Лаплас

Как ни значительны успехи дореволюционной французской науки, они меркнут по сравнению с блестящими достижениями революционной и послереволюционной Франции. Мы уже говорили выше об исключительной деятельности французских учёных в эпоху революционных воин, новая организация науки и специального образования принесла замечательные результаты. Наряду со старыми ака-демиками появляются новые имена: Малюс, Био, Араго, Ампер, Френель, Пуассон, Понселе и другие. Именно во Франции сложилась первая научная школа, и этим объясняется то обстоятельство, что во всех существенных открытиях описываемого периода французским учёным принадлежала заслуга их фундаментальной разработки. В Италии Гальвани и Вольта открыли новые электрические явления. Но Вольта работал в тесном контакте с Институтом и на французские источники опирались Петров в России и Дэви в Англии. Принцип интерференции открыл Юнг в Англии, но Френелю и Араго принадлежит всесторонняя разработка этого принципа и создание теории поперечных световых волн.

Лаплас

Эрстед открыл действие тока на магнитную стрелку, но Био, Савар, Лаплас, Араго и, наконец, Ампер разрабатывают электродинамику. Лаплас и Пуассон соперничают с Грином и Гауссом в разработке математических проблем теории потенциала. Фурье создаёт классическую теорию теплопроводности, а Карно пишет знаменитые "Размышления о движущей силе огня". Но уже самый перечень открытий и результаты характеризуют направление школы, в котором наряду с сильными чертами скрывались и серьёзные дефекты. Основной дух французской физики - ньютонианство. В укреплении этого направления огромное значение имели работы Лапласа.

Лаплас, маркиз, пэр Франции, член французской академии, французского института, комиссии долгот и всех академий и учёных обществ Европы, родился в Бомоне на Оже, от простого крестьянина, 28 марта 1749 г., умер 5 марта 1827 г.

I и II томы его "Небесной механики" были изданы в 1799 г., III том - в 1802 г., IV - в 1805; книги XI и XII, принадлежащие к V тому, явились в свет в 1823 г., XIII, XIV, XV - в 1825 г. и XVI - в 1826 г. Наконец, первое издание "Теории вероятностей" вышло в 1812 г." (Араго). Действительно, Лаплас - это прежде всего автор "Небесной механики". В ней он развивает свои замечательные исследования устойчивости солнечной системы, объясняет неравенства Луны, Юпитера и Сатурна, даёт теорию колец Сатурна, теорию приливов и отливов, теорию потенциала, теорию капиллярности. Мы уже говорили выше, что своими исследованиями Лаплас "спасал" ньютоновскую систему мира, утверждал её устойчивость, незыблемость. И вместе с тем Лаплас, как было отмечено, был автором - вслед за Кантом - одной из первых космогонических гипотез. Космогоническая гипотеза Лапласа была изложена им в вышедшем в 1796 г. сочинении "Изложение системы мира". Отход Лапласа от Ньютона объяснялся многими причинами. Лаплас работал в эпоху революции, в эпоху торжества механического материализма, ревностным адептом которого он был сам. Объяснить мир, не привлекая сверхъестественных сил, не нуждаясь в "гипотезе бога", такая задача вполне соответствовала и духу времени и мировоззрению Лапласа.

Гершель

Исследование вселенной, теоретическое и практическое, необычайно углубилось со времён Ньютона. Стоит только упомянуть исследования знаменитого английского астронома Вильяма Гершеля (15 ноября 1738 г.- 23 августа 1822 г.). Зеркальные телескопы Гершеля, и в особенности мощный 40-футовый рефлектор, доставил новый материал о строении вселенной. 13 марта 1781 г. Гершель открывает новое блуждающее светило. Лаплас доказал, что это светило представляет собой планету, и вычислил её орбиту. Эта новая планета, первоначально названная Гершелем звездой Георгией, получила название Урана. Затем Ольберс открывает новую малую планету (Цереру)^*:, после чего последовал ряд открытий малых планет (Паллады, Юноны и Весты). Эти планеты, по предложению Гершеля, получили название астероидов. Гершелем были открыты два новых спутника Юпитера и шесть спутников Урана. Так расширились сведения о солнечной системе. Но Гершелю удалось сделать и больше: он открыл движение солнечной системы к созвездию Геркулеса, открыл строение галактики, движения двойных звёзд, туманности. На базе этого нового научного материала идеи о множественности миров, об их развитии и восстановлении могли уже стать предметом научной разработки.

^* (Впервые замеченную Пьяцци.)

