Глава вторая. Сила. Работа. Трение

Задача о лебеде, раке и щуке

История о том, как "лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись", известна всем. Но едва ли кто пробовал рассматривать эту басню с точки зрения механики. Результат получается вовсе на похожий на вывод баснописца Крылова.

Перед нами задача на сложение нескольких сил, действующих под углом одна к другой. Направления сил определены в басне так:

...Лебедь рвется в облака, 
 Рак пятится назад, а щука тянет в воду.

Это значит (рис. 11), что одна сила, тяга лебедя (ОA), направлена вверх; другая, тяга щуки (ОВ),- вбок; третья, тяга рака (ОС),- назад. Не забудем, что существует еще четвертая сила, сила тяжести, которая направлена отвесно вниз ¹. Басня утверждает, что "воз и ныне там", другими словами, что равнодействующая всех приложенных к возу сил равна нулю.

¹ (Строго говоря, на телегу, кроме всего прочего, действует и реакция опоры со стороны полотна дороги.)

Так ли это? Посмотрим. Лебедь, рвущийся к облакам, не мешает работе рака и щуки, даже помогает им; тяга лебедя, направленная против силы тяжести, уменьшает трение колес о землю и об оси, облегчая тем вес воза, а может быть, даже вполне уравновешивая его,- ведь груз невелик ("поклажа бы для них казалась и легка"). Допустив для простоты последний случай, мы видим, что остаются только две силы: тяга рака и тяга щуки. О направлении этих сил говорится, что "рак пятится назад, а щука тянет в воду". Само собой разумеется, что вода находилась не впереди воза, а где-нибудь сбоку (не потопить же воз собрались крыловские труженики!). Значит, силы рака и щуки направлены под углом одна к другой. Если приложенные силы не лежат на одной прямой, то равнодействующая их никак не может равняться нулю.

Рис.11. Задача о крыловских лебеде, раке и щуке. Равнодействующая сила (OD) должна увлекать воз в реку

Поступая по правилам механики, строим на силах ОВ и ОС параллелограмм сил, диагональ его OD дает равнодействующую силу. Ясно, что эта равнодействующая должна сдвинуть воз с места, тем более, что вес его полностью или частично уравновешивается тягой лебедя. Другой вопрос - в какую сторону сдвинется воз: вперед, назад или вбок? Это зависит уже от соотношения сил и от угла между ними.

Читатели, имеющие некоторую практику в сложении и разложении сил, легко разберутся и в том случае, когда сила лебедя не уравновешивает веса воза; они убедятся, что воз и тогда не может оставаться неподвижным. При одном только условии воз может не сдвинуться под действием этих трех сил: если трение у его осей и о полотно дороги больше, чем приложенные усилия. Но это не согласуется с утверждением, что "поклажа бы для них казалась и легка".

Во всяком случае, Крылов не мог с уверенностью утверждать, что "возу все нет ходу", что "воз и ныне там". Это, впрочем, не меняет смысла басни.