43. По дороге идут машины

А По узкой дороге (шириной 3 м) слева направо со скоростью 20 ^м/_с мчатся машины. Они идут такой плотной колонной, что пешеходу рискованно пытаться проскочить между ними через дорогу. Поэтому пешеходов накопилось на обочине очень много - двести (или, скажем, миллион) человек. Но вот в колонне машин появился просвет длиной 100 м. Успеют ли все пешеходы перейти через дорогу в этом просвете? Если они ринутся толпой, то вполне возможно несчастье. Организуйте, пожалуйста, их переход так, чтобы все они, без давки и суматохи, не спеша, со скоростью 1 ^м/_с, держа друг друга за руки, перешли через дорогу в этом просвете и чтобы движение машин при этом не было остановлено.

Б Рассредоточьте пешеходов равномерно вдоль обочины дороги (например, с интервалом 1 м).

В Успеет ли перейти дорогу один человек? Время, которое ему предоставляется для этого, равно длине просвета между машинами, деленной на скорость машин, т. е. 5 с. Время, нужное для перехода со скоростью 1 ^м/_с дороги шириной 3 м, меньше 3 с. Таким образом, один человек, если он тронется в путь в момент, когда перед ним пройдет последняя машина первой колонны, перейдет дорогу без помех.

Вы рассредоточили пешеходов вдоль обочины дороги так, что они в своем движении помешать друг другу не могут. Следовательно, только что описанный порядок движения, который пригоден для одного человека, пригоден и для любого из остальных. Каждый из этих пешеходов должен выполнить этот же маневр: тронуться в путь в момент, когда перед ним пройдет последняя машина. Поскольку перед каждым следующим, начиная с левофлангового, последняя машина будет проходить всё позже, то и начинать движение каждый из них будет всё позже. В результате пересекать дорогу.они будут косой цепочкой (рис. 44), хотя каждый из них будет идти перпендикулярно к дороге.

Рис. 44

Пусть каждый пешеход, перейдя дорогу, останавливается. Тогда вся цепь пешеходов будет состоять из трех участков: участка АВ, параллельного дороге (состоящего из уже перешедших дорогу), косого участка ВС (из переходящих дорогу) и параллельного дороге участка CD (из ожидающих своей очереди).

Из того, что каждый пешеход начинает движение в момент, когда перед ним пройдет последняя машина, следует, что точка излома цепи С перемещается по цепи вправо со скоростью машины. То же можно сказать о любой точке косого участка ВС: он перекатывается по цепи подобно волне слева направо со скоростью автомашины. Естественно, что надвигающаяся после просвета вторая (автоколонна не может догнать этот косой участок и испортить нашу задачу. Поэтому пешеходам не составляет никакого риска взяться за руки. Они могут допустить даже еще большее лихачество: замедлить свою скорость до 0,6 ^м/_с, чтобы тратить на переход дороги все 5 с, имеющиеся в распоряжении у каждого. При этом косой участок цепочки станет еще более пологим (tg α = ^0,6/₂₀ = 0,03; α = 1^о43'), но скорость перемещения его вправо останется неизменной и равной скорости машины.

Если вы живете в большом городе и из ваших окон виден оживленный перекресток, то вы можете убедиться, что бывалые пешеходы интуитивно выстраиваются косыми цепочками, когда они, нарушая правила уличного движения, переходят улицу во время движения транспорта. При этом они, конечно, совершенно не думают о косых цепочках и, разумеется, не берут друг друга за руки: это только ограничило бы их свободу маневра при уклонении от столкновения со встречными нарушителями порядка.

Отдавая должное безопасности уличного движения, мы обязаны заключить нашу задачу предупреждением: описанным способом переходить дорогу следует только на бумаге. На улице же придерживайтесь указаний светофора. Когда загорится зеленый свет, вы можете идти без всяких вычислительных забот: машины в это время будут стоять.