Самоуравновешивающаяся палка

На указательные пальцы расставленных рук положите гладкую палку, как показано на рис.23. Теперь двигайте пальцы навстречу друг другу , пока они сойдутся вплотную.

Рис.23. Опыт с палкой

Странная вещь! Окажется, что в этом окончательном положении палка не опрокидывается, а сохраняет равновесие. Вы проделываете опыт много раз, меняя первоначальное положение пальцев, но результат неизменно тот же: палка оказывается уравновешенной. Заменив палку чертежной линейкой, тростью с набалдашником, биллиардным кием, половой щеткой,- вы заметите ту же особенность.

В чем разгадка неожиданного финала?

Прежде всего ясно следующее: раз палка оказывается уравновешенной на примкнутых пальцах, то ясно, что пальцы сошлись под центром тяжести палки. (Тело остается в равновесии, если отвесная линия, проведенная из центра тяжести, проходит внутри границ опоры.)

Когда пальцы раздвинуты, большая нагрузка приходится на тот палец, который ближе к центру тяжести палки. С давлением растет и трение: палец, более близкий к центру тяжести, испытывает большее трение, чем удаленный. Поэтому близкий к центру тяжести палец не скользит под палкой; двигается всегда тот палец, который дальше от этой точки. Как только двигавшийся палец окажется ближе к центру тяжести, нежели другой, пальцы меняются ролями; такой обмен совершается несколько раз, пока пальцы не сойдутся вплотную. И так как движется каждый раз только один из пальцев, именно тот, который дальше от центра тяжести, то естественно, что в конечном положении оба пальца сходятся под центром тяжести палки.

Рис.24. Тот же опыт с половой щеткой. Почему весы не в равновесии?

Прежде чем с этим опытом покончить, повторите его с половой щеткой (рис.24) и поставьте перед собой такой вопрос: если разрезать щетку в том месте, где она подпирается пальцами, и положить обе части на разные чашки весов, то какая чашка перетянет - с палкой или с щеткой?

Казалось бы, раз обе части щетки уравновешивали одна другую на пальцах, они должны уравновешиваться и на чашках весов. В действительности же чашка с щеткой перетянет. О причине нетрудно догадаться, если принять в расчет, что, когда щетка уравновешивалась на пальцах, силы веса обеих частей были приложены к неравным плечам рычага; в случае же весов те же силы приложены к концам равноплечего рычага.

Для "Павильона занимательной науки" ⁷ в Ленинградском парке культуры мною был заказан набор палок с различными положениями центра тяжести; палки разнимались на две обычно неравные части как раз в том месте, где находился центр тяжести. Кладя эти части на весы, посетители с удивлением убеждались, что короткая часть тяжелее длинной.

⁷ (Я. И. Перельман был одним из самых активных организаторов "Павильона занимательной науки", который был открыт для ленинградской молодежи в предвоенные годы.)