3. Категории прерывности и непрерывности и корпускулярно-волновой дуализм

В одной из своих публикаций М. Борн писал: "Чтобы ответить на Ряд вопросов своей науки, физик должен оставить свой собственный предмет. Он должен проследить теоретико-познавательные и философские основания своего метода мышления и попытаться философски обосновать свой разорванный и не наглядный способ мышления, чтобы здравый человеческий ум мог быть удовлетворен" (181, 6-7). Создание современных физических теорий - теории относительности, квантовой механики, теории элементарных частиц - яркое подтверждение справедливости этого утверждения. Ученый в любой области знания оперирует не только частными понятиями своей науки, но и всеобщими, философскими понятиями, часто не сознавая того, что он тем самым "оставляет свой собственный предмет". Осмысливая полученные результаты, каждый исследователь ставит перед собой вопрос о том, как относится содержание понятий, которыми он пользуется в теории, к объективной действительности, т. е. он ставит и решает философский вопрос.

Хорошо известно, что объективная диалектика природы все более адекватно отображается в современных физических теориях, однако не следует упускать из виду, что метафизический способ мышления еще часто сосуществует с элементами диалектики в сознании многих естествоиспытателей и поэтому дальнейшее раскрытие ограниченности этого эклектического подхода на материалах современной физики - важная задача и физики, и философии.

Рассмотрим под этим углом зрения роль категорий прерывности и непрерывности в диалектико-материалистическом понимании сущности корпускулярного и волнового аспектов физических объектов, исследуемых в квантовой механике.

Категории прерывности и непрерывности - это понятия, отражающие некоторые всеобщие свойства движущейся материи и ее атрибутов. Эти категории применяются ко всем взаимосвязям, отношениям, изменениям, превращениям материальных объектов, характеризуя, таким образом, как формы их существования и изменения, так и формы их пространственного и временного бытия. Прерывность и непрерывность неотделимы друг от друга и объективно существуют только в своем единстве. Однако это не исключает выдвижения на первый план в различных объективных ситуациях и на различных уровнях нашего знания то прерывности, то непрерывности. Поэтому методологическим принципом нашего познания служат не дополнительность и сосуществование этих категорий (как это, по существу, утверждается во многих книгах по квантовой механике), а их диалектическое противоречивое единство.

Огромное значение для формирования более полных и глубоких определений прерывности и непрерывности имеет характеристика этих понятий, данная В. И. Лениным, а также философское обобщение представлений, создаваемых в физике и математике для описания прерывных и непрерывных процессов в их единстве. В своей характеристике дискретности и непрерывности В. И. Ленин отметил следующее: дискретность - это раздельность, расчлененность, скачкообразность. Непрерывность - это сомкнутость, преемственность, постепенность (2, 29, 106).

Очевидно, непрерывность можно рассматривать как сохранение данного качества в процессе количественных изменений (вещи, явления постольку непрерывно существуют, поскольку сохраняют свое качество), а прерывность - как изменение качественного состояния в существовании вещи, процесса, явления. Действительность постольку прерывна, поскольку она разнокачественна (а значит, расчленена, разделена, отграничена), и постольку непрерывна, поскольку она однокачественна и характеризуется постепенностью (до определенного предела) количественных изменений.

Качественное изменение (скачок) - это нарушение непрерывности, порождение прерывности. Непрерывное - это сохранение качества при изменении количества.

Таким образом, непрерывное превращение форм движения представляет собой бесконечный ряд одних количеств и качеств и возникновение других, т. е. составляет непрерывную узловую линию отношения мер. Каждый отдельный такой переход - это скачок, перерыв определенной конкретной непрерывности. При этом прерывность выступает как момент разрешения внутренних противоречий определенного качества, которые обусловливают это качество и готовят его переход в другое. Один и тот же процесс в различных конкретных отношениях в одно и то же время имеет характер как качественных, так и количественных изменений, т. е. выступает как прерывный и непрерывный.

