5. О взаимосвязи категорий симметрии и асимметрии с категорией закона

Уже непосредственно из определений симметрии и асимметрии видно, что они основаны на таких всеобщих категориях, как тождество, различие, изменение, становление, т. е. на категориях, имеющих, бесспорно, всеобщее значение. В свою очередь категории симметрии и асимметрии имеют существенное значение для характеристики других всеобщих категорий нашего познания. Сейчас мы коротко расскажем о значении категорий симметрии и асимметрии для характеристики такой категории познания, как закон.

В своем конспекте "Науки логики" Гегеля В. И. Ленин отмечает, что Гегель сближает понятие закона с понятиями порядка и однородности, т. е. с определенными чертами симметрии, и в связи с этим подчеркивает, что "это сближение очень важно" (2, 29, 167). Важность этого сближения именно в том, что оно раскрывает некоторые черты законов объективного мира. Действительно, каждый закон выражает какой-то порядок, какую-то регулярность в пространственном расположении явлений и их следовании друг за другом во времени. Например, законы строения кристаллов выражают порядок в расположении их элементов: молекул, ионов, атомов и их групп. Законы цепных реакций (в физике, химии, биохимии) выражают порядок следования друг за другом их состояний и этапов.

Каждый закон выражает и какую-то однородность, присущую различным явлениям и их взаимодействиям. Здесь понятие однородности означает одинаковость их связи, отношений и структур. Например, таким различным явлениям, как звуковые волны, электромагнитные волны, волны де Бройля, присущ ряд одинаковых связей и зависимостей, как-то: между длиной волн и частотой колебаний, соотношения между фазой и групповой скоростью распространения волн и т. д.

Таким образом, порядок, или регулярность (что одно и то же), и однородность являются существенными сторонами законов явлений мира. Иной раз такая сторона законов, как порядок или регулярность явлений принимается за их главный признак. Так, известный физик Е. Вигнер считает возможным определить физические законы таким образом: "Законами природы называют те регулярности явлений природы, которые пытается раскрыть физика" (147. 1965. 85(4) 628).

Очевидно, что Вигнер главным признаком законов считает порядок, регулярность в явлениях природы. Конечно, здесь имеет место односторонний подход к законам, но в то же время бесспорно, что этот признак весьма существен для понимания законов объективного мира. Поскольку этот признак законов относится к симметрии явлений, постольку последняя весьма существенна для понимания законов явлений мира.

Значение симметрии для понимания законов раскрывается и с другой стороны. В. И. Ленин в качестве одного из определений закона выдвинул следующее: "Закон - идентичное в явлении" (2,29, 136).

Из этого определения закона следует, что к познанию законов мы приходим и путем раскрытия в различных сторонах явления или различных явлениях идентичного, т. е. тождественного. А тождественное, идентичное в различном и противоположном и есть симметрия. Так что раскрытие симметрии в явлениях и между явлениями есть познание определенных сторон их законов.

Таким образом, между законами явлений и их симметрией существует глубокая внутренняя связь. При помощи симметрии раскрываются важные стороны законов объективного мира. Без категории симметрии нельзя дать полную характеристику категории закона, так как каждый закон включает в себя определенную симметрию.

Отметим далее, еще один момент связи категории закона и категории симметрии. Тождество в различном и противоположном, справедливое в каких-то отношениях, т. е. симметрия, в различных ситуациях может быть как существенным, так и несущественным. В том случае, когда такое тождество, т. е. данная симметрия, является существенным, оно входит как сторона в соответствующий закон.

Тождество, существующее между протоном и нейтроном по отношению к сильным взаимодействиям (симметрия зарядовой независимости), является существенной стороной закона их взаимодействия, который, кстати говоря, еще полностью не открыт. Знание симметрии явлений еще не означает полного знания их законов. Симметрия выражает не все содержание законов явлений, а только их определенную сторону. Следовательно, отождествление законов и симметрии совершенно недопустимо. Поэтому только на основе открытия симметрии, свойственных элементарным частицам, их общую теорию, конечно, создать нельзя.

С категорией симметрии связана и такая очень важная характеристика законов природы, как их инвариантность по отношению к определенным совокупностям изменения описываемых ими явлений.