Лаплас отправляется от факта существования туманностей и притом в различных состояниях разрежения. Гершель открыл чрезвычайно разреженные туманности, туманности с уплотнёнными ядрами и светящуюся разреженную атмосферу вокруг некоторых звёзд. Одновременное пространственное существование различного типа туманностей наводило на мысль о временной их эволюции. Исследования Лапласа по устойчивости солнечной системы показали ему, что эта устойчивость вытекает из начальных условий, а именно: общее направление обращения планет ("прямое", с запада на восток), малое взаимное наклонение орбит, и из закона тяготения. Лаплас ставит своей задачей вывести эти начальные условия из более простых и общих. Начальное вращение центральной туманности и закон тяготения в соединении с отталкивательной силой тепла, по мнению Лапласа, дают возможность вывода этих условий. Вот как выглядит космогоническая гипотеза Лапласа в изложении Араго:

"По Лапласу, Солнце в отдалённое время было центральным ядром огромной туманности, имевшей весьма высокую температуру и простиравшуюся далеко за пределы нынешней солнечной системы.

Солнечная туманность имела вращательное движение от запада к востоку. Охлаждаясь, она постепенно сжималась, и скорость её обращения увеличивалась. Если вещество туманности, соответствующее экватору вращения, первоначально простиралось до того предела, где центральная сила находилась в равновесии с притяжением ядра, то частицы его, сжимаясь, должны были отделиться от обшей массы и образовать экваториальный пояс или кольцо, начавшее обращаться отдельно и с первоначальной скоростью... подобные отделения образовывались в различные эпохи, т. е. в различных расстояниях от ядра, и произвели отдельные кольца, лежащие почти в одной и той же плоскости, но имевшие различные вращения.

... Эти кольца могли оставаться без изменения только при невероятно правильном их составе; так что они по необходимости разрывались на части, которые получили движение по направлению общего вращения и которые по причине своей жидкости принимали сферические формы.

Ежели захотим теперь объяснить, почему одна из сфер притянула к себе прочие сферы кольца, то стоит только предположить, что её масса была более масс всех этих сфер.

В каждой из образованных по этой гипотезе планет, находящихся в парообразном состоянии, можно предположить центральное ядро, постепенно увеличивающееся в массе и объёме и окружённое атмосферой, на пределах которой происходили те же самые явления, которые происходили на пределах общей солнечной туманности. Вот гипотетическое происхождение спутников и кольца около Сатурна".

Хотя уже при жизни Лапласа были найдены факты, противоречащие этой гипотезе (обратное вращение спутников Урана, открытое Гершелем), эта гипотеза была первой космогонической гипотезой, базирующейся на современном ей состоянии науки, и в этом отношении далеко оставляла за собой гипотезу Канта (1755 г. "Всеобщая история и теория неба"), не имевшей такого обоснования. Со времени Лапласа наука узнала много нового и в частности открыла громадную роль сил немеханического характера, и Канта-Лапласовская гипотеза стала исторически пройденным этапом. Но именно как такой этап она сыграла огромную роль в эволюции нашего мировоззрения.

Закон тяготения выявляется в исследованиях и воззрениях Лапласа, как точный и всеобщий закон природы. Лаплас высказывает предположение, что этот закон проявляется и в молекулярных взаимодействиях. По этому поводу он высказывается в "Изложении системы мира" следующим образом:

"Между телами ничтожно малой величины притягательная сила исчезает, но между элементами тел она снова появляется в бесконечном разнообразии форм... Но тождественны ли в действительности эти силы (плотность, кристаллизация, химическое сродство) с наблюдаемым в небесных пространствах тяготением, и действительно ли они представляют на земле некоторые модификации тяготения? Чтобы принять такую гипотезу, следовало бы допустить, что тела содержат в себе гораздо больше пустого пространства, чем заполненного, так что плотность их частиц была бы несравненно больше средней плотности их масс...".

Уместно вспомнить современные данные о плотности материи в ядрах, чтобы оценить это предвидение Лапласа. Лаплас не находит ничего невероятного в таком предположении о рыхлости макротел, наоборот, считает, что факты прозрачности тел (ломоносовский пример алмаза!) чрезвычайно приближают такое предположение. В таком случае космическая туманность является своего рода светящимся телом. Разнообразие сил сродства может быть таким образом сведено к разнообразию форм притягивающихся частиц, и многообразием таких форм можно было бы объяснить все различия притягательных сил, сведя, таким образом, все явления физики и астрономии к одному общему закону.

Когда опыты установят форму такого закона, "тогда путём применения математического анализа физика земных тел может быть доведена до той степени совершенства, какого достигла физика неба благодаря открытию закона всеобщего тяготения".

Свои соображения о возможности математической теории частичных сил Лаплас подтвердил своей теорией капиллярности. Развивая мысль о молекулярных силах, как силах тяготения, Лаплас считает, что капиллярные силы обусловлены взаимным сцеплением частиц жидкости и их прилипанием к стенке. Соотношением этих сил определяется форма краевого угла, который, таким образом, для данной стенки и жидкости должен сохранять вполне определённое постоянное значение. Это обстоятельство дает возможность Лапласу построить формальную теорию капиллярных явлений, а именно вывести известную формулу (Лапласа) для избыточного давления над искривлённой поверхностью и установить зависимость вы-соты поднятия от диаметра трубок. Эта теория, развитая Лапласом в ряде статей, была изложена им в IV томе "Небесной механики". Очевидно, что таким образом автор подчёркивал мысль о единстве космических и молекулярных сил.

