П. Н. Лебедев и его школа

После Великого Октября 1917 г. был заложен фундамент будущих центров советской науки. Одним из таких центров явилась школа П. Н. Лебедева в Москве, ученики которой основали центр советской физики в Москве. Мы начнем изложение истории физики в России в начале XX столетия с работ Лебедева и его учеников.

Перед роковым 1911 г. у Лебедева работало 28 человек. "Желающих заниматься было гораздо более этого числа,- писал Лебедев,- но им приходилось отказывать за неимением места". О характере работ, проводившихся под его руководством, он писал: "В университетской лаборатории под моим руководством одновременно велись работы по коротким акустическим волнам, по теплоемкости газов, диэлектрическим постоянным паров, по электрическим колебаниям и по поглощению, по спектральному анализу и т. д., а под руководством моего помощника П. П. Лазарева - по диффузии, фотохимии, броуновскому движению, скорости реакции и т. д.".

П. Н. Лебедев

Акустические исследования в лебедевской лаборатории положили начало ультраакустике. Основной задачей, поставленной Лебедевым в области звуковых колебаний, была задача измерения акустического давления. Существование такого давления было предсказано Рэлеем в 1902 г., а уже в 1903 г. В. Я. Альтберг экспериментально доказал, что звуковые волны, падая на окружающую стенку, производят на нее давление, аналогичное световому давлению и равное

где Е - энергия звуковой волны, переносимая на 1 см² поверхности за 1 сек, V - скорость звука.

Исследование акустических волн привело Лебедева к вопросу о свойствах среды для таких волн, длины которых становятся соизмеримыми с межмолекулярными расстояниями. Говоря об источниках звука, позволяющих получать короткие волны (в частности, о "свистке Гальтона", изобретенном Эдельманом в 1900 г.), Лебедев писал о важности коротких волн "для исследования свойств газов при таких быстрых колебаниях". Он указывал, что, хотя для таких волн, какие можно было получить в лаборатории, воздух еще может рассматриваться как непрерывная среда, "все-таки вопрос об отличии скорости этих волн и их затухании в газах от соответствующих величин для редких (т. е. медленных.- П. К.) колебаний остается открытым, и ответ на него может и должен дать непосредственный опыт".

Решение этого вопроса потребовало создания все более и более коротких волн, длины которых "не бесконечно велики по сравнению с длиной среднего свободного пути молекул". Наиболее короткие волны были получены Н. Неклепаевым, опубликовавшим в 1911 г. свою работу "Исследование поглощения коротких акустических волн в воздухе". Эта работа явилась первой из работ по молекулярной акустике, в области ультраакустики, развившейся после второй мировой войны. Сам Лебедев посвятил коротким акустическим волнам одну из своих последних работ - "Предельная величина коротких акустических волн", опубликованную также в 1911 г. Здесь он указывает, что получению коротких акустических волн "положен предел поглощением этих волн благодаря внутреннему трению и теплопроводности тех газов, в которых они распространяются". Закон поглощения звука в газе выражается формулой

где

здесь μ - коэффициент внутреннего трения газа, λ - длина звуковой волны, α - скорость звука, - плотность газа, К - коэффициент теплопроводности, С_р - удельная теплоемкость при постоянном давлении, C_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме. Измерения Неклепаева дали для А значение

Эта величина оказалась примерно в два раза больше теоретического значения, вычисленного по теории Стокса и Кирхгофа. Лебедев ставит в связи с этим принципиальный вопрос: "Насколько мы вправе пользоваться, по Стоксу и Кирхгофу, теми коэффициентами, которые были измерены при установившихся процессах трения и теплопроводности, и прилагать их к процессам, которые перемещаются в пространстве со скоростью звука, т. е. с скоростями, близкими к скоростям молекул газа, и которые периодически меняются на расстоянии длины волны; а эта длина не бесконечно велика по сравнению с длиной свободного пути молекул".

В этих словах отчетливо выразилась изумительная проницательность Лебедева, предвосхитившего программу молекулярной акустики. Знание А позволяет вычислить длины, на которых звуковая волна ослабляется до 1% первоначальной интенсивности. Для λ = 0,8 мм эта длина равна 40 см, для λ = 0,1 мм она падает до 0,6 см. "Тут мы подходим к предельным величинам коротких акустических волн",- заканчивает Лебедев.

