Что такое метрика

Я все еще блин. Побывал на сфере и седле, теперь переведен на плоскость. Хлопочу о возврате высоты и объема, но пока безуспешно. И от нечего делать занимаюсь геометрией. Это тем более любопытно, что мне на плоскость прислали два отличных инструмента - транспортир и мерную рулетку. Могу измерять длины и углы (по-прежнему - мгновенно, то есть в рамках классической физики).

Отправной пункт моих рассуждений - тот самый постулат о единственности прямой, не пересекающейся с данной прямой, по которому без всяких доказательств устанавливается, что поверхность - плоскость. В давние времена великий греческий геометр Евклид вывел из этого постулата всю геометрию плоскости - планиметрию.

Следом за Евклидом я строю углы, треугольники, квадраты, делаю всевозможные отсчеты, доказываю теоремы. Постепенно я убеждаюсь, что на плоскости действует строгая система правил измерения расстояний. Геометры называют эти правила метрикой.

Метрические теоремы - не новинка для любого восьмиклассника. Главная из них - теорема Пифагора, знаменитые в поколениях школяров всех стран и наций "Пифагоровы штаны". Теорема утверждает: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов меньших сторон (катетов а и b) обязательно равна квадрату большей стороны (гипотенузы S):

Я, блин, горжусь, что сумел процитировать эту формулу по памяти, не заглядывая в учебник.

Кроме теоремы Пифагора, предметом моей гордости служит доказательство еще одного важного утверждения из школьной программы: в любом треугольнике сумма углов строго равна двум прямым. Ни больше ни меньше. Надеюсь, и эту теорему вы не забыли.