Взгляд Лапласа, что тяготение является универсальным принципом природы, конечно, ярче всего характеризует его ньютонианство. Но ведь и сам автор принципа тяготения не исключал возможности его будущего "объяснения". Как смотрел на такую возможность Лаплас? Как раз в период разработки автором "Небесной механики" её основных идей в 1784 г. вышло замечательное произведение женевца Лесажа (13 июня 1724 г.- 9 ноября 1803 г.) "Ньютонизированный Лукреций", в котором Лесаж делает попытку применения древней атомистики к ньютоновской физике. Речь идёт о выводе из атомической концепции закона тяготения. Лесаж исходит из представления о бесконечных потоках атомов особой материи, пересекающих всё мировое пространство во всевозможных направлениях. Отдельное тело в таком пространстве, подвергаясь ударам со всех сторон, оставалось бы в безразличном равновесии. Если же имеются два тела, то они будут, так сказать, заслонять обращенные друг к другу стороны от встречных потоков и вследствие некомпенсированных ударов будут взаимно притягиваться. Ясно, что чем дальше тела удалены друг от друга, тем меньше будет доля общего атомного потока, падающая на внешнюю поверхность тела и вызывающая притяжение. Она, очевидно, будет обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Далее, атомные потоки, вызывающие удары, влекущие данное тело к центральному, действуя во всех направлениях, влекут тело к отдельным частям центрального тела, и сила притяжения будет пропорциональна числу частей притягивающего тела, т. е. пропорциональна его массе. Закон действия и противодействия получается автоматически, а если допустить большую скорость движения атомов, то получается и принцип суперпозиции Галилея. В самом деле, действие ударяющихся частиц на движущееся тело должно быть слабее, чем действие на неподвижное, но если предположить, например, что атомы движутся со скоростью света, то относительная скорость атомов для тела, падающего 1 секунду, будет только на ¹/_3*10⁷ отличаться от относительной скорости для неподвижного тела, т. е. на совершенно неощутимую величину. Это и приводит к принципу супер-позиции Галилея и к линейному закону скорости падения. Лесаж объясняет далее и то обстоятельство, что небесные светила движутся в пространстве без ощутимого сопротивления, хотя, по его теории, они движутся сквозь потоки быстрых атомов. Дело в том, что сила тяготения, управляющая движением небесных светил и обусловленная ударами атомов, будет пропорциональна живой силе этих частиц, т. е. квадрату их скорости. Что же касается силы сопротивления, которая, очевидно, определяется слагающей скорости по направлению движения, то она будет пропорциональна разности квадратов относительных скоростей переднего и заднего атомных потоков, т. е. пропорциональна (с + v)² - (с - v)² = 4сv, где с - скорость атомов по направлению движения тела, v - скорость тела. Таким образом, эта сила пропорциональна скорости с, и её отношение к силе тяготения будет порядка с^-1, т. е. ничтожно малой величиной.

Теория Лесажа приводит к выводу о конечной скорости распространения тяготения. Лаплас, разбирая физическую сущность принципа тяготения, останавливается и на этой возможности. Из установившегося состояния солнечной системы эту скорость, разумеется, определить нельзя, её можно только обнаружить при изменениях.

Предполагая, что неравенства в движении Луны имеют своим источником конечную скорость тяготения, Лаплас вычисляет, что для совпадения ожидаемого эффекта с наблюдением приходится предположить огромную скорость распространения тяготения, в десятки миллионов раз превосходящую скорость света. "Притяжение доходит до крайних пределов нашей солнечной системы в почти неделимое по ничтожности своей мгновение". Ясно, что этот вывод трудно согласовать с теорией Лесажа, и Лаплас считает, что следует оставить всякую надежду получить ответ на вопрос: представляет ли начало тяготения "первичный естественный закон, или же оно есть только всеобщее действие неизвестной причины". Следует работать с законом тяготения, как с определённым принципом в духе Ньютона. Лаплас, разрабатывая математически теорию тяготения, вводит важную функцию V. Рассматривая действие притягивающей массы на внешнюю точку, он находит для этой функции знаменитое уравнение (Лапласа):

Следует, однако, отметить, что это уравнение раньше Лапласа было получено Лагранжем, который пользовался вместо обозначения V обозначением Ω, а ещё раньше Эйлером в его гидродинамике (см. гл. IX). Однако в науке прочно укоренилось название "уравнение Лапласа", и это уравнение играет важную роль в теории ньютоновского потенциала и электростатике. Дальнейшая разработка математических основ электростатики и магнитостатики принадлежит Пуассону, Гауссу и Грину. В руках названных учёных эта область превратилась в главу математической физики. Успехи в этом направлении отчётливо сказались в последующем периоде, при рассмотрении которого мы на них и остановимся. В рассматриваемый же сейчас период доминирующую роль в развитии учения об электрических и магнитных явлениях сыграло открытие новых фактов. К изложению истории этих открытий мы и обращаемся.