Вполне понятно, что в лаборатории Лебедева заинтересовались поведением газов и исследованием их внутреннего трения и теплопроводности при низких давлениях. Об этих исследованиях мы скажем ниже, а сейчас перейдем к рассмотрению последних работ самого Лебедева. Среди этих работ первое место занимает исследование давления света на газы.

К этой замечательной работе Лебедев подходил около 20 лет. Еще в 1891 г. он вычислял отталкивательное действие излучения на меньшие тела, показав, что эта сила при определенных размерах тела может превосходить силу всемирного тяготения. Однако для молекул выведенное им выражение силы, как указывал Лебедев, неприменимо, здесь проявляется взаимодействие молекул, которые Лебедев считал взаимодействием резонаторов.

Через десять лет Шварцшильд произвел точный подсчет действия света на шарики и показал, что в зависимости от размера шарика действие проходит через максимум и практически при уменьшении размеров до размеров молекулы становится равным нулю. Поэтому космическое действие светового давления на пылевидную массу, типа хвоста комет, по мнению Шварцшильда, ничтожно. Лебедев, ссылаясь на свою работу 1891 г., указал на неприменимость выводов, полученных для шаров к молекулам. Действие волны на молекулу, которую Лебедев рассматривал как резонатор, определяется ее внутренней структурой и является резко выраженным. В своем исследовании пондеромоторного действия волн на резонаторы, выполненном в 1894-1897 гг., Лебедев обнаружил для акустических и электромагнитных резонаторов отчетливо выраженное действие и на основании этого заключил об аналогичном действии световых волн на молекулы. Легко видеть, как важно было для космической физики подтвердить этот вывод. Тогда оправдывалась гипотеза, высказанная еще Кеплером, что солнечный свет давит на хвост комет. Сванте Аррениус в 1901 г. указал на важное значение доказательства существования давления света на газы. "По этим соображениям,- писал Лебедев,- я решил экспериментально изучить пондеромоторное действие света на газы, чтобы подвинуть наши знания о максвелловских силах и в этом направлении".

Идею своего исследования сам Лебедев формулирует так: "Когда пучок белого света проходит через толщу газа, обладающего избирательным поглощением, то лучи света, производя давление на отдельные молекулы, должны заставлять всю массу газа двигаться в направлении распространения света". Измеряемое давление очень мало и при самых благоприятных условиях едва достигает 1% давления, оказываемого тем же пучком на зачерненную поверхность твердого тела. Лебедеву пришлось проявить массу остроумия и изобретательности, чтобы измерить такие ничтожные силы. Прибор, служащий ему для этих целей, он описывает следующим образом: "Исследуемый газ заполняет объем G (окна которого F₁ и F₂ сделаны из флюорита), и пучок света L₁L₂ пронизывает его, не попадая на окружающие стенки. Лучи света производят давление на отдельные молекулы газа и заставляют газ перемещаться в направлении пучка лучей, благодаря чему между окнами F₁ и F₂ образуется разность давлений газа; эта разность стремится выравняться через неосвещенный боковой канал, в котором находится легко подвижный поршень В; поршень В прикреплен к коромыслу Т чувствительных крутильных весов, которые закручиваются, как только на поверхностях поршня устанавливается некоторая разница давлений газа.

Общее количество подходящей энергии можно измерить калориметрически, коэффициент поглощения - с помощью двух термоэлементов. Если диаметр поршня, длина плеча коромысла, величина направляющей силы кварцевой нити D и расстояние шкалы от зеркала известны, то нетрудно вычислить в абсолютной мере ту разницу давлений газа, которой соответствует отклонение коромысла на одно деление скалы. Тогда возможно количественно проверить основной закон Фитцджеральда"^*.

^* (Закон Фитцджеральда представляет видоизменение законов светового давления для газов. Он имеет вид р = α^E/_υ, где α - коэффициент поглощения, Е - лучистая энергия, падающая на слой газа в 1 сек, ν - скорость света.)

