8. Тень в ясный день

А С помощью компаса туристы определили, что тени от вертикальных предметов в данный момент направлены точно на запад. Через сколько часов эти тени будут направлены точно на восток?

Б - Ну, ясно, через 12 ч. Земля вращается вокруг своей оси равномерно, значит, и кажущееся суточное движение Солнца по небу тоже равномерно. За 24 ч Солнце и тени поворачиваются на 360°, на 180° они повернутся за 12 ч.

А как факты? Проверьте-ка на досуге, и вы увидите, что тень поворачивается с запада на восток за время, существенно меньшее двенадцати часов. Только делайте опыт летом; зимой ведь Солнце ни на западе, ни на востоке увидеть нельзя.

В Свое суточное движение по небосводу Солнце действительно совершает равномерно, (второстепенными, очень малыми не-равномерностями можно пренебречь). Если бы при этом оно двигалось параллельно горизонту, то и тени поворачивались бы равномерно. Такая ситуация возможна только на полюсе. Там тени поворачиваются на 180Q действительно за 12 ч, хотя, конечно, понятия востока и запада там теряют смысл. На любой же другой широте суточный путь Солнца по небу не параллелен горизонту. Чтобы

сразу стало ясно, к чему, это приводит, рассмотрим другую крайность- экватор. Там в день равноденствия Солнце восходит на востоке, идет к зениту и затем спускается от него к западу (без учета результатов задачи 2). Пока оно идет к зениту, тени направлены на запад. Но как только оно перевалило через зенит - тени уже смотрят на восток. Теоретически они переходят с запада на восток мгновенно, т. е. вовсе не за 12 часов.

Рассмотрим теперь поведение Солнца в наших широтах. На рис. 5 показан путь Солнца на небе в летний день. Здесь плоскость NOSW - плоскость горизонта с помеченными на ней севером, востоком, югом и западом. Плоскость NPZSA - плоскость меридиана, проходящая через наблюдателя А, полюс мира Р (вблизи Полярной звезды) и зенит Z. Плоскость OZWA, проходящая через восток, запад и зенит, делит небосвод на северную и южную половины. Плоскость EFLCMD, перпендикулярная к оси мира АР,- плоскость, в которой Солнце сегодня совершает свое суточное движение. Летом она пересекает ось мира в точке К, между северным полюсом мира Р и наблюдателем А, благодаря чему точка восхода F оказывается севернее востока О, а точка захода D - севернее запада W (зимой эта плоскость пересекала бы ось мира между южным полюсом мира Р' и наблюдателем). Тень будет направлена на запад в момент, когда Солнце переходит из северной половины небосвода в южную (точка L), а на восток - в момент обратного перехода (точка М). Из рисунка видно, что длина дуги LCM значительно меньше длины дуги MDEFL. Поскольку же Солнце по этой окружности движется равномерно, то время пребывания его в южной половине небосвода (дуга LCM) значительно меньше половины суток. Поэтому тень с запада на восток поворачивается менее чем за 12 ч. В Ленинграде летом это время составляет около 10 ч. В более южных районах полюс мира Р виден еще ближе к горизонту, путь Солнца по небу пересекается с горизонтом еще круче, точка С верхней кульминации Солнца еще ближе к зениту, время пребывания Солнца в южной половине небосвода еще меньше. В частности, на Северном тропике (широта +23,5°) Солнце в день летнего солнцестояния вообще не заходит в южную половину небосвода: точка С совпадает с зенитом.

Рис. 5

Туристам, не имеющим компаса, следует помнить о непостоянстве угловой скорости тени. Полезно также знать, что если расположить карандаш параллельно земной оси (т. е. наклонить его к северу под углом к горизонту, равным широте места) и затем перпендикулярно к карандашу приложить книгу (она при этом окажется в плоскости небесного экватора), то тень карандаша по книге будет перемещаться равномерно в любое время суток и года. Такое устройство может служить солнечными часами с равномерным суточным ходом.

Интересно, что длина тени карандаша не будет зависеть от времени суток, а только от времени года, причем летом карандаш пришлось бы укрепить над книгой, а зимой - под ней.