Леонид Исаакович Мандельштам

В истории советской физики значительную роль сыграла школа, созданная Л. И. Мандельштамом.

Л. И. Мандельштам

Леонид Исаакович Мандельштам родился 4 мая 1879 г. Среднее образование он получил в Одессе и здесь же поступил на первый курс Новороссийского университета. Однако вскоре он был исключен из университета за участие в "студенческих беспорядках" и в 1899 г. поступил в Страсбургский университет. В Страсбурге он в 1902 г. защитил с высшим отличием диссертацию на степень доктора философии и остался работать вторым ассистентом у известного радиофизика лауреата Нобелевской премии Ф. Брауна. В Страсбурге Мандельштам познакомился с Н. Д. Папалекси, который после окончания Полтавской гимназии в 1899 г. приехал в Берлин, а в 1900 г. в Страсбург. Здесь возникла дружба и тесное сотрудничество Мандельштама и Папалекси. Они работали в Страсбурге до июля 1914 г., когда перед самой войной вернулись на родину. Здесь их пути временно разошлись. Мандельштам остался в Одессе приват-доцентом университета, а Папалекси уехал в Петроград, где работал консультантом Русского общества беспроволочных телеграфов и телефонов. В 1918 г. Папалекси по приглашению Мандельштама переезжает в Одессу, где они вместе с Мандельштамом принимают активное участие в организации Одесского политехнического института. В 1922 г. Мандельштам и Папалекси переезжают в Москву, где работают в радиолаборатории, а в 1924 г. они уезжают в Ленинград, где возглавляют научный отдел Центральной радиолаборатории (ЦРЛ).

В Страсбурге Л. И. Мандельштам и Н. Д. Папалекси выполнили ряд радиофизических исследований, положивших начало будущим их исследованиям в области физики колебаний.

Выпуклую и точную характеристику первых радиофизических исследований Л. И. Мандельштама дал его сотрудник и друг Н. Д. Папалекси. Он писал: "Следует кратко напомнить, каково было состояние радиотелеграфии к началу деятельности Л. И., т. е. к 1900 г. После первых опытов, проведенных в 1895-1896 гг., положивших начало возникновению радиотелеграфии, развитие радио первое время шло чисто эмпирически. Физическая сторона процессов в радиопередатчике и радиоприемнике была в то время еще совершенно не ясна, что сильно затруднило и на первых порах почти полностью затормозило развитие радио. Достаточно сказать, что у пионеров этой области вначале даже не было правильного представления о длине волны, излучавшейся простым передатчиком, и поэтому они считали, что имеют дело с волнами Герца, какие излучаются осциллятором Риги, образованным шариком искрового промежутка. Антенна же, по их представлению, служила лишь для подводки герцевых волн.

Для физиков ясно, конечно, было, что необходимым условием обеспечения дальнейшего прогресса в радиотелеграфии и первоочередной задачей являлось создание методов высокочастотных измерений и прежде всего измерения длин волн. Напомню, что в то время, кроме искромера и грубого воздушного электрического термометра Рисса, никаких высокочастотных измерительных приборов не существовало. Первая работа Л. И. Мандельштама, представленная им в качестве докторской диссертации, и была посвящена разработке методики измерения и контроля частоты электрических колебаний, основанной на зависимости полного электрического сопротивления от частоты. Уже в этой первой работе Л. И. проявились свойственные ему качества теоретика и изобретателя. Л. И. оригинально подошел к решению этой задачи, применив дифференциальную схему и нулевой метод, причем в качестве индикатора им был выбран им самим сконструированный двойной термометр Рисса, что позволило устранить ряд ошибок. Л. И. дал теорию этого метода и экспериментально показал его полную применимость.

