97. Не пейте сырой воды

А Как известно, чтобы нагреть 1 кг воды на 1 °С, требуется 1 ккал тепла (это точно при 20 °С, но приблизительно верно и при других значениях температуры).

Можно ли прокипятить 100 л воды, имеющей температуру 20 °С, затратив только 3000 ккал и не прибегая к другим источникам энергии?

Князь Батог-Батыев: "Ура, придумал?"

Козьма Прутков "Фантазия" (иодевиль).

Б - Знаем мы эти штучки! Поднимем воду на надлежащую высоту - и она закипит. Температура кипения зависит от давления. С помощью 3000 ккал 100 л можно нагреть на 30 °С. т. е. до 50 °С. Если это сделать там, где атмосферное давление составляет лишь 100 мм рт. ст. (т. е. на высоте порядка 14 км), то вода закипит при 50 °С. А можно и не подниматься на такую высоту, а просто поставить воду под колпак, из-под которого откачать воздух. Если постараться, то можно добиться такого давления, при котором вода закипит даже без всяких добавочных калорий при 20^оС.

Эти способы не соответствуют условиям задачи: чтобы поднять воду на высоту или откачать из-под колпака воздух (и образующиеся при кипении водяные нары), понадобится дополнительная энергия.

Требуется прокипятить воду в обычных условиях, на обычной высоте. Прочитайте еще раз задачу 96. Она подскажет способ решения или по крайней мере даст вам полезную уверенность, что чудеса на свете все-таки бывают.

Разорваки: "Счастливая мысль!"

Козьма Прутков "Фантазия" (водевиль)

В Довести одновременно до температуры 100 °С все 100 л воды с помощью отведенного нам тепла невозможно. Но в задаче нет требования, чтобы вся вода кипела одновременно. Будем доводить ее до кипения по частям, а недостающее для подогрева холодной воды тепло будем извлекать из уже прокипевшей. Остывая, она не перестанет быть кипяченой (не потеряет своего главного достоинства, ради которого ее обычно кипятят,- отсутствия живых микробов). Задача легко решается путем небольшой переделки устройства, изображенного на рис. 144. Холодная вода поступает в отверстие А (рис. 145, а) наружной трубы, движется по трубе вправо, постепенно нагреваясь, кипит в точке Б (источник тепла Т показан условно) и по внутренней трубе идет к В, отдавая тепло движущейся навстречу холодной воде (для лучшей отдачи внутреннюю трубу можно выполнить в форме змеевика). Таким образом, на вход А подается холодная сырая вода, а с выхода В снимается холодная кипяченая.

Рис. 145

На рис. 145, б показано распределение температуры t вдоль трубы (нижняя ветвь графика - для внешней трубы, верхняя - для внутренней). Крутизна графика в каждой точке (скорость изменения температуры) пропорциональна разности температур Δt в этой точке. С помощью графика можно определить, какая часть воды имеет ту или иную температуру. Так, если, например, в каждой из труб по 10 л воды, то не более 2 л имеют температуру от 90 до 100 °С (определяется отрезком оси l, находящимся под той частью графика, где 90 °C < t < 100 °С), и т. д. Видно, что средняя температура воды, находящейся в трубах, порядка 50 °С, а средняя для всех 100 л - намного меньше, потому что еще не вошедшая и уже вышедшая вода (80 л) имеет температуру, очень близкую к 20 °С. Следовательно, отпущенной нам энергии хватит для реализации замысла.

Правда, этот график является только иллюстрацией, но не доказательством. Он не учитывает того, что при кипении много тепла можно потерять на парообразование. Воду надо только доводить до кипения и тут же отправлять ее во внутреннюю трубу. Не учитывается, что часть тепла будет потеряна на нагрев трубы. Кроме того, последние литры воды, прокипев, будут возвращаться неостывшими (холодная вода кончилась), что тоже снижает эффективность нашего кипятильника. Впрочем, последние два недостатка несущественны, если кипятильник работает очень долго, т. е. кипятит не 100 л с помощью 3000 ккал, а, например, 100 000 л с помощью 3 000 000 ккал.