Я - блин

Для новичка это очень странные слова - "кривизна пространства". Чтобы привыкнуть к ним, ответим сначала на несколько риторических вопросов.

Как мы узнали, что глобус круглый?

Посмотрели на него со стороны, из окружающего пространства.

Как мы узнали, что классная доска прямая?

Взглянули на нее откуда-то сбоку, опять-таки из окружающего пространства.

А как узнать, прямое ли само пространство?

И на пространство "поглядеть сбоку"? Но это невозможно. Нельзя покинуть пространство, выйти из него, как из дома, чтобы полюбоваться на него издали. Как ни убегай из него, все равно останешься в нем же.

Выходит, нет способов определить, кривое пространство или прямое?

Попробуем все же поискать их. Попробуем исследовать пространство изнутри, не выходя из него. Но не сразу.

Я сперва расскажу, как решается аналогичная задача для поверхности: постараюсь узнать, какова поверхность, не глядя на нее "сбоку", а находясь непосредственно на ней.

Ради наглядности я готов "разбиться в лепешку". Буквально так.

Смотрите: я полностью теряю свой рост, объем, превращаюсь в бесконечно тонкий блин и оказываюсь либо на сфере, либо на седле, либо на плоскости - сам не знаю где.

В качестве этого поверхностного новосела я получаю от вас задание: не сходя с поверхности, определить, какова она.

Условия задания. Сперва - затрудняющие.

Допускается, что я - маленький блин, а поверхность большая, причем в сколь угодно малых участках она сколь угодно мало отличается от плоскости. Кроме того, я близорук, а потому могу обследовать, не сдвигаясь с места, только ближайшие участки поверхности. И вижу лишь то, что находится на ней.

А вот условия, облегчающие решение.

Ползать по поверхности мне разрешено, и сколь угодно далеко. Наконец, считается, что я разумный блин. Умею рассуждать и чертить геометрические фигуры.

Что же мне, блину, делать?

А вот что.