Если принять, что некоторая величина и прерывна, и непрерывна, то при этом предполагается свободный переход, изменение от одного качественного состояния к другому. Но бесконечное и непрерывное деление абстрактно и нереально, так как тогда неограниченные количественные изменения не смогут вызвать качественных изменений, а это противоречит закону превращения количества в качество.

В пределах определенной меры справедлива непрерывность. В прерывных элементах имеются однокачественные количества - непрерывность, но прерывность едина с непрерывностью, так как она является прерывностью именно данной непрерывности, т. е. имеет единую меру.

Единство прерывности и непрерывности само прерывно, и наш физический мир в силу закона меры дискретен, прерывен в качественных изменениях структуры материи, пространства и времени, но непрерывен в своем разнообразии.

Так как вообще содержание категорий прерывности и непрерывности неисчерпано, то законченного их определения путем перечисления их свойств дать нельзя. Но чем больше мы изучаем формы проявления прерывности и непрерывности, тем глубже сможем раскрыть существенные связи между ними, выявить их общую основу. Таким образом, мы сможем дать более или менее общую характеристику этих категорий, рабочее определение, которое тоже, конечно, не будет и не может быть полностью завершенным, а будет и впредь, на основе открытия новых свойств и проявлений прерывности и непрерывности и новых связей между ними, обобщаться и совершенствоваться.

Следует только подчеркнуть, что непрерывность и прерывность - это категории познания, характеризующие динамическую структуру материи и ее атрибутов.

В работах классиков марксизма-ленинизма, а также в публикациях многих философов-марксистов приводятся следующие характеристики этих категорий: а) как и все категории материалистической диалектики, они суть отражения в головах людей узловых моментов изменений и взаимосвязей явлений мира; б) эти категории относятся как к структуре самой движущейся материи, так и к структуре ее атрибутов (следует обратить внимание на то, что применение этих категорий к пространству и времени отнюдь не означает, что обязательно существуют их неделимые промежутки - "элементы длины" и "кванты времени"); в) эти категории обычно рассматриваются в связи с категориями количества, качества, меры, скачка, структуры, однако их связь с иными, чем эти, категориями анализируется еще очень редко; г) по отношению к названным категориям чаще всего применяют категорию единства, говорят о единстве прерывности и непрерывности, в то же время еще не уделяется должного внимания изучению конкретных форм этого единства (что может привести к дальнейшему развитию содержания категорий прерывности и непрерывности); д) в этих категориях выделяются некоторые аспекты их проявления, например корпускулярной и волновой, но они далеко еще не разработаны; с) определение категорий прерывности и непрерывности часто дается на основе понятий делимости, бесконечности и конечности (так, непрерывность определяется через бесконечную делимость, а прерывность - как конечная делимость и отграниченность в пространстве).

Все эти характеристики имеют существенное значение, но все же они еще не выражают с достаточной полнотой даже то содержание понятий прерывности и непрерывности, которое в них вкладывается в процессе их применения в современной науке, в частности в физике.

Это обстоятельство вызывает необходимость более всестороннего и глубокого анализа материалов физики и других наук, в которых идет процесс выработки понятий, более точно отображающих объективную диалектику материального мира. Так, например, очень важное свойство прерывности раскрывается топологией. В теоретико-множественной топологии рассматривается - как одно из проявлений дискретности - изолированность объектов друг от друга. Дискретные объекты - это объекты, между которыми не существует постоянных связей. Если мы назовем, как это обычно делают в математике, любой объект точкой, совокупность объектов - множеством, то дискретную совокупность объектов можно определить так: "Множество, состоящее только из изолированных точек, называется дискретным. Любое конечное множество является дискретным" (67, 83).

Итак, признаком дискретности служит изолированность объектов друг от друга, или, что вытекает из этого, их замкнутость и конечность.

Отсюда исходя из того, что непрерывность есть отрицание прерывности, можно заключить, что характерным проявлением непрерывности служит именно наличие связи между объектами и чем сильнее эта связь, тем ярче проявляется непрерывность. В физике система многих частиц с сильной связью рассматривается не как дискретное множество, а как множество непрерывное, как поле.

Дискретность связана с неопределенностью. Вместе с дискретностью всегда появляется и неопределенность. Каждый дискретный объект имеет какие-то неопределенности, в каких-то отношениях. Такой, например, дискретный объект, как фотон, никакой пространственной определенностью не обладает.

Очевидно, что в отличие от прерывности, которая обусловливает существование каких-то неопределенностей, непрерывность всегда обусловливает существование определенных значений. Если дискретные процессы не на всех своих ступенях характеризуются определенными значениями, то непрерывный процесс, наоборот,/на всех своих ступенях характеризуется определенными значениями. Поле - непрерывный объект - имеет определенные значения в каждой точке; у частицы же в определенных ситуациях некоторые параметры являются неопределенными.

Анализируя представления о прерывности и непрерывности в специальных науках, мы получаем для дальнейших философских обобщений большой материал, характеризующий проявление дискретности и непрерывности.

Опираясь на существующие в марксистско-ленинской философии дефиниции прерывности и непрерывности, отражающие некоторые стороны объективной диалектики прерывности и непрерывности, мы ниже рассмотрим дилемму "волна - частица", имеющую название корпускулярно-волновой дуализм.

В современной физике категории прерывности и непрерывности играют важную методологическую роль, поскольку все большее значение для теории и практики приобретает изучение волновых и корпускулярных свойств физических объектов.

Напомним, что представление о частицах и волнах в классической физике основывалось на их резком противопоставлении Друг другу. Во многих отношениях свойства волн и частиц рассматривались как прямо противоположные.

Так, частицы характеризовались только такими свойствами, как наличие массы покоя, пространственная локализация (определенность объекта), непроницаемость; в дальнейшем было установлено, что некоторые частицы обладают также свойством быть носителями электрического заряда. Движение частиц характеризовалось наличием у них в данной системе отсчета определенных траекторий. Без воздействия внешних сил частицы обладают постоянным импульсом и энергией.

Взаимодействие частиц рассматривалось только как различные виды столкновений (упругие и неупругие, центральные и нецентральные), при которых происходит обмен импульсами и энергией. Частицы рассматривались также и как структурные элементы вещества. Каждая движущаяся вещественная частица переносит энергию и импульс, а также массу из одного места в другое.

Волны в классической физике рассматривались как поток возмущений среды, под которым понимались деформации ее поверхности (например, морские волны), ее сжатие и расширение (звуковые волны), изменение ее электромагнитного состояния (электромагнитные волны). Волны характеризовались следующими свойствами: периодичностью определенных параметров возмущения среды в пространстве и времени, т. е. их повторяемостью, например максимальных и минимальных возмущений среды (амплитуда) через определенные промежутки времени (период колебаний) и через определенные расстояния в пространстве (длина волны).

Распространяющиеся в пространстве волны не переносят вещество, но переносят энергию и импульс. Волны не имеют определенных траекторий, хотя распространяются в пространстве в определенных направлениях. Если не встречается никаких препятствий для распространения волны, то она заполняет все пространство и, следовательно, не имеет пространственной локализации.

Основными параметрами волны являются: длина волны, частота, амплитуда и фаза волны. В классической физике энергия, переносимая волной, определялась как пропорциональная квадрату ее амплитуды.

Важнейшим свойством волн считается их способность огибать препятствия и при соответствующих условиях накладываться друг на друга (интерферировать).

Приведенные характеристики частиц и волн показывают, что в классической физике волны резко отличаются от частиц по следующим признакам: частицы движутся по траекториям, а волны их не имеют; частицы локализованы в пространстве, а волны лишены этой локализации, колебания передаются от одного места к другому, соседнему месту, т. е. от точки к точке; частицы не могут огибать препятствия, а волны могут; частицы не накладываются друг на друга, а волны интерферируют. В то же время классическая физика установила, что волны переносят энергию и импульс так же, как и частицы.