Большим препятствием в измерениях является неравномерное нагревание газа лучами и вследствие этого появление конвекционных движений. Чтобы устранить это препятствие, Лебедев примешивал к газу водород, высокая теплопроводность которого позволяет быстро выравнивать температуру в газе. Точность измерений значительно снижается тем, что приходится пользоваться не параллельным пучком, который очень слаб, а сходящимся световым пучком, что приводит к неравномерному распределению давлений в газе. Эти возмущающие давления можно учесть только приближенно, поэтому теория может быть проверена только с точностью до 30%. "Я решил,- пишет Лебедев,- ограничить эту проверку указанной степенью точности, так как ее достаточно для решения основного вопроса о существовании светового давления, а получение более точных цифровых данных представляет задачу огромной экспериментальной трудности". При этом Лебедев в сноске указывает, что и эти измерения заняли более трех лет работы, в течение которых было построено и исследовано более двадцати поршневых приборов разных типов. Приборы Лебедева отличались ювелирной точностью и сами эксперименты до настоящего времени не были повторены. Итоги своих измерений Лебедев формулирует следующим образом:

1. Существование давления света на газы установлено опытным путем.
2. Величина этого давления прямо пропорциональна энергии пучка света и коэффициенту поглощения газа.
3. В пределах ошибок наблюдений и вычислений соотношение, указанное Фитцджеральдом количественно удовлетворяет наблюденным.

Таким образом, гипотеза о давлении света на газы, триста лет тому назад высказанная Кеплером, получила в настоящее время как теоретическое, так и экспериментальное обоснование". Этот непревзойденный эксперимент произвел огромное впечатление на современников. Лебедев был избран почетным членом Лондонского Королевского института, его работы по давлению света были изданы в серии "Оствальдовских классиков точных наук". Опыты Лебедева по световому давлению явились первым экспериментальным доказательством наличия механического импульса у световых квант. С. И. Вавилов показал, что из опытов Лебедева вытекает взаимоотношение между массой и энергией. Эйнштейн неоднократно привлекал световое давление для элементарных выводов взаимосвязи между массой и энергией. Таким образом принципиальное значение опытов Лебедева оказалось гораздо больше, чем думал сам Лебедев, его опыты оказались не только подтверждением электромагнитной теории света Максвелла, но одним из краеугольных камней квантовой теории света и теории относительности.

После работы над световым давлением на газы Лебедев разрабатывал конструкцию спектрографа для инфракрасных лучей. Наиболее существенной частью спектрографа являлся микрорадиометр, который отличался от аналогичного прибора Бойса тем, что термоэлектрическая система помещалась в вакууме. Для изменения направляющей силы подвеса Лебедев пользовался методом "диамагнитной астазии". На этом спектрографе К. П. Яковлев должен был исследовать спектры поглощения жидкостей и их паров. Разгром Московского университета прервал работу над спектрографом. "В настоящее время лаборатория научных исследований по физике при Московском университете закрыта",- заканчивал Лебедев свою заметку о спектрографе, объясняя, почему он публикует описание прибора, работа над которым еще не была закончена. Также незаконченной осталась последняя работа Лебедева "Магнитометрическое исследование вращающихся тел". К этой работе его побудило открытие Геля, что вихревые движения фотосферы Солнца порождают магнитные поля. Направление магнитного поля связано с направлением вращения таким образом, что оно соответствует движению свободных отрицательных электрических зарядов. То же самое имеет место и для связи между направлением магнитного поля Земли и ее вращением. Поэтому Лебедев предположил, что причины, порождающие магнетизм, в обоих случаях одинаковы, и задался целью "воспроизвести в лаборатории это космическое явление и непосредственно магнитометрически исследовать магнитные явления, вызванные вращением тел".

Лебедев ставил своей задачей проверить гипотезу возникновения вращения, высказанную Сезерлендом в 1904 г. Согласно гипотезе Сезерленда каждый нейтральный атом представляет собой диполь и при вращении центры отрицательных зарядов описывают большие пути, чем центры положительных. Возникающее магнитное поле обусловлено разностью конвекционных действий отрицательных и положительных зарядов. При этом Сезерленд предполагает, что электрические диполи в атомах направлены по направлению поля тяжести. Лебедев же предположил, что смещение отрицательных зарядов относительно положительных обусловлено не действием тяготения, а происходит под влиянием центробежных ускорений. Опыты, проведенные с кольцами из эбонита, латуни, воды и бензола, не дали заметных отклонений магнитометра. Поэтому Лебедев заключил, что обе гипотезы магнетизма вращения не выдержали проверки опытом. Но возможны и другие гипотезы о связи вращения материи с образованием магнитных полей, и, кроме того, для обнаружения магнетизма вращения нужна значительно большая чувствительность измерений, чем в опытах Лебедева.

Рабочая комната Лебедева

Эти исследования, начатые в университете, продолжались в физической лаборатории Народного университета им. Шанявского, где Лебедев нашел приют вместе с своими учениками. Однако закончить свою работу Лебедеву не удалось. 1 марта 1912 г. его не стало. Его преждевременная кончина, несомненно, была ускорена разгромом Московского университета, о чем с глубокой горечью и возмущением писал в своем некрологе К. А. Тимирязев.

Из работ лебедевской школы,* продолжавшихся после его смерти, мы рассмотрим исследования по молекулярной физике А. К. Тимирязева и исследования по магнетизму В. К. Аркадьева.

Как известно, Максвелл в 1860 г. установил, что внутреннее трение в газах не зависит от давления. Справедливость этого вывода, несмотря на его кажущуюся парадоксальность, была подтверждена экспериментально в широких пределах изменения давления. Однако вывод Максвелла получен в предположении, что средняя длина свободного пробега мала по сравнению с толщиной слоя газа, находящегося между движущимися стенками. Если же это условие не соблюдается и средняя длина свободного пробега становится сравнимой с размерами "зазора" между стенками, то наблюдаются отступления от закона Максвелла. В 1875 г. Варбург и Кундт показали, что при низких давлениях наблюдается скольжение молекул газа вдоль движущейся стенки. Величина этого скольжения обратно пропорциональна давлению. Далее М. Смолуховский показал, что при низких давлениях на границе твердого тела и газа существует скачок температуры, соответствующий скольжению. В опытах П. П. Лазарева, проведенных в лаборатории Лебедева, измерялась температура газа вблизи стенки. Опыты подтвердили выводы Смолуховского о наличии вблизи стенки температурного скачка. Дальнейшее исследование скольжения и его связи с температурным скачком и составляло задачу А. К. Тимирязева, который поставил целью своей работы выяснение "количественной связи между коэффициентами скольжения и температурного скачка, пользуясь теорией Максвелла, принимающей молекулы за центры сил и обладающей рядом существенных преимуществ перед теорией молекул - упругих шаров, принятой Кундтом и Варбургом".

Прибор Тимирязева

Кроме Кундта и Варбурга, измерения скольжения газов при низких давлениях с помощью радиометра проводил Крукс в 1882 г. Непосредственно перед тем, как Тимирязев по предложению Лебедева приступил к своей работе, опыты, аналогичные опытам Кундта и Варбурга, проводил Хогг в Гарвардском университете (1909). Эти опыты в основном подтвердили результаты Кундта.

Тимирязев исследовал внутреннее трение в разреженных газах теоретически и экспериментально. Предполагая вместе с Максвеллом, что молекулы являются центрами сил и взаимодействуют с силами отталкивания обратно пропорциональными пятой степени расстояния, а также используя приближенное значение функции распределения скоростей, данное Больцманом для случая движения слоев газа параллельно некоторой плоскости со скоростями, пропорциональными расстоянию от плоскости, Тимирязев получил соотношение между коэффициентом скольжения а₀ и коэффициентом температурного скачка γ в виде

Эксперимент состоит в следующем. На тонкой проволоке подвешивают металлический цилиндр, который помещают внутри полого цилиндра. Этот цилиндр приводят во вращение, благодаря чему происходит передача количества движения молекулами газа подвешенному цилиндру. Переданное количество движения определяется по закручиванию проволоки, на которой висит цилиндр. Весь прибор помещается под колоколом воздушного насоса, так что передачу движения можно изучать при различных давлениях. Расчеты Тимирязева показали, что количество движения, передаваемое ежесекундно через единицу площади, равно

где f - доля молекул, "поглощаемая" стенкой при ударе молекул, v - скорость внешнего цилиндра, р - давление, R₀ - газовая постоянная, Т - абсолютная температура. Результаты своего исследования Тимирязев суммирует в следующих пунктах:

1. "Был выработан метод стационарного отклонения, позволяющий удобно исследовать явление трения в газах в области давлений от 760 до 0,001 мм рт. ст.
2. На основании теории Максвелла-Больцмана была вычислена величина G - количество движения, передаваемое газом в единицу времени через 1 см2, как функция давления. Это вычисление показывает:
   • При больших разрежениях на границе твердого тела появляется скольжение, открытое Кундтом и Варбургом и выведенное ими теоретически другим путем. Это скольжение, определяемое величиной
     
