15.03.2017

Созданы «кристаллы в дискретном времени»

«Кристалл во времени» — это необычная физическая концепция, теоретически предложенная несколько лет назад как иллюстрация спонтанного нарушения инвариантности законов физики от времени. Говоря привычными словами, это такая система, в которой в состоянии с наименьшей энергией и без какого-либо внешнего воздействия спонтанно возникало бы внутреннее движение. Быстро выяснилось, впрочем, что такая система невозможна — по крайней мере, в своей исходной формулировке. Однако совсем недавно физики предсказали, что, если вместо непрерывного течения времени взять его дискретный аналог, такая «кристаллизация» уже не будет ничему противоречить. На днях в журнале Nature были опубликованы две статьи разных коллективов экспериментаторов, сообщающие об успешной реализации таких «кристаллов в дискретном времени».

Терминологическое предисловие

Кажется необходимым начать этот рассказ с терминологического пояснения. Эта тема уже прошла недавно по лентам новостей, когда описываемые здесь статьи только появились в архиве электронных препринтов. В них рассказывалось про систему, названную авторами discrete time crystal. Все заметки переводили термин time crystal как «временной кристалл» или, еще загадочнее, «кристалл времени». Слово discrete почти везде опускалось, и если оно и фигурировало, то в комбинации «дискретный временной кристалл», что тоже не слишком проясняло ситуацию — кристалл ведь и так дискретный! Наконец, когда экспериментальные статьи были опубликованы в журнале Nature, на его обложке красовалась не менее загадочная художественная иллюстрация (рис. 1). Это всё навевало красивые и таинственные образы, которые, к сожалению, были далеки от того, что реально вкладывалось авторами в название.

В этой заметке мы попытались подобрать перевод, более близкий к исходному смыслу. Кристаллизуется, конечно, не время, а некоторая система частиц, и заметить эту кристаллизацию можно, изучив движение системы во времени. Отсюда термин «кристалл во времени», в противопоставление обычному «кристаллу в пространстве». А вот слово discrete следует относить ко времени, а не к кристаллу. Такую «кристаллизацию» можно заметить по периодическому движению не в настоящем времени, а в дискретном его аналоге, в «отсчетах» внешнего периодического воздействия. Поэтому такую систему мы называем «кристаллом в дискретном времени».

Впрочем, мы понимаем, что пока это всё кажется совершенно непонятным, — и поэтому давайте перейдем к сути.

«Кристаллизация во времени»

Физик-теоретик, Нобелевский лауреат Фрэнк Вильчек знаменит своими вкладами и нестандартными идеями в самых разных разделах теоретический физики. Поэтому когда в 2012 году он в паре коротких статей (первая, вторая) предложил спорную, но очень любопытную идею «кристаллов во времени», научное сообщество обратило на нее пристальное внимание.

Отправная точка этого предложения — это явление спонтанного нарушения симметрии, которое встречается в самых разных областях физики, начиная от обычной термодинамики и заканчивая миром элементарных частиц. Слово «спонтанное» означает, что, хотя сами физические законы обладают определенной симметрией, вещество, которое им подчиняется, всё же предпочитает собираться в такую конфигурацию, которая эту симметрию нарушает. Никто не «заставляет» систему нарушать симметрию, она это делает сама, спонтанно.

Пожалуй, самый яркий пример этого эффекта — это само существование кристаллических тел. Если на секунду представить себе гипотетическую ситуацию, когда атомы вообще никак не взаимодействуют друг с другом, то любое вещество было бы идеальным газом, совершенно однородным в пространстве. Эта пространственная однородность — проявление того, что законы, управляющие движением атомов, обладают симметрией: они не меняются при произвольном смещении в пространстве в любом направлении. Однако взаимодействие между атомами существует, и, если оно достаточно сильное, оно заставляет материю организоваться в периодическую пространственную структуру — кристалл. Кристалл симметричен относительно сдвигов не на любые расстояния, а только на вполне определенные шаги в конкретных направлениях. Можно сказать, что исходная сдвиговая симметрия спонтанно нарушилась, и ответственным за это нарушение является взаимодействие между атомами.