Очевидно, что волны обладают рядом существенных признаков непрерывности, а частицы, наоборот, прерывности. Поэтому противопоставление волн и частиц, имеющее место в классической физике, есть, в более общем плане, метафизическое противопоставление прерывности и непрерывности. Однако такой недиалектический подход к анализу объективных физических процессов, по существу, отвергался даже в самой классической физике, где резкое противопоставление волн и частиц в ходе познания свойств материальных объектов постепенно размывалось. Введение в физику формального представления об электромагнитном поле, а затем и представления, отображающего реальный объект природы, привело к выводу о том, что всякая электрически заряженная частица (дискретный объект) неразрывно связана с непрерывным объектом - электромагнитным полем. Затем и гравитационное поле стало рассматриваться в физике как непрерывный объект, связанный с любым дискретным материальным объектом.

Таким образом, представление о полях как непрерывных материальных объектах, связанных с дискретными материальными объектами, давало основание для более общего вывода о том, что дискретность и непрерывность всегда связаны друг с другом. Еще прежде чем в физике укрепилось представление о полях как физической реальности, были обнаружены тепловые лучи, обладающие всеми признаками волн, т. е. способные к дифракции и интерференции, а это давало возможность представлять тепловое движение не только как хаотическое движение частиц, но и как волновой процесс, имеющий, как это было установлено в дальнейшем, электромагнитную природу.

В физике появилось новое подтверждение ранее известного положения о том, что одно и то же движение может интерпретироваться и как движение частиц, и как волновое движение.

Принцип Гюйгенса - Френеля давал возможность с позиции волнового движения объяснить прямолинейное распространение света. Известно также, что явление отражения света объясняется и с позиции корпускулярной, и с позиции волновой теории света. Оптико-механическая аналогия, известная еще в первой половине XIX в., дает возможность сопоставить друг с другом некоторые корпускулярные и волновые параметры.

Приведенные выше данные свидетельствуют о том, что прерывность и непрерывность (как их ни пыталось разделить метафизическое мышление) существуют неразрывно.

Итак, можно сказать, что классическая физика не только "вырыла пропасть" между частицами и волнами, но и подготовила условия для ее уничтожения, обнаружив глубокие связи между частицами и волнами и их движением; она дала обширный материал для установления в явлениях природы связи между прерывностью и непрерывностью. Но установление связи между теми или иными противоположными сторонами еще не означает установления их единства. Понятие единства включает в себя не только наличие взаимосвязи, но и наличие взаимопереходов, взаимопроникновения, и отождествления противоположностей.

Установление единства прерывности и непрерывности на материале единства частиц и волн стало достоянием новой, квантовой физики. Зарей этой физики явилось открытие прерывности и скачкообразности в процессах излучения и поглощения энергии электромагнитных волн веществом и установление характерной для этого процесса постоянной Планка. Представление классической физики о передаче энергии как непрерывном процессе было поколеблено сначала в частной области передачи энергии, а впоследствии и вообще опровергнуто путем открытия закона, согласно которому энергия передается всегда только определенными порциями - квантами.

