36. Детективно-астрономо-филателистический сюжет

А Филателисты высоко ценят марку, имеющую какую-либо особенность. Например, надпечатку (поправку, внесенную уже после изготовления марки, но до ее поступления в обращение). Перед вами - одна из марок с надпечаткой (рис. 35). Ее официальное название "На Луне". Однако после точки видна буква В - начало какого-то дополнения к названию, запечатанного так, чтобы надпечатку можно было принять за теневую деталь на Луне^*).

^*) (Автор благодарит доцента Г. И. Никитина, подсказавшего идею задачи и презентовавшего марку для нашей книги.)

С помощью любимого орудия Шерлока Холмса - лупы - на просвет можно прочесть (на оригинале, конечно, но не в книге) запечатанную фразу: "Восходит Земля" (призываю в свидетели редактора!). Итак, полная надпись: "На Луне. Восходит Земля". И действительно, из-за лунного горизонта выглядывает половина земного шара, и космонавты приветственно машут своей далекой Матери-Земле.

Рис. 35

Спрашивается: чем руководствовался тот, кто вычеркнул слова "Восходит Земля", и как поступили бы вы на его месте?

Б Очевидно, вычеркивавший нашел слова "Восходит Земля" ошибочными. В самом деле, кто сейчас не знает, что Луна повернута к нам всегда одной стороной, а обратную сторону удалось впервые увидеть только в 1959 г.- на снимках, переданных на Землю станцией "Луна-3". А если так, то Земля в небе Луны неподвижна и, следовательно, не может восходить и заходить. Видимо, вычеркивавший знал это слишком твердо, принимал за абсолютную истину, в то время как это всего лишь первое приближение к ней. Второе, более точное приближение (тоже, однако, не претендующее на абсолютную истину) вы уже встречали в задаче "Радиолуч с Луну ищет Землю".

В Для очистки совести отметим, что у одного из наших с вами учителей, Я. И. Перельмана, восход и заход Земли на Луне качественно обсуждался еще в 20-е годы в книге "Занимательная астрономия". Нам остается лишь добавить подробности и подкрепить их цифрами.

Как мы видели в задаче 34, благодаря либрациям Земля относительно горизонта Луны описывает довольно сложную траекторию (рис. 31) в прямоугольнике со сторонами 15°48' (запад - восток) и 13°20' (север - юг). Если лунная экспедиция высадилась не в центре лунного диска, а на краю, то фигура рис. 31 опустится к горизонту, и космонавты смогут наблюдать восход Земли. Высадка в районе полюса позволяет наблюдать верхнюю (или нижнюю) половину прямоугольника, вблизи экватора - левую (или правую).

На рис. 36 показано загадочное и грандиозное сооружение инопланетян... Виноват, увлекся! Показано поведение Земли относительно лунного горизонта, если наблюдатель находится недалеко от края диска в средних широтах (поэтому прямоугольник рис. 31 здесь повернут на угол, равный широте места высадки). Земля показана шариком, время зарисовки - спустя сутки после восхода. Угловые размеры Земли при наблюдении с Луны - порядка 2°. Сейчас она восходит почти вертикально, поднимется примерно на 12° и затем зайдет в точке горизонта, находящейся на 6-7° правее точки восхода.

В другие месяцы кажущаяся траектория восхода - захода будет иной.

На рис. 36 показаны отрывки траекторий, соответствующие не соседним месяцам, а несколько, разнесенным (иначе пришлось бы рисовать траектории гуще).

На экваторе от одного восхода Земли до другого проходит аномалистический месяц, т. е. примерно 27 сут 13 ч (см. задачу 34), на полюсе - драконический месяц (на 8 ч короче). Таким образом, восход Земли и ее заход - довольно медленные явления. Если "большая ось" эллипсовидной траектории составляет около 15-20° и весь "эллипс" Земля проходит за 27 сут, то собственный угловой диаметр (2°) она проходит примерно за двое суток (здесь неравномерность кажущегося движения по "эллипсу" учтена на глазок). Такой и будет длительность вертикального восхода (или захода). У наклонного она будет еще больше.

Рис. 36

Разумеется, чем дальше экспедиция углубляется на "невидимую" сторону Луны (удаляется от картины рис. 36), тем глубже под 'горизонт опускается вся картина, и где-то наступит ситуация, в которой восход Земли невозможен. И наоборот, двигаясь к картине, т. е. от края "диска" к центру видимой с Земли стороны, космонавты будут видеть всю картину движения Земли поднимающейся над горизонтом, и где-то наступит ситуация, в которой Земля вообще перестанет заходить. Промежуточная зона поверхности Луны, в которой Земля восходит и заходит, представляет собой огромное "кольцо" неправильной формы. Ширина "кольца" на экваторе порядка 16°, на полюсах - около 13° (по дуге большого круга), а в средних широтах доходит до 20° (диагональ прямоугольника рис. 31).

Если представить, что любая точка прилунения равновероятна, то шансы увидеть восходы - заходы Земли определяются отношением поверхности "кольца" к поверхности всей Луны. Прямые вычисления поверхности "кольца" очень громоздки, но мы можем вычислить ее косвенно, через другие данные, взятые из учебника астрономии.

Благодаря либрациям с Земли удается наблюдать около 60% поверхности Луны. Следовательно, Землю с Луны увидеть нельзя лишь на 40% лунной поверхности. Там нет восходов - заходов потому, что Земля никогда не присутствует в небе. Аналогично, на 40% поверхности Луны (середина видимой стороны) нет восходов - заходов потому, что там Земля никогда не уходит с неба. Остальные 20% поверхности Луны и есть площадь того "кольца", где наблюдаются восходы и заходы.

Жаль, конечно, что авторам марки не удалось отстоять слова "Восходит Земля". От этого пострадал смысл изображения, пропала романтика. Словами "На Луне" сегодня нас уже не прошибешь! А слова "Восходит Земля" для человека, находящегося на Луне (хотя бы мысленно), означают очень многое.