Существенным этапом в развитии радио, значение которого полностью признается и зарубежной литературой по истории радио, явилось первое изобретение Л. И., так называемая "слабая связь", сделанное им совместно с Г. Брандесом. В то время была введена сложная схема Брауна, идея которой, как известно, заключалась в разделении функций генерации и излучения электрических колебаний, осуществляемом применением как в передатчике, так и в приемнике связанного с антенной колебательного контура. Для повышения эффективности радиоустройства по сложной схеме тогда стремились сделать связь контура с антенной как можно сильнее. Л. И., участвовавший в 1902 г. в испытаниях на Балтике этих новых радиоустройств, был не удовлетворен полученными результатами, так как ему было ясно, что принципиально эти устройства могут дать гораздо больше. В результате проведенного им теоретического анализа Л. И. пришел к совершенно парадоксальному для того времени выводу, что не усиление, а, наоборот, ослабление связи должно привести к улучшению приема и одновременно к повышению его селективности, что и подтвердили опыты.

Уже первые работы в области радио и первое его изобретение "слабая связь", вошедшие немедленно в практику, доставили Л. И. широкую известность в кругах специалистов, а своими последующими теоретическими работами он очень скоро приобрел заслуженный авторитет в области научной радиотехники. Из этих работ я хотел бы упомянуть его теорию сложного передатчика, в которой в 1903 г. он выяснил существенный для того времени, но тогда совершенно еще не ясный вопрос о наивыгоднейшем месте связи антенны с колебательным контуром, а также уточнил понятие коэффициента связи в этом случае и роль заземления. В своей полемике с Флемингом в 1907 г. Л. И. выяснил физическую картину направленного действия согнутой антенны Маркони. С именем Л. И. связана методика получения тождественных затухающих колебаний с любой разностью фаз, которая легла в основу первых опытов направленной радиотелеграфии с помощью интерференции радиоволн в 1904-1905 гг. Чрезвычайно много сделано Л. И. в высокочастотной измерительной технике: создание в 1909 г. нового, гораздо более чувствительного, чем метод Бьеркнеса, метода измерения частоты и затухания электрических колебаний и нового высокочувствительного прибора - индукционного динамометра, а также (в 1911 г.) ряда приборов, прямо показывающих частоту, затухание, емкость, самоиндукцию и др. Следует особо подчеркнуть активное участие Л. И. (в 1913 г.) в создании и осуществлении первого метода абсолютного измерения силы поля с помощью рамки. Особо важное принципиальное значение имеет сформулированная Л. И. в 1914 г. впервые теорема взаимности в радиотелеграфии для точечных источников излучения. В 1916-1917 гг., уже в Петрограде, Л. И. был указан первый абсолютный метод градуировки волномеров"^*.

^* (Н. Д. Папалекси. Собрание трудов. М., Изд-во АН СССР, 1948, стр. 243-244.)

Помимо радиофизических проблем, Л. И. Мандельштам в страсбургский период глубоко интересовался вопросами физической оптики. Сюда относятся в первую очередь проблема рассеяния света и теория дисперсии. Цикл работ, посвященных этой теме, открывается профессорской диссертацией Л. И. Мандельштама "Об оптически однородных и мутных средах", опубликованной в 1907 г. Здесь Мандельштам, опираясь на классические исследования дисперсии Друде (1893), Фохта (1890), Лоренца (1892), Планка (1902, 1904), а также теорию рассеяния света Рэлея (1899), исследует физические причины мутности среды и обусловленного этим рассеяния. Основная идея классических теорий дисперсии, как известно, заключается в том, что вещество интерпретируется как совокупность электромагнитных вибраторов, погруженных в вакуум. Электромагнитное поле в такой среде состоит из поля в вакууме и поля, излучаемого вибраторами. Планк полагал, что излучение вибраторов является основной причиной и затухания и, следовательно, поглощения света. Рэлей считал, что рассеяние света средой обусловлено движением молекул. При этом Рэлей рассчитывал поле, создаваемое слоем среды между двумя параллельными плоскостями, находящимися на малом расстоянии друг от друга в точке, находящейся вне этого поля на достаточно большом расстоянии от слоя. Друде, Фогт и Лоренц рассматривают дисперсию, написав дифференциальное уравнение колебаний вибратора. Мандельштам выбирает метод расчета Рэлея, предполагая, что показатель преломления среды мало отличается от 1 и, следовательно, взаимным действием частиц можно пренебречь. В этом случае поле определяется суммой внешнего поля и поля, создаваемого резонаторами, излучающими как вибратор Герца с моментом , причем момент пропорционален суммарному полю Е = E₀+_вибр. Этот метод расчета, принятый Рэлеем, Мандельштам принимает из-за его наглядности и потому, что он не требует представления об однородности среды, которого требует метод дифференциальных уравнений. "Мне представляется,- пишет Мандельштам,- что мутные среды обладают тем принципиальным отличием, что они оптически не однородны". Неоднородность среды, как показывает Мандельштам, и является физической причиной рассеяния света; однородная среда, даже если ее молекулы находятся в движении, света не рассеивают. Расчет, приведенный Мандельштамом, показывает, что "среда с находящимися в ней частицами, линейные размеры которых малы по сравнению с длиной волны, удовлетворяющая при наличии частиц условию оптической однородности, не может быть мутной".

Показав это для покоящихся частиц, Мандельштам рассматривает хаотическое движение частиц. Именно такое предположение сделал Рэлей в своей теории мутных сред. Мандельштам показывает, что метод расчета Рэлея, который складывал энергии полей, излучаемых молекулами, недопустим. "Таким образом,- заключает свои рассуждения Мандельштам,- мы приходим к выводу, что оптически однородная среда не может являться мутной, независимо от того, движутся ли частицы или нет. Мне кажется недопустимым применение рэлеевской теории мутных сред к атмосфере. Воздух следует рассматривать как оптически однородную среду, ибо в кубе с ребром, равным длине волны натриевого света, содержится около 5*10⁶ молекул, которые Рэлей и рассматривает как рассеивающие частицы".

Показав, что рассеяния света однородной средой в стороны не происходит, Мандельштам рассчитывает волну, излучаемую обратно к источнику. Оказывается, что рассеянной обратной волны не существует. В итоге Мандельштам приходит к выводу. "Присутствие одинаковых частиц изменяет показатель преломления и может также вызвать поглощение света, если с самого начала допустить какое-либо преобразование энергии в этих частицах.

Колебания частиц под воздействием первичной волны вызывают излучение, направленное так же, как и первичная волна. Следовательно, это излучение может обусловить собой поглощение. Мне кажется поэтому, что сводить, как это делает Планк, поглощение в оптически однородном теле к рассеянию частиц является заблуждением".

Таким образом, однородная оптически среда не дает бокового рассеяния света и не дает поглощения, обусловленного излучением энергии рассеивающими центрами.

Но тогда теория голубого цвета неба, данная Рэлеем, неверна. В заметке "К теории дисперсии" Мандельштам по поводу теории Рэлея высказывается следующим образом: "Я хотел бы заметить следующее. Газы в обычных условиях (атмосферное давление) должны рассматриваться как оптически однородные тела... Но тогда изложенные соображения приводят к заключению, что нельзя ожидать никакого молекулярного рассеяния в газах. Тем самым оказывается недопустимым сводить голубой цвет неба к рассеянию солнечного света самими молекулами воздуха. Однако, исходя из последнего предположения, лорд Рэлей рассчитал из показателя преломления и коэффициента поглощения воздуха нижнюю границу для числа Лошмидта. Полученное этим способом значение относительно хорошо согласуется со значениями, полученными другими путями. Если выше приведенные рассуждения правильны, то это совпадение должно рассматриваться как случайное. Оно указывает скорее на то, что в атмосфере взвешены посторонние частички и эти частички делают ее оптически неоднородной средой".

