Пересечение параллельных

Я намечаю на поверхности две точки А и В. Соединяю их туго натянутой, но не отделяющейся от поверхности, ниткой. По этой нитке провожу линию. И называю ее прямой.

Основания для такого названия у меня есть: во-первых, линия идет по кратчайшему расстоянию между А и В, а во-вторых, из-за сугубой близорукости я вижу вокруг себя плоские участки поверхности. Это, естественно, наводит меня на предположение, что и вся она плоская.

Затем я ставлю на поверхности произвольную точку С, не лежащую на прямой АВ, и пытаюсь провести через нее прямые линии, которые нигде не пересекутся с моей первоначальной прямой.

Я усердно работаю. Ползаю туда-сюда, тяну нитки, провожу линии. В конце концов построение закончено.' И я прихожу к одному из трех выводов:

1) Через точку С проходит только одна прямая линия, не пересекающаяся с АВ.

2) Удается построить сколько угодно таких линий (прямейших, но не прямых).

3) Нет ни одной прямейшей линии, которая, проходя через С, не пересекалась бы с АВ.

В первом случае моя поверхность - наверняка плоскость. Во втором - седло или какой-нибудь граммофонный раструб. В третьем - сфера либо что-нибудь вроде яичной скорлупы.

Вот смотрите сами;

Пересечение параллельных

При взгляде "со стороны" лишь для плоскости оправдалось как будто название "прямая" в применении к кратчайшей линии. На непрямых же поверхностях кратчайшие расстояния от мерились по кривым. Вслед за геометрами я называю их геодезическими (сюда относятся, например, экватор и меридианы глобуса, а параллели не относятся: не по ним отмериваются на земном шаре кратчайшие расстояния).