Вильчек задался вопросом: а нельзя ли найти такую систему, которая бы демонстрировала спонтанное нарушение симметрии относительно сдвигов по времени, а не в пространстве? Такая система вела бы себя крайне необычно. Если речь идет, например, о многочастичной системе, настоящем куске материи, то в состоянии теплового равновесия, без каких-либо внешних воздействий, в ней спонтанно возникало бы периодическое движение. Это были бы этакие «спонтанно тикающие часы», ход которых не задается никаким внешним метрономом. Визуальная схожесть с пространственной периодичностью в обычном кристалле, самопроизвольная периодичность, этакая «кристаллизация» во времени и дала идее такое броское название.

Подчеркнем сразу же два важнейших момента. Это должно быть движение в состоянии термодинамического равновесия, а не в возмущенном состоянии, и поэтому извлечь из него энергию, остановив движение, уже нельзя. Кроме того, движение должно быть детектируемым. Скажем, многоэлектронный атом тут не подходит: хотя электроны в основном состоянии атома могут вращаться вокруг ядра, это не приводит ни к какому наблюдаемому перетеканию электронной плотности.

Сам Вильчек признавал, что такая гипотетическая система выглядит противоестественной, но надеялся, что, специальным образом подобрав закон взаимодействия, можно ее создать. Однако быстро выяснилось, что это радикальное предложение все же неосуществимо. Возражения стали появляться сразу же, и в 2015 годы было окончательно доказано, что никакого спонтанного периодического движения в состоянии термодинамического равновесия возникнуть не может.

«Кристалл в дискретном времени»

Казалось бы, на этом можно было поставить точку. Но тут проявилась пытливость ума теоретиков: идея спонтанного нарушения инвариантности во времени была настолько привлекательной, что теоретики стали пытаться найти хоть нечто, похожее на нее, слегка ослабив исходные требования.

Один такой вариант, предложенный в прошлом году, получил название discrete time crystal, «кристалл в дискретном времени» (см. статью N. Y. Yao et al., 2017. Discrete Time Crystals: Rigidity, Criticality, and Realizations и более раннюю статью D. V. Else et al., 2016. Floquet Time Crystals). Он относится к ситуации, когда система из многих взаимодействующих частиц находится не в полной изоляции, а испытывает строго периодические толчки, внешнее воздействие с периодом t. Если в системе есть источник беспорядка, то внешние толчки не будут бесконечно раскачивать колебание или нагревать систему, а просто переведут ее в новое, особенное состояние — оно как бы равновесное, но только в условиях периодического внешнего воздействия. (Это утверждение само по себе — тоже совсем недавний результат, который и положил начало «кристаллам в дискретном времени».)

В таком новом равновесном состоянии, конечно, уже может существовать какое-то движение с периодом t — ведь систему-то периодически толкают! Исходная симметрия относительно произвольных сдвигов по времени уже отсутствует, зато остается неизменность законов движения относительно «дискретного времени», то есть сдвигов по времени на период t. И теперь вместо плавной эволюции системы с настоящим временем можно изучать то, как она ведет себя в дискретном времени, через несколько «прыжков» по времени на величину t.

Можно ли кристаллизацию по времени организовать вот в таком «дискретном времени»? Это означало бы, что в системе самопроизвольно запускается долгопериодическое движение с периодом T, который не равен, а в несколько раз превышает t. Поскольку тут уже нет строго равновесной ситуации, запрет, обнаруженный для настоящих кристаллов во времени, здесь уже не действует. Авторы прошлогодней теоретической статьи пришли к выводу, что такие «кристаллы в дискретном времени» действительно не противоречат законам физики, и даже предложили и численно проанализировали конкретный подход к их реализации.