Основное же содержание статьи "О дисперсии света" заключается в проверке утверждения Планка, что поглощение обусловлено излучением резонаторов. Однако расчеты, проведенные Мандельштамом, показали, что вычисленный в предположениях Планка показатель преломления оказывается действительным и, следовательно, никакого поглощения нет. В статье, опубликованной в 1908 г., Мандельштам еще раз повторяет: "Я пришел к заключению, что планковская модель вообще не может дать никакого представления об ослаблении света". Планк возразил, что расчет Мандельштама неверен. Это и вынудило Мандельштама выступить в 1908 г. со статьей о теории дисперсии. Мандельштам произвел расчет новым способом и вновь показал, что поглощения вследствие излучения резонаторов нет. Это происходит потому, что электрон воздействует вследствие излучения не только на самого себя, но и на соседний электрон, и сила, действующая на него со стороны соседнего электрона, компенсируется действием реакции излучения.

Планк выступил в том же томе "Physikalische Zeitschrift" 1908 г., в котором была опубликована статья Мандельштама с новым опровержением. Мандельштаму снова пришлось выступить с краткой заметкой, в которой он вновь подчеркнул, что результат Планка получается только благодаря ошибке и при правильном расчете выпадает. Суть дела в том, что затухание изолированного резонатора не совпадает с его затуханием в однородной среде, в присутствии других резонаторов, независимо от того, имеют ли другие резонаторы тот же самый момент или нет. Вот это-то обстоятельство и ускользнуло от Планка.

Голубой цвет неба объясняется, по Мандельштаму и Смолуховскому, флюктуациями плотности воздуха, что создает оптическую неоднородность среды. Если это так, то свободная поверхность жидкости должна быть "шероховатой". Чтобы выяснить это, Мандельштам теоретически и экспериментально исследовал шероховатость свободной поверхности жидкости. Результаты этого исследования он опубликовал в 1913 г. в статье "О шероховатости свободной поверхности жидкости". Опираясь на статистические исследования Эйнштейна (1910) и Смолуховского (1912), Л. И. Мандельштам производит расчет отступлений формы поверхности жидкости от плоскости ("расчет шероховатости") и расчет отражения от этой деформированной поверхности. Полученное им выражение для интенсивности рассеянного света показывает, что в обычных условиях эта интенсивность очень мала и легко может быть перекрыта эффектом незначительного загрязнения. Но эта интенсивность растет обратно пропорционально коэффициенту поверхностного натяжения жидкости. Так как коэффициент поверхностного натяжения жидкости на поверхности раздела двух частично смешивающихся жидкостей вблизи критической точки очень мал, тогда как относительный показатель преломления оказывается достаточной величины, то на подобной поверхности рассеяние света будет наблюдаться достаточно сильно. Опыт Мандельштама ставился на смеси метилового спирта с углеродом. Поставленные им опыты "подтверждают наличие диффузного отражения от поверхности раздела двух жидкостей и, если приведенные расчеты и соображения правильны, говорят о существовании шероховатости поверхности жидкости, вызванной молекулярным движением".

В 1914 г. Мандельштам опубликовал статью "Излучение источника света, находящегося очень близко от границы раздела двух прозрачных сред". В этой статье рассматривается явление, объяснение которого выходит за границы геометрической оптики. Для точечного источника, находящегося в менее плотной среде, при преломлении света в более плотной среде свет заключен внутри конуса, угол раствора которого не превышает удвоенного предельного угла φ, для которого sin φ = n. Таким образом, в более плотной среде существует резкая граница между светом и тенью. Но это происходит только тогда, когда источник расположен достаточно далеко от границы. При приближении источника к плоскости раздела граница между светом и тенью размывается и, когда расстояние источника от поверхности раздела становится сравнимым с длиной волны, свет излучается в более плотную среду во всех направлениях и предельного угла не существует.

