45. Со сверхсветовой скоростью

А Ножницы, упомянутые в конце предыдущей задачи, не могли резать бумагу со сверхсветовой скоростью. В момент, когда вы приводили в движение начальный участок ножниц, концы их оставались еще неподвижными. В результате ножницы изгибались. Деформация изгиба передается по стали с конечной скоростью того же порядка, что и деформация сжатия в предыдущей задаче (скорость поперечных волн в стали - около 3000 ^м/_с). Скорость точки надреза бумаги не может превзойти скорость, с которой передается вдоль режущей кромки ножниц усилие, заставляющее кромку прийти в движение.

Но ножницы бывают разные. На рис. 47 показаны так называемые гильотинные ножницы (конструктивно напоминающие известную гильотину). Нож А с горизонтальной режущей кромкой укреплен неподвижно. Нож В с косой режущей кромкой поднимается вверх и затем освобождается. Падая по направляющим рейкам С₁ и С₂, нож развивает скорость. Обладая большой массой и скоростью, он с силой врезается в лист, подлежащий раскрою. Гильотинные ножницы широко применяются для раскроя листового металла.

Рис. 47

Точка надреза D движется вправо со скоростью тем большей, чем меньше угол α и чем больше высота, с которой падает нож В. Может ли скорость перемещения точки надреза в этих ножницах превзойти скорость света?

Б Почти каждый, кто решал предыдущую задачу, недоумевает: зачем опять ставится этот же вопрос, когда уже все ясно? Не может!

Найдите, откуда поступает энергия в точку резания, и вы придете к выводу, что здесь скорость точки надреза может быть выше скорости света. Правда, для этого угол а должен быть настолько малым, что его очень трудно выдержать правильные. Если даже нож падает со скоростью 100 ^м/_с и длина режущей кромки ножа составляет 3 км, то и тогда для достижения сверхсветовой скорости правый край падающего ножа должен быть выше левого не более чем на 1 мм. Однако если, сделать падающий нож с дугообразной кромкой (рис. 48), то тогда угол а в процессе резания оудет меняться от нуля в сторону увеличения, и, следовательно, точки надреза (теперь их две - D₁ и D₂) хотя бы в первое мгновение будут двигаться со сверхсветовой скоростью. Остается объяснить, почему это возможно для гильотинных ножниц и невозможно для обычных.

Рис. 48

В Отличие гильотинных ножниц от обычных состоит в том, что здесь режущая кромка верхнего ножа приходит в движение одновременно вся целиком. Если в обычных ножницах энергия подается с одного конца, то здесь, подняв нож вверх, мы запасли потенциальную энергию по всей длине ножниц. При падении ножа происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую по всему ножу одновременно. Поэтому в каждой точке резание происходит в первую очередь за счет местной энергии, запасенной в элементе ножа, находящемся над данной точкой. Следовательно, здесь нет потребности в транспортировке энергии в направлении вдоль режущей кромки и нет ограничений, вытекающих из конечной скорости распространения энергии.

С движением точки надреза вдоль режущей кромки здесь не связано никакого переноса массы и энергии, поэтому здесь точка надреза является действительно только математическим понятием (так же как и отрезок ВС в задаче 43, который тоже может двигаться вправо со скоростью больше световой, если угол а достаточно мал)^*).

^*) (Любопытно, что принцип "гильотины" (рис. 47) помогает объяснить кажущееся сверхсветовое расширение радиоисточников в новых космических объектах - квазарах (см. Курильчик В. Н.- Природа, 1974, № 8).)

Приведем пример еще более скоростной "гильотины" из другой области - из радиолокации. Пусть на самолете А (рис. 49) на высоте h = 4 км находится радиолокатор. В некоторый момент радиолокатор излучает импульс энергии в широком секторе а. Радиоволны распространяются с максимально возможной скоростью - 300 000 ^км/_с. Через одну трехсоттысячную секунды радиоволна пройдет 1 км и окажется на дуге В₁С₁ через две - на В₂С₂, через четыре - на B₄C₄ и коснется земной поверхности в точке B₄.

Рис. 49

Рассматривая эту волну как "падающий нож гильотины" (с дугообразной кромкой и растущим во времени радиусом), мы легко заметим, что точка пересечения "режущих кромок" дугообразного и прямолинейного (поверхность Земли) "ножей" перемещается вдоль поверхности Земли со скоростью, которая намного выше скорости света^*).

^*) (Многим читателям кажется, что этим утверждением автор опроверг Эйнштейна. И это им нравится: опровергнуть Эйнштейна - не фунт изюму! Читатель Л. даже предлагает воплотить идею рис. 49 в такую конструкцию: в точке ?4 - ракета, а вдоль B₄D₅ - лампочки с автономными источниками питания, и все это запускается падающей радиоволной. В этой установке, по замыслу читателя, информация о запуске ракеты бежит по лампочкам из B₄ в D₅ со скоростью выше световой. Однако все это великолепие разбивается о тот факт, что информация об успешном запуске прибежит в D₅ всегда, даже если ракету забыли заправить горючим. На самом деле информация на последнюю лампочку поступает от радиоволны, а не от ракеты. Из волны мы узнали бы о запуске ракеты только при условии, что ракета включает передатчик, а не передатчик ракету (иная цепь причинно-следственных связей). Но тогда информация о ракете пришла бы по ломаной B₄AD₅ т, е, намного позже, чем по прямой B₄D₅)

В самом деле, за то время, за которое радиоволна пройдет из положения B₄С₄ в положение В₅С₅ (сдвинется вперед на отрезок D₄D₅), точка контакта волны с Землей пройдет отрезок B₄D₅ >> D₄D₅, т. е. эта точка движется гораздо быстрее радиоволны (или, что то же самое, световой волны). Однако и здесь, разумеется, эта точка является только математическим понятием: вдоль прямой B₄D₅ нет переноса энергии со скоростью этой точки. В каждую точку (D₅) земной поверхности энергия радиолокатора попадает по прямой (AD₅) со скоростью света^*).

^*) (Заметим, что в трехмерном случае вместо точки D₅ мы имеем окружность радиуса B₄D₅, расширяющуюся со сверхсветовой скоростью во все стороны or центра, В₄)

Другой пример движения точки со скоростью больше световой - движение светового пятна на экране электронно-лучевой трубки специального (высокоскоростного) осциллографа. Светлая точка в том месте на экране, куда падает электронный луч, может перемещаться по экрану со скоростью, большей скорости света, хотя вызывающие свечение электроны летят к экрану со скоростью намного меньше световой.

Разумеется, световому зайчику можно придать сколь угодно большую скорость: представьте, что вы вращаете зеркало в руках, а зайчик от него пробегает по такому далекому экрану, как Луна (или туманность Андромеды!!).

Отметим, что после знакомства с гильотинными ножницами нетрудно переделать и обычные ножницы так, чтобы скорость точки надреза могла стать сверхсветовой. Укрепив одну кромку ножниц неподвижно, придадим другой непрерывное вращательное движение (спилив, разумеется, выступы, мешающие этому вращению). Волна движения распространится вдоль вращающейся кромки за конечное время, но после этого уже вращающийся нож, подобно ножу гильотины, "зарядится" кинетической энергией по всей своей длине, причем запасы этой энергии с увеличением скорости вращения будут нарастать.