Исходя из этого закона говорить о непрерывности в процессах передачи энергии можно только тогда, когда разность между передаваемыми квантами энергии настолько мала, что спектр передаваемой энергии приобретает непрерывное строение, т. е. весьма тонкую структуру. Учитывая известное еще классической физике положение о том, что электромагнитная волна переносит энергию, и используя закон (открытый, по существу, М. Планком) о дискретном характере переноса энергии, А. Эйнштейн создал фотонную теорию света, а вообще говоря - электромагнитного поля. Согласно этой теории, свет не только излучается и поглощается квантами, но и распространяется так, что каждой его волне соответствует фотон с энергией, пропорциональной ее частоте: Е = hν. Фотон - частица и фотон - электромагнитная волна в теории А. Эйнштейна выступают как две стороны единого целого - распространяющегося электромагнитного поля. В духе этой теории можно сказать, что фотон существует через электромагнитную волну, а последняя через фотон. Прерывность и непрерывность в этой теории взаимообусловливают друг друга и существуют друг через друга. Чем меньше энергии несет фотон, тем больше длина связанной с ним волны, тем ярче выступают волновые свойства в распространении электромагнитного поля. Волне с бесконечно большой длиной соответствует фотон с бесконечно малой энергией, и никаких корпускулярных свойств у такой волны практически обнаружить нельзя. Наоборот, чем больше энергия фотона, тем короче длина энергомагнитной волны и тем ярче выступают корпускулярные свойства в распространении электромагнитного поля. Электромагнитная волна с бесконечно малой длиной, по существу, уже не волна, а частица. Отсюда следует вывод о том, что частицы и волны - это, вообще говоря, предельные, идеализированные случаи существования объектов природы. В "чистом" виде частицы и волны существуют только как понятия.

Следующий крупный шаг в раскрытии единства волны и частицы, а значит непрерывности и прерывности, был сделан в теории Луи де Бройля, провозгласившей всеобщность соответствия импульсно-энергетических параметров частиц таким специфическим параметрам колебаний и волн, как длина волн и частота колебаний.

Согласно этой теории, энергия и частота, импульс и длина волны являются пропорциональными не только в волновых процессах, но и в процессах движения частиц. Это значит, что частицы могут обладать и специфическими для волн свойствами (дифракция, интерференция, поляризация), что и было подтверждено экспериментом. Причем оказалось, что чем меньше энергия частицы и, следовательно, чем меньше частота эквивалентной ей волны, тем ярче у частицы проявляются волновые свойства.

Учитывая пропорциональность между энергией и массой, можно сказать, что покоящаяся частица с небольшой массой, по сути дела, является волной, а не частицей. Верно и обратное: чем больше масса частицы и чем быстрее она движется, тем ярче выступают ее корпускулярные свойства. У частиц, имеющих только массу движения, их существование именно как частиц возможно лишь при наличии в них предельной скорости передачи взаимодействия, т. е. скорости света в вакууме. Фотоны-кванты электромагнитного поля существуют лишь при данной скорости.

Таким образом, оказывается, что проявление у объектов природы корпускулярных или волновых свойств зависит от таких их параметров, как масса и скорость их движения. А так как эти параметры у объектов природы изменяются в их взаимодействиях, то они являются относительными по отношению к различным взаимодействиям, а значит, относительными являются и корпускулярные и волновые свойства объектов. В одних взаимодействиях объект ведет себя как частица, а в других - как волна. В предельных, экстремальных случаях, а именно в минимуме значения энергии частица есть волна, а в максимуме - волна есть частица.

Таким образом, в процессе взаимодействия, движения объектов природы они выступают или как частицы, или как волны по отношению к своим состояниям взаимодействия и движения. Поэтому понятия о частицах и волнах в принципе приложимы к одному и тому же объекту, они и тождественны, и различны. Следовательно, обладают тождеством и различием и лежащие в основе понятий частицы и волны более общие понятия прерывности и непрерывности. Оперируя в квантовой механике понятиями частицы и волны, дискретности и непрерывности, мы непрестанно переходим от их различия к их тождеству, и наоборот. Эти переходы от тождества к различию и от различия к тождеству и составляют существо единства понятий о волне и частице, прерывности и непрерывности, отображающих одну из сторон диалектики самой природы.

Таким образом, единство тождества и различия, присущее прерывности и непрерывности, выражается также и через единство волновых и корпускулярных свойств объектов природы. А одним из аспектов в единстве этих свойств является их соответствие и их взаимозаменяемость. Это значит, что движение частиц можно описать понятиями, характеризующими распространение волн, а распространение волн - понятиями, описывающими движение частиц. Такое описание возможно лишь потому, что частицы и волны во многом тождественны друг другу. Аналогия между понятиями механики и волновой оптики является отражением объективных тождественных моментов, существующих между частицами и волнами.

