Теория относительности

Начавшись с анализа такого простого и привычного для нас понятия одновременности, перевернув все представления о времени и пространстве, теория относительности привела к появлению новой механики, без которой нельзя построить ускорители заряженных частиц; к новой теории тяготения, подтвержденной опытом и предсказавшей новые объекты — «черные дыры», к созданию современной космологии, установившей расширение Вселенной.

Все ли на свете относительно? Рассказывая о симметриях, мы уже упоминали о замечательном свойстве механических движений: они протекают одинаково в равномерно движущейся системе и в неподвижной, в космическом корабле и на поверхности Земли. В этом и заключается принцип относительности, который был установлен еще Галилеем. С помощью законов механики нельзя установить, движется система или покоится. Не глядя в окно, движение поезда можно ощутить только при изменении скорости, торможении или ускорении. Иногда, выглянув в окно, мы видим, что поезд тихо поехал в обратном направлении; скоро, однако, становится ясно, что на самом деле поехал вперед поезд, стоявший на соседнем пути.

Еще в прошлом веке физики задумались над тем, справедлив ли принцип относительности, скажем, для света или для электричества.

В 1865 г. появились уравнения Джеймса Клерка Максвелла, объединившие электричество и магнетизм, доказавшие существование электромагнитных волн. Свет — тоже электромагнитные волны, как и радиоволны, только с гораздо меньшей длиной волны. Из уравнений Максвелла вытекало, что свет должен распространяться с одинаковой скоростью во всех равномерно движущихся системах координат.

Удивительное свойство света

Но, может быть, равенство скорости распространения света относится только к системам координат, движущимся с малыми скоростями?

В 1887 г. американский физик Альберт Майкельсон измерил с колоссальной точностью скорость света вдоль и поперек движения Земли. Опыт Майкельсона доказал, что скорость света не зависит от скорости источника и одинакова в неподвижной и движущейся системе координат. Принцип относительности оказался справедливым для света.

На первый взгляд это очень странно. В классической механике скорости движений складываются. Если человек идет по вагонам по ходу поезда со скоростью пять километров в час, а сам поезд движется со скоростью пятьдесят километров в час, то скорость прогуливающегося пассажира относительно Земли будет пятьдесят пять километров в час. То же самое, согласно классическому закону сложения скоростей, должно происходить и со светом. Но на деле скорость света всегда одна и та же.

Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн

Хендрик Лоренц — вам уже знакомо имя замечательного нидерландского физика — в 1904 г. пришел к выводу, что принцип относительности существует и для электродинамики, но только к движущимся системам координат нельзя применять классический закон сложения скоростей. Он вывел новые законы связи координат и скоростей в движущихся системах, они называются преобразованиями Лоренца. Как мы уже упоминали, выяснилось важное обстоятельство: скорость тел не может превысить скорости света. Люди, с упоением рассказывающие о летающих тарелках, передвигающихся с необычными скоростями, не знают этого или знали когда-то, но забыли.

Кроме того, Лоренц обнаружил, что при движении электрические взаимодействия между атомами изменяются и тела должны сжиматься в направлении движения тем больше, чем больше скорость. И это явление назвали именем его первооткрывателя: «лоренцово сокращение». Одновременно изменяются и ритмы всех процессов.

Изменения масштабов времени и длин подчиняются важному закону симметрии. Ее математическую структуру выяснил великий французский математик Анри Пуанкаре. В работе, появившейся в 1905 г., он показал, что принцип относительности означает симметрию законов электродинамики и механики относительно поворотов в четырехмерном пространстве, где четвертая координата — время, помноженное на скорость света.

Но почему ритмы процессов изменяются всегда одинаково, универсально, не зависят от устройства тел, а только от скорости их движения? И почему они всегда изменяются как раз так, что никакой электродинамический процесс не позволяет обнаружить движение с постоянной скоростью? Это выглядело, как фокус.

Лоренц и Пуанкаре, вслед за Ньютоном, считали время и пространство абсолютными, одинаковыми для движущихся и для неподвижных тел. Но если отказаться от этого представления, показать относительность понятий пространства и времени, можно объяснить универсальность преобразований Лоренца.

С этого и начинается работа Альберта Эйнштейна со скромным названием «К электродинамике движущихся тел», которая появилась в 1905 г., одновременно с работой Пуанкаре.

Одновременно ли одновременное?

Прежде всего Эйнштейн предложил экспериментальный способ определения одновременности. Необходимость этого подчеркивал Пуанкаре еще в своих ранних популярных статьях. Раньше это понятие основывалось на интуиции, повседневном опыте.

