Кажущееся положение Солнца

Основные особенности сложного движения Земли определяются ее ежегодным обращением вокруг Солнца и вращением относительно собственной оси. Земная орбита имеет эллиптическую форму, но ее эксцентриситет настолько мал, что она почти не отличается от круговой. Величина радиуса земной орбиты, составляющего около 1,5*10⁸ км, принята за астрономическую единицу (а. е.); максимальные отклонения от этого значения в течение года не превышают 1,5%. Такие отклонения настолько несущественны, что не сказываются на чередовании сезонов. Последние обусловлены наклоном земной оси к плоскости ее орбиты. Угол наклона составляет около 66,5° и практически не меняется^* в пространстве. Такая ориентация оси вращения Земли при ее движении относительно Солнца обусловливает, как это видно из рис. 6, существенные колебания продолжительности светового дня в течение года. Например, в Северном полушарии наибольшая продолжительность светового дня отмечается 22 июня в период летнего солнцестояния, когда земная ось наклонена северным концом в сторону Солнца, и соответственно самый короткий день (или самая длинная ночь) отмечается 22 декабря в период зимнего солнцестояния, когда ось ориентирована в противоположную сторону. Существует два других характерных положения Земли относительно Солнца, а именно когда ось вращения Земли оказывается перпендикулярной линии, соединяющей центры Земли и Солнца. Эти так называемые моменты равноденствия отмечаются 21 марта и 23 сентября, когда день равен ночи.

^* (На самом деле в результате свободной прецессии этот угол медленно изменяется (с периодом около 2,6-104 лет).)

Рис. 6. Движение Земли относительно Солнца

Кажущееся движение Солнца, наблюдаемое из какой-либо точки Северного полушария с широтой ψ, показано на рис. 7. Кажущееся положение Солнца в любой точке Земли определяется двумя углами: высоты h (между направлением на Солнце из точки наблюдения и горизонтальной плоскостью, проходящей через эту точку) и азимута A (между плоскостью меридиана и вертикальной плоскостью, проведенной через точку наблюдения и Солнце. Когда Земля обращена к Солнцу южной стороной, азимут равен нулю, а высота максимальна. Отсюда вытекает понятие полдень, которое принято за начало времени отсчета дня (или второй половины суток).

Благодаря вращению Земли вокруг своей оси Солнце периодически через 24 ч как бы повторяет свое движение, создавая впечатление движения вокруг Земли. Учитывая малые размеры Земли по сравнению с ее расстоянием до Солнца, мы можем, не допуская большой ошибки в расчетах, принять за ось его вращения вокруг Земли линию, которая, как показано на рисунке, проходит через нашу точку наблюдения с широтой φ. Очевидно, эта ось в данной точке наклонена по отношению к горизонтали С - Ю на угол φ. Если мы будем каждый час измерять смещение Солнца относительно его положения в полдень, то получим ряд значений угла τ, характеризующих его угловые перемещения вокруг этой оси в зависимости от времени t после полудня:

или

поскольку полное обращение Солнца на 360°, или 2π рад (радиан), осуществляется за 24 ч. Сезонное изменение кажущегося положения Солнца описывается углом склонения δ, который изменяется от +23,5° в летнее солнцестояние до -23,5° в зимнее солнцестояние (см. рис. 6). Совершенно очевидно, что на рис. 7 изображен случай летнего движения Солнца, когда его траектория при движении с востока на запад от восхода до заката пересекает северное направление горизонта. В точках равноденствия δ = 0, а точки восхода и захода Солнца располагаются строго на линии В-З горизонта. Для других времен года величину солнечного склонения лучше брать из таблиц, хотя в большинстве случаев значение δ можно ориентировочно оценить из соотношения

где δ изменяет свой знак от + к - в соответствии со знаком функции sin; d - число дней, прошедших с момента весеннего равноденствия.

Теперь можно рассчитать кажущееся положение Солнца в любой точке на широте φ в любое время суток в соответствии с углом τ и в любое время года в соответствии с углом склонения δ. Очевидно, в полдень высота Солнца максимальна, 90° - φ + δ, но в другое время суток кажущееся положение Солнца определить несколько труднее. Читатель, испытывающий склонность к тригонометрическим построениям, возможно, захочет сам произвести соответствующие расчеты, хотя всегда можно воспользоваться диаграммами и таблицами. Мы же приведем результат в простейшем виде:

и

Существует и другой способ нахождения координат кажущегося движения Солнца - с помощью диаграмм, однако он малоинтересен. Рис. 8 позволит нам понять некоторые его существенные особенности. Диаграмма показывает зависимость угловых координат h и A от времени относительно местного полудня. На ней нанесены траектории движения Солнца, наблюдаемые в различное время года в некоторых точках земного шара: на экваторе (φ = 0°), в тропиках (φ = ±23,5°), в Северной Европе (φ = 52° с. ш.) и на Северном полярном круге (φ = 66,5° с. ш.). Пунктирными линиями показана та часть траекторий, где азимут достигает 90°, то есть Солнце находится с севера от линии В-З. Здесь следует сказать о явлении, которое называется полярным днем и наблюдается летом вблизи полярного круга. В период полярного дня Солнце все время находится над горизонтом.

Рис. 8. Кажущаяся траектория Солнца для различных времен года и широт (Северное полушарие). Точками отмечены ежечасные положения Солнца относительно положения в полдень (φ = 52° - зимой; φ = 66,5° - летом; φ = 23,5° - зимой (внизу) и летом (вверху); φ = 0 - зимой и летом)

При восходе и заходе Солнца h = 0. Из уравнения (2.3) видно, что это произойдет при углах τ в каждом из двух случаев, близких к полудню, для которых

то есть

Например, в Соединенном Королевстве (φ = 52°) имеем τ = 124° (8,3 часа при 15° в час) перед полуднем и после него в середине лета (δ = 23,5°) и τ = 56° (3,7 часа) в середине зимы (δ = -23,5°). Увеличение продолжительности светового дня летом заметно даже в тропиках (φ = 23,5°), где, особенно в период летнего солнцестояния, Солнце находится над горизонтом около 13,5 ч. Как видно из рис. 8, Солнце там в это время года в полдень находится непосредственно над головой и в течение всего дня азимут остается близким к 90°. Позже мы покажем, сколь важное значение подобное обстоятельство может иметь для тропических стран.