Мандельштам дает точную теорию этого явления, качественное объяснение которого основано, во-первых, на проникновении света при полном внутреннем отражении, когда плоская волна падает из более плотной среды в менее плотную под углом, большим предельного, в эту менее плотную среду, причем амплитуда проникшего поля убывает с расстоянием от границы по экспоненциальному закону и, во-вторых, на принципе взаимности. Если источник света с направлением колебания h и силой S находится в точке А и возбуждает в точке В электрическое поле напряженности Е, компонента которого в направлении h' равна Eh', то источник света с направлением колебаний h' и силой S', находящийся в точке В, возбуждает в A поле Е', компонента которого в направлении h равна E'_h. При S~S' E_h' = E'h (принцип взаимности). Экспериментальная установка Мандельштама дает средство обнаружить поле, проникающее в менее плотную среду при полном внутреннем отражении. Она представляет прямоугольный стеклянный сосуд, наполненный флюоресцирующей жидкостью, на края которого накладывалась стеклянная прямоугольная призма, гипотенуза которой прилегала к поверхности жидкости. С этой установкой Мандельштам наблюдал исследуемое явление и проникновение света при полном внутреннем отражении. Описав опыты и результаты их, Мандельштам дает теорию явления и в конце останавливается на связи этой теории с теорией, данной Зоммерфельдом в 1909 г. для радиоволн. Зоммерфельд изучал излучение источника радиоволн, расположенного на поверхности земля-воздух.

В заключительных опытах Мандельштама дана яркая демонстрация проникновения света во вторую среду при полном внутреннем отражении, ныне вошедшая в учебники оптики. Мандельштам использовал флюоресцирующее свечение в тонком слое для изучения законов распространения света в пространстве, непосредственно прилегающем к источнику.

Из других оптических работ страсбургского периода отметим статью Мандельштама 1911 г. "К теории микроскопического изображения Аббе". Результат этого исследования сам Мандельштам формулирует следующим образом: "Уже лорд Рэлей указал на то, что теория Аббе не является единственной возможной теорией изображения несамосветящихся объектов. Случай самосветящегося и несамосветящегося объекта можно трактовать единообразно (в теории Аббе эти случаи трактуются различным образом.- П. К.), если и для несамосветящегося объекта учитывать при вычислениях действие диафрагмы путем замены каждой точки геометрического изображения, обусловленного диафрагмой, дифракционным пятнышком. При этом необходимо только принять во внимание, что отдельные пятнышки когерентны между собой. Если условия таковы, что эта когерентность существенная для вида изображения, то несамосветящийся объект будет изображаться иначе, чем самосветящийся. Между изложенными соображениями и рассмотрением Аббе нет никакого противоречия. В зависимости от обстоятельств может оказаться более удобным либо тот, либо другой способ. С помощью единообразного метода рассмотрения... было показано, что в общем случае не слишком тонких структур самосветящийся объект ведет себя так же, как несамосветящийся, равномерно освещенный со всех сторон.

Этот результат позволяет, между прочим, применять теорию Аббе и в специальных случаях изображения самосветящихся объектов".

Свои теоретические выводы Мандельштам подтвердил эффектными опытами. Проблема оптического изображения рассматривается также Л. И. Мандельштамом математически в статье 1912 г.

Однако работы по рассеянию света занимали ведущее место в оптических исследованиях Л. И. Мандельштама и в советское время привели его к открытию совместно с Г. С. Ландсбергом комбинационного рассеяния в кристаллах. Несколько ранее комбинационное рассеяние в жидкостях было открыто индусским физиком Раманом.

К сожалению, мы вынуждены ограничиться здесь только рассмотренными примерами научного творчества русских ученых до революции. Эти примеры показывают, какими богатыми возможностями обладала русская наука в лице ее лучших представителей. Однако эти возможности не могли быть полностью использованы до революции. Характерная деталь: такие первоклассные физики, как П. Н. Лебедев, А. Ф. Иоффе, Л. И. Мандельштам, вынуждены были начинать свой научный путь за границей. За границей вынужден был жить и работать великий Ленин. Октябрьская революция раскрепостила русскую науку, и замечательная работа русских физиков, развернувшаяся сразу после Октября, лучшее доказательство благотворного влияния Великой Октябрьской социалистической революции на развитие науки в России.