95. Квант и наблюдатель

А В чудеса со слов верится плохо, их надо увидеть собственными глазами. Поэтому возьмем шар из предыдущей задачи (жесткий, абсолютно белый внутри, с внутренним диаметром 30 см), прорежем в нем круглую дырочку диаметром 5 мм, т. е. как раз такую, чтобы к ней можно было снаружи приложиться зрачком глаза. Дырочка закрыта абсолютно белой задвижкой. Откроем задвижку и заглянем. Что мы увидим?

Рассмотрим два случая:

1. внутри шара один-единственный квант;
2. 10¹³ квантов (освещенность, близкая к создаваемой Солнцем).

Б Что значит - увидеть? Мы видим - это значит, что в сетчатке нашего глаза поглощаются световые кванты, в глазном нерве возбуждаются электрические импульсы и мозг принимает эти сигналы. Если кванты не будут поглощаться сетчаткой (отразятся, например, обратно), то мы ничего не увидим.

Будем для простоты считать, что зрачок поглощает все, что в него попадает (абсолютно черный зрачок).

B Пока квант натыкается на идеально отражающие стенки, он передвигается внутри шара. Наткнувшись на зрачок, он поглощается, и больше внутри шара уже смотреть нечего. Когда это произойдет? Сразу, как только мы заглянули? Или попозже? Это зависит от случая. Вероятность попадания кванта при данном столкновении в зрачок равна отношению поверхности S₁, занимаемой зрачком, ко всей поверхности шара S. Таким образом, мы можем считать, что в среднем (по множеству экспериментов с шаром) квант будет выбывать из игры после 14 000 отражений, т. е. после открывания задвижки он проходит внутри шара перед попаданием в зрачок путь порядка 14 000*30 см = 4200 м, затрачивая на это 14 мкс. Здесь, как и раньше, мы пренебрегаем тем, что квант перемещается в общем случае по хорде, которая короче диаметра.

Увидим ли мы этот квант? Вряд ли. Дело в том, что, как показали эксперименты академика С. И. Вавилова, наблюдатель, даже привыкнувший к темноте, может уверенно заметить вспышку света только при условии, что число квантов, поступивших в зрачок за доли секунды, не менее 8-50 (для разных наблюдателей цифры различны), а обнаружение одиночного светового .кванта маловероятно.

Теперь ясно, что наблюдатель, смотрящий внутрь шара диаметром 0,01 мм и имеющий дело с освещенностью в 250 раз больше солнечной, не только не будет ослеплен ею, но скорее всего ничего там не увидит.

Рассмотрим второй случай: внутри шара 1013 квантов. При таком большом числе можно полагать, что поверхность бомбардируется равномерно и, следовательно, в каждый отрезок времени на зрачок попадает в 14 000 раз меньше квантов, чем на стенки шара. Полагая, что от одного столкновения до другого проходит одна миллиардная секунды (время пролета по диаметру), мы находим, что каждую миллиардную секунды из шара уходит ¹/_{14 000} часть квантов, имеющихся там на текущий момент. Следовательно, спустя одну миллиардную секунды останется

спустя две миллиардных

спустя m миллиардных

Если время t от начала наблюдения выражать в секундах, то

Поэтому последнее выражение можно переписать в виде

Расчет по этой формуле показывает, что уже спустя примерно 10 мкс в шаре останется только половина квантов, спустя 20 мкс - четверть, 100 мкс - одна тысячная, 200 мкс - миллионная, а через 450 мкс там останется в лучшем случае один-два кванта. Эти результаты изображены на рис. 142 в виде кривой а.

Что же увидит наблюдатель? Число квантов сейчас достаточно для возбуждения глаза. Но инерционность зрения (порядка 0,05 с) слишком велика, чтобы в зрительном аппарате правильно была воспроизведена форма столь короткого светового импульса. Поэтому наблюдателю покажется, что он видит вспышку, растянутую до 0,05 с (т. е. примерно в 200 раз) и соответственно ослабленную (тоже примерно в 200 раз). На рис. 142 зрительное впечатление показано кривой б (без соблюдения масштаба).

Если бы, однако, такую же освещенность внутри имел абсолютно белый шар диаметром 30 м, то в нем было бы в миллион раз больше квантов. При том же диаметре зрачка они расходовались бы с той же скоростью, поэтому сам процесс угасания света растянулся бы в миллион раз,, т. е. свет ослабевал бы вдвое примерно за 10 с, и наблюдать за угасанием можно было бы несколько минут, после чего это невообразимо огромное число квантов исчезло бы в бездонной пропасти зрачка.

Рис. 142

Значит, все-таки можно запасать свет в горшке! Да, если у вас есть горшок, абсолютно белый внутри. Но у вас (и в лучших посудных магазинах) нет такого сосуда. Поэтому свет запасают только косвенно: либо в виде энергии заряженного аккумулятора, с помощью которого можно в нужный момент зажечь лампочку; либо в виде топлива (образуемого при фотосинтезе в растениях); либо освещая фотолюминофор - вещество, в котором световые кванты могут перевести электро- , ны в более энергичные состояния, возвращаясь из которых впоследствии электроны отдадут свет, и т. д.

Теперь уже вопрос о том, можно ли читать с помощью одного-единственного кванта (см. задачу 93), ясен: нельзя! И хотя один квант внутри абсолютно белого шара диаметром 1 мм создает освещенность, достаточную для чтения, но это только до тех пор, пока никто не пользуется этой освещенностью. Для чтения нужен* зрачок и текст. Стоит ввести эти не абсолютно белые вещи внутрь абсолютно белого шара, как вся система оказывается не абсолютно белой. Квант поглотится зрачком - тогда мы увидим квант (если повезет!), но не увидим текста. Квант поглотится текстом - тогда мы не увидим ни кванта, ни текста.

Для того чтобы прочесть хотя бы одну букву, необходимо очень большое число квантов. Нужно, чтобы в каждом элементе буквы (палочке, закруглении, крючке) поглотилось, а от окружающего элемент фона отразилось (причем не куда попало, а именно в зрачок) число квантов, достаточное для. распознавания элемента.