17.08.2016

Спектроскопия мюонного дейтерия обострила проблему с радиусом протона

В атомной физике вот уже несколько лет сохраняется серьезная проблема: радиус протона, полученный в новаторском эксперименте с мюонным водородом, сильно расходится с результатами традиционных измерений. Несмотря на усилия сотен физиков, общепринятого решения проблемы до сих пор нет. Непонятно даже, в чем подвох: в расчетах, в экспериментах (и тогда — в каких), в обработке данных или же, наконец, в самой природе. На днях та же самая экспериментальная группа усугубила проблему: аналогичные измерения в мюонном дейтерии дают результат, сильно отличающийся от обычного дейтерия.

Загадочный протонный радиус: в чем проблема и почему это беспокоит физиков

Шесть лет назад коллаборация CREMA, коллектив экспериментаторов из швейцарского Института Пауля Шеррера (Paul Scherrer Institute, PSI) огорошили физиков неожиданным заявлением: их эксперимент по измерению размера протона дал результат на 4% меньше, чем считалось до этого. Стремясь улучшить точность измерений этой довольно-таки изученной величины, они поставили новаторский эксперимент: измерили радиус протона через сдвиг уровней энергии в мюоном водороде (атом μp). Точность у них в самом деле оказалась превосходной — как минимум в двадцать раз лучше, чем у любого из многочисленных предыдущих измерений. Но только результат на пять стандартных отклонений отличался от значения, полученного комитетом CODATA при усреднении по всем предыдущим экспериментам (а они до тех пор проводились только с электрон-протонным взаимодействием). В 2013 году эта же группа обновила измерения и повысила точность — и расхождение достигло уже 7σ.

Так в фундаментальную физику ворвалась загадка протонного радиуса — и, несмотря на усилия сотен специалистов, она до сих пор остается неразрешенной.

Более того, в этой ситуации даже толком непонятно, где подвох. Одно дело, когда эксперимент расходится с теорией — такое в физике микромира бывает нередко и помогает улучшать теоретические модели или отбраковывать не относящиеся к нашему миру гипотезы. Бывает — правда, куда реже — и так, что разные методы измерения одной и той же величины дают различающиеся результаты. Самый яркий пример — это измерения гравитационной постоянной: там есть уже аж четыре (!) экспериментальных значения, которые отличаются друг от друга на десяток сигм. Бесспорно, это конфузная ситуация, ведь результат может быть только один. Но по крайней мере понятно, что проблема здесь кроется в неучтенных погрешностях экспериментов.

А в ситуации с радиусом протона непонятно, на что пенять. На вот эти эксперименты с мюонными атомами? Трудно поверить, что экспериментаторы ошиблись на сотню (!) своих сигм, особенно когда в своем спектре они прекрасно видят опорные калибровочные линии там, где они должны находиться. К тому же измеренные ими другие спектроскопические величины, например сверхтонкое расщепление, хорошо согласуются с теоретическими расчетами.

Или надо пенять на все предыдущие эксперименты с электронами? Но их был не один десяток (вообще, их сотни, только у большинства погрешность больше обнаруженного расхождения). Или, может быть, проблема не в самих результатах измерений, а в тех теоретических формулах, через которые из них вычисляется радиус протона? Ведь они получаются из очень нетривиальных расчетов и содержат множество подводных камней. Эта неприятная возможность, особенно для таких, казалось бы, элементарных систем как (мюонный) атом водорода, очень нервирует теоретиков. Ну и наконец, может оказаться, что и с экспериментами, и с формулами все в порядке, а расхождение привносит совершенно новый, неизвестный ранее физический эффект, какой-то из вариантов Новой физики, которую так давно и пока безуспешно ищут на коллайдерах.

Чтобы как-то разобраться с этим клубком вопросов, полезно поставить эксперименты не с протоном, а с другими ядрами, и проверить, как согласуются здесь электронный и мюонный метод измерения. На днях та же самая группа из Института Пауля Шеррера опубликовала в журнале Science статью с результатами спектроскопических измерений в мюонном дейтерии. Из них физики извлекли радиус дейтрона (связанное состояние протона и нейтрона), сравнили его со значением, полученным в обычном, электронном дейтерии, — и тоже обнаружили сильное расхождение. Таким образом, загадочное расхождение между мюонным и электронным методом подтверждается и крепнет; и распространяется оно не только на протон, но и на другие ядра.

Методы измерения радиуса протона

Теперь погрузимся в эту тему чуть серьезнее. Атомные ядра в сто тысяч раз меньше самих атомов, поэтому никаким «миниатюрным штангенциркулем» ядро напрямую не измеришь. Однако размер ядра можно почувствовать косвенно, через влияние, которое неточечное ядро оказывает на разные явления.

Здесь надо сразу сделать пояснение. У одного и того же ядра может быть несколько разных размеров. В зависимости от того, каким процессом мы его прощупываем, даже отдельный протон может казаться больше или меньше. В этой новости речь будет идти исключительно об электромагнитном взаимодействии между ядром (например, протоном) и электроном, поскольку это самый удобный для измерения процесс. Оно зависит от того, как распределены электрические заряды внутри протона. Детали этого распределения, к счастью, несущественны; эффект выражается через усредненный «электрический размер» протона — зарядовый радиус r_p.

Есть две разновидности экспериментов по измерению зарядового радиуса протона. Первый — это столкновение протонов со свободно летающими электронами. В эксперименте измеряется угловое распределение рассеявшихся электронов, это распределение сравнивают с теоретическим предсказанием для точечного ядра и видят различие, которое возникает как раз за счет внутренней структуры ядра. Из этого различия и вычисляется его зарядовый радиус.

Второй способ — спектроскопический, через взаимодействие ядра со связанным электроном. Электрон в атоме размазан по объему, который намного больше ядра. Однако крошечная часть электронного облака все-таки залезает внутрь ядра — и чем крупнее ядро, тем больше эта доля. Внутри ядра электрическое поле не такое, как было бы от заряженной точки, и это слегка изменяет энергию связи ядра с электроном, то есть сдвигает уровень энергии. Обратите внимание: этот эффект работает только для электронов на S-орбитали; электроны на более высоких орбиталях вращаются вокруг ядра и непосредственно в центральную область проникнуть не могут (рис. 4). Поэтому если очень точно измерить разницу энергии двух электронных уровней, то по теоретическим формулам можно вычислить радиус ядра.

У этого метода есть две разновидности. Во-первых, можно сравнивать два электронных уровня с одинаковым главным квантовым числом, например уровни 2S и 2P (рис. 5). Эта разница называется лэмбовским сдвигом. Она маленькая, всего 4 микроэлектронвольт для 2S–2P расщепления в атоме водорода, но современные спектроскопические методы без труда ее измеряют. Возникает она в основном за счет квантовых флуктуаций электромагнитного поля, но свой вклад в него дают еще два эффекта: радиус ядра (это как раз нужный нам эффект) и двухфотонный обмен между электроном и ядром (для обычного водорода он, впрочем, очень мал).

Во-вторых, можно измерять переходы между сильно различающимися уровнями, например 1S и 2S. Тут, правда, есть нюанс: чтобы отсюда вычислить радиус ядра, надо знать постоянную Ридберга — фундаментальную величину, в единицах которой считаются энергии связи. Но постоянная Ридберга сама извлекается из таких спектроскопических измерений. Поэтому, чтобы извлечь и ее, и радиус ядра, требуются две пары уровней.

На рис. 6 показаны значения зарядового радиуса протона, полученные из многочисленных спектроскопических измерений. Первые три точки — измерения через лэмбовский сдвиг, остальные — измерения через две пары уровней. Каждое конкретное измерение не слишком впечатляет, но объединение результатов позволяет достичь погрешности меньше процента (широкая голубая полоса на графике).

На рис. 7 этот суммарный спектроскопический результат показан одной точкой, а в дополнение приведены два результата из экспериментов по рассеянию электронов на протонах. Заметьте: все электронные результаты, полученные разными методами, прекрасно согласуются друг с другом. Черным цветом показан объединенный результат по всем электронным измерениям. Когда в 2010 году комитет CODATA обновил свои рекомендации по физическим величинам, он выдал такое значение для зарядового радиуса протона:

r_p (CODATA 2010) = 0,8775 ± 0,0051 фм (фемтометров; 1 фм = 10^-15 м).

Спектроскопия мюонного водорода

Как и всякую фундаментальную величину, зарядовый радиус протона следует пытаться измерить с как можно лучшей точностью. Из спектроскопических измерений на тот момент выжали все, что могли: хоть они и сверхточные, но влияние радиуса протона на уровни энергии очень слабое. Однако давно была мысль сделать то же для мюонного водорода μp — экзотического атома, у которого вокруг протона вращается не электрон, а мюон (рис. 2). Мюоны — это тяжелые собратья электронов; они участвуют в тех же самых взаимодействиях, но только в 200 раз тяжелее электронов. Из-за такой большой массы размер мюонного атома получается в те же 200 раз меньше обычного. Но ядро-то осталось прежним! Поэтому для мюона вероятность оказаться внутри ядра возрастает в 200³, то есть почти в десять миллионов раз по сравнению с электронной. А это значит, что во столько же раз усиливается чувствительность к зарядовому радиусу протона — прекрасный подарок для экспериментаторов.