В силу тесной связи, имеющейся между понятиями симметрии и инвариантности, их довольно часто отождествляют. Но делать этого нельзя. Понятия симметрии и инвариантности хотя во многом и совпадают, но во многом и различаются. Общее между симметрией и инвариантностью состоит в том, что они применимы по отношению к одним и тем же совокупностям изменений, преобразований каких-то параметров явлений. Если симметрия данной группы преобразований входит в содержание данного закона, то этот закон обязательно инвариантен по отношению к этой же группе преобразований. Так, если в содержание законов механического движения входит симметрия группы преобразований Галилея, то они инвариантны по отношению к данной группе. Но в таком случае инвариантность законов по отношению к определенной группе преобразований не является внешним требованием, которое накладывается на них, а вытекает из их внутреннего содержания. Инвариантность законов природы - следствие тех существенных симметрии, которые - правда, не в полной мере - входят в их содержание. Различие же между симметрией и инвариантностью состоит в том, что инвариантность законов, помимо симметрии, выражает и степень общности этих законов, т. е. границы их применимости. Степень же общности законов, границы их применимости зависят прежде всего от того, какова степень общности существенных связей, составляющих содержание законов. Если эти связи имеют весьма общий характер, как, например, связи между пространством и временем в законах релятивистской механики, то эти законы обладают широкой инвариантностью, т. е. широкими границами свое-й применимости. Инвариантность общих законов может быть связанной с симметриями различных групп преобразований. Закон сохранения и превращения энергии в своих различных формах остается инвариантным по отношению ко всем группам преобразований и может быть связан с различными видами симметрии. Симметрия однозначно инвариантность законов не определяет. Инвариантность законов зависит как от входящих в их содержание симметрии, так и от общности существенных связей, определяющих их содержание. Несмотря на то что есть веские основания для отождествления симметрии и инвариантности, все же это отождествление некорректно. Однако единство симметрии и инвариантности нужно все время иметь в виду. Значение категории симметрии для характеристики законов не исчерпывается вышесказанным. Симметрия в сочетании с инвариантностью служит мощным средством раскрытия связей между законами и для определения условий их действия.

Основой связи законов является наличие в их различном содержании существенных моментов тождества. В таких, конечно, различных законах, как закон всемирного тяготения и закон Кулона, тождественной является форма зависимости силы от расстояния. В законах свободного падения тел и падения тел по наклонной плоскости тождественной является зависимость скорости движения только от высоты падения.

Основываясь на вышеприведенном определении симметрии, можно охарактеризовать взаимосвязь между законами как их симметрию. Симметрия законов - это наличие моментов тождества между связями, входящими в их содержание. В этом смысле симметричными могут быть самые различные законы, относящиеся к различным областям природы. Симметрия законов - это существенная сторона их единства.

Известно, что законы явлений действуют в определенных условиях. В связи с этим возникает вопрос о симметричности законов по отношению к различным условиям. Если в условиях действия законов нет тождественных моментов, то законы по отношению к ним симметрией не обладают. При наличии же этих моментов симметричность законов по отношению к условиям имеет место. Задача состоит в том, чтобы найти эти тождественные моменты. К наиболее общим сторонам условий относятся: место и направление в пространстве, интервалы времени и состояния движения. Если в этих сторонах условий действия законов существуют моменты тождества, то симметрия законов будет иметь место.

Опыт показывает, что все места и направления в пространстве, все интервалы времени, все состояния равномерного прямолинейного движения тождественны между собой. Поэтому в каком бы месте пространства ни находилась система, функционирующая по определенным законам, действие законов всюду будет одинаковым. То же нужно сказать о месте во времени, о скоростях равномерно-прямолинейного движения и о направлениях в пространстве. Изменение этих параметров в действии законов ничего не меняет. По отношению к этим условиям своего действия законы полностью симметричны. Очевидно, что по отношению к определенным сторонам условий их действия понятия симметрии и инвариантности совпадают. Но все же (это еще раз нужно подчеркнуть) ни одна форма симметрии полностью не обусловливает степень общности законов, границы их действия, т. е. их инвариантность. Закон сохранения энергии, бесспорно, связан с такой симметрии, как однородность времени, но его инвариантность будет иметь место и в условиях ее нарушения.

Остановимся более подробно на той связи, которая существует между законом сохранения и превращения энергии и принципами симметрии и асимметрии.

Симметрия имеет различные формы. Важнейшими из известных сейчас форм пространственной и временной симметрии являются однородность и изотропность пространства и однородность времени.

С этими видами пространственной и временной симметрии внутренне связаны некоторые физические законы сохранения, в том числе и закон сохранения и превращения энергии (последний связан с однородностью времени).

При этом возникает следующий вопрос. Если такие виды симметрии, как однородность и изотропность пространства и однородность времени, не являются всеобщими видами пространственной и временной симметрии, то закон сохранения и превращения энергии должен потерять свое всеобщее значение и превратиться в частный закон сохранения, действующий только в тех областях мира, где существует данная форма симметрии. Некоторые авторы прямо утверждают, что это так. "Нетрудно убедиться,- пишет Р. Я. Штейнман,- что при отклонении от этих свойств пространства и времени указанные законы сохранения не имеют места" (169, 228).

Известно, что произвольное псевдориманово пространство неоднородно. Неоднородность пространства - времени создается полем тяготения. В этом случае закон сохранения энергии, по Штейнма-ну, не действует. Он даже приводит пример нарушения закона сохранения энергии, а именно - при распространении фотона в поле тяготения.

Некоторые ученые считают, что определенные формы симметрии обусловливают определенные законы сохранения. Различные формы симметрии дают различные законы сохранения. Вполне возможно, что будут открыты новые формы пространственно-временной симметрии, более общие, чем нам известны, и на этой основе будет сформулирован более общий закон сохранения, чем закон сохранения и превращения энергии. Правда, эти ученые допускают и возможность дальнейшего обобщения закона сохранения и превращения энергии и тем самым оставляют его в ранге всеобщих законов природы.

Но и те и другие считают, что принцип симметрии определяет существо законов сохранения; ограничение известных нам форм пространственной и временной симметрии необходимо приведет к какому-то ограничению существующих законов сохранения. С этими утверждениями полностью согласиться нельзя. Конечно, указанные виды симметрии связаны с содержанием закона сохранения и превращения энергии и тем самым обусловливают выражение в нем определенных свойств времени. Более того, они лежат в основе утверждения, имеющего большое эвристическое значение и вытекающего из закона сохранения и превращения энергии. Согласно этому утверждению результаты эксперимента не зависят от того, в каком месте пространства и в какой момент времени произведен этот эксперимент.

Все это так. Однако дело в том, что такая форма симметрии, как однородность времени, не определяет наиболее существенного в законе сохранения и превращения энергии, а именно превращения различных видов энергии друг в друга в эквивалентных количествах. И оно скорее зависит от асимметрии, так как последней (в сочетании с симметрией) свойственно выражение тенденций абсолютности движения, превращения, нарушения устойчивости и т. д.

Какие бы новые формы симметрии и асимметрии времени ни были открыты, они будут связаны с процессами превращения форм движения материи, а следовательно, и с энергией. Ограничение известных форм пространственной и временной симметрии не может, по нашему мнению, привести к нарушениям существа закона сохранения и превращения энергии, но, конечно, может оказать существенное влияние на формы его проявления. Известные сейчас формы проявления этого закона, возможно, окажутся ограниченными. Да и некоторые стороны его содержания могут потерять свое значение (например, утверждение о том, что результат эксперимента не зависит от того, в какой момент времени он произведен).

Если в каких-то областях мира время не обладает однородностью, то, естественно, результат эксперимента в этой области зависит и от того, в какой момент времени он производится.

Открытие новых видов энергии и новых способов их превращения, обнаружение неизвестных видов взаимодействий и превращений видов материи может привести к коренным изменениям в понятиях симметрии и асимметрии пространства и времени.

И вполне возможно, что эти новые виды взаимодействий и превращений видов материи окажутся существенно связанными с неоднородностью пространства и времени. Установление новых видов энергии непосредственно ведет к изменению формы закона сохранения и превращения энергии, так как благодаря этому вводятся новые связи и эквиваленты в его содержание. Формы этого закона изменяются и потому, что в него войдут новые пространственно-временные отношения. Может измениться понятие энергии, ибо оно станет более широким, но существо закона, раскрывающего сохранение и превращение энергии, останется и при других пространственно-временных свойствах, на которых базируется этот закон.

Следует также иметь в виду, что в своем современном виде закон сохранения энергии справедлив для изолированных систем. Но представление об изолированной системе - это идеализация реальной действительности. Все известные системы являются неизолированными, например, по отношению к гравитации.

Выше уже отмечалось, что одной из основ связи между законами является наличие в их различном содержании моментов тождества, т. е. симметрии. Если понимать асимметрию несколько формально, т. е. как отсутствие всех элементов симметрии, то напрашивается вывод: наличие асимметрии в содержании законов исключает связь между ними. Но это не так. Во-первых, наличие асимметрии в содержании законов не уничтожает их содержания и существования симметрии. Во-вторых, асимметрия, как и симметрия, является основой существования связи между законами.

