по правилу левой руки, видим, что она направлена против скорости движения проводника cd. Чтобы индукционный ток не прекращался и был постоянным по. величине, необходимо подвижную сторону контура перемещать равномерно, т. е. действовать на нее с силой F₁ = F. При перемещении проводника cd на пути s внешняя сила F₁ совершает работу A₁ =F₁s. Заменив F₁, получим

В этой формуле ls = ΔS есть изменение площади контура. Значит, A₁ = BIΔS, где BΔS = ΔФ (изменению магнитного потока за время Δt, пока движется подвижная сторона рамки). Тогда

Образовавшийся в контуре ток обладает энергией, которая равна работе по перемещению q кулонов по всей цепи:

A₂ = q(U + u), где U + u = E; q = IΔt. Тогда

Согласно закону сохранения энергии, A₁ + A₂ = 0. Или IΔФ + EIΔt = 0. Отсюда э. д. с. индукции

Изменение магнитного потока за единицу времени есть средняя скорость изменения магнитного потока. Чем меньше Δt, тем меньше средняя э. д. с. Е будет отличаться от ее мгновенного значения. Следовательно, электродвижущая сила индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Этот вывод называется законом электромагнитной индукции. Э. д. с. индукции зависит от скорости изменения магнитного потока, а не от его величины.

При выводе последней формулы мы имели контур, состоящий из одного витка. В случае, когда "индукционный ток возникает в катушке, имеющей n витков, соединенных последовательно, каждый из которых пронизывается магнитным потоком ΔФ, э. д. с. индукции будет в n раз больше. Знак минус в формуле закона электромагнитной индукции выражает математически правило Ленца: магнитное поле индукционного тока препятствует изменению магнитного потока, который вызвал этот ток.

Задача 34. Катушка диаметром 5 см, состоящая из 100 витков, расположена в магнитном поле с индукцией 2 тл так, что ее ось параллельна линиям индукции (рис. 147, а) и поворачивается на 180° в течение 0,4 сек (рис. 147, б). Определить среднее значение э. д. с. индукции, возникшей в катушке.

Рис. 147. К задаче 34

Тогда ΔФ = -BS - (+BS) = -2 BS. Площадь сечения катушки S = ^πd2/₄, значит, Ф = -2 В ^πd2n/₄. Следовательно,

Вычислим

Отв.: E ≈ 2 в.