Итак, единство понятий о частицах и волнах в теории де Бройля, или, иначе, в свете принципа корпускулярно-волнового дуализма, раскрывается и со стороны их тождества, их соответствия и их взаимозаменяемости.

Большое значение для раскрытия диалектики понятий "частица" и "волна" имеет принцип неопределенности В. Гейзенберга. Как известно, этот принцип устанавливает ограниченность применимости понятия траекторного движения по отношению к микрочастицам и тем самым ограниченность понятия строгой локализации частиц в пространстве и времени. Бестраекторное движение микрочастиц - это движение, аналогичное распространению волн, так что при таком движении частиц, при их взаимодействии со средой, закономерно возникают явления дифракции и интерференции.

Однако, вопреки широко распространенному представлению, принцип неопределенности не исключает полностью траекторного движения микрочастиц. При определенных условиях, когда длина волны, соответствующая импульсу частицы, достаточно мала по сравнению с пространственной областью движения, например по сравнению с расстоянием между стенками катодной трубки, движение электронов в ней происходит по траекториям и электроны ведут себя не как волны, а именно как частицы, обладающие в определенный момент времени определенным (и неопределенным) положением в пространстве.

Принцип неопределенности, с одной стороны, еще более сближает понятия волны и частицы, а с другой - показывает, когда, при каких условиях эти понятия необходимо рассматривать не в их тождестве, а в их различии, т. е. когда корпускулярные свойства частиц можно отделить от их волновых свойств и противопоставить первые вторым. Этот принцип устанавливает и меру, границу раздела между отождествлением волн и частиц и их различием, отделением друг от друга.

Написав соотношение неопределенности для координаты и импульса частицы Δp_x*Δx~h, мы ясно видим, что если изменение координаты в результате изменения импульса или, наоборот, изменение импульса в результате изменения координаты пренебрежительно малы по сравнению с их значениями, то этими изменениями можно пренебречь и рассматривать движение частицы как классическое, т. е. не учитывать потенциально присущих ей волновых свойств. Короче говоря, отождествить волны и частицы можно лишь при таких параметрах частиц, которые сравнимы по своей величине с величиной постоянной Планка.

В квантовой механике понятие частицы отнюдь не сводится к понятию волны, а понятие волны не сводится к понятию частицы. Квантовая механика не устраняет ни одного из этих понятий, она показывает, что различие между частицами и волнами относительно, что в одних взаимодействиях объект выступает как волна, а в других - как частица, что в проявлении им волновых или корпускулярных свойств большую роль играют и размеры пространственно-временных параметров среды по отношению к размерам параметров объекта (это означает, что пространственно-временные характеристики материи переплетаются с ее динамическими характеристиками).

Экспериментальное доказательство существования волновых свойств у микрочастиц отнюдь не является доказательством того, что они суть волны. Частицы, можно сказать, продолжают оставаться частицами, и свести их к волнам совершенно невозможно, как невозможно свести прерывность к непрерывности.

Любой объект природы всегда существует и в состоянии прерывности, и в состоянии непрерывности. Выделение того или иного состояния объектов природы характеризует уровни нашего познания этих объектов. То, что в нашем познании является ступенькой его развития, в самой природе представляет одно из состояний, одну из форм существования изучаемых объектов. Такое состояние электромагнитного поля, когда оно проявляет себя как система фотонов, существовало и до того, как мы об этом узнали. Но в нашем познании характеристика этого поля как системы фотонов относится к определенному уровню наших знаний об электромагнитном поле. Уровни нашего познания природы имеют своей объективной основой неисчерпаемое многообразие состояний ее объектов. То, что существует в природе, в нашем познании раскрывается в различное время, на различных уровнях его развития.