     
     пропорционально средней длине пути и, следовательно, обратно пропорционально давлению в согласии с прежним выводом Кундта и Варбурга.
   • Коэффициент скольжения а₀ связан с коэффициентом температурного скачка следующим простым соотношением:
     
     
3. Величина а₀ была вычислена на основании измерений температурного скачка, и, таким образом, были построены теоретические кривые, изображающие перенос количества движения G как функцию Log р.
4. Опыты с воздухом и углекислотой подтвердили вышеуказанные теоретические расчеты.
5. Если длина свободного пути λ больше зазора Δ = R₂ - R₁, то передача количества движения не зависит от зазора; результат, непосредственно вытекающий из молекулярной теории.
6. Для давлений, при которых λ>Δ, передача количества движения пропорциональна давлению.
7. Теоретическая величина переноса количества движения для области λ>Δ может быть вычислена на основании кинетической теории независимым путем.
8. Кривая G = f(Logp) имеет точку перегиба: давление р, соответствующее этой точке, обратно пропорционально Δ. Этот результат был предсказан П. Н. Лебедевым".

В связи с п. 6 Тимирязев замечает, что полученная закономерность может быть использована для конструкции измерителя малых давлений аналогичного "абсолютному манометру" Кнудсена (1910). Такой измеритель был построен механиком Лебедева А. И. Акуловым по проекту Тимирязева.

П. П. Лазарев

Работа А. К. Тимирязева, а также работы П. П. Лазарева "О температурном скачке" (1910) принадлежали тому направлению, которое Лебедев назвал "химическим", противопоставляя его "физическому" направлению, изучающему явления в "эфире". П. П. Лазарев был ближайшим помощником П. Н. Лебедева и вместе с ним организовал по уходе из университета новую физическую лабораторию при университете им. Шанявского. Им совместно с П. Н. Лебедевым был составлен проект нового здания Физического института при университете им. Шанявского. П. Н. Лебедев составил карандашные эскизы будущего здания института. Архитектор А. Н. Соколов составил проект и выполнил гипсовую модель здания института. Этот проект не мог быть осуществлен полностью из-за недостатка средств. В конце 1914 г. П. П. Лазарев представил новый проект здания института, который после исправлений и доделок был утвержден строительной комиссией, и весной 1915 г. началось строительство института, законченное в декабре 1916 г. С 1 января 1917 г. Физический институт начал функционировать. Его директором был утвержден П. П. Лазарев. После Октябрьской революции на базе этого института был организован Научно-исследовательский институт биофизики Наркомздрава РСФСР - один из первых советских физических институтов. В дальнейшем после перевода Академии наук в Москву в этом здании размещался Физический институт Академии Наук СССР им. П. Н. Лебедева. Таким образом, один из первых центров советской физики вышел из скромной лаборатории П. Н. Лебедева, подготовившей первый отряд советских физиков.

Работы самого Лазарева по фотохимии и биофизике (ионная теория возбуждения) были начаты еще в 1907 г. при жизни Лебедева, но его итоговые работы "Основы учения о химическом действии света" и "Ионная теория возбуждения" вышли уже после Октябрьской революции и их целесообразно рассмотреть в общей связи с деятельностью-Государственного биофизического института^*.

^* (Эти работы вместе с другими работами советских ученых, относящимися к периоду становления советской физики, рассматриваются в книге "Основатели советской физики". М., "Просвещение", 1970.)

Из лаборатории Лебедева вырос и другой центр советской физики в Москве - Московская магнитная лаборатория, руководимая В. К. Аркадьевым.

Аркадьев начал научную работу в 1904 г. еще студентом I курса университета в лаборатории Н. А. Умо-ва и в том же году стал усердно посещать коллоквиум П. Н. Лебедева. Он внимательно слушал доклады участников коллоквиума и прения по ним, однако сам активного участия в докладах и дискуссиях не принимал. В 1905 г. после коллоквиума ему представилась возможность побеседовать с П. Н. Лебедевым, поинтересовавшимся его научными планами. Аркадьев еще в гимназии в 1902 г. задумал опыт об определении влияния движения Земли на излучение. "В течение ряда лет,- писал Аркадьев,- я придумывал разные варианты опыта для решения вопроса о движении Земли и всей солнечной системы относительно мирового эфира". В беседе Лебедев резко критиковал задуманный опыт, указывая на его неосуществимость. "После разговора я перестал возиться с моим прибором и оставил надежду закончить эту работу. Можеть быть, и не напрасно: обнародованный через несколько месяцев принцип относительности Эйнштейна предсказал бесплодность подобных опытов". Это интересное свидетельство Аркадьева об отрицательном отношении Лебедева к опытам, имеющим целью обнаружить влияние движения Земли, показывает, что Лебедев до Эйнштейна пришел к мысли о бесплодности таких опытов. К этому выводу его привели как собственные попытки обнаружить такое влияние, так и глубокое изучение научной литературы по этому вопросу.

Лебедев, однако, заинтересовался пытливым студентом, посоветовал ему пройти общий практикум под руководством проф. А. П. Соколова, больше читать, обдумывать проекты новых опытов и исследований. В ноябре 1906 г. Лебедев вызвал Аркадьева для переговоров о научной работе. Аркадьева уже в то время интересовала зависимость проницаемости железа от частоты изменений магнитного поля. Однако Лебедев предложил ему разработать спектрограф для инфракрасных волн, и Аркадьев приступил к проектированию вакуумного микрорадиометра для автоматической записи энергии в спектре. Но вскоре Лебедев после одной лекции курса "Современные задачи физики" изменил тему работы Аркадьева. На этой лекции Лебедев рассказывал об опытах Хагена и Рубенса, в которых обнаружилась потеря способности ферромагнитных металлов намагничиваться для длинных инфракрасных волн. Лебедев предложил Аркадьеву выяснить, способны ли ферромагнитные металлы намагничиваться в наиболее коротких герцевых волнах.

В. К. Аркадьев в лаборатории П. Н. Лебедева

"Я охотно взял эту тему,- писал Аркадьев - она как нельзя более отвечала моему собственному желанию исследовать намагничивание в переменных полях. Этот разговор определил направление значительной части моих научных работ в дальнейшем. Я начал работать в лаборатории П. Н. под его непосредственным руководством в начале февраля 1907 г. Для исследования свойств ферромагнитных металлов я сначала брал их в виде порошков, которые смешивал с парафином. Из этой смеси приготовлялись призмы, в которых измерялось преломление лучей коротких (3 см) герцевых волн. Встретившиеся в этой работе трудности несколько задерживали ее ход. В начале октября ко мне после лекции зашел П. Н. и предложил перейти на другой метод изучения магнитных свойств - путем измерения отражения герцевых волн от тонких металлических проволок. Эта работа была мною окончена в 1908 г. В ней впервые было обнаружено сильное падение магнитных свойств железа, никеля и стали при уменьшении длины волны от 30 до 3 см. В конце 1909 г. по предложению П. Н. мною было начато исследование магнитных свойств путем измерения поглощения герцевых волн в параллельных проволоках. Обе работы были мной опубликованы уже после смерти П. Н., когда введением комплексной проницаемости мне удалось устранить кажущееся количественное разногласие результатов, полученных двумя названными методами".

Рассказ Аркадьева не только вновь напоминает нам о Лебедеве и его методах работы с научной молодежью, но и содержит точное изложение развития идей самого Аркадьева. Первое научное выступление Аркадьева состоялось на втором менделеевском съезде в 1911 г., на котором Аркадьев демонстрировал опыты по дифракции Френеля. Полное описание этих опытов появилось в журнале Русского физико-химического общества за 1912 г., а великолепные фотографии Аркадьева и поныне фигурируют в учебниках и руководствах по физике. На том же менделеевском съезде 1911 г. Аркадьев делал доклад о магнитных свойствах железа и никеля при быстрых колебаниях. Это была именно та генеральная тема, о которой рассказывал Аркадьез в своих воспоминаниях о Лебедеве. В 1912-1914 гг. появляется на русском и немецком языках ряд работ Аркадьева, в которых развивается эта тема. Статья "Поглощение электрических волн в параллельных проволоках", опубликованная на русском языке в ЖРФХО за 1912 г., и на немецком языке в "Annalen der Physik" за 1919 г., представляла часть исследования магнитных свойств железа в быстропеременных электромагнитных полях. В этой части исследования были получены чистые затухающие волны в проволочках от 73,7 до 1,27 см. Закон поглощения этих волн в проволоках оказался экспоненциальным. Измерения коэффициента поглощения дали кривую, показывающую быстрое падение проницаемости в высокочастотных полях. Вычисление из коэффициентов поглощения значений магнитной проницаемости показали, что для мягкого железа она при длине волны 1,31 см спускается от значения 93 до 8 и для никеля от 20 до 1 при λ = 0,053 мм. Экстраполируя эти результаты, Аркадьев приходит к выводу, что и в области коротких электромагнитных волн магнитная проницаемость ферромагнетиков равна 1, как и в опытах Рубенса с инфракрасными волнами.

