56. Письма с дороги

A Уезжая из Ленинграда во Владивосток, вы пообещали своему другу, что будете посылать ему письма с дороги каждые два часа. Вы точно держите свое слово. Почта работает идеально: почтовый самолет каждые два часа пролетает мимо окна вашего вагона, подхватывает ваше письмо, мчится к окну вашего ленинградского друга и сбрасывает письмо через форточку на стол. Тем не менее ваш друг упрекает вас в том, что вы не выполняете своего обещания. Как вы объясните те таинственные силы, которые вмешались в переписку?

Б Предупреждение: не привлекайте, пожалуйста, для объясне-и ния теорию относительности. В век космических скоростей всем известно, что в движущемся объекте время течет медленнее, чем в неподвижном. Но этот эффект становится заметным только при скоростях, близких к скорости света. А так как скорость поезда даже отдаленно не напоминает скорость света, то сомнительно,, что ваш друг обнаружит] это замедление переписки, даже если он обладает наилучшей измерительной аппаратурой.

Если вы еще не догадались, в чем дело, то вам поможет знание того факта, что если вы одновременно (двумя разными самолетами) посылаете письма в Ленинград и Владивосток, то ваш владивостокский друг сообщит вам, что вы перевыполняете свое обещание.

В Удобнее всего начать с числового примера. Пусть скорость поезда v_П = 100 ^км/_ч, скорость почтового самолета v_с = 500 ^км/_ч. Первое письмо отправлено вами через 2 ч после расставания, т. е. с расстояния 200 км. Самолет доставит его за ²⁰⁰/₅₀₀ ч, т. е. за 24 мин. Таким образом, ваш друг получит его через 2 ч 24 мин. Второе письмо он получит через 4 ч 48 мин после расставания, и т. д. Вы отправляете письма каждые два часа, а ваш друг получает их с периодом 2 ч 24 мин.

Обозначим период между двумя отправлениями писем через Т₀. За это время вы удаляетесь от друга на расстояние vnT0. Самолет потратит на преодоление этого дополнительного пути время ^v_ПT₀/_vc. В результате период между двумя получениями письма равен T₁ = Т₀ + ^Т₀v_П/_vc = T₀(1 + ^v_П/_vc).

Сравните эту формулу с той, которую мы получили в предыдущей задаче. Они совпадают, потому что и задачи фактически совпадают, если не делать различия между письмами и волнами, пловцом, удаляющимся от поплавка, и поездом, удаляющимся от Ленинграда. При этом скорость поезда заменяет скорость пловца, скорость са молета - скорость волн. Поплавок впереди пловца получает волны чаще, чем пловец их создает, так же как ваш владивостокский друг получает письма чаще, чем вы их посылаете. Это все тот же эффект Доплера. Не будем обсуждать вопрос, куда деваются недополученные и откуда берутся лишние письма: в этом вы разберетесь сами.

Эффект Доплера имеет место в любом случае, когда источник периодических сигналов и приемник движутся друг относительно друга: в акустике, в волнах на воде, в частоте получения писем. Наиболее широкое практическое применение эффект Доплера получил в оптике и радиотехнике. Астрономы по доплеровскому смещению линий спектра определяют скорости движения звезд и межзвездных облаков водорода. Радисты по доплеровскому изменению частоты сигналов передатчика спутника определяют его скорость, нацрав-ление полета и расстояние, на котором он пролетает.

Сигнал, посылаемый радиолокатором на самолет, отразившись - от него, возвращается в радиолокатор с удвоенным доплеровским сдвигом частоты (частота сдвигается при прохождении сигнала к цели и обратно; для сравнения можете разобрать случай, когда вы пишете письма из поезда, а ваш ленинградский друг немедленно посылает вам ответные письма). Сравнивая частоту посланного радиосигнала с частотой принятого отраженного, определяют скорость самолета. Радиолокатор может быть расположен на самолете И облучать земную цоверхность. Тогда по доплеровскому сдвигу отраженного сигнала на самолете определяют собственную скорость относительно земной поверхности.