Ввысь со стратостатами

В предыдущих статьях мы мысленно путешествовали в земные недра, причем нам помогла формула зависимости давления воздуха от глубины. Отважимся теперь подняться вверх и, пользуясь той же формулой, посмотрим, как меняется давление воздуха на больших высотах. Формула для этого случая принимает такой вид:

p = 0,999^h/8

где р - давление в атмосферах, h - высота в метрах. Дробь 0,999 заменила здесь число 1,001, потому что при перемещении вверх на 8 м давление не возрастает на 0,001, а уменьшается на 0,001.

Решим для начала задачу: как высоко надо подняться, чтобы давление воздуха уменьшилось вдвое?

Для этого приравняем в нашей формуле давление р = 0,5 атм и станем искать высоту h. Получим уравнение

0,5 = 0,999^h/8

решить которое не составит труда для читателей, умеющих обращаться с логарифмами. Ответ h=5,6 км определяет высоту, на которой давление воздуха должно уменьшиться вдвое.

Направимся теперь еще выше, вслед за отважными советскими воздухоплавателями, достигшими высоты 19 и 22 км. Эти высокие области атмосферы находятся уже в так называемой "стратосфере". Поэтому и шарам, на которых совершаются подобные подъемы, присвоено наименование не аэростатов, а стратостатов. Не думаю,чтобы среди людей старшего поколения нашелся хотя бы один, который не слыхал бы названий советских стратостатов "СССР" и "ОАХ-1", поставивших в 1933-1934 гг. мировые рекорды высоты: первый - 19 км, второй - 22 км.

Попытаемся вычислить, каково давление атмосферы на этих высотах.

Для высоты 19 км найдем, что давление воздуха должно составлять

0,999^19000/8 = 0,095 атм = 72 мм рт. ст.

Для высоты 22 км

0,999^22000/8 = 0,066 атм = 50 мм рт. ст.

Однако, заглянув в записи стратонавтов, находим, что на указанных высотах отмечены были другие давления: на высоте 19 км - 50 мм рт. ст, на высоте 22 км - 45 мм рт. ст.

Почему же расчет не подтверждается? В чем наша ошибка?

Закон Бойля - Мариотта для газов при столь малом давлении применим вполне, но на этот раз мы сделали другое упущение: считали температуру воздуха одинаковой по всей 20-километровой толще, между тем как она заметно падает с высотой. В среднем принимают, что температура при поднятии на каждый километр падает на 6,5 °С; так происходит до высоты 11 км, где температура равна -56 °С и далее на значительном протяжении остается неизменной. Если принять это обстоятельство во внимание (для чего уже недостаточны средства элементарной математики), получатся результаты, гораздо более согласующиеся с действительностью. По той же причине на итоги наших прежних вычислений, относящихся к давлению воздуха в глубинах, нужно тоже смотреть как на приближенные.