82. Секрет красоты

А Возьмите лоскут какой-нибудь не очень плотной, просвечивающей, без рисунков ткани (ситец, шелк) и посмотрите на просвет (на фоне неба). Вы увидите мелкую решетку из взаимно перпендикулярных продольных и поперечных нитей, и ничего больше. Сложите теперь этот лоскут вдвое и снова посмотрите на просвет. Если вы ранее не обращали внимания на это зрелище, то вы будете поражены красивым узором из крупных темных и светлых постое, плавно и согласованно изогнутых и, что особенно интересно, сильно смещающихся и меняющих форму при самом иезначи-Бтельном смещении одной половины лоскута относительно другой.

Откуда взялись эти узоры? В чем секрет этой красоты? Ведь ни та, ни другая половина лоскута не содержит никаких узоров, кроме мелкоструктурной решетки из, нитей!

Б Если вы хотите самостоятельно разобраться в этом явлении, то поставьте следующий опыт. Начертите тушью на двух листах кальки по десятку параллельных полос. Ширину полос и просветов между ними сделайте одинаковой и равной, например, 2 мм. Такую комбинацию полос называют параллельным растром, а расстояние от полосы до полосы (сумма ширины полосы и просвета) - шагом растра. Наложите теперь кальки друг на друга так, чтобы полосы одного листа были чуть-чуть не параллельны полосам второго листа. Посмотрите кальки на просвет с большого расстояния, а затем - с малого. Меняйте угол пересечения полос и наблюдайте за поведением узора. Большая толщина линий позволит вам найти причину появления светлых и темных полос узора.

Рекомендуем сделать еще одну кальку с чуть-чуть большей шириной черных и светлых линий (например, 2,2 мм), а также кальку с линиями, слегка расходящимися веером, и, наконец, кальку с концентрическими окружностями. o

В Из рис. 111, а и б, на которых наложены два параллельных О растра с одинаковым шагом, видно, что, благодаря небольшой непараллельности, линии разных растров то налагаются друг на друга (направления 22' и 44' на рис. 111, б), то попадают друг другу жв просветы (направления 11', 33', 55'). Там, где линии попадают в просветы, величина просветов, естественно, уменьшается, отчего вдоль соответствующих направлений 11', 33', 55' создаются широкие темные полосы узора. Вдоль же направлений 22', 44' и т. д. создаются, наоборот, светлые полосы узора. В простейшем случае, когда оба растра одинаковы, т. е. обладают одинаковым шагом h, и когда угол наклона между обоими растрами а очень мал, расстояние между светлыми полосами узора 22' и 44' равно r = ^h/_{tg α}. Следовательно, при малых углах α расстояние между полосами узора r намного превосходит шаг растра h. Так, например, для α = 5° имеем

По этой же причине полосы узора сдвигаются намного, сильнее, чем линии растров. Так, например, при сдвиге наклонного растра вверх на h полосы узора сдвигаются влево на r, т. е. в 11,5 раза больше.

Рис. 111

Явление возникновения узоров при наложении двух близких по наклону или шагу растров называют муар-эффектом, а сам узор - муаром.

Рассмотрим второй случай муар-эффекта, когда два растра налагаются друг на друга параллельно, но шаг растров неодинаков. На рис. 112 показаны растр А (линии 1, 2, 3, . . .) с толщиной линий и просветов по 2 мм (т. е. шаг h = 4 мм) и растр В (1', 2', 3', ...) с шагом h' = 4,8 мм. При параллельном наложении линии растров с неравным шагом то совпадают (11', 76'), то попадают друг другу в просвет (33'4, 98'10), отчего и здесь возникают широкие темные и светлые полосы узора. Если первое совпадение произошло для линий 1 и 1', то следующее совпадение произойдет там, где оба растра разойдутся ровно на oдин шаг, т. е. там, где (n + 1)h = nh'. Решая это уравнение относительно n, имеем n = ^h/_(h'-h). В нашем примере h = 4 мм и h' = 4,8 мм, т. е.

Таким образом, следующее совпадение произойдет через т + 1 = 6 шагов растра А, или через n = 5 шагов растра В (совпадение линий 7 и 6'). При незначительном сдвиге растра В на один шаг h' происходит большое перемещение в обратную сторону широких полос узора на nh' = 5h'.

Рис. 112

Если на параллельный растр накладывается слегка расходящийся, то картина муара оказывается весьма своеобразной (рис. 113): светлые и темные полосы муара красиво изгибаются, малейший поворот или сдвиг одного растра относительно другого приводит к большим изменениям узора. Узор "оживает", "переливается", "играет".

Рис. 113

На рис. 114 на параллельный растр наложена серия концентрических окружностей. Узор муара отсутствует там, где окружности

перпендикулярны к прямым (слева и справа), и отчетливо виден в тех областях, где окружности параллельны или почти параллельны прямым (вверху и внизу).

Рис. 114

В случае наложения двух кусков одной и той же ткани, очевидно, имеют место все описанные выше эффекты: нити одного куска слегка непараллельны нитям другого; один кусок несколько больше растянут, чем другой, отчего шаги нитей в кусках неодинаковы; возможны веерообразные искажения растра нитей и т. д. Все это приводит к очень сложной игре узоров муара.

Интересно отметить, что если вы наложите два куска различных тканей с сильно различающимся шагом, то узор муара будет почти незаметен или же его полосы будут очень мелкими. Это следует и. из приведенной выше формулы. Наоборот, чем меньше отличаются Два растра по шагу, тем крупнее полосы узора. При точном совпадении шага двух растров ширина темной или светлой полосы становится бесконечно большой: либо все линии юбоих растров строго овпадают, что соответствует светлой полосе; либо все линии одного Р стра попадают в просветы другого ("переплетение" растров) - это дает потемнение на всем протяжении растра. Этот эффект можно с успехом использовать (и его используют) для проверки качества изготовления различных растров (наложение изготовленного растра на эталонный позволяет по картине муара быстро определить степень их одинаковости).

Явление муара используется, конечно, и в текстильной промышленности- для создания "переливов" в тканях. Это же явление довольно часто встречается и в окружающей нас обстановке. Вот пример: вы из окна поезда видите на холме огороженный забором участок земли, причем для вас передний и задний заборы совпадают на фоне кеба. Поскольку доски ближайшего забора видны вам под большим углом зрения, чем дальнего, то наблюдаемая вами картина совпадает с картиной рис. 112, передний забор соответствует растру В с более крупным шагом. В результате неравенства видимых (угловых) размеров шага обоих заборов вы видите в картине забора широкие светлые и темные полосы, быстро бегущие в ту сторону, куда идет ваш поезд. Другой пример муара - узор, создаваемый на экране телевизора параллельным растром строк и расходящимся растром черных линий испытательной таблицы, передаваемой для проверки качества регулировки телевизора.

Наконец, вернитесь к задаче с двумя будильниками. Неравенство их хода тождественно неравенству шага двух параллельных растров. В результате удары будильников то совпадают, то расходятся, чтобы снова совпасть, когда один "временной растр" опередит другой ровно на один шаг. Это тот же муар, только уже не в пространстве, а во времени. Оба оии подчиняются одним и тем же закономерностям.