7. Окна, смотрящие не туда

А Рядом с Северным полюсом на льдине стоит квадратный домик 5*5 м². Центр домика отстоит от полюса в данный момент на 10 м. В центре каждой из четырех стен домика имеется по окну: одно смотрит сейчас точно на север, другое - на юг. Куда смотрят третье и четвертое?

Б Вовсе не на запад и не на восток, как многие думают.

Во всех частях земного шара имеются 
свои, даже иногда очень любопытные,
другие части. 

Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 109.

В Направления на восток и запад - это направления вдоль параллелей, на север и юг - вдоль меридианов. Дом стоит настолько близко к полюсу, что параллель, проходящая через его центр, успевает заметно искривиться, пока дойдет от центра к "восточной" и "западной" стенам дома (рис. 4).

Рис. 4

Если меридиан NS₀, проходящий через центр дома А, считать московским, то меридиан, проходящий через центр "восточной" стены С, отличается от московского на α ≈ 14°, так как

Направление СО точного востока для точки С перпендикулярно к этому меридиану и, следовательно, составляет угол 90°- 14° = 76° с плоскостью окна. "Восточное" окно смотрит по направлению СВ, т.е. на 14° южнее востока. Это направление является скорее стока. Это направление является востоко-юго-востоком, чем. просто востоком. Аналогично "западное" окно смотрит на 14° южнее запада.

Интересно, что если центр дома стоит на московском меридиане (NS₀), то человек, совершивший по комнате путь от "западной" стены до "восточной", может совершенно законно утверждать, что он побывал западнее Минска (меридиан NS₁ и восточнее Куйбышева (NS₂). Еще интереснее следующий факт. Хотя "восточная" стена плоская, тем не менее различные ее точки смотрят в разные стороны света. Чтобы в этом убедиться, достаточно провести меридианы NF и NH через углы дома F и Н и определить углы, под которыми плоскости меридианов пересекаются с плоскостью стены в точках F и H. Более того, если продолжить стену весьма далеко в обе стороны, то обнаружится, например, что точка К стены смотрит на юг, L - на юго-запад, а o очень далекие точки М и Р (если, например, МК и КР на порядок больше NA)

Каков же должен быть домик, чтобы все точки его северной стены смотрели действительно на север, восточной - на восток и т. д.? Две стены такого домика должны идти строго по параллелям, две - строго по меридианам. План такого домика показан жирной линией на рис. 4. По форме он напоминает трапецию, причем западная и восточная стены являются плоскими, северная вогнута внутрь дома, а южная - выпуклая.