Сделаем тут небольшое отступление и разберемся, что в этой идее важно, а что нет. Вообще-то хорошо известны примеры, когда в ответ на периодическое воздействие система двигается не строго с таким же, а с кратным периодом. Вспомните, например, как вы стоя раскачиваетесь на качелях: вы приседаете и встаете с частотой вдвое большей частоты качелей. Или другими словами, вы воздействуете на качели, периодически меняя момент инерции (и создаете тем самым параметрический резонанс), и в системе усиливается колебание со вдвое большим периодом.

Особенность этого и других подобных примеров — это отсутствие «жесткости» результата. Да, возникает отклик с периодом T > t, но отношение T/t — не зафиксировано, оно податливо. Мы можем изменить периодичность воздействия и увидим, что T/t изменится. Например, на тех же качелях чуть-чуть изменить темп приседания относительно идеального значения, то вместо раскачки колебаний будут наблюдаться биения — амплитуда колебаний то плавно возрастает, то плавно уменьшается, — а это признак наложения двух колебаний с близкими, но разными частотами.

В настоящем кристалле в дискретном времени никаких биений быть не должно. Отношение T/t обязано оставаться неизменным даже при небольших искажениях системы, при сознательном смещении частоты воздействующей силы относительно идеального значения. Образно говоря, кристалл во времени должен обладать своеобразной «жесткостью» — но только это не пространственная жесткость, а временная.

Кроме того, эта жесткость должна обеспечиваться взаимодействием отдельных частиц. Она должна проступать, когда взаимодействие становится сильнее некоторого порога, и исчезать, когда беспорядочный шум пересиливает его упорядочивающую тенденцию. Иными словами, система должна демонстрировать фазовые переходы: «затвердевать в дискретном времени» при усилении взаимодействия и «плавиться» при усилении шумов.

Две экспериментальные работы

Две экспериментальные работы, опубликованные в свежем выпуске Nature, предлагают две разных реализации «кристалла в дискретном времени» (рис. 2). Они отличаются исходным материальным носителем и тонкостями эксперимента, но по своей сути очень похожи. В одном случае это были 10 отдельных ионов иттербия, пойманных в ловушку и висящие в пространстве на расстоянии три микрона друг от друга. Поскольку ионы отделены друг от друга, физики могли воздействовать лазерными импульсами либо сразу на всех них, либо на каждый ион независимо. Во второй статье это были атомы азота, внедренные в виде примеси в кристаллик алмаза. Там на кристаллик микронных размеров приходилось около миллиона таких примесных атомов, и на всех них синхронно воздействовали импульсами микроволнового излучения.

Обратите внимание на важный момент. В обоих случаях «кристаллизация» относится не к материальному перемещению самих атомов, а к ориентации их спинов. Атомы никуда не двигались: они либо удерживались в ловушках, либо намертво засели внутри кристалла. А вот их спины были вполне подвижные; именно на них воздействовали физики и именно они образовывали кристаллическую упорядоченность во времени. Поэтому не следует визуализировать эти достижения как какую-то новую субстанцию, которая периодически превращается в физически осязаемый кристалл, как на рис. 1; всё здесь было намного более прозаично.

Управление спинами осуществлялось с помощью циклических воздействий короткими импульсами лазерного света или микроволнового излучения. В каждом цикле был импульс воздействия, синхронно поворачивающий все спины на строго определенный угол. Это тот самый четко отмеренный удар по системе. Затем следовал специальный импульс, «включающий» на время попарное взаимодействие атомов, которое зависело от взаимной ориентации спинов и их удаленности друг от друга. Интенсивностью этого взаимодействия можно было управлять в широких границах. Наконец, в случае с цепочкой ионов использовался и третий импульс, для насильного создания беспорядка, — и здесь как раз сильно помогло то, что на каждый ион можно было воздействовать независимо. В случае примесей в кристаллике этого не требовалось, там беспорядок и так присутствует в виде хаотичного размещения в кристалле. Эта комбинация импульсов — удар, взаимодействие, беспорядок — это и есть один цикл длительностью t. Вся процедура повторяется снова и снова вплоть до сотни раз. По окончании воздействий физики измеряют результирующее состояние спинов — либо поштучно, как в случае с цепочкой ионов, либо целиком во всем кристаллике.

Явление, которое происходит в таких условиях, схематично показано на рис. 3. Первый цикл воздействия почти точно переворачивает спины из положения вверх в положение вниз, а второй цикл воздействия возвращает спины практически в исходное состояние. Вместе получается периодическое движение с удвоенным периодом. Хаотичное воздействие стремится разбить этот порядок, но за счет взаимодействия спины цепляются друг за друга и пытаются удержаться сонаправленными. И самый важный момент: даже если импульс воздействия оказался недостаточно выверенным, например, он не до конца повернул спины, то атомы своими коллективным усилием компенсируют эту неточность и все равно держат строгий двухпериодический цикл. Период отклика жестко стоит на отметке 2t, даже если импульс воздействия пытается «навязать» атомам другой период. Это и есть пресловутая жесткость кристалла, способность сопротивляться отклонению в сторону.

Рис. 4, на примере второй статьи показывает, как эта жесткость проявляется в эксперименте. Если импульс воздействия точно настроен на поворот спинов ровно на 180 градусов, то поляризация кристаллика послушно следует за ним на удвоенном периоде. Затухание поляризации со временем пусть не смущает — это обычная потеря когерентности в твердом теле при комнатной температуре и к нашему явлению отношения не имеет. Если же воздействие настроено не точно, а слегка не доворачивает спины, то возникают биения, см. средний ряд, слева. Частотный анализ показывает, что единой частоты уже нет — она расщепляется на два близких, но разных пика (вспомните про качели!). Однако если теперь включить взаимодействие посильнее, то биения пропадают! Система «закристаллизовалась во времени» и снова показывает четкий отклик на одной, строго половинной частоте.

Что дальше?

Надо признать, что описанные здесь реальные системы со стороны выглядят совсем не таким уж будоражащими воображение, как исходное предложение Вильчека и тем более как первая иллюстрация к этой новости. Ну да, в многочастичной системе под действием возмущения начинается какое-то движение — но зачем называть это красивыми, но малопонятными словами «кристалл в дискретном времени»? В сопроводительной заметке журнала Nature приводится мнение некоторых специалистов, что это некоторое лукавство, злоупотребление терминологией.

Может быть, и так. Но тут надо четко сказать, что ценность этих работ — и вообще этого очень юного направления исследований — не в самом этом термине, а в необычной системе, которую он обозначает. Ни много ни мало, предсказан и экспериментально продемонстрирован новый вид упорядоченности в многочастичных системах — упорядоченности жесткой, способной сопротивляться неидеальной настройке параметров. Оказывается, в этих нестационарных условиях можно говорить — в каком-то совершенно ином смысле — о термодинамических фазах, о кристаллизации и плавлении, о настоящих фазовых переходах. Можно строить фазовую диаграмму (рис. 5) и находить на ней линии плавления, можно измерять, какую долю всей системы занимает «кристалл во времени», а какую — хаотично эволюционирующая «жидкость». Можно строить новые системы, в которых кратность T/t составляет не два, а больше. Между прочим, первые шаги во всех этих направлениях тоже были сделаны в описываемых статьях. В общем, природа нам показала еще один способ стабилизировать отклик многочастичной квантовой системы — и его, безусловно, надо изучить и научиться использовать на практике.

Источники:

1) J. Zhang et al. Observation of a Discrete Time Crystal // Nature. 2017. V. 543. P. 217–220. DOI: 10.1038/nature21413. Статья доступна также как препринт arXiv:1609.08684.

2) S. Choi et al, Observation of discrete time-crystalline order in a disordered dipolar many-body system // Nature. 2017. V. 543. P. 221–225. DOI: 10.1038/nature21426. Статья доступна также как препринт arXiv:1610.08057.

Игорь Иванов

Источники:

1. elementy.ru