В 1913 г. в ЖРФХО появилась статья Аркадьева "Отражение электрических волн от проволок". Цель этой статьи была та же, что и в предыдущем исследовании. Принцип работы Аркадьев формулирует так: "По мысли проф. П. Н. Лебедева, по предложению которого была сделана настоящая работа, я воспользовался только что тогда обнаруженным (здесь Аркадьев ссылается на работу К. Шефера и М. Лауг-вица, опубликованную в 1907 г.) свойством редких герцевых решеток заметно поглощать энергию электрических волн. Это поглощение увеличивается по мере уменьшения числа проволок в решетке, достигая максимума при одной отдельной проволоке. В последующем описаны измерения с решетками в четыре проволоки и особый прием исследования одной отдельной проволоки".

В статье описаны измерения с герцевскими вибраторами специальной конструкции, волны которых падают на решетку из четырех длинных проволок, отстоящих на расстоянии друг от друга, либо на отдельную проволочку. Измерения дали следующие результаты.

1. "Магнитные свойства всех исследованных ферромагнитных металлов при быстрых электрических колебаниях стоят в том же соотношении, как и в постоянных полях.
2. Их магнитные свойства уменьшаются с длиной волны.
3. Их магнитные свойства стремятся к исчезновению при длине волны около 1 см, что можно обнаружить при помощи графической экстраполяции".

Этот результат был получен Аркадьевым еще в 1907 г. и совпадает с результатом исследования поглощения электрических волн в проволоках.

Результаты этих двух исследований потребовали обобщения. В том же томе ЖРФХО, в каком была напечатана описанная только что работа, была помещена краткая заметка Аркадьева "Ферромагнитные свойства металлов как функция длины волны". Упомянув здесь ряд исследований ферромагнитных свойств в быстропеременных полях, начиная с работы Феддерсена 1859 г. и кончая исследованиями Гагена и Рубенса в 1903 г., Аркадьев писал: "Интересуясь этим вопросом, в основе которого лежит вопрос о подвижности молекулярных магнитов Вебера, я попытался подойти к нему разными путями, между прочим, исследуя скорость распространения намагничения в железе, и еще в 1905 г. в Московском университете в лаборатории проф. Н. А. Умова производил в этом направлении предварительные опыты. В 1907 г. по предложению проф. П. Н. Лебедева я приступил к исследованию в его лаборатории намагничения ферромагнитных металлов в полях наиболее коротких электрических волн. Для этого сначала я занялся исследованием отражательных способностей тонких проволок для электрических волн, впоследствии, в 1910-1911 гг. мне для этого служил метод исследования поглощения электрических волн, распространяющихся вдоль двух параллельных проволок.

Измерения, произведенные по тому и по другому методу и с разными материалами, мне показали, что магнитные свойства железа, стали и никеля быстро падают, начиная с λ = 15 см, и исчезают при длине волны около 1 см".

Далее Аркадьев указывает, что проницаемость, вычисляемая обычным способом из сопротивления проволок высокочастотному току, не дает величин, прямо характеризующих магнитную индукцию. Он предполагает дать теорию явлений, исходя из гипотезы Вебера о молекулярных магнитах. Эта теория и была им дана в статье "Теория электромагнитного поля в ферромагнитном металле", опубликованной в ЖРФХО в 1913 г. и на немецком языке в "Physikalische Zeitschrift" в том же году. Такие магниты будут совершать вынужденные колебания в переменных полях. Угол β отклонения магнита подчиняется уравнению

здесь К - момент инерции элементарного магнита, р - момент силы трения, D - направляющая сила, m - магнитный момент магнита. Собственный период Т₀ магнита в отсутствие затухания определяется равенством

Период вынужденных колебаний

Тогда

Аркадьев далее вводит магнитный ток, величина которого определяется им как

Здесь ¹/_4π^∂H/_∂t - магнитный ток в вакууме, аналогичный электрическому току смещения, ^∂Q/_∂t - ток, обусловленный движением магнитных масс Q. При этом