Итак, строго делить объекты природы на частицы и волны нет никаких оснований. Речь может идти только о том, что объекты природы обладают взаимосвязанными типами свойств, корпускулярными и волновыми. Опредмечивание этих свойств и дает образы частицы и волны. Поскольку в объектах природы на первый план выступает то один, то другой тип их свойств, постольку образы частиц и волн имеют объективное содержание. Понятия волны и частицы не находятся в отношении взаимного исключения и дополнения, а оба необходимы для описания микрообъектов в различных взаимосвязях и взаимодействиях. Нарушение диалектики понятий прерывности и непрерывности, отрыв их друг от друга и противопоставление друг другу ограничивают значение некоторых физических принципов (которым иногда придается философский статут).

Подтверждением может служить ситуация, сложившаяся вокруг принципа дополнительности Н. Бора. Выдающийся физик и мыслитель не был удовлетворен возможностями формально-логического метода. Вскрыв объективно существующие противоречия микрообъектов, он пытался отобразить их с помощью принципа дополнительности. Он указал, что назначение принципа дополнительности состоит в том, чтобы снять корпускулярно-волновое противоречие, объединить эти исключающие друг друга понятия. Бор писал: "Дополнительный характер описания не является отрицанием объективного объяснения, наоборот, его целью является применение в атомной физике диалектического объяснения обстоятельств анализа и синтеза" (16, 49). Концепция дополнительности позволяет избежать парадоксов, связанных с классическим способом описания, но не разрешает противоречия между корпускулярными и волновыми характеристиками микрообъектов.

Б. Г. Кузнецов обратил внимание на бесспорно положительные аспекты принципа дополнительности в квантовой механике (64). Однако следует подчеркнуть ограниченность методологической роли этого принципа и необоснованность попыток отождествлять его с диалектическим единством противоположностей.

В принципе дополнительности Н. Бора имеет место разрыв прерывности и непрерывности. Здесь утверждается, что если частица имеет корпускулярные свойства, то одновременно иметь волновые свойства она уже не может, и наоборот, наличие прерывности исключает непрерывность, а наличие непрерывности исключает дискретность. Философские и физические аспекты принципа дополнительности рассмотрены в многочисленных публикациях. Остановимся на точке зрения В. А. Фока, который неоднократно справедливо отмечал, что при наличии у микрообъекта корпускулярных свойств его волновые свойства существуют как потенциальные возможности, способные при изменениях условий существования микрообъекта перейти в действительность. Так что единство прерывности и непрерывности в существовании микрообъектов отнюдь не нарушается, а проявляется через единство возможности и действительности. То, что в действительности является дискретным, в возможности непрерывно, и наоборот.

Единство прерывности и непрерывности имеет многообразные формы выражения. Оно выражается и через единство количественных и качественных изменений, и через единство возможности и действительности, и через единство случайности и необходимости и т. д. Категории материалистической диалектики неразрывно связаны друг с другом, обусловливают и переходят друг в друга. Следствием диалектического единства категорий являются возможности перехода, "перелива" категорий друг в друга.

В. И. Ленин подчеркивал "не только единство противоположностей, но переходы каждого определения, качества, черты, стороны, свойства в каждое другое [в свою противоположность?]" (2, 29, 203). Корпускулярно-волновой дуализм является одной из форм проявления диалектики прерывности-непрерывности, но даже в современной физике (квантовой механике, теории элементарных частиц) он еще чаще всего выступает в форме метафизического обособления или суммирования двух свойств: корпускулярного и волнового. Это свидетельствует о том, что в категориях физики далеко не совершенным образом выражается объективная диалектика прерывных и непрерывных свойств микрообъектов.

Материальные объекты, процессы и явления характеризуются диалектическим единством прерывного и непрерывного. Непрерывность, целостность объекта, процесса является фундаментом последующих образований новой непрерывности через систему взаимодействующих частей (прерывностей) этой непрерывности.

Прерывность - условие существования и развития непрерывности. Определенная неоднородность во взаимосвязи элементов целого, противоречивость в структуре и функциях этих элементов ведет к изменению, движению, развитию объектов, непрерывное существование которых связано с несотворимостью и неуничтожимостью движущейся материи.