55. Волны и поплавки

А Эта задача является продолжением предыдущей. Пусть впереди и позади пловца на воде лежат поплавки, покачивающиеся на проходящих под ними волнах. Сколько колебаний в минуту совершает каждый из поплавков, если пловец создает 120 волн в минуту (120 взмахов руками)? Как меняется частота колебаний поплавков, если меняется скорость пловца? Будем при этом предполагать, что частота взмахов рук остается прежней, а скоростью пловец управляет за счет того, что делает взмахи более или менее энергичными.

Б Из рис. 73 видно, что длина волны λ₁, распространяющейся к первому поплавку А₁, больше длины волны λ₂, идущей ко второму поплавку А₂. Удобно начинать расчет с того, чтобы найти λ₁ и λ₂.

Рис. 73

В Введем обозначения: f₀ - частота колебаний, создаваемых пловцом; v_П - скорость пловца; v_B - скорость волн. Найдем расстояния BС и BD от пловца В до n-й волны в направлениях к поплавкам А₁ и A₂. Центр окружности, изображающей n-ю волну, является точкой О, в которой находился пловец вместе с этой волной (в момент рождения волны).

Из рисунка видно, что OC = OD = v_Bt_n, OB = v_Пt_n, где t_n - время, протекшее с момента рождения n-й волны. Следовательно,

С другой стороны,

Таким образом,

Разделив левые и правые части этих формул на n и учитывая, что ⁿ/_tn = f₀ имеем

Частоты колебаний поплавков А₁ и A₂, очевидно, равны

Периоды же их колебаний равны соответственно

Пловец создает 120 волн в минуту, или 2 волны в секунду т. е. f₀ = 2 Гц. Если v_B = 0,5 ^м/_с и v_п = 0,25 ^м/_с, то

Теперь можно подвести итоги. Частота колебаний поплавка А₁ от которого источник колебаний (пловец) удаляется, ниже частоты колебаний f₀ источника. Частота колебаний f₂ поплавка A₂, к которому источник колебаний приближается, выше частоты колебаний источника. Это явление представляет собой не что иное, как известный из других областей физики эффект Доплера. Сам Доплер открыл его в акустике: тон гудка паровоза выше, пока паровоз приближается к наблюдателю, но сразу же понижается, когда паровоз, пройдя мимо наблюдателя, начинает удаляться от него.

Картина волн на воде осложняется тем, что пловец создает волны не только руками, но и ногами. Кроме того, на поверхности воды скорость волны несколько зависит от ее длины. Поэтому круги на воде вокруг пловца будут не совсем точными.