6. Формы симметрии и асимметрии и законы сохранения

Из отмеченных выше основных признаков симметрии и асимметрии, заключающихся в их определениях, вытекает присущее им многообразие.

В настоящее время можно дать следующую классификацию различных видов симметрии и асимметрии, встречающихся в физике.

Общепринято выделять две формы симметрии и асимметрии: геометрическую и динамическую. Е. Вигнер к ним добавляет в качестве третьей формы еще симметрию перекрестных отношений (кросс-симметрию) (147. 1965. 85(4), 727-737). (Оговоримся, что в физике классифицируют только виды симметрии, а виды асимметрии оставляют в стороне. Как будет показано ниже, классификация видов симметрии является классификацией и видов асимметрии.)

Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, относят к геометрической форме. Примерами геометрических симметрии являются: однородность пространства и времени, изотропность пространства, пространственная четность, эквивалентность инерциальных систем отсчета.

Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени и выражающие свойства определенных физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии. Примерами динамических симметрии являются симметрии электрического заряда, спина, изотопического спина, странность и т. д.

Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние.

Как уже было сказано, формы симметрии одновременно являются и формами асимметрии. Действительно, все известные виды асимметрии можно отнести или к геометрическим, или к динамическим асимметриям. Асимметрии свойств пространства и времени относятся к геометрическим, а асимметрии свойств взаимодействия, причинности развития - к динамическим.

Такие асимметрии, например, как неоднородность пространства и времени и анизотропность пространства,- геометрические асимметрии, а различие между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях, различия между частицами и античастицами по электрическому, барионному, лептонному зарядам и т. д.- динамические асимметрии.

Вместе с вопросом о существовании геометрических и динамических форм симметрии и асимметрии стоит вопрос о взаимной связи и обусловленности этих форм. Причем последний вопрос является одним из центральных вопросов современной физики. На наш взгляд, как неразделимы симметрия и асимметрия, так неразделимы и указанные их формы. В общем плане взаимосвязь этих форм вытекает из единства таких атрибутов материи, как пространство, время и движение. Жесткое противопоставление этих форм принципиально недопустимо. В самом деле, рассматривая, например, такую "типичную" геометрическую симметрию, как однородность пространства, можно заметить, что в ее определении в скрытом виде содержатся динамические характеристики. Ведь суть этой симметрии в том, что в пространственных перемещениях при определенных физических условиях, например при слабых полях тяготения, поведение тел не зависит от занимаемого ими места в пространстве, что и выражается в независимости присущего им импульса от их пребывания в тех или других точках пространства. Без учета единства пространства и движения материи говорить о каких-либо свойствах симметрии или асимметрии пространства просто бессмысленно. В абсолютно пустом пространстве нет ни однородности, ни разнородности. В нем вообще ничего нет, и о нем сказать ничего нельзя. Ни одну геометрическую симметрию нельзя определить без привлечения прямого или опосредованного, динамических параметров. Даже определение такой простой геометрической симметрии, как симметрия двух точек по отношению к какой-то прямой, включает в себя возможность их совмещения, т. е. определенного движения. Без движения и вне движения не существует ни одной геометрической симметрии.

В свою очередь динамические симметрии связаны со свойствами пространства и времени, что выражается в возможности их геометрической интерпретации. Например, такая динамическая симметрия, как симметрия изотопического спина, геометрически интерпретируется при помощи такого пространства представлений, как пространство изотопического спина, в котором поворот на 180°, независимо от направления поворота, превращает протон в нейтрон, а нейтрон в протон. Возможность такой интерпретации изотопического спина, т. е. тождественности протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, ясно указывает на то, что эта симметрия связана с определенными пространственными формами. В области сильных взаимодействий пространство выступает с рядом специфических свойств, которые и отражены в понятии пространства изотопического спина. К сказанному можно добавить, что такие, например, симметрии, как симметрия пространства - времени Римана (геометрические симметрии), видимо, имеют динамическую основу, что позволяет некоторым физикам (Е. Вигнер) считать их динамическими симметриями. Следовательно, оказывается возможным даже симметрии, относящиеся к пространству и времени, рассматривать как динамические. Таким образом, любая геометрическая симметрия связана с движением и взаимодействием материальных объектов, а любая динамическая симметрия - со свойствами пространства и времени.

Неразрывная связь существует и между геометрическими и динамическими формами асимметрии. Эту связь можно показать на таком примере: асимметричность пространства - времени Рима-на есть следствие наличия сильных полей тяготения, или больших гравитирующих масс. Основой взаимосвязи геометрических и динамических форм асимметрии, так же как и симметрии, является единство пространства, времени и движения материи.

Признавая единство симметрии и асимметрии, а также их геометрических и динамических форм, необходимо значительно шире ставить вопрос о взаимоотношении законов сохранения симметрии, чем он обычно ставится.

В содержание каждого закона сохранения входит та или иная симметрия, но помимо симметрии в его содержание входит и определенная асимметрия. Так, например, закон сохранения импульса в форме классической механики асимметричен по отношению к преобразованиям Лоренца. Асимметричность, присущая этому закону, выражается и в том, что при учете конечной скорости передачи взаимодействия равенство действия и противодействия нарушается. Глубокое изучение законов сохранения требует раскрытия в их содержании как моментов симметрии, так и асимметрии. Уже из сказанного следует, что попытки вывести законы сохранения только из определенных форм симметрии (закон сохранения энергии из однородности времени, закон сохранения импульса из однородности пространства) возможны только при условии односторонней трактовки этих законов и поэтому не могут быть вполне корректными.

Известная теорема Э. Нетер, собственно говоря, не выводит, например, закон сохранения энергии из однородности времени, а раскрывает связь некоторых его форм с данной формой симметрии времени, что, конечно, имеет большое значение.

В принципе же выведение всех сторон законов сохранения из форм симметрии, в особенности только из геометрических, невозможно. Законы сохранения связаны с симметриями не только геометрическими, но и динамическими. Эта связь, например, ясно выступает в законе сохранения полного момента импульса электронов в атомах, относящегося к их спиновым и спин-орбитальным взаимодействиям. В последних, как известно, внутренние степени свободы электронов, а значит, и динамические симметрии связаны с их движением в пространстве, а следовательно, и с геометрическими симметриями.

Надо думать, что любой закон сохранения имеет глубокую связь с определенными геометрическими и динамическими симметриями и асимметриями. Однако нельзя сводить все содержание законов сохранения к определенным видам симметрии и асимметрии. С законами сохранения можно сопоставить не только определенные виды симметрии и асимметрии, но и определенные поля и их связи. Правда, этот путь изучения законов сохранения еще не получил широкого применения, но попытки идти по этому пути существуют, например, в теории компенсирующих полей. В этой теории с законом сохранения заряда - тока сопоставляется векторное электромагнитное поле. Соответствующие векторные поля сопоставляются с законами сохранения изотопического спина, барионного числа, странности и т. д. Идея этого сопоставления заключается в раскрытии внутренних связей определенных законов сохранения со структурой определенных полей. Так как все поля взаимосвязаны, то должны быть взаимосвязаны и законы сохранения. Интересные мысли о взаимодействии таких законов сохранения, как закон сохранения энергии и закон сохранения барионного числа, высказывает Дж. Сакураи. Причем он ставит выполнение одного из этих законов в зависимость от выполнения другого. Но какой бы характер ни имели связи между законами сохранения, очевидно, что раскрытие этих связей приведет к более глубокому знанию как содержания, так и форм проявления этих законов.

Для изучения связи между законами сохранения большое значение, конечно, имеет и изучение связи между различными типами взаимодействия, в частности такого вида этой связи, как появление в определенных условиях внутри взаимодействия одного типа взаимодействия другого Типа.

В настоящее время известно, что в электромагнитных взаимодействиях на расстояниях 10~15 см существенную роль начинает играть пионный вакуум, т. е. начинают проявляться характерные черты сильных взаимодействий. Видимо, проявление одних типов взаимодействия в других является общей закономерностью микромира. Изучение взаимопроникновения различных типов взаимодействия во многом будет способствовать изучению взаимосвязей между законами сохранения. Так, изучение взаимопроникновения сильных и электромагнитных взаимодействий даст, видимо, возможность раскрыть некоторые связи между законами сохранения электрического заряда и барионного числа. Большие возможности в плане раскрытия взаимосвязей законов сохранения содержат известные сейчас соотношения между такими сохраняющимися величинами, как электрический заряд, изотопический спин и гиперзаряд.

При изучении взаимосвязей законов сохранения, естественно, возникает более общий вопрос: не имеют ли все законы сохранения какую-то общую основу? Не существует ли такой принцип, из которого можно было бы вывести все новые известные законы сохранения?

Необходимость изучения законов сохранения в свете каких-то общих принципов ни у кого в настоящее время сомнений не вызывает. Другими словами говоря, существует задача наряду с опытным дать и теоретическое обоснование законов сохранения. Эта задача отнюдь не сводится к нахождению такого общего принципа, из которого можно было бы математически вывести законы сохранения. Математическое выведение из какого-то общего принципа законов сохранения ограничено по своим возможностям. Оно может сделать явным только то, что в скрытом виде существует в данном принципе. Но все многообразные стороны всех законов сохранения жестко связать с каким-то одним физическим принципом вряд ли возможно. Попытки вывести все законы сохранения из соответствующих геометрических симметрии ныне оставлены, так как оказалось, что большая группа законов сохранения (законы сохранения барионного числа, лептонного числа, странности и др.) прямой связи с геометрическими симметриями не имеет. Но и для тех законов сохранения, которые прямо связаны с геометрическими симметриями (законы сохранения энергии, импульса и т. д.), вывод всех их сторон из данных симметрии также оказывается невозможным. Из такой, например, геометрической симметрии, как однородность пространства, можно вывести только одну сторону закона сохранения импульса, а именно что импульс тела не зависит от места, занимаемого телом в пространстве. Другие же стороны этого закона, как-то: взаимосвязь механического и электромагнитного импульса, взаимосвязь импульса с энергией и т. д., из данной геометрической симметрии не выводятся. Да и вообще сам принцип симметрии нуждается в теоретическом обосновании: задача динамического обоснования симметрии, безусловно, одна из наиболее важных задач, выдвинутых развитием физики элементарных частиц.

Нельзя также вывести все стороны законов сохранения, связанных с динамическими симметриями, из данных симметрии. В этом случае даже инвариантность сохраняющихся величин получается только приближенно. Итак, принцип симметрии, включая в него и динамические и геометрические симметрии, рассматривать как общую фундаментальную основу законов сохранения нельзя.

Таким образом, признавая огромное значение данного аспекта в анализе и теоретическом обосновании законов сохранения, все же нужно отметить его ограниченность. Это означает, что принцип симметрии, даже если в него включаются все известные формы симметрии и асимметрии, рассматривать как фундаментальный принцип по отношению к законам сохранения нельзя.

Между симметрией, асимметрией и законами сохранения существует, бесспорно, существенная связь, но мы думаем, что ее нельзя настолько преувеличивать, чтобы все содержание законов сохранения сводить к формам симметрии и асимметрии. Задача теоретического обоснования законов сохранения не только в том, чтобы раскрыть их связи с формами симметрии и асимметрии, но и в том, чтобы раскрыть их связи друг с другом, со структурой полей, с такими всеобщими принципами, как принцип несотворимости и неуничтожимости материи и движения и принцип единства атрибутов материи. И в этом плане задача математического вывода тех или иных сторон законов сохранения из форм симметрии, структуры полей и т. д. есть лишь один из аспектов теоретического обоснования законов сохранения.

Огромный фактический материал, которым располагает современная наука, позволяет провести достаточно широкое философское обобщение, отразить в философских понятиях тенденции симметрии и асимметрии, имеющие место в объективной действительности.

Мы старались показать, что предложенные нами определения симметрии и асимметрии отвечают критериям всеобщности понятий.

Категории нашего познания являются всеобщими тогда, когда они отражают атрибуты материи и их взаимосвязи. Категории симметрии и асимметрии, на наш взгляд, вполне удовлетворяют этим требованиям.