Действительно, явная асимметричность содержания закона возрастания энтропии служит основой, на которой раскрываются связи этого закона с законом сохранения и превращения энергии, что выражается через существование таких физических величин, как термодинамические потенциалы.

Известно, что законы сохранения энергии и импульса содержат в себе взаимную асимметрию: энергия - скаляр, импульс - вектор, но между ними существует глубокая связь, раскрытая релятивистской теорией. Вообще говоря, существование взаимосвязей между законами основывается как на симметрии, так и на асимметрии. Причем связь между законами, основанная на существовании в их содержании асимметрии, видимо, более глубокая, чем связь между ними, основанная на симметрии.

Как видно из вышеизложенного, категория симметрии, примененная к категории закона, позволяет раскрыть ряд существенных сторон и определений в последней. Но не менее важно применение к категории закона и категории асимметрии. Законы явлений мира в своем содержании, а также и в своих связях друг с другом и с условиями своего действия имеют те или иные формы не только симметрии, но и асимметрии.

Собственно говоря, каждый закон по отношению к каким-то изменениям и условиям асимметричен. Так, законы механики Ньютона асимметричны по отношению к группе преобразований Лоренца. Закон возрастания энтропии явно асимметричен по отношению к переходам различных видов энергии друг в друга и устанавливает, как известно, преимущественную тенденцию превращения всех видов энергии в тепловую. Закон распределения скоростей молекул газа Максвелла устанавливает преобладание величин скоростей молекул, близких к средней по отношению к их скоростям большим или малым. Закон взаимодействия проводников с быстропеременными токами обусловливает не их взаимное ускорение, а только ускорение одного из них. Асимметрия - столь же существенный момент законов, как и симметрия. Что же касается асимметрии законов по отношению друг к другу, то она имеет столь же широкое распространение, как их симметрия. Так, связь между законами Кеплера и законом всемирного тяготения была установлена на основе нарушений аксиальной симметрии путем движения планет, что и выражается первым законом Кеплера.

"Не будет большим преувеличением сказать,- пишет Я. А. Смородинский,- что наиболее интересные результаты достигались в физике именно тогда, когда выяснялись законы нарушения симметрии" (147. 1964. 84(1), 3).

Остановимся на вопросе об асимметричности между законами и условиями их действия. Законы могут быть как симметричными по отношению к условиям своего действия, так и асимметричными. Последнее имеет место в том случае, когда в условиях действия законов, в их сторонах на первый план выступают не моменты тождества, а моменты различия. В условиях, например, неоднородного пространства, в котором все места различные, а не тождественные, взаимное перемещение тел совершается по различным законам в каждом месте. Между такими условиями и законом имеется резкая грань. Здесь закон выступает как нечто чуждое условиям своего действия и неприменимое к ним. Содержание закона теряет всякую устойчивость и как бы тонет в хаосе изменений. Инвариантность законов по отношению к асимметричным условиям исчезает. Напрашивается вывод, что по отношению к асимметричным условиям вообще не может быть законов явлений мира, что законы явлений мира могут иметь место только при наличии симметричных условий. Но такой вывод поспешен. За асимметрией всегда скрывается симметрия, и наоборот. В асимметричном пространстве - времени Римана, конечно, существуют свои, нам сейчас не известные симметрии. Это одно. Второе, что надо учесть, состоит в том, что асимметричные условия исключают наличие резкой грани между законами и условиями их действия. При асимметричных условиях какие-то их стороны должны входить в содержание законов. Значит, законы, действующие в асимметричных условиях, должны иметь своеобразные черты, в них, по нашему мнению, должны играть существенную роль обратные связи. Возможно, что они будут иметь и еще более глубокую статистичность, чем статистичность законов квантовой механики и квантовой теории поля. Асимметричность условий не исключает существования закономерностей. Не исключает она и инвариантности законов. Чтобы признать справедливость этого положения, достаточно признать, что симметрия - не единственный источник инвариантности, что инвариантность законов обеспечивается и теми атрибутивными связями, которые входят в их содержание.

Таким образом, изучение связи между категориями симметрии, асимметрии и закона дает возможность более глубоко представить как содержание этих категорий, так и их роль в нашем познании.