Отсюда

где μ_∞ = 1 + 4πא - предельное значение μ при нулевом поле. Аркадьев вводит понятие магнитной проводимости . Тогда магнитный ток

по аналогии с электрическим током

Если то

и

Отсюда комплексная магнитная проницаемость

по аналогии с комплексной диэлектрической постоянной

Так как, с другой стороны,

то

Таким образом, Аркадьев обобщает уравнения Максвелла, введя магнитную проводимость, что придает им симметричную форму:

ε, σ, μ, - характеристики вещества, зависящие от протекающего в них процесса. Аркадьев рассматривает распространение электромагнитных волн в этой "бикомплексной" среде. Электромагнитная волна в веществе описывается уравнением

где

Когда ^ε/_2σT<<1, то

При = 0 эти выражения перехолят в известные формулы металлооптики n² = א² = σTμ. Отсюда Аркадьев заключает, что при ≠0 роль μ заменяют числа

которые он назвал "кажущейся проницаемостью". Эти величины получаются из опытных данных по формулам n² = σTμ_n, א² = σTμ_א. Введение магнитной проводимости привело Аркадьева к выводу, что наряду с электрической дисперсией и электрическим спектром существуют магнитная дисперсия и магнитные спектры. Дальнейшие исследования В. К. Аркадьева и его учеников, проведенные уже в советсское время, развили новую область физики-магнитную спектроскопию. Работы Аркадьева, о которых говорилось выше, были своеобразным "заделом" одного из важных направлений советской физики.

В. К. Аркадьев углубил также представления о намагничивании вещества в постоянном магнитном поле. В статье "Магнитные коэффициенты, форма, вещества и тела", опубликованной в ЖРФХО в1914 г., он рассмотрел влияние формы тела на намагничение. Если в теле, внесенном в однородное магнитное поле Н, создается однородное поле H_i, то суперпозиция обоих однородных полей, из которых H_i направлено противоположно полю Н, и называется размагничивающим полем, дает поле h, являющееся истинным возбудителем магнетизма в теле.

При этом

где н - размагничивающий фактор и h = H-нI. Так как h является истинным возбудителем магнетизма в теле, то намагничение I равно также I = א_hh. Из этих формул следует и . Размагничивающий фактор н зависит от формы тела. Индукция B = μ_hh, где μ_h = 1 + 4πא_h. Аркадьев вводит восприимчивость тела א₁ и проницаемость тела μ₁, где эти величины определяются и геометрией тела, и его физической структурой. При этом

Так что א_hh = א₁H, μ_hh = μ₁H и, следовательно,

א_h и μ_h являются соответственно восприимчивостью и проницаемостью вещества. Как видно, проницаемость и восприимчивость тела возрастают с ростом проницаемости и восприимчивости вещества. Предельные значения этих величин при неограниченном возрастании א_h и μ_h Аркадьев называет проницаемостью формы K и М, где

"Как коэффициенты формы, так и коэффициенты вещества можно рассматривать как некоторые предельные значения коэффициентов тела: мы приходим к первым при возрастании до бесконечности коэффициентов вещества и ко вторым при возрастании до бесконечности коэффициентов формы".

В дальнейшем, разрабатывая эти идеи, Аркадьев показал, что в связи со сложностью процессов намагничивания в ферромагнетиках приходится ввести самые различные проницаемости, он насчитывал их свыше 70.

Аркадьев, как Тимирязев и Лазарев, выполнял свои работы после ухода из университета, в научном институте при университете Шанявского. После Октября их пути разделились - Аркадьев и Тимирязев ушли в МГУ, Лазарев организовал Государственный биофизический институт. Из школы Лазарева вышли такие видные физики, как будущий президент АН СССР С. И. Вавилов, акад. Г. А. Гамбурцев, В. В. Шулейкин, П. А. Ребиндер, Н.Н. Андреев, бессменный редактор журнала "Успехи физических наук" Э. В. Шпольский, чл.-корр. А. С. Предводителев, В. Л. Левшин, С. Н. Ржевкин, Б. В. Ильин, В. К. Семенченко и др. Аркадьев организовал в 1919 г. в университете магнитную лабораторию, из которой вышли видные советские физики: акад. Б. А. Введенский, Н. С. Акулов, К. Ф. Теодорчик, Е. И. Кондорский, Н. Н. Малов и др. Так из школы П. Н. Лебедева возник московский отряд советских физиков.