3. Несерьезный вопрос

А Сегодня день равен ночи. Чему равна их общая продолжительность?

Б Те, кто не решал предыдущей задачи, немедленно отвечают, что, конечно, общая продолжительность составляет 24 ч 00 мин 00 с, что так бывает не только в те сутки, когда день равен ночи, ко и в любые другие.

Покажем, что этот скоропалительный ответ неверен. Комбинация "день и ночь" (t_д+t_н) -это время от одного восхода Солнца до другого. Но весной, например, Солнце каждый день восходит; раньше, чем накануне. Следовательно,

С другой стороны, весной Солнце заходит каждый день позже, чем вчера. Следовательно, сумма "ночь + день" (от захода до захода) ведет себя совсем не так, как сумма "день + ночь" (от восхода до восхода):

От перестановки слагаемых изменилась сумма! Чудеса в решете, которые вам предстоит разоблачить.

В Как ясно из предыдущей задачи, день может быть равен ночи только при условии, что момент равноденствия совпал с границей ночи и дня, т. е. с моментом восхода, если имеется в виду равенство предыдущей ночи и текущего дня, или с моментом захода, если речь идет о текущем дне и последующей ночи.

Рассмотрим весеннее равноденствие, совпавшее с восходом Солнца в Ленинграде. Продолжительность дня будет больше 12 ч на время, которое нужно затратить Солнцу на прохождение по небу дополнительного отрезка АВ на рис. 2:

Полный суточный путь Солнца по небу составляет приблизительно 360° (в день равноденствия Солнце описывает почти точно большой круг; в другие дни, когда Солнце далеко от экватора, его путь был бы малым кругом). Следовательно, удлинение дня (в минутах) сверх 12 ч можно найти из пропорции

откуда

Для дальнейших рассуждений удобно использовать местное время. Точно в 12 ч по местному времени Солнце находится точно на юге^*). В рассматриваемый день Солнце взошло точно в б ч (в этой задаче мы не учитываем поправок на^**) атмосферную рефракцию). Зайдет оно в 18 ч + 1,4 мин. Вследствие симметрии относительно точки равноденствия предыдущая ночь также была равна 12 ч + 1,4 мин. Следовательно, вчера Солнце зашло на 1,4 мин раньше 18 ч, а сумма предыдущей ночи t_н0 и сегодняшнего дня t_д1 равна

^*) (Это предложение может служить определением местного времени. Мы подчеркиваем это во избежание путаницы, так как иногда в быту местным временем называют то, которое следует называть декретным временем данного пояса.)

^**) (Астрономы говорят: за атмосферную рефракцию.)

Завтра же Солнце взойдет на 2*1,4 = 2,8 мин раньше, чем сегодня. Следовательно, сумма сегодняшнего дня t_д1 и последующей ночи t_н1 равна

Итак, в самом деле весной сумма "ночь + день" длиннее суммы "день + ночь", но никакого чуда в этом нет: просто каждая последующая ночь короче предыдущей (t_н1<t_н0), и если бы мы учли это обстоятельство в приведенных в подсказке неравенствах с помощью индексов, то никакого противоречия не получили бы.

Наоборот, осенью, когда каждая ночь длиннее предыдущей,

И только вблизи дней зимнего и летнего солнцестояния, когда дни и ночи почти не меняют своей длительности, все становится на свои места: сумма дня и ночи равна 24 ч, причем неважно, о какой ночи, идет речь - о предыдущей или последующей.

Сумма дня и ночи отличается от 24 ч тем больше, чем больше широта места. На экваторе этого явления нет, там всегда день равен ночи, а их сумма всегда равна 24 ч.