Установить одновременность событий в разных местах можно двумя способами. Сверить множество одинаковых часов, перенести их в разные места и по ним проверять одновременность. Но как будут идти часы на дне океана или в космической ракете? Гораздо надежнее сверять часы с помощью радио-или световых сигналов — эксперимент точно показал, что скорость света не зависит от скорости источника, электромагнитные волны распространяются с одинаковой скоростью по всем направлениям.

Немного осовременим пример, приведенный Эйнштейном. Вместо его движущейся системы координат представим себе космический корабль в полете. Космонавт сверяет часы на носу корабля и на корме, добиваясь, чтобы их стрелки показывали одинаковое время, в тот момент, когда на нос и на корму придут вспышки света от источника, расположенного точно посередине.

Сразу же ясно, что одновременность — понятие относительное. Посмотрим со стороны, с Земли. С нашей точки зрения, после вспышки корма двигалась навстречу свету, а нос от него удалялся. В системе координат Земли скорость света та же, что и на корабле, значит, вспышка придет на корму раньше, чем на нос, и мы радируем космонавту, что часы, с нашей точки зрения, сверены неправильно.

С причинностью всё в порядке

Смешное существо по имени Труляля, придуманное Льюисом Кэрроллом, все время напевает: «Задом-наперед, совсем наоборот!» Так вот, если бы космический корабль двигался задом-наперед, все было бы совсем наоборот, свет с земной точки зрения раньше пришел бы на нос! Так что относительны и понятия «раньше» и «позже». А эти понятия теснейшим образом связаны с причинностью... Неужели она нарушена?

Нет, все в порядке, и в этой теории, так же как и в квантовой, причинность строго соблюдается. Принцип причинности требует, чтобы причина предшествовала следствию. Причина вспышек на носу и на корме — вспышка посередине, и при любой скорости, в любых обстоятельствах она происходит раньше.

Так кому же верить — космонавту или придирчивому землянину? Будем справедливы, и тому, и другому. С точки зрения космонавта, движется Земля, и, если бы сверяли часы на Земле, он мог бы сделать точно такое же замечание своим товарищам, оставшимся дома.

Что еще относительно?

Из заключения об относительности одновременности, с такой ясностью вытекающего из способа проверки, лавиной хлынули всевозможные следствия.

Интервал времени между двумя событиями тоже оказался относительным! Действительно, представим себе, что в лаборатории, расположенной в космическом корабле, измеряется интервал времени между вспышкой лампочки на потолке и регистрацией этой вспышки на полу.

Если высота корабля l₀, мы уверенно скажем, что интервал времени τ₀ равен высоте, деленной на скорость света с. Пока свет будет идти с потолка на пол, с точки зрения землянина, фотоэлемент на полу вместе с кораблем передвинется на расстояние vτ, где v — скорость корабля, а τ — время между теми же событиями, с земной точки зрения. Значит, свету нужно идти не по отвесной прямой, не по катету, а по гипотенузе прямоугольного треугольника, длина которой l. Катетами будут высота корабля l₀ и расстояние по горизонтали, пройденное фотоэлементом вместе с кораблем. Так как гипотенуза больше катета, а скорость света для всех одинакова, то земное время т будет больше чем τ₀.

Итак, с точки зрения неподвижного наблюдателя интервал времени между теми же событиями удлиняется. Те, кто в ладах с теоремой Пифагора, легко могут узнать на сколько. По теореме Пифагора, l² = l_о² + v²τ². Раз скорость света одинакова, l =сτ и l_о = сτ₀. Отсюда совсем просто получить: τ = τ₀/(1 — v²/c²)^1/2. Отношение интегралов неограниченно растет при скорости, приближающейся к скорости света.

Замедление ритма движущихся тел относится ко всем явлениям природы — электрическим, механическим, гравитационным, биологическим... Если бы не это, мы не смогли бы увидеть быстрые пи-мезоны, образованные в верхних слоях атмосферы космическими лучами. Покоящийся пи-мезон за две стомиллионные доли секунды превращается в мюон и нейтрино. Быстрый пи-мезон мог бы пролететь всего шесть метров, если бы время его жизни не удлинялось по формуле, которую мы получили.

Что еще относительно?

Если относительна одновременность, должна быть относительной и длина — ведь, чтобы измерить длину движущегося стержня, надо сделать одновременную отметку положения правого и левого конца на неподвижной измерительной линейке! Не будем выводить формулу лоренцова сокращения, вот ее результат: l = l₀(1 - v²/c²)^1/2. Здесь l₀ — длина неподвижного стержня, или истинная длина, а l — длина движущегося стержня.

Итак, на основании двух полностью подтвержденных экспериментом положений — из принципа относительности и постоянства скорости света — теория относительности вывела формулы для изменения длин движущихся тел и ритмов всех процессов в зависимости от скорости. Законы механики изменились для тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света.