С мюонами есть одна трудность: они нестабильны. Распадаются они, впрочем, неохотно, и их время жизни, 2,2 микросекунды, — это вечность по масштабам микромира. За это время мюоны можно произвести в ускорителе, замедлить и переслать по вакуумной трубе в рабочую камеру с газообразным водородом. Мюоны там останавливаются, цепляются к какому-нибудь ядру водорода и отсоединяются от молекулы в виде атома μp. Этот атом вначале получается сильно возбужденным, но мюон быстро излучает фотоны и обычно падает на основное состояние 1S. Однако примерно в 1% случаев он заканчивает свой путь на долгоживущем уровне 2S, который как раз годится для спектроскопических измерений. Самое главное, что весь этот каскад процессов происходит менее чем за 1 микросекунду, поэтому большинство мюонов прекрасно проходят его до конца, не распавшись.

Все это звучит просто на словах, но требует недюжинной экспериментальной сноровки в реальности. Техническое достижение группы из Института Пауля Шеррера как раз состояло в том, что они собрали новую линию доставки и охлаждения мюонов, которая выдавала им мюонные атомы по несколько сот штук в секунду, что на порядок превышало результаты предыдущих установок.

Дальше производится измерение лэмбовского сдвига между состояниями 2S и 2P стандартным резонансным методом (за подробностями отсылаем к упомянутой выше новости). На рис. 8 показана структура этих уровней в мюонном водороде. Обратите внимание, что все смещения здесь вполне приличные. Тот же лэмбовский сдвиг тут в 50 тысяч раз сильнее, чем в обычном водороде, да и искомый эффект конечного размера ядра достигает почти 4 мэВ. Именно благодаря этому возрастает точность измерений: пожертвовав статистикой событий, мы резко улучшили точность измерения резонансной линии.

Технически, измерения выполняются следующим образом. В рабочую камеру с водородом, в которую залетел мюон, светят короткой лазерной вспышкой на частоте, настроенной на разницу уровней 2S и 2P (а точнее, определенных подуровней сверхтонкого расщепления). Обратите внимание: эксперимент здесь штучный. Каждый влетевший мюон сигнализирует системе о своем приходе, и через 0,9 мкс установка запускает лазерную вспышку. В подавляющем большинстве случаев это ни к чему не приводит. Но если мюон удержался в состоянии 2S, то он перекидывается в 2P, откуда он тут же падает на основное состояние 1S с испусканием рентгеновского фотона с энергией 1,9 кэВ. Его-то и регистрируют детекторы. За несколько часов набирается статистика из нескольких десятков фотонов, затем частоту лазера чуть-чуть сдвигают и повторяют эксперимент. Конечным итогом этого измерения является красиво прорисованная резонансная линия перехода 2S в 2P (рис. 9). Положение максимума и дает разницу уровней, а значит, позволяет вычислить радиус протона.

Эти результаты были обнародованы в 2010 году и положили начало загадке протонного радиуса. Как видно из рис. 9, резонансная линия оказалась совсем не там, где ее ожидали увидеть на основе общепринятого к тому моменту радиуса протона. В 2013 году экспериментаторы измерили частоту не одного, а сразу трех разных переходов между разными подуровнями сверхтонкого расщепления и однозначно разделили непосредственно лэмбовский сдвиг и сверхтонкое расщепление. Новое измерение действительно оказалось очень точным, с относительной погрешностью 0,05%:

r_p (exp. 2013) = 0,84087 ± 0,00039 фм.

Если сравнить его с рекомендованным значением CODATA 2010, то оно расходится с ним на 7σ (см. также красные полосы на рис. 6 и 7).

Ситуация, на самом деле, еще серьезнее. Расхождение в радиусе протона влечет за собой сравнимое расхождение в измеренной величине постоянной Ридберга, поскольку они извлекаются друг с другом из спектроскопических данных. На очень точном знании постоянной Ридберга базируются и многие спектроскопические результаты — и на них аукнется, если эта константа «поплывет».

Спектроскопия мюонного дейтерия

Коллаборация CREMA, проводя эксперименты с мюонным водородом, набирала параллельно данные и по тяжелому мюонному водороду — дейтерию. Ядро дейтерия, дейтрон, — это связанная система протона и нейтрона. Привлекательность дейтрона в том, что эта система довольно слабо связана и потому довольно крупная. Зарядовый радиус дейтрона r_d превышает 2,1 фм — и это при том, что добавленный нейтрон вообще-то электрически нейтральный. А поскольку сдвиг атомных уровней пропорционален квадрату зарядового радиуса, можно надеяться на хорошее измерение r_d даже при небольшой статистике.

Этот анализ был недавно завершен, и его результаты появились в последнем выпуске журнала Science. Из-за спина дейтрона сверхтонкое расщепление в дейтерии чуть богаче, чем в обычном. Исследователи выполнили измерения трех линий перехода и, на основе теоретических формул, получили результат:

r_d (exp. 2016) = 2,12562 ± 0,00072 фм.

При этом рекомендованное CODATA значение составляет

r_d (CODATA 2010) = 2,1424 ± 0,0021 фм.

Сравнение нового результата со всеми остальными показано на рис. 10. Во-первых, так же, как и для протона, здесь видно сильное различие между новым результатом и рекомендованным значением CODATA-2010 — на 7,5σ. Обновленная рекомендация CODATA-2014 слегка изменилась, и с ней расхождение составляет «всего» 6σ.

Но осторожно: это расхождение еще нельзя интерпретировать как новую загадку. Значение CODATA для r_d не независимое, а целиком опирается на протонный радиус r_p. Поэтому в дополнение к своему собственному эксперименту коллаборация CREMA провела отдельный спектроскопический анализ уровней в обычном дейтерии и извлекла отсюда свое значение r_d (синяя точка на рис. 10), см. июльский препринт Deuteron charge radius from spectroscopy data in atomic deuterium. Оно более-менее согласуется с CODATA, но только оно уже никоим образом не зависит от протонного радиуса r_p. Таким образом, даже если отбросить рекомендации CODATA, все равно налицо расхождение между двумя спектроскопическими методами: для обычного дейтрона и для мюонного. Оно достигает 3,5σ и представляет собой дополнительное независимое подтверждение того, что между мюонными и электронными измерениями есть серьезный конфликт. К сожалению, данные по рассеянию электронов на дейтронах пока слишком неопределенные и не могут отдать предпочтение ни одному из методов.

Следующий момент. Поскольку сейчас есть два спектроскопических измерения для разных мюонных атомов, появляется возможность сравнить их друг с другом. Это можно сделать, поскольку разница между зарядовыми радиусами дейтрона и протона хорошо известна из 1S–2S разницы в обычном водороде и дейтерии. Если взять результат r_p из мюонного водорода и вычислить r_d, то получится оранжевая точка на рис. 10. Она отличается от красной на 2,6σ. Означает ли это несостыковку между двумя мюонными измерениями? Не обязательно. Дело в том, что раз мы допускаем реальность расхождения r_p между μp и ep-системами, то это расхождение не обязано оставаться таким же для дейтерия. Более того, есть модели Новой физики, которые как раз утверждают, что в дейтерии расхождение будет сильнее процентов на 20 (это отношение кубов приведенных масс в μd и μp-системах). Поэтому, кто знает, может быть различие между красной и оранжевой точками окажется реальным физическим эффектом Новой физики.

Кто виноват и что делать?

С самого момента своего появления загадка протонного радиуса считалась одним из главных камней преткновения в атомной физике. Новые экспериментальные результаты швейцарской группы делают проблему еще более жгучей. Число попыток разобраться в ней исчисляется уже сотнями, но до сих пор ни одного общепринятого разрешения не существует.

Самое консервативное объяснение — это что в теоретических формулах для лэмбовского сдвига мюонного атома неправильно сосчитан или вообще пропущен какой-то вклад, который сдвигает уровни энергии на величину расхождения (в пересчете на энергию она составляет 0,32 мэВ). С момента возникновения загадки сотни физиков многократно разбирали эти формулы на составные части, искали в них слабые места и неучтенные погрешности, но никакого прокола не нашли. Примечательна, например, статья Theory of the 2S-2P Lamb shift and 2S hyperfine splitting in muonic hydrogen, в которой в нескольких таблицах собраны разные вклады в лэмбовский сдвиг для мюонного водорода по расчетам разных авторов. Пожалуй, самым спорным остается двухфотонный вклад, поскольку он зависит не только от электромагнитного взаимодействия, но и от устройства протона и его возбужденных состояний. Для мюонного атома этот вклад намного больше, чем для обычного, и его расчеты привносят самые большие неопределенности в теоретический результат для лэмбовского сдвига в μp-атоме. Но он примерно в 10 раз меньше, чем обнаруженное расхождение, поэтому единолично спасти ситуацию не может.

Есть также подозрение, что из данных по рассеянию электронов радиус протона был извлечен не вполне корректно, по слишком упрощенным формулам. По крайней мере, опубликованная два месяца назад статья Consistency of electron scattering data with a small proton radius сообщает, что более скрупулезная экстраполяция данных в область малых углов рассеяния дает новый результат для радиуса протона, согласующийся с мюонными измерениями. Аналогичный вывод был сделан еще четыре года назад на основании иного теоретического метода в публикации The size of the proton — closing in on the radius puzzle. Однако рассеяние рассеянием, но основная проблема возникла все же из спектроскопических данных.

Наконец, остается щекочущая нервы возможность, что обнаруженное расхождение реально и что оно возникает из-за влияния каких-то совершенно новых частиц или взаимодействий. Им нет места в Стандартной модели, они нарушают универсальность взаимодействий между ядром и лептонами (электроном и мюоном), и значит, это может быть указанием на долгожданную Новую физику. К тому же в физике частиц есть еще две загадки, не такие, правда, громкие, но которые тоже заставляют физиков считать, что с мюонами «не все чисто». Это расхождение между теоретическим и экспериментальным значением аномального магнитного момента мюона, которое давно уже держится на уровне чуть больше 3σ, и подозрительные примеры нарушения лептонной универсальности, обнаружившиеся недавно на Большом адронном коллайдере. Насколько это все связано друг с другом, непонятно. Но, как минимум, существуют теоретические модели, которые введением новых частиц умудряются объяснить и аномальный магнитный момент мюона, и загадку протонного радиуса.

Тут любопытно заметить, что физику элементарных частиц — которая как раз интересуется самыми фундаментальными свойствами микромира — эта загадка задела лишь вскользь и существенного ажиотажа (пока?) не вызвала. Видимо, большинство физиков, которые занимаются поисками эффектов за пределами Стандартной модели и построением теорий Новой физики, уверено, что разгадка будет «приземленной», в виде какого-то неучтенного эффекта в эксперименте или плохо вычисленного коэффициента для связи радиуса с уровнями энергии.

В заключение кратко обрисуем планы на будущее, которые для такой жгучей загадки должны быть многообразные.

Та же швейцарская коллаборация CREMA недавно (в 2013–2014 годах) провела те же измерения лэмбовского сдвига в мюонных атомах, но уже для гелия-3 и гелия-4. Результаты пока не объявлены, поскольку теоретические формулы, и в особенности двухфотонный вклад, известны еще хуже.

Там же, в Институте Пауля Шеррера планируется также и другой эксперимент — по упругому рассеянию мюонов и электронов на протонах. Предполагается, что в рамках одной установки можно будет одну и ту же мишень обстреливать мюонами и электронами, причем заряженными как положительно, так и отрицательно. Разница между двумя зарядами позволит выделить вклад злосчастного двухфотонного обмена. Этот эксперимент MUSE пока находится в стадии технического проекта.

В 2014 году в Институте ядерной физики в Майнце (Германия), на ускорителе MAMI был проведен новый эксперимент по рассеянию электронов на дейтронах. Этот эксперимент нацелен на уменьшение погрешностей зеленой точки на рис. 10. Окончательные результаты измерений пока не представлены.

Планируется также целый ряд новых спектроскопических измерений в обычном водороде с использованием других пар уровней, а также альтернативные эксперименты по измерению постоянной Ридберга. Также, в американской Национальной лаборатории им. Джефферсона (Jefferson Lab) есть планы изучить совсем уж экзотический атом — так называемый «истинный мюоний», связанное состояние мюона и антимюона (он называется истинный, потому что термин «мюоний» уже, к сожалению, закрепился за другой системой). Конкретных сроков тут пока названо.

И наконец, совсем отдаленная перспектива — вывести радиус протона чисто теоретически, из первых принципов. Сделать это можно лишь численно, в рамках квантовой хромодинамики на решетках (Lattice QCD), с помощью исключительно ресурсоемких расчетов. Для ближайшего будущего точность в один процент пока недостижима; тут пока что речь идет о погрешностях в десятки процентов. Но сам факт, что рано или поздно мы научимся это вычислять, отчасти обнадеживает. Хотелось бы, впрочем, чтобы эта загадка к тому времени уже разрешилась.

Источник: Randolf Pohl et al. (the CREMA Collaboration). Laser spectroscopy of muonic deuterium // Science. 2016. V. 353. P. 669–637.

Игорь Иванов

Источники:

1. elementy.ru