ГАЛИЛЕЙ В АРЧЕТРИ

7. АЭРОСТАТИКА

Громкая слава, которую принес Галилею его «Звездный вестник», позволила ему получить должность первого математика Пизанского университета без обязательства жить там и читать лекции. Поэтому Галилей поселился в Арчетри близ Флоренции. Там он продолжал свои астрономические наблюдения и физические исследования, о которых сказано в его первой работе 1612 г. «Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua o che in quella si muovono» («Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и о тех, которые в ней движутся»). Эти «Рассуждения» направлены против некоторых перипатетиков, полагавших, что от формы тел зависит их способность плавать или тонуть; в них возрождается античная теория Архимеда, выхолощенная в процессе схоластических изысканий. К этой теории в некотором смысле примыкают опыты Галилея по определению веса воздуха, проведенные примерно в 1612 г. Аристотель в одном из отрывков из трактата «De coelo» («О небе») прямо говорит о весе воздуха. Но Симплиций, комментатор Аристотеля, счел нужным исправить его. Перипатетики приняли поправку Симплиция и в течение веков учили, что «чистый» воздух веса не имеет.

А Галилей тремя различными способами показал, что воздух имеет вес. В первом, качественном эксперименте Галилей, достигнув термическим путем разрежения воздуха в колбе с длинным горлышком, тщательно закрытым пробкой, убедился, что если пустить этот сосуд плавать в воде, то он погружается меньше, чем в том случае, когда воздух не был разрежен. Мер-сенн модифицировал этот опыт, поставив его в том виде, в каком он и сейчас демонстрируется в средней школе. Он установил уменьшение веса сильно нагретого баллона или, как сейчас делают, баллона, из которого выкачан воздух.

Два других, количественных метода Галилея состояли в нагнетании во флягу с помощью насоса избыточного воздуха, помимо обычно находящегося в ней, и в установлении увеличения веса фляги. С помощью остроумных уловок Галилею удалось измерить объем воздуха, нагнетенного во флягу, а отсюда определить отношение удельного веса воздуха к удельному весу воды. Он получил значение 1:400.

Какой-то критик нашел это значение чересчур большим и пришел к выводу, что экспериментальное искусство Галилея было невелико. Нам же эта точность представляется замечательной, если учесть, какими средствами располагал тогда Галилей. Чтобы подтвердить наше мнение, достаточно, исходя из полученного сейчас отношения 1:773, сопоставить значение, полученное Галилеем, с данными последующих экспериментов: Мерсенн, столь восхваляемый за это Дюэмом, дает два значения, 1:255 и 1:1870. Декарт дает 1:145, Академия опытов 1:1438, а Джован Баттиста Борелли 1:1179.

Более точное, чем у Галилея, значение этого отношения было получено лишь Бойлем, который нашел его равным 1:938. Но Бойль ставил этот опыт в 1661 г., почти через полстолетия после Галилея, и откачивал воздух из сосуда уже пневматическим насосом - что ж тут сравнивать!

8. О ГЛАВНЕЙШИХ СИСТЕМАХ МИРА

В 1632 г. во Флоренции вышел знаменитый труд Галилея «Dialogo di Galileo Galilei Linceo... sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico e Copernicano» («Диалог о двух главнейших системах мира - птолемеевой и коперниковой») .

Это произведение состоит из четырех диалогов, каждый из которых считается происходившим в течение одного дня. Собеседниками являются флорентиец Филиппе Сальвиати (1582-1614), близкий друг и, возможно, ученик Галилея, венецианец Джован Франческо Сагредо (1571-1620), тоже друг Галилея, и Симпличио - персонаж вымышленный. Сальвиати представляет самого Галилея, Симпличио защищает философию перипатетиков, а Сагредо представляет просвещенного человека со здравым смыслом, который должен выбирать между обеими философиями.

«День первый» посвящен главным образом опровержению учения о неизменяемости и нетленности небесного мира. Новые звезды и солнечные пятна, согласно Галилею, позволяют утверждать, что небесные тела изменчивы и не вечны. Симпличио повторяет доводы перипатетиков о том, что солнечные пятна в действительности находятся не на Солнце, а представляют собой затемнения, обусловленные непрозрачными телами, образующимися вокруг Солнца.

С другой стороны, гористая структура поверхности Луны показывает, что физическое строение нашего спутника, а, следовательно, по аналогии и всех небесных тел, такое же, как и строение Земли. Но Симпличио отрицает гористость Луны, утверждая, что тени возникают потому, что разные части Луны светятся по-разному.

9. ПРИНЦИП ИНЕРЦИИ

«День второй» посвящен в основном обсуждению вопроса о движении Земли. Здесь Галилей, чтобы ответить на возражения, которые, начиная с Птолемея, выдвигались против движения Земли, закладывает два краеугольных камня современной динамики: принцип инерции и классический принцип относительности. Принцип инерции, который, как мы уже говорили, кажется противоречащим повседневному опыту, устанавливается Галилеем с помощью рассуждения, напоминающего доказательство от противного в математике: наклон плоскости по отношению к горизонту является причиной ускоренного движения тела, движущегося вниз, и замедленного движения тела, движущегося вверх; если же тело движется по неограниченной горизонтальной плоскости, то, не имея причины ускоряться или замедляться, оно совершает равномерное движение.

Принцип инерции имеет длиннейшую историю, что видно из сказанного нами ранее. Однако никто раньше не формулировал его с такой ясностью. Верно, как замечают многие критики, что Галилей не дал общей формулировки этого принципа (в первый раз она встречается в напечатанной в 1635 г. небольшой работе Джузеппе Балло), но тот факт, что Галилей всегда точно применял его, показывает, что он понимал его во всей его общности.

10. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Возражения перипатетиков против движения Земли, производившие большое впечатление на широкую публику, были основаны на том, что все механические явления на поверхности Земли происходят так, как если бы Земля была неподвижна. Летящие птицы не отстают от находящейся под ними Земли, как должно было бы быть при ее вращении. Дальность стрельбы орудий на запад не больше, чем на восток. Тяжелые тела падают по вертикали, а не наклонно, и т. д. На всю эту критику Галилей отвечает классическим принципом относительности:

Титульный лист первого издания 'Диалога'

«Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет капать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая другу какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что, пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону] во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно... И причина согласованности всех этих явлений в том, что движение корабля обще всем находящимся в нем предметам, так же как и воздуху; поэтому-то я и сказал, что вы должны находиться под палубой...» (VII, 212-213).

Содержание этого отрывка теперь формулируют короче, говоря, что механические явления в какой-либо системе происходят одинаково независимо от того, неподвижна ли система или совершает равномерное и прямолинейное движение, или, иначе, механические явления происходят одинаково в двух системах, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга. Аналитически переход от законов движения, выраженных в одной системе, к законам, выраженным в другой системе, совершается с помощью простейших формул, которые в своей совокупности называются преобразованиями Галилея. Следовательно, принцип относительности означает инвариантность законов механики по отношению к преобразованиям Галилея.

11. ГОДИЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗЕМЛИ

«День третий» начинается продолжительной дискуссией о новой звезде 1604 г. Затем разговор переходит на главную тему о годичном движении Земли. Наблюдение движения планет, фаз Венеры, спутников Юпитера, солнечных пятен - все эти аргументы позволяют Галилею устами Сальвиати показать, с одной стороны, несоответствие учения Аристотеля данным астрономических наблюдений, с другой - возможность гелиоцентрической системы мира и с геометрической и с динамической точки зрения.

Предметом «Дня четвертого» выбраны морские приливы и отливы, которые Галилей ошибочно считал неопровержимым доказательством движения Земли. Представим себе, говорит Галилей, лодку, доставляющую яресную воду в Венецию. Если скорость этой лодки меняется, то содержащаяся в ней вода устремляется по инерции к корме или к носу, поднимаясь там. Земля подобна этой лодке, море подобно воде в лодке, а неравномерность движения обязана сложению двух движений Земли - суточного и годичного.

Между тем Галилей знал, что совсем недавно Марк Антонио де Доминис я Кеплер выдвинули предположение, что приливы и отливы обусловлены притяжением Луны и Солнца, но он объявил эти гипотезы «легкомысленными». Прежде чем удивляться такому поведению Галилея и осуждать его, следует вспомнить обстоятельства того времени и понять образ мыслей ученого. Ведь все эти действия, исходящие от Луны и Солнца, prensatio или vis prensandi, о которых говорил Кеплер, все эти «силы» и «притяжения»,

0 которых впоследствии будет говорить Ньютон, - все это выглядело так, как будто бы небесные тела вновь наделялись теми оккультными свойствами, о которых болтали перипатетики и против которых яростно сражался Галилей.

Опубликование «Диалога о двух главнейших системах мира», источника всех несчастий последних лет жизни Галилея, - знаменательное событие в истории человеческой мысли. «Диалог» - это, собственно, не трактат по астрономии или физике, а педагогический труд, направленный на опровержение аристотелизма и склонение честных людей к новому мировоззрению, которое приносит с собой учение Коперника. То, что эта цель была полностью достигнута, доказывает весь ход истории.

12. СКОРОСТЬ СВЕТА

«Диалог» заканчивается репликой Сагредо о том, что он

«...горит желанием ознакомиться с элементами новой науки нашего Академика, касающейся местных движений, естественных и насильственных».

Содержащееся в этих словах обещание было выполнено Галилеем, опубликовавшим в Лейдене в 1638 г. после многих превратностей «Discorsi e demostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alia meccanica movementi locali» («Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению») - труд, который Галилей сам справедливо называл своим шедевром, поскольку он содержит систематическое изложение всех его открытий в области механики.

Работа эта состоит из четырех диалогов (к которым Галилей намеревался добавить другие, имевшиеся в набросках); собеседниками остаются те же Сальвиати, Сагредо и Симпличио. Беседа развертывается спокойно и ровно, без полемического возбуждения и сарказма, характерного для «Диалога о двух главнейших системах», как если бы учение Аристотеля было уже разбито, став за последние века карикатурой на мировоззрение, и можно приступить к спокойному построению новой науки.

«День первый» начинается долгой и интересной дискуссией о неделимых; эта дискуссия приводит собеседников к рассмотрению вопроса о возможном значении скорости света.

Устами Сальвиати Галилей предлагает эксперимент для решения спора о том, конечна или бесконечна скорость света. Два экспериментатора, вооруженные фонарями, становятся на некотором расстоянии друг от друга и, согласно предварительной договоренности, первый открывает свой фонарь, как только заметит свет открытого фонаря второго. Тогда сигнал первого экспериментатора вернется к нему через удвоенное время распространения света от одного наблюдателя ко второму.

Этот опыт не мог получиться из-за чрезвычайно большой скорости света„ Но за Галилеем остается заслуга первой постановки этой проблемы в экспериментальном плане и проектирования эксперимента столь гениального, что этот проект был осуществлен Физо через 250 лет при первом измерении скорости света в земных условиях. Действительно, в принципе опыт Физо отличается от опыта Галилея лишь тем, что один из двух экспериментаторов заменен зеркалом, тотчас отражающим пришедший световой сигнал.

О конечной скорости света и о возможности ее измерения на опыте Галилей, должно быть, много раз беседовал со своим другом Паоло Сарпи, который в юные годы размышлял об измерении скорости света с помощью совсем примитивного опыта, вдохновившего, по-видимому, Галилея, который предложил свой вариант. Сарпи пишет:

«Если показать и спрятать источник света, то было бы, как со звуком, сначала его перестал бы видеть ближний сосед, тогда как дальний начинал бы видеть свет, однако разность была бы здесь меньшей, потому что скорость света больше» (Р. Сassani, Paolo Sarpi е le scienze natural!, p. 310-311).

13. ДИНАМИКА

После отступления, касающегося скорости света, собеседники переходят к рассмотрению проблемы движения: опровергаются утверждения Аристотеля и устанавливается, что

«если бы совершенно устранить сопротивление среды, то все тела падали бы с одинаковой скоростью».

Чтобы доказать на опыте это утверждение, Галилей хотел сначала рассмотреть падение тел вдоль наклонной плоскости (для замедления движения), но затем решил освободиться также «от сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью», и воспользовался двумя маятниками равной длины (один - со свинцовым шаром, а второй - с пробковым). Он нашел, что их периоды колебаний одинаковы и это доказывает одинаковость скоростей падения тел независимо от вида вещества. Рассмотрение маятников (на основе которого были установлены законы качания маятников) привело к разговору об акустических явлениях: получение звука с помощью колебаний, частота которых определяет высоту звука, волновое распространение в воздухе, явление резонанса, акустические интервалы. Решительно устранив «сонорные» и «транссонорные» качества старой школы, Галилей дополнил, таким образом, то, что написал по этому вопросу в «Пробирщике». Все это сделало Галилея основателем современной акустики и вызвало восхищение Декарта.

Схема маятника переменной длины Галилея. (Le opere di Galileo Galilei, v. VIII)

«День второй», которым заканчивается обсуждение первой из двух развитых новых отраслей наук - науки о сопротивлении материалов, - посвящен сопротивлению твердых тел разрушению при различных способах воздействия на них. Галилей рассматривает абсолютно твердые тела, поэтому полученные им результаты мы не можем сейчас считать приемлемыми. Но все же навсегда останется заслугой Великого пизанца то, что он показал (и в этом его предшественником, оставшимся для него неизвестным, был Леонардо да Винчи) возможность рассматривать научно практические задачи расчета конструкций.

Второй новой отраслью науки, рассматриваемой в «Дне третьем» и «Дне четвертом», является локальное движение, т. е. динамика. Сальвиати читает и комментирует латинский трактат «De motu locali» («О местном движении»), принадлежащий «нашему автору», т. е. Галилею. Стиль изложения становится совершенно иным. При сведенном к минимуму диалоге на итальянском языке изложение приобретает характер особой торжественности, создавая поразительно впечатляющий эффект. Торжественно и умышленно гордо звучит первая фраза трактата: De subiecto vetustissimo novissimam promovemus scientiam («о предмете древнейшем создаем мы науку новейшую»).

В первой части трактата рассматривается равномерное движение. Эта часть очень короткая, очень ясная и не дает темы для дискуссии. Наоборот, определение ускоренного движения, приведенное во второй части трактата, дает повод для продолжительной и чрезвычайно интересной дискуссии, поскольку в ней описывается история попыток Галилея прийти к закону пропорциональности скорости падающего тела времени падения. Сначала Галилей предполагал, что скорость падающего тела пропорциональна пройденному пути, как следует из одного его письма от 1606 г. к Паоло Сарпи. Неизвестно, когда он обнаружил свою ошибку. Из письма математика Лука Валерио Галилею ясно, что в 1609 г. ему уже был известен правильный закон.

Автор исходит из другого постулата: тела, падающие по различным наклонным плоскостям одинаковой высоты, приобретают к концу своего падения равные скорости. Хотя приемлемость этого постулата и была показана замечательными опытами с маятником переменной длины, молодой Вивиани считал, что его трудно принять. Галилей - тогда уже глубокий старик - нашел доказательство этого постулата, которое и было продиктовано его ученику, а в 1639 г. сообщено Кастелли. Доказательство основано на новом постулате - еще одном проявлении гения старика Галилея: каждая механическая система, предоставленная самой себе, движется так, что ее центр тяжести опускается. Это положение называется сейчас принципом Торричелли, поскольку последний опубликовал эту формулировку в 1644 г., не зная о формулировке Галилея.

Исходя из того что скорость падающего тела пропорциональна времени падения, Галилей выводит теорему: путь, пройденный при естественно ускоренном движении, равен пути, который за то же время прошло бы тело, двигаясь равномерно со скоростью, равной среднему значению между начальной и конечной скоростями.

Из этой теоремы легко выводится пропорциональность пройденного пути квадрату затраченного времени. Этот закон был подтвержден Галилеем в его знаменитейших опытах с наклонными плоскостями. В доске длиной 12 локтей в продольном направлении был прорезан прямой желоб, поверхность которого была покрыта возможно более гладким пергаментом. Вдоль этого канала падал из различных положений гладкий, хорошо отполированный правильной формы шарик из твердой бронзы. Одновременно с этим измерялось время падения шарика с помощью остроумного приспособления: из ведра через узкую трубочку в его дне стекала струйка воды, собиравшаяся в подставленный бокал. По отношению весов накопленной воды можно было судить об отношении соответствующих времен.

Исходя из постулата о наклонных плоскостях, Галилей геометрическим методом построил свою совершенно новую теорию движения по наклонной плоскости и движения по хордам круга. В частности, он показал, что время движения по дуге круга, которая меньше или равна четверти окружности, меньше времени движения по стягивающей хорде (Следует оговорить, что это справедливо, если дуга окружности обращена выпуклостью вниз, как это и имеет место в рассмотренном Галилеем случае. - Прим. перев).

«День четвертый» посвящен движению брошенных тел. Вновь привлекая принцип инерции, Галилей выдвигает другой фундаментальный принцип - закон сложения перемещений. С помощью этих двух принципов он показывает, что невертикальная траектория брошенного тела является параболой. Этот результат был совершенно неизвестен всем его предшественникам. Отсюда он выводит целый ряд других теорем, в частности доказывает и дополняет теорему Тартальи, доказав также, что дальность полета одинакова для углов 45° + α и 45° - α.

14. МЕТОД

Хронологический метод изложения работ Галилея, применявшийся до сих пор, позволил коснуться некоторых из большого числа фундаментальных открытий Галилея. Но главную его заслугу следует искать не столько в его открытиях, сколько в новом образе мышления, который Галилей ввел при исследовании природы. Когда говорят, что Галилей был основателем экспериментального метода, не следует понимать, что ему мы обязаны введением эксперимента как средства исследования, потому что применение эксперимента не прекращалось с античности и до его дней. Но речь шла почти всегда о грубых опытах, сводившихся к чистому эмпиризму. Галилей же интерпретирует явление, пытаясь очистить его от всех возмущающих причин, руководимый философской концепцией, которой следует с того времени и до наших дней любой физик, может быть порой бессознательно: книга природы

«... написана на языке математики, ее буквами служат треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без помощи которых человеку невозможно понять ее речь, без них - напрасное блуждание в темном лабиринте» (VI, 232).

Таким образом, задача физика - придумать эксперимент, повторить его несколько раз, исключив или уменьшив влияние возмущающих факторов, уловить в неточных экспериментальных данных математические законы, связывающие величины, характеризующие явление, предусмотреть новые эксперименты для подтверждения - в пределах экспериментальных возможностей - сформулированных законов, а найдя подтверждения, идти дальше с помощью дедуктивного метода и найти новые следствия из этих законов, в свою очередь подлежащие проверке. В противоположность Френсису Бэкону (1561-1626), чисто теоретически разработавшему свой экспериментальный метод, которому, кстати, ни один физик никогда не следовал, Галилей нигде не дает абстрактного изложения экспериментального метода. Весь этот подход дан в конкретном приложении к исследованию частных явлений природы.

Такая личность, как Галилей, движимый столь разнообразными побуждениями, столь свободный от груза традиций, не может быть втиснута в какую-то жесткую схему. Но все же во многих изысканиях Галилея можно, пожалуй, выделить четыре момента. Первая фаза - восприятие явления, чувственный опыт, как говорил Галилей, привлекающий наше внимание к изучению определенной частной группы явлений, но еще не дающий законов природы. Методу Галилея была, очевидно, чужда та точка зрения, что наш разум покорно воспринимает от внешнего мира научные знания, т. е. что опыт - это все и в нем все содержится. За чувственным экспериментом Галилей переходит, как он говорил, к аксиоме, т. е., согласно современной терминологии, к рабочей гипотезе. В этом центральный момент открытия, возникающий из внимательного критического рассмотрения чувственного опыта путем творческого процесса, сходного с интуицией художника. Далее следует третья фаза, которую Галилей называл математическим развитием, т. е. нахождением логических следствий из принятой рабочей гипотезы. Но почему математические следствия должны соответствовать данным ощущений?

«Потому что наши рассуждения должны быть о чувственном мире, а не о бумажном мире» (VII, 139).

Таким образом, мы дошли до четвертого элемента галилеева эксперимента - опытной проверки как высшего критерия всего пути открытия. Чувственный опыт, рабочая гипотеза, математическая разработка и опытная проверка - таковы четыре фазы исследования явления природы, которое начинается с опыта и к нему возвращается, но не может развиваться без обращения к математике.

Имеет ли математика у Галилея функцию только инструмента или же ей приписывается метафизическое значение, как у Платона? Этот вопрос - вопрос о философских воззрениях Галилея - много обсуждался и обсуждается и поныне. Галилея называли и платоником, и кантианцем, и позитивистом и т. д. Не входя в обсуждение этого вопроса, напомним в заключение, что Галилей хотел, чтобы на обложке собрания его сочинений были написаны слова:

«Отсюда станет понятным на бесчисленных примерах, сколь полезна математика в заключениях, касающихся того, что предлагает нам природа и насколько невозможна настоящая философия без помощи геометрии, в соответствии с истиной, провозглашенной Платоном» (VIII, 613-614)