Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Ссылки    Карта сайта    О сайте


АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Расстановка ударений: АДИАБАТИ`ЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕ`НИЕ

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ — метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить «быструю» и «медленную» подсистемы. Исходная задача решается в два этапа: сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фиксир. координатах медленной подсистемы, а затем учитывается движение последней.

Если r и R — соответственно координаты быстрой и медленной подсистем, то полный гамильтониан системы можно представить в виде

,

где б(r) и M(R) — операторы кинетич. энергии быстрой и медленной подсистем, a (r, R) — оператор потенциальной энергии всей системы. В А. п. из решения ур-ния


сначала находят волновые ф-ции φi(r;R) быстрой подсистемы при фиксир. значениях координат R и собств значения энергии εi(R) быстрой подсистемы (термы спектральные), к-рые зависят от координат R медленной подсистемы так, как от параметра.

Полная волновая ф-ция системы представляется в виде разложения по базису φi(r; R):

,

где под знаком суммы следует понимать не только суммирование по дискретному спектру, но также интегрирование по сплошному спектру j оператора

.

При подстановке этого разложения в ур-ние Шрёдингера

,

где ε — энергия всей системы, домножении его слева на ф-ции φi(r; R) и интегрировании по переменным r возникает бесконечная система ур-ний


для ф-ций φj(R) , описывающих движение медленной подсистемы в эфф. потенциалах εi(R) и


создаваемых движением быстрой подсистемы.

Эта система ур-ний полностью эквивалентна исходному ур-нию Шрёдингера с гамильтонианом (r, R). Она может быть использована для прецизионных расчётов свойств квантовых систем, точность к-рых сравнима с точностью наилучших расчётов, проведённых вариационными методами. Такое описание квантовых систем получило в англоязычной литературе назв. метода возмущённых стационарных состояний; в совр. литературе используют также термин «адиабатич. представление», наиб, адекватно отражающий суть и особенности обсуждаемого подхода.

Собственно А. п. в его первонач. формулировке, известное в литературе как Борна-Оппенгеймера метод, состоит в предположении, что Uij(R)=0. В этом случае волновую ф-цию системы можно приближённо представить в виде произведения:


т. е. движения быстрой и медленной подсистем в данном приближении независимы. Для уточнения такого приближённого решения необходимо учесть неадиабатич. матричные элементы Uij(R), осуществляющие связь между движениями медленной и быстрой подсистем.

«Классич. область» приложения А. п. в квантовой механике — теория молекулярных спектров, а методически наиболее простой случай его использования — молекулярный ион водорода H2+. В теории спектров молекул оператор б(r) соответствует движению электронов, а оператор Tм(R) — относит, движению ядер в молекуле. Следуя Борну и Оппенгеймеру, можно ввести параметр неадиабатичности χ=(m/М)1/4, где m — масса электрона, а М — приведённая масса ядер молекулы. Физ. смысл параметра χ — отношение среднеквадратичного отклонения ядер от положения равновесия к размеру молекулы, к-рый определяется протяжённостью электронного облака. Используя параметр χ, полную энергию S системы можно приближённо представить в виде

,

где εэл≈εi(R0) — энергия электронов в молекуле, приближённо равная значению терма εi(R) при равновесном расстоянии R0 между ядрами, εкол≈ χ2εэл — энергия колебаний ядер вблизи положения равновесия R0, εвр≈ χ4εэл — вращат. энергия молекулы.

Указанный результат для εад следует из ур-ний адиабатич. подхода при отбрасывании матричных элементов Uij (R) при i≠j. Недиагональные матричные элементы Uij(R) имеют порядок малости χ4=m/М и описывают связь колебаний с вращениями молекулы и другие, более тонкие эффекты. Их учёт приводит к появлению в разложении для S по степеням х членов χ6 и более высоких.

А. п. эффективно используется также в квантовой химии для построения волновых ф-ций многоэлектронных молекул, в атомной физике при описании медленных столкновений атомов и молекул и в теории твёрдых тел.

Лит.: Борн М., Хуан Кунь, Динамическая теория кристаллических решеток, пер. с англ., М., 1958; Давыдов А. С., Квантовая механика, 2 изд., М., 1973; Слэтер Дж., Электронная структура молекул, пер. с англ., М., 1965; Никитин Е. Е., Уманский С. Я., Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях, М., 1979.

Л. И. Пономарёв


Источники:

  1. Физическая энциклопедия/Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др.- М.: Сов. энциклопедия. Т.I. Ааронова - Бома эффект - Длинные линии. 1988. 704 с., ил.










© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://physiclib.ru/ 'Библиотека по физике'

Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь