13.10.2016

Ядерная материя близка к точке квантового фазового перехода

Численные расчеты энергии связи нескольких ядер (⁸Be, ¹²C, ¹⁶O, ²⁰Ne) убедительно доказали наличие квантового фазового перехода на диаграмме моделей ядерной материи. С одной стороны этой границы находятся обычные компактные ядра, с другой — газ из альфа-частиц, неспособных связаться во что-либо более прочное. Более того, судя по всему, реальная ситуация лежит довольно близко к этой точке, что открывает новые возможности для более детального изучения устройства альфа-кластерных атомных ядер.

Главная задача ядерной физики

Ядерная физика уже давно не передовой край фундаментальной науки. Тем не менее, она остается очень сложной для расчетов и, одновременно с этим, практически важной областью физики. Изотопов уже известно тысячи, а с учетом их возбужденных состояний — многие десятки тысяч. Все они играют роль в разнообразных ядерных превращениях, начиная от выгорания топлива в ядерных реакторах и заканчивая нуклеосинтезом в ранней Вселенной. И всё это необходимо уметь аккуратно рассчитывать.

Главная проблема ядерной физики — вычислить энергию связи и структуру произвольного набора протонов и нейтронов; отсюда затем получится и радиоактивность, и все остальное. Эта вычислительная задача очень сложна. Даже парное взаимодействие двух нуклонов (протонов или нейтронов) — довольно навороченная штука, а многонуклонные взаимодействия вконец усложняют эту задачу даже для небольших ядер. Поэтому физикам приходится либо строить описательные модели, привлекая физические аналогии, либо пытаться считать все честно, в лоб, из первых принципов, с помощью очень сложных численных расчетов. В последнее десятилетие здесь произошел существенный прогресс: в рамках разных подходов физики научились достаточно точно рассчитывать структуру и энергию связи небольших ядер (см. обзорную статью Modern theory of nuclear forces). Однако даже если суперкомпьютер выдает вам число, всегда полезно иметь четкое понимание физической картины, стоящей за этим результатом.

В недавней статье большой группы теоретиков Nuclear Binding Near a Quantum Phase Transition, опубликованной в журнале Physical Review Letters, рассказывается о качественно новом результате ядерной физики, можно даже сказать, о новом взгляде на ядерную связь. На основе численного исследование альфа-подобных ядер, то есть ядер с четным и равным числом протонов и нейтронов, авторы пришли к выводу, что ядерная материя находится близко к порогу квантового фазового перехода. Если бы законы ядерной физики слегка отличались от реальности и наш мир оказался бы за этим порогом — никаких ядер тяжелее гелия не существовало бы. Более тяжелые ядра попросту разваливались бы в набор альфа-частиц и отдельных нуклонов. Так что можно в очередной раз сказать, что нашему миру — с его сложным химическим составом, способным создать жизнь — очень повезло с физическими законами.

Квантовые фазовые переходы

Прежде чем рассказывать о самой работе, надо объяснить, что это такое — квантовый фазовый переход.

Всем прекрасно известно, что одно и то же вещество в зависимости от внешних условий может находиться в разных агрегатных состояниях, или, чуть аккуратнее, в разных термодинамических фазах. При изменении температуры или давления происходит фазовый переход: вещество превращается из одной фазы в другую. Мы нагреваем лед — он плавится, нагреваем воду — она закипает. Молекулы при этом остаются те же, микроскопические силы взаимодействия между ними не меняются, а изменяется лишь оптимальный способ их организации при повышении температуры. Силы притяжения стремятся упорядочить структуру вещества, тепловое движение, наоборот, разупорядочивает. Можно сказать, что именно борьба теплового движения против сил притяжения заставляет вещество кардинально перестраиваться.

У теплового движения есть «союзник» в борьбе против тотального порядка — это квантовые флуктуации частиц. Согласно квантовой механике, невозможно абсолютно точно локализовать частицу; она всегда существует в виде облачка, размазанного по какому-то объему. Даже если температуру опустить до абсолютного нуля, выморозив всё тепловое движение, квантовые флуктуации все равно останутся и будут стремиться разупорядочить систему.

В отличие от температуры, квантовые флуктуации нельзя сделать сильнее или слабее. Зато в некоторых ситуациях можно изменить силы притяжения между частицами. Если притяжение слишком слабое, квантовые флуктуации побеждают, и вещество становится рыхлым или газообразным. Если притяжение достаточно сильное, оно держит квантовые флуктуации «в узде» и обеспечивает плотную структуру вещества. Плавно меняя силу притяжения, можно наблюдать самый настоящий фазовый переход из одного состояния в другое. Но только температура в нем не играет никакой роли; она вообще может быть сколь угодно близкой к нулю. Превращение происходит не из-за теплового, а из-за квантового движения частиц — и потому оно называется квантовым фазовым переходом. Умеренно популярное введение в эту тему можно найти в обзорах С. М. Стишов. «Квантовые фазовые переходы» и M. Vojta. Quantum phase transitions.

Информация о том, что в какой-то системе есть квантовый фазовый переход, очень важна для понимания того, как эта система живет, какие в ней степени свободы (а это, в свою очередь, ключевой вопрос всей физики конденсированного вещества). Этот фазовый переход не требуется даже наблюдать; просто близость к нему может оказаться подсказкой для лучшего понимания явлений в этой системе. Поэтому все примеры, в которых встречается квантовый фазовый переход, вызывают особенный интерес и теоретиков, и экспериментаторов.

Поиск квантового фазового перехода в ядерной материи

Вернемся теперь к атомным ядрам, капелькам ядерной материи. Физики умеют физически воздействовать на свойства ядерного вещества. Например, можно столкнуть ядра друг с другом на большой энергии и увидеть, как в образовавшемся сверхгорячем и сверхплотном сгустке ядерная материя испытывает фазовый переход в кварк-глюонную плазму. Но это обычное, тепловое фазовое превращение.

С квантовыми фазовыми переходами в ядерной физике сталкиваться пока не приходилось. Это и неудивительно. Мы не умеем «подкручивать» ядерные силы, а значит, не можем плавно переводить ядро из одного состояния в другое. Однако мы можем изучать этот вопрос теоретически, путем достаточно точного моделирования ядерных сил. Именно это и было сделано в новой работе на примере альфа-подобных ядер, то есть ядер, нуклонный состав которых кратен составу альфа-частицы.

Выделенная роль таких ядер вызвана вот чем. Экспериментально известно, что альфа-частица (два протона и два нейтрона) — это исключительно крепкий ядерный конгломерат. Настолько крепкий, что другие ядра, содержащие четное и равное число протонов и нейтронов, можно в некотором приближении рассматривать как слипшиеся альфа-частицы, а не как простой набор протонов и нейтронов. Два таких кластера (ядро ⁸Be) вообще не образуют устойчивого ядра — намек на то, что ядерное притяжение между альфа-частицами не такое уж и сильное. Три кластера, то есть ядро ¹²С, — вполне себе устойчиво. Но у него есть очень важное слабо связанное возбужденное состояние (хойловское состояние), которое играло ключевую роль в нуклеосинтезе в ранней Вселенной и без которого вообще во Вселенной не было бы нас с вами. Другие ядра (кислород-16, неон-20 и т. п.) еще крепче, но спектр их возбуждений тоже может содержать интересные состояния.

Авторы новой работы решили выяснить, поменяется ли эта картина, если закон ядерных сил чуть-чуть «подправить». Для этого они построили две модели нуклон-нуклонного взаимодействия (модель A и модель B) и, в рамках сложного численного расчета на основе киральной эффективной теории поля на решетке, вычислили энергию связи альфа-подобных ядер вплоть до ²⁰Ne. Обе модели были взяты вовсе не с потолка, а базируются на данных многочисленных низкоэнергетических экспериментов по столкновению протонов. Они слегка различаются степенью локальности в нуклонном взаимодействии, но для изотопов водорода и гелия дают почти идентичные результаты. Однако для ядер потяжелее они начинают расходиться. Поскольку целью работы было не точно совпасть с экспериментом, а показать наличие нового эффекта и дать возможность другим группам проверить их результаты, авторы работы в расчетах специально ограничились самым первым приближением теории возмущений.

Модели A и B отличались своим устройством совсем чуть-чуть, однако приводили к кардинально разным картинам ядерной материи. Для модели A энергия связи альфа-подобных ядер получалась, с точностью лучше процента, кратной энергии связи альфа-частицы. Например, энергия связи ¹⁶O получилась ровно в 4 раза больше энергии связи альфа-частицы. Это означает, что в этой модели тяжелых ядер как таковых не возникает; вместо них модель предсказывает разреженный газ из альфа-частиц. Модель B, напротив, демонстрирует избыток энергии связи по сравнению с набором альфа-частиц. Ядра в этой модели получаются вполне себе крепкие, включая и нестабильный в природе бериллий-8. Эти два результата — альфа-ядра в виде компактного ядра и в виде разреженного газа — проиллюстрированы на рис. 1.

Следующим шагом авторы решили проверить, что произойдет с ядерной материей, если взять нечто среднее между моделями A и B. Они записали потенциал взаимодействия в виде V=(1λ)VA+λVB

, где параметр λ меняется от нуля до единицы. Нуль означает чистую модель A, единица — чистую модель B. Плавно меняя λ, авторы отслеживали энергии связи тех же самых ядер.

На рис. 2 показаны результаты. По вертикали отложен избыток энергия связи в нагрузку к собственной энергии альфа-частиц. Нуль на этой шкале означает, что получился набор альфа-частиц, значения ниже нуля — компактное ядро. При λ = 1 (чистая модель B) все ядра хорошо связаны, но с уменьшением этого параметра энергии связи ползут вверх и одна за другой достигают нуля. При λ = 0 (чистая модель A) все изученные ядра диссоциировали на альфа-частицы.

Этот рисунок представляет собой первую попытку построить квантовую (не термодинамическую!) фазовую диаграмму ядерной материи в рамках использованных авторами приближений. Эту диаграмму разделяет на две части красная полоса — линия квантового фазового перехода. Слева от нее ядерная материя существует в виде разреженного газа альфа-частиц, которые неспособны собраться во что-то большее. В области справа — как минимум некоторые тяжелые ядра существуют. Реальная ядерная материя в нашем мире лежит справа, в зеленой зоне, но не так уж далеко от квантового фазового перехода. Более точную оценку близости можно будет дать только после повторения того же исследования, но уже без упрощений, с максимально правдоподобным взаимодействием.

С технической стороны, исследование показало, что взаимодействие альфа-частиц исключительно чувствительно к деталям нуклон-нуклонного взаимодействия. Чуть-чуть изменяется модель — и альфа-частицы либо соединяются в крепкие тяжелые ядра, либо живут отдельно. Рассеяние альфа-частиц друг на друге тоже сильно зависит от деталей нуклонных сил. Но это значит, что задачу можно обратить: можно использовать данные по рассеянию альфа-частиц для резкого улучшения моделей нуклонного взаимодействия. Такой подход уже использовался в других моделях, и авторы видят здесь еще один шаг к уточнению расчетов ядерной структуры из первых принципов.

Благодаря близости ядерной материи к квантовому фазовому переходу появляется также новый метод изучения альфа-кластерных ядер и их возбужденных состояний. Например, хойловское состояние в углероде, которое усилиями этой же группы авторов не так давно было воспроизведено в сложном численном расчете из первых принципов, может оказаться связанным с не менее знаменитыми ефимовскими состояниями. В общем, в дополнение к зубодробительному численному расчету у физиков появляется новая возможность качественного понимания эффектов ядерной структуры.

Источник: S. Elhatisari et al. Nuclear Binding Near a Quantum Phase Transition // Physical Review Letters. V. 117, 132501 (19 September 2016); статья доступна также как препринт arXiv:1602.04539 [nucl-th].

Игорь Иванов